Rata-rata (mean), median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data.
Cara Menghitung Rata-rata
Untuk data \(x_1, x_2, x_3, \dotso, x_n\), rata-rata \((\bar{x})\) dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data kemudian hasilnya dibagi dengan banyaknya data.
\(\color{blue}\bar {x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dotso + x_n}{n}\)
CONTOH SOAL
Soal 1
Berikut ini adalah data berat badan 10 orang siswa:
50 kg, 35 kg, 40 kg, 38 kg, 42 kg, 55 kg, 60 kg, 58 kg, 42 kg, 52 kg
Rata-rata berat badan 10 orang siswa tersebut adalah …
(A) 40,3 kg
(B) 47,2 kg
(C) 50,7 kg
(D) 51,7 kg
Jawaban: B
\(\bar {x} = \dfrac{50 + 35 + 40 + 38 + 42 + 55 + 60 + 58 + 42 + 52}{10}\)
\(\bar {x} = \dfrac{472}{10}\)
\(\bar {x} = 47,2\)
Jadi, rata-rata 10 orang siswa tersebut adalah 47,2 kg
Soal 2
Berikut ini adalah data nilai matematika dari 5 orang siswa:
70, 83, 77, 90, \(a\)
Jika rata-rata nilai matematika 5 orang siswa adalah 80, maka nilai \(a = \dotso\)
(A) 50
(B) 60
(C) 70
(D) 80
Jawaban: D
\(\bar {x} = \dfrac{70 + 83 + 77 + 90 + a}{5}\)
\(80 = \dfrac{320 + a}{5}\)
kalikan kedua ruas dengan 5
\(80 \times 5 = 320 + a\)
\(400 = 320 + a\)
\(a = 400\:-\:320\)
\(a = 80\)
Jadi, nilai \(a\) adalah 80
Soal 3
Rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa awalnya adalah 75. Salah satu siswa yang nilainya 40 mengikuti ulangan perbaikan. Setelah siswa tersebut mengikuti ulangan perbaikan, rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa menjadi 78. Nilai ulangan perbaikan siswa tersebut adalah …
(A) 45
(B) 48
(C) 58
(D) 70
Jawaban: C
Langkah 1: menghitung jumlah nilai awal 6 orang siswa
\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)
\(75 = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)
kalikan kedua ruas dengan 6
\(75 \times 6 = \text{jumlah nilai awal}\)
\(\text{Jumlah nilai awal} = 450\)
Langkah 2: menghitung jumlah nilai akhir 6 orang siswa
\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)
\(78 = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)
kalikan kedua ruas dengan 6
\(78 \times 6 = \text{jumlah nilai akhir}\)
\(\text{Jumlah nilai akhir} = 468\)
Langkah 3 menghitung nilai siswa yang mengikuti ulangan perbaikan
Kenaikan nilai siswa setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah jumlah nilai akhir semua siswa dikurangi jumlah nilai awal semua siswa.
Kenaikan nilai = 468 − 450 = 18
Karena nilai siswa sebelum perbaikan adalah 40, maka nilai siswa tersebut setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah 40 + 18 = 58
Soal 4
Rata-rata tinggi badan 20 anak perempuan di kelas 5 adalah 155 cm. Rata-rata tinggi badan 15 anak laki-laki di kelas 5 adalah 165 cm. Jika digabung, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah …
(A) 156,3 cm
(B) 157,3 cm
(C) 158,3 cm
(D) 159,3 cm
Jawaban: E
Misal
\(\bar{x}_1\) adalah rata-rata murid perempuan
\(n_1\) adalah jumlah murid perempuan
\(\bar{x}_2\) adalah rata-rata murid laki-laki
\(n_2\) adalah jumlah murid laki-laki
\(\bar{x}_{\text{gab}}\) adalah rata-rata seluruh murid kelas 5
\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{\bar{x}_1 \cdot n_1 +\bar{x}_2 \cdot n_2 }{n_1 + n_2}\)
\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{155 \cdot 20 + 165 \cdot 15}{20 + 15}\)
\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{3100 + 2475}{35}\)
\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{5575}{35}\)
\(\bar{x}_{\text{gab}} = 159,3 \text{ cm}\)
Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah 159,3 cm
Soal 5
Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana
Rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah …
(A) 77,5
(B) 78,6
(C) 80,2
(D) 83,5
Jawaban: B
\(\bar {x} = \dfrac{60(5) + 70(8) + 80(12) + 90(7) + 100(3)}{5 + 8 + 12 + 7 + 3}\)
\(\bar {x} = \dfrac{300 + 560 + 960 + 630 + 300}{35}\)
\(\bar {x} = \dfrac{2750}{35}\)
\(\bar {x} = 78,6\)
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah 78,6
Soal 6
Berikut ini disajikan data nilai ulangan IPA 60 siswa kelas 5 SD Panca Buana
Rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah …
(A) 74,7
(B) 75,7
(C) 79,2
(D) 83,3
Jawaban: A
\(\bar {x} = \dfrac{62(8) + 68(12) + 72(15) + 80(20) + 98(5)}{8 + 12 + 15 + 20 + 5}\)
\(\bar {x} = \dfrac{496 + 816 + 1080 + 1600 + 490}{60}\)
\(\bar {x} = \dfrac{4482}{60}\)
\(\bar {x} = 74,7\)
Jadi, rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah 74,7