Sebuah balon yang sangat ringan (massa karet balon diabaikan) diisi udara dan dilepaskan dari dasar sebuah kolam. Jika kerapatan udara di dalam balon 1 kg/m³, kerapatan air dalam kolam 1000 kg/m³, volume balon 0,1 m³, kedalaman kolam 2 m, dan percepatan gravitasi g = 10 m/s², kecepatan balon tepat saat mencapai permukaan air adalah mendekati…
Jawaban: D
Langkah 1: Menghitung besar resultan gaya vertikal (saat balon naik ke atas)
Gaya pada balon pada saat naik ke atas adalah gaya apung (ke arah atas) dan gaya berat (ke arah bawah)
\(\sum \text{F}_y = \text{F}_a\:-\:\text{w}\)
\(\sum \text{F}_y = \rho_{\text{air}}\cdot g \cdot \text{V}_{\text{benda tercelup}}\:-\:m\cdot g\)
\(\sum \text{F}_y = \rho_{\text{air}}\cdot g \cdot \text{V}_{\text{benda tercelup}}\:-\:\rho_{\text{udara}}\cdot \text{V}_{\text{udara dalam balon}}\cdot g\)
\(\sum \text{F}_y = 1000\cdot 10 \cdot 0,1\:-\:1\cdot 0,1\cdot 10\)
\(\sum \text{F}_y = 1000\:-\:1\)
\(\sum \text{F}_y = 999 \text{ N}\)
Langkah 2: Menghitung Besar Kecepatan Balon Tepat Saat Mencapai Permukaan Air
Asumsi: gaya gesekan balon dengan air diabaikan.
Usaha yang dilakukan oleh balon sama dengan perubahan energi kinetiknya.
\(\text{W} = \triangle \text{Ek}\)
\(\sum \text{F} \cdot \text{s} = \dfrac{1}{2}\cdot m(\text{v}_t^2\:-\:\text{v}_0^2)\)
m = massa balon = massa udara di dalam balon (karena massa karet balon diabaikan)
\(999\cdot 2 = \dfrac{1}{2}\cdot 0,1(\text{v}_t^2\:-\:0)\)
\(1998 = 0,05\cdot \text{v}_t^2\)
\(\text{v}_t^2 = \dfrac{1998}{0,05}\)
\(\text{v}_t^2 = 39960\)
\(\text{v}_t = \sqrt{39960}\)
\(\text{v}_t \thickapprox 200 \text{ m/s}\)
Massa balon udara dengan keranjangnya adalah 200 kg. Volume balon udara adalah 400 m³. Jika temperatur udara adalah 10°C, maka temperatur minimum udara di dalam balon agar dapat terbang adalah… (ρ udara pada 10°C adalah 1,25 kg/m³)
Jawaban: E
Langkah 1: Menghitung massa jenis udara panas yang berada di dalam balon
Balon dapat terbang karena ada gaya angkat ke atas. Besar gaya angkat ke atas ini nilainya tidak boleh kurang dari berat balon udara dengan keranjangnya dan berat udara panas yang mengisi balon.
\(\text{F}_a = \text{w}_{keranjang} + \text{w}_{\text{udara panas}}\)
\(\text{F}_a = \text{w}_{keranjang} + \text{w}_{\text{udara panas}}\)
\(\rho_{\text{udara}} \cdot g \cdot \text{V}_b = m \cdot g + \rho_{\text{udara panas}} \cdot g \cdot \text{V}_b \)
\(1,25\cdot \cancel{g} \cdot 400 = 200\cdot \cancel{g} + \rho_{\text{udara panas}} \cdot \cancel{g} \cdot400 \)
\(500 = 200 + 400\cdot\rho_{\text{udara panas}} \)
\(300 = 400\cdot\rho_{\text{udara panas}} \)
\(\rho_{\text{udara panas}} = \dfrac{300}{400} = 0,75 \) kg/m³
Langkah 2: Menghitung temperatur minimum udara di dalam balon
Semakin tinggi temperatur udara maka massa jenis udara akan turun, sehingga di dapat perbandingan sebagai berikut:
\(\dfrac{\rho_{\text{udara dingin}}}{\rho_{\text{udara panas}}} = \dfrac{\text{T}_{\text{panas}}}{\text{T}_{\text{dingin}}}\)
Temperatur udara dingin = 10 + 273 = 283 K
\(\dfrac{1,25}{0,75} = \dfrac{\text{T}_{\text{panas}}}{283}\)
\(\dfrac{5}{3} = \dfrac{\text{T}_{\text{panas}}}{283}\)
\(\text{T}_{\text{panas}} = \dfrac{5}{3} \times 283\)
\(\text{T}_{\text{panas}} = 471,67 \text{ K}\)
\(\text{T}_{\text{panas}} = 471,67 \:-\:273\)
\(\text{T}_{\text{panas}} = 198,67\) °C
Jadi, temperatur minimum udara di dalam balon (udara panas) adalah 199 °C
Jawaban: E
Karena massa jenis benda < massa jenis air, maka benda tidak tenggelam seluruhnya
Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya apung dan gaya berat benda
\(\text{F}_a = w_{\text{benda}}\)
\(\rho_{\text{air}}\cdot g \cdot \text{V}_{\text{benda tercelup}}= m \cdot g\)
Volume benda yang berbentuk silinder ini adalah alas dikali dengan tinggi
Misal h = tinggi bagian benda yang tercelup di dalam air
\(\rho_{0}\cdot \cancel{g} \cdot A \cdot h = m \cdot \cancel{g}\)
\(\rho_{0}\cdot A \cdot h = m \)
\(h = \dfrac{m}{\rho_{0}\cdot A} \)
