Berikut ini adalah sifat-sifat logaritma:

1

Bentuk logaritma dapat diubah menjadi bentuk eksponen dan berlaku sebaliknya

\(a^c = b \: \Leftrightarrow\:  ^a\log_{}{b}=c\)

\(a\) disebut dengan basis (bilangan pokok) yang nilainya harus positif dan tidak boleh bernilai 1
\(b\) disebut dengan numerus, nilai numerus harus positif
\(c\) adalah nilai logaritma

Contoh:

• \(2^5 = 32\: \Leftrightarrow \: ^2\log_{}{32} = 5 \)

• \(10^2 = 100\: \Leftrightarrow \:  ^{10}\log_{}{100} = 2\)

Basis 10 dalam logaritma biasanya tidak ditulis

2

\(^a\log_{}{a} = 1\)

Contoh:

• \(^5\log_{}{5} = 1\)
• \(^7\log_{}{7} = 1\)

3

\(^a\log_{}{1} = 0\)

Contoh:

• \(^5\log_{}{1} = 0\text{ karena } 1 = 5^0 \)
• \(^7\log_{}{1} = 0\text{ karena } 1 = 7^0\)

4

\(^{a^m}\log_{}{b^n}=\frac{n}{m}^a\log_{}{b}\)

Contoh:

• \(^{2^{10}}\log_{}{3^5}=\frac{5}{10}\cdot^2\log_{}{3}=\frac{1}{2}\cdot ^2\log_{}{3}\)
• \(^2\log_{}{5^7}=\frac{7}{1} \cdot ^2\log_{}{5}\)
• \(^{2^7}\log_{}{5}=\frac{1}{7} \cdot ^2\log_{}{5}\)

5

\(^a\log_{}{bc} = ^a\log_{}{b}+^a\log_{}{c}\)

Contoh:

• \(^2\log_{}{(3\times 5)} = ^2\log_{}{3}+^2\log_{}{5}\)
• \(\log_{}{(7\times 5)}=\log_{}{7}+\log_{}{5}\)

6

\(^a\log_{}{\frac{b}{c}}=^a\log_{}{b}\:-\:^a\log_{}{c}\)

Contoh:

• \(^2\log_{}{\frac{15}{3}}=^2\log_{}{15}\:-\:^2\log_{}{3}\)
• \(\log_{}{\frac{50}{5}}=\log_{}{50}\:-\:\log_{}{5}\)

7

\(^a\log_{}{b} \times ^b\log_{}{c} = ^a\log_{}{c}\)

Contoh:

8

\(\dfrac{1}{^a\log_{}{b}} = ^b\log_{}{a}\)

Contoh:

• \(\dfrac{1}{^2\log_{}{3}} = ^3\log_{}{2}\)
• \(\dfrac{1}{^5\log_{}{7}} = ^7\log_{}{5}\)

9

\(\dfrac{^m\log_{}{b}}{^m\log_{}{a}}=^a\log_{}{b}\)

Contoh:

• \(\dfrac{^3\log_{}{7}}{^3\log_{}{5}}=^5\log_{}{7}\)
• \(\dfrac{\log_{}{6}}{\log_{}{2}}=^2\log_{}{6}\)

10

\(a^{^a{\log_{}{b}}} = b\)

Contoh:

• \(2^{^2{\log_{}{5}}} = 5\)
• \(10^{\log_{}{7}} = 7\)