SOAL 01
FISIKA SIMAK UI 2009 Kode 914 No.33
Suatu benda bermassa 1 gr jatuh dari ketinggian 2 m. Berapakah panjang gelombang de Broglie benda tersebut sesaat sebelum menyentuh tanah?
\(h = 6,626 \times 10^{-34} \text{ Js}, g = 10 \text{ m/s}^2\)
(A) \(1,048 \times 10^{-31}\) m
(B) \(1,048 \times 10^{-26}\) m
(C) \(1,048 \times 10^{-21}\) m
(D) \(1,048 \times 10^{-16}\) m
(E) \(1,048 \times 10^{-11}\) m
Jawaban: A
Panjang gelombang de Broglie:
\(\lambda = \dfrac{h}{p}\)
\(\lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}\)
Kecepatan benda saat menyentuh tanah:
\(v = \sqrt{2\cdot g \cdot h}\)
\(v = \sqrt{2\cdot 10 \cdot 2}\)
\(v = \sqrt{40}\)
\(v = 2\sqrt{10} \text{ m/s}\)
\(\lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}\)
\(\lambda = \dfrac{6,626 \times 10^{-34}}{1 \times 10^{-3}\cdot 2\sqrt{10}}\)
\(\lambda = \dfrac{6,626 \times 10^{-34}}{2\sqrt{10} \times 10^{-3}}\)
\(\lambda = 1,048 \times 10^{-31} \text{ m}\)
SOAL 02
FISIKA SIMAK UI 2009 Kode 914 No.40
Sebuah elektron bergerak dengan energi kinetik sebesar \(\dfrac{2}{3}\) energi diamnya. Berapakah panjang gelombang de Broglie elektron tersebut? (Gunakan konstanta Planck \(h = 6,626 \times 10^{-34}\) Js, massa diam elektron \(9,1 \times 10^{-31}\) kg, dan 1 eV = \(1,6 \times 10^{-19}\) J)
(A) \(1,82 \times 10^{-12}\) m
(B) \(1,361 \times 10^{-12}\) m
(C) \(1,261 \times 10^{-12}\) m
(D) \(0,721 \times 10^{-12}\) m
(E) \(0,626 \times 10^{-12}\) m
Jawaban: A
Langkah 1: Menentukan kecepatan elektron
Energi kinetik merupakan selisih antara energi relativistik dengan energi diamnya
\(\color{blue}\text{E}_k = \text{E} \:-\:\text{E}_0\)
\(\color{blue}\text{E}_k = m\cdot c^2\:-\:m_0\cdot c^2\)
\(\color{red} \text{E}_k =\dfrac{2}{3} \text{E}_0\)
\(\text{E}_k = m\cdot c^2\:-\:m_0\cdot c^2\)
\(\dfrac{2}{3} \text{E}_0 = m\cdot c^2\:-\:m_0\cdot c^2\)
\(\dfrac{2}{3} m_0\cdot c^2 = m\cdot c^2\:-\:m_0\cdot c^2\)
\(\dfrac{2}{3} m_0\cdot c^2 + m_0\cdot c^2 = m\cdot c^2\)
\(\dfrac{5}{3} m_0\cdot c^2 = m\cdot c^2\)
\(\dfrac{5}{3} m_0\cdot c^2 = \dfrac{m_0}{\sqrt{1\:-\:\frac{v^2}{c^2}}}\cdot c^2\)
\(\dfrac{5}{3} \cancel{m_0\cdot c^2} = \dfrac{\cancel{m_0\cdot c^2}}{\sqrt{1\:-\:\frac{v^2}{c^2}}}\)
\(\dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{\sqrt{1\:-\:\frac{v^2}{c^2}}}\)
Kuadratkan kedua ruas,
\(\dfrac{25}{9} = \dfrac{1}{1\:-\:\frac{v^2}{c^2}}\)
\(\dfrac{9}{25} = 1\:-\:\dfrac{v^2}{c^2}\)
\(\dfrac{v^2}{c^2} = 1\:-\:\dfrac{9}{25}\)
\(\dfrac{v^2}{c^2} = \dfrac{16}{25}\)
Akarkan kedua ruas,
\(\dfrac{v}{c} = \dfrac{4}{5}\)
\(v = \dfrac{4}{5}c\)
\(v = \dfrac{4}{5} \times 3 \times 10^8\)
\(v = 2,4\times 10^8 \text{ m/s}\)
Langkah 2: Menghitung massa relativistik
\(m = \dfrac{m_0}{\sqrt{1\:-\:\dfrac{v^2}{c^2}}}\)
\(m = \dfrac{9,1 \times 10^{-31}}{\sqrt{1\:-\:\dfrac{16}{25}}}\)
\(m = \dfrac{9,1 \times 10^{-31}}{\sqrt{\dfrac{9}{25}}}\)
\(m = \dfrac{9,1 \times 10^{-31}}{\dfrac{3}{5}}\)
\(m = 15,167 \times 10^{-31} \text{ kg}\)
Langkah 3: Menghitung panjang gelombang de Broglie
\(\color{blue} \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}\)
\(\lambda = \dfrac{6,626 \times 10^{-34}}{15,167\times 10^{-31} \cdot 2,4\times 10^8}\)
\(\lambda = \dfrac{6,626 \times 10^{-34}}{36,4\times 10^{-23}}\)
\(\lambda = 0,182 \times 10^{-11} \text{ m}\)
\(\lambda = 1,82\times 10^{-12} \text{ m}\)
SOAL 03
FISIKA SIMAK UI 2010 Kode 503 No.31
Dalam spektrum Hidrogen, rasio dari pajang gelombang untuk radiasi α Lyman (n = 2 ke n = 1) terhadap radiasi α Balmer (n = 3 ke n = 2) adalah…
(A) 5/48
(B) 5/27
(C) 1/3
(D) 3
(E) 27/5
Jawaban: B
rumus yang digunakan:
\(\color{blue} \dfrac{1}{\lambda_{if}} = \text{R} \left(\dfrac{1}{n_f^2}\:-\:\dfrac{1}{n_i^2} \right)\)
\(\text{R}\) = konstanta Rydberg
\(n_i\) = lintasan akhir (yang dituju)
\(n_f\) = lintasan awal
Deret Lyman dari \(n_i = 2\) ke \(n_f = 1\)
Deret Balmer dari \(n_i = 3\) ke \(n_f = 2\)
Menghitung rasio panjang gelombang keduanya:
\(\dfrac{\dfrac{1}{\lambda_L }}{\dfrac{1}{\lambda_B}} =\dfrac{R\left( \dfrac{1}{1^2}\:-\:\dfrac{1}{2^2} \right)}{R\left(\dfrac{1}{2^2}\:-\:\dfrac{1}{3^2}\right)}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\lambda_L }}{\dfrac{1}{\lambda_B}} =\dfrac{\cancel{R}\left( \dfrac{3}{4}\right)}{\cancel{R}\left(\dfrac{5}{36}\right)}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\lambda_L }}{\dfrac{1}{\lambda_B}} =\dfrac{3}{4}\times \dfrac{36}{5}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\lambda_L }}{\dfrac{1}{\lambda_B}} =\dfrac{108}{20}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\lambda_L }}{\dfrac{1}{\lambda_B}} =\dfrac{27}{5}\)
\(\dfrac{\lambda_B}{\lambda_L} =\dfrac{27}{5}\)
\(\dfrac{\lambda_L}{\lambda_B} =\dfrac{5}{27}\)
SOAL 04
FISIKA SIMAK UI 2011 Kode 511 No.28
Elektron bermuatan \(e\) bermassa \(m\) dipercepat dengan potensial \(V\) dan menumbuk partikel lain di udara sehingga arah kecepatan elektron menyimpang 60° dari arah semula. Diketahui konstanta Planck \(h\). Panjang gelombang de Broglie setelah hamburan adalah….
(A) \(\lambda’ = \dfrac{0,5 h}{2meV}\)
(B) \(\lambda’ = \dfrac{h}{2meV}\)
(C) \(\lambda’ = \dfrac{0,5 h}{\sqrt{2meV}}\)
(D) \(\lambda’ = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}\)
(E) \(\lambda’ = \dfrac{1,5 h}{\sqrt{2meV}}\)
Jawaban: E
Langkah 1: Menentukan kecepatan elektron saat menumbuk partikel lain
Gunakan hukum kekekalan energi
\(\text{Ep}_1 + \text{Ek}_1 = \text{Ep}_2 + \text{Ek}_2\)
\(\text{Ep}_1 + 0 = 0 + \text{Ek}_2\)
\(q\cdot V = \dfrac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\)
kedua ruas dikali dengan 2,
\(2q\cdot V = m \cdot v^2\)
\(\dfrac{2q\cdot V}{m} = v^2\)
\(v = \sqrt{\dfrac{2q\cdot V}{m}}\)
Langkah 2: Menentukan panjang gelombang de Broglie sebelum hamburan
\(\lambda_0 = \dfrac{h}{m\cdot v}\)
\(\lambda_0 = \dfrac{h}{m\cdot \sqrt{\dfrac{2q\cdot V}{m}}}\)
\(\lambda_0 = \dfrac{h}{\sqrt{2mq\cdot V}}\)
\(q = e = \text{muatan elektron}\)
\(\lambda_0 = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e\cdot V}}\)
Langkah 3: Menentukan panjang gelombang de Broglie setelah hamburan
Gunakan rumus efek Compton
\(\lambda\:-\:\lambda_0 = \dfrac{h}{mv}\left(1\:-\:\cos \theta\right)\)
\(\lambda = \lambda_0 + \dfrac{h}{mv}\left(1\:-\:\cos \theta\right)\)
\(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e\cdot V}} + \dfrac{h}{m\sqrt{\dfrac{2q\cdot V}{m}}}\left(1\:-\:\cos 60^{\circ}\right)\)
\(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e\cdot V}} + \dfrac{h}{\sqrt{2me\cdot V}}\left(1\:-\:\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e\cdot V}}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{h}{\sqrt{2me\cdot V}}\)
\(\lambda = \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{h}{\sqrt{2me\cdot V}}\)
\(\lambda = \dfrac{1,5h}{\sqrt{2me\cdot V}}\)
SOAL 05
FISIKA SIMAK UI 2011 Kode 511 No.28
Sebuah elektron beredar mengelilingi inti atom, memenuhi model atom Bohr pada kulit \(L\) dengan kelajuan \(v\). Jari-jari lintasan elektron pada keadaan dasar adalah \(R\). Jika \(m_c\) adalah massa elektron, \(e\) adalah muatan elektron dan \(k\) konstanta Coulomb, maka kuat arus listrik pada orbit elektron adalah…
(A) \(\dfrac{e^2}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m\cdot R^3}}\)
(B) \(\dfrac{16\pi}{e^3}\sqrt{\dfrac{m\cdot R^2}{k}}\)
(C) \(\dfrac{e^2}{2\pi}\sqrt{\dfrac{m\cdot R^2}{k}}\)
(D) \(\dfrac{2\pi}{e^3}\sqrt{\dfrac{m\cdot R^2}{k}}\)
(E) \(\dfrac{e^2}{16\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m\cdot R^3}}\)
Jawaban: E
Langkah 1: Menentukan kelajuan elektron
Gaya sentripetal = gaya coulomb
\(\text{F}_s = \text{F}_c\)
\(\dfrac{m \cdot v^2}{r_n} = k \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r_n^2}\)
\(\dfrac{m \cdot v^2}{r_n} = k \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r_n^2}\)
\(m \cdot v^2 = k \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r_n}\)
\(v^2 = k \dfrac{q_1 \cdot q_2}{m \cdot r_n}\)
\(v = \sqrt{k \dfrac{q_1 \cdot q_2}{m \cdot r_n}}\)
\(q_1\) = muatan elektron
\(q_2\) = muatan proton (di dalam inti atom terdapat proton)
\(q_1 = q_2 = e\)
\(v = \sqrt{k \dfrac{m \cdot e^2}{r_n}}\)
Langkah 2: Menentukan jari-jari lintasan elektron
\(r_n = n^2\cdot r_0\)
\(r_n\) = jari-jari elektron pada tingkat \(n\)
\(r_0\) = jari-jari elektron pada tingkat dasar
\(n\) = tingkat energi
\(r_n = n^2\cdot R\)
Langkah 3: Menentukan kuat arus listrik pada orbit elektron
\(\color{blue} I = \dfrac{Q}{t}\)
\(I = \dfrac{e}{\dfrac{s}{v}}\)
\(s\) = keliling lingkaran
\(I = \dfrac{e\cdot v}{2\pi r_n}\)
\(I = \dfrac{e}{2\pi r_n}\cdot \sqrt{k \dfrac{e^2}{m \cdot r_n}}\)
\(I = \dfrac{e}{2\pi}\cdot \sqrt{k \dfrac{e^2}{m\cdot r_n^3}}\)
\(I = \dfrac{e}{2\pi}\cdot \sqrt{k \dfrac{e^2}{(m \cdot n^2\cdot R)^3}}\)
\(I = \dfrac{e}{2\pi}\cdot \sqrt{k \dfrac{ e^2}{m \cdot n^6 \cdot R^3}}\)
Elektron berada pada kulit \(L\), maka \(n = 2\)
\(I = \dfrac{e}{2\pi}\cdot \sqrt{k \dfrac{e^2}{m \cdot 2^6 \cdot R^3}}\)
\(I = \dfrac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{k \dfrac{e^4}{m \cdot 64\cdot R^3}}\)
\(I = \dfrac{e^2}{16\pi}\cdot \sqrt{\dfrac{k}{m \cdot R^3}}\)
SOAL 06
FISIKA SIMAK UI 2013 Kode 131 No.26
Sebuah partikel bermuatan \(Q\) dan bermassa \(m\) dipercepat dari keadaan diam melalui sebuah beda potensial \(V\) dan energi kinetik \(K\). Energi kinetik dari suatu partikel bermuatan \(2Q\) dan bermassa \(\dfrac{m}{2}\) yang dipercepat dari keadaan diam dengan beda potensial yang sama adalah…
(A) \(0,5 K\)
(B) \(1,0 K\)
(C) \(2,0 K\)
(D) \(3,0 K\)
(E) \(4,0 K\)
Jawaban: C
Gunakan hukum kekekalan energi
\(\text{Ep} + \text{Ek} = \text{Ep’} + \text{Ek’}\)
\(\text{Ep}_1 + 0 = 0 + \text{Ek’}\)
\(\color{blue}q\cdot V = \dfrac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\)
Kondisi 1:
Sebuah partikel bermuatan \(Q\) dan bermassa \(m\) dipercepat dari keadaan diam melalui sebuah beda potensial \(V\)
\(Q\cdot V = \dfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_1^2\)
\(\dfrac{2Q\cdot V}{m} = v_1^2\)
Kondisi 2:
Sebuah partikel bermuatan \(2Q\) dan bermassa \(\dfrac{m}{2}\) dipercepat dari keadaan diam melalui sebuah beda potensial \(V\)
\(2Q\cdot V = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{m}{2} \cdot v_2^2\)
\(\dfrac{8Q\cdot V}{m} = v_2^2\)
Menghitung perbandingan energi kinetik kondisi 1 dan kondisi 2
\(\dfrac{\text{Ek}_1}{\text{Ek}_2} = \dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2}{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{m}{2} \cdot v_2^2}\)
\(\dfrac{\text{Ek}_1}{\text{Ek}_2} = \dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot \cancel{m}\cdot \dfrac{2Q\cdot V}{\cancel{m}}}{\dfrac{1}{4}\cdot \cancel{m} \cdot \dfrac{8Q\cdot V}{\cancel{m}}}\)
\(\dfrac{\text{Ek}_1}{\text{Ek}_2} = \dfrac{Q\cdot V}{2Q\cdot V}\)
\(\dfrac{\text{Ek}_1}{\text{Ek}_2} = \dfrac{1}{2}\)
\(\text{Ek}_2 = 2 \text{Ek}_1\)
\(\text{Ek}_2 = 2 K\)