Impuls dan Momentum

Gunakan hukum kekekalan momentum.

Benda bermassa \(m\) meledak menjadi 3 bagian dengan massa kepingannya \(m_1, m_2, \text{ dan } m_3\)

\(\color{blue} m\cdot \textbf{v} = m_1\cdot \textbf{v}_1 + m_2\cdot \textbf{v}_2 + m_3\cdot \textbf{v}_3\)

 

\(2\cdot \textbf{v} = 0,4\cdot (2\textbf{i} + 3\textbf{j}) + 0,9\cdot (4\textbf{i} \:-\:2\textbf{j})+ 0,7\cdot (-5\textbf{i} \:-\:4\textbf{j})\)

\(2\cdot \textbf{v} = 0,8\textbf{i} + 1,2\textbf{j} + 3,6\textbf{i} \:-\:1,8\textbf{j}\:-\:3,5\textbf{i} \:-\: 2,8\textbf{j}\)

\(2\cdot \textbf{v} = 0,9\textbf{i} \:-\: 3,4\textbf{j}\)

\(\textbf{v} = 0,45\textbf{i} \:-\: 1,7\textbf{j}\)

Langkah 1: Menentukan kecepatan peluru dan balok setelah tumbukan

Gunakan hukum kekekalan momentum:

\(m_p\cdot v_p + m_b \cdot v_b = (m_p + m_b)v\)

\(m_p = \text{ massa peluru = 0,01 kg}\)

\(v_p = \text{ kecepatan peluru = 500 m/s}\)

\(m_b = \text{ massa balok = 2 kg}\)

\(v_b = \text{ kecepatan balok = 0 m/s (karena awalnya diam)}\)

\(v = \text{ kecepatan peluru dan balok setelah tumbukan}\)

 

Setelah tumbukan peluru bersarang di dalam balok, sehingga kecepatan peluru dan balok setelah tumbukan sama sebesar v

\(0,01 \cdot 500 + 0 = (0,01 + 2)v\)

\( 5 = 2,01 \cdot v \)

\(v = \dfrac{5}{2,01}\)

\(v = 2,5 \text{ m/s}\)

 

Langkah 2: Menentukan ketinggian maksimum balok

Pada saat mencapai ketinggian maksimum, kecepatan akhir balok adalah nol

Gunakan rumus-rumus di gerak vertikal,

\(v_t = v_0 \:-\:g\cdot t\)

\(0 = 2,5 \:-\:10\cdot t\)

\(10t = 2,5\)

\(t = 0,25 \text{ detik}\)

 

\(h = h_0 + v_0\cdot t \:-\:\dfrac{1}{2}\cdot g \cdot t^2\)

\(h = 0 + 2,5(0,25) \:-\:\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot (0,25)^2\)

\(h = 0,625\:-\:0,3125\)

\(h = 0,3125 \text{ m}\)

\(h = 31,25 \text{ cm}\)

Gunakan rumus hukum kekekalan momentum

\(m_o \cdot v_o + m_p \cdot v_p = (m_0 + m_p)\cdot v\)

Rakit mula-mula diam, sehingga \(v_p = 0\)

\(50 \cdot v_o + 0= (50 + 50)\cdot v\)

\(50 \cdot \dfrac{s_0}{t} = (50 + 50)\cdot \dfrac{s_p}{t} \)

Seseorang berlari 2 m di atas rakit, maka \(s_0 = 2\) meter

\(50 \cdot \dfrac{2}{\cancel{t}} = 100 \cdot \dfrac{s_p}{\cancel{t}} \)

\(100 = 100 \cdot s_p \)

\(s_p = \dfrac{100}{100}\)

\(s_p = 1 \text{ m}\)

Jadi, selama orang tersebut berlari, rakit berpindah sejauh 1 meter

Pernyataan 1 (benar)

Setelah tumbukan, benda B memiliki energi kinetik 8 joule.

\(\text{Ek’}_B = \dfrac{1}{2}\cdot m_B \cdot (v_B’)^2\)

\(8 = \dfrac{1}{2}\cdot 0,25\cdot (v_B’)^2\)

\(8 = \dfrac{1}{8}\cdot (v_B’)^2\)

Kedua ruas dikali 8

\(64 = (v_B’)^2\)

\(v_B’ = \sqrt{64}\)

\(v_B’ = 8 \text{ m/s}\)

 

Gunakan hukum kekekalan momentum untuk menghitung kecepatan benda A setelah tumbukan

\(m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B = m_A \cdot v_A’ + m_B \cdot v_B’\)

\(0,5\cdot 6 + 0,25 \cdot 0 = 0,5 \cdot v_A’ + 0,25\cdot 8\)

\(3 + 0 = 0,5 \cdot v_A’ + 2\)

\(3 \:-\: 2= 0,5 \cdot v_A’ \)

\(v_A’ = 2 \text{ m/s}\)

 

Gaya rata-rata = perubahan momentum ÷ perubahan waktu

\(\text{F}_A = \dfrac{\triangle p_A}{\triangle t_A}\)

\(\text{F}_A = m_A \cdot \dfrac{\triangle v_A}{\triangle t_A}\)

\(\text{F}_A = 0,5 \cdot \dfrac{v_A\:-\:v_A’}{5 \text{ ms}}\)

\(\text{F}_A = 0,5 \cdot \dfrac{6\:-\:2}{5 \times 10^{-3}}\)

\(\text{F}_A = 0,5 \cdot \dfrac{4000}{5}\)

\(\text{F}_A = 0,5 \cdot 800\)

\(\text{F}_A = 400 \text{ N}\)

 

Jadi, gaya rata-rata pada benda A adalah 400 N

 

Pernyataan 2 (salah)

Energi kinetik A setelah tumbukan seharusnya 1 joule

\(\text{Ek’}_A = \dfrac{1}{2}\cdot m_A \cdot (v_A’)^2\)

\(\text{Ek’}_A = \dfrac{1}{2}\cdot 0,5 \cdot 2^2\)

\(\text{Ek’}_A = \dfrac{1}{4} \cdot 4\)

\(\text{Ek’}_A = 1 \text{ J}\)

 

Pernyataan 3 (Benar)

Impuls pada benda A = perubahan momentum benda A

\(\text{I}_A = \triangle p_A\)

\(\text{I}_A = m_A(v_A\:-\:v_A’)\)

\(\text{I}_A = 0,5(6\:-\:2)\)

\(\text{I}_A = 0,5(4) = 2 \text{ kg.m/s}\)

 

Pernyataan 4 (Salah)

Untuk mengetahui jenis tumbukan, kita bisa hitung dahulu total energi kinetik sebelum tumbukan dan juga total energi kinetik setelah tumbukan.

Energi kinetik sebelum tumbukan:

\(\text{Ek}_{\text{awal}} = \dfrac{1}{2}\cdot m_A \cdot (v_A)^2 + \dfrac{1}{2}\cdot m_B\cdot (v_B)^2\)

\(\text{Ek}_{\text{awal}} = \dfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 6^2 + \dfrac{1}{2}\cdot 0,25\cdot 0^2\)

\(\text{Ek}_{\text{awal}} = 9 \text{ J}\)

 

Energi kinetik setelah tumbukan:

\(\text{Ek}_{\text{akhir}} = \dfrac{1}{2}\cdot m_A \cdot (v_A’)^2 + \dfrac{1}{2}\cdot m_B\cdot (v_B’)^2\)

\(\text{Ek}_{\text{akhir}} = \dfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 2^2 + \dfrac{1}{2}\cdot 0,25\cdot 8^2\)

\(\text{Ek}_{\text{akhir}} = 1 + 8 \text{ J}\)

\(\text{Ek}_{\text{akhir}} = 9 \text{ J}\)

 

Karena total energi kinetik awal sama dengan total energi kinetik akhir maka jenis tumbukannya adalah elastik sempurna