Topik / Bab: Penalaran Umum

Soal 01

Tipe Soal: Penalaran Kuantitatif Operasi Hitung dengan Bobot atau Persentase.

Nilai akhir siswa di sebuah kompetisi ditentukan oleh nilai pengetahuan (bobot 70%) dan nilai keterampilan (bobot 30%). Berikut adalah nilai lima siswa terbaik:

 

Siswa	Nilai Pengetahuan	Nilai ketrampilan
A	80	90
B	90	70
C	85	80
D	75	95
E	88	85

 

Siapa di antara siswa tersebut yang memiliki nilai akhir tertinggi?

(A)  A

(B)  B

(C)  C

(D)  D

(E)  E

 

Soal 02

Tipe Soal: Penalaran Kuantitatif Operasi Hitung dengan Bobot atau Persentase.

Tabel berikut menunjukkan data pengeluaran dan pendapatan toko buku selama 5 tahun:

 

Tahun	Pengeluaran (juta Rp)	Pendapatan (juta Rp)
1	10	15
2	12	20
3	15	25
4	18	24
5	20	22

 

Pada tahun berapa toko buku memperoleh persentase keuntungan terkecil?

(A)  Tahun ke-1

(B)  Tahun ke-2

(C)  Tahun ke-3

(D)  Tahun ke-4

(E)  Tahun ke-5

 

Soal 03

Pada sebuah segitiga siku-siku, jika panjang alasnya bertambah 10% sedangkan tingginya berkurang 20%, simpulan apa yang bisa kamu peroleh?

(A)  Luas daerahnya tetap

(B)  Luas daerahnya bertambah 54%

(C)  Luas daerahnya berkurang 12%

(D)  Luas daerahnya bertambah 8%

(E)  Luas daerahnya berkurang 5%

 

Soal 04

Maskapai penerbangan A memberlakukan kuota bagasi bebas biaya untuk setiap penumpang kelas ekonomi sebesar 20 kg dan kuota bagasi kabin maksimal sebesar 7 kg dengan dimensi 40 cm x 30 cm x 20 cm. Penumpang yang membawa barang melebihi 20 kg untuk dimasukkan dalam bagasi pesawat, maka harus membayar biaya tambahan.

Berikut ini adalah biaya untuk berat bagasi tambahan:

 

5 kg	Rp155.000,00
10 kg	Rp310.000,00
15 kg	Rp465.000,00
20 kg	Rp620.000,00
25 kg	Rp755.000,00
30 kg	Rp930.000,00

 

Jika Anton merupakan penumpang kelas ekonomi maskapai penerbangan A dengan barang bawaan berupa 1 buah koper seberat 18 kg dan 1 buah kardus seberat 7 kg untuk masuk dalam bagasi pesawat, serta 1 buah tas ransel seberat 5 kg berdimensi 21 cm x 18 cm x 8 cm untuk diletakkan dalam bagasi kabin, manakah pernyataan yang benar tentang biaya bagasi Anton?

(A)  Anton tidak perlu membayar biaya bagasi

(B)  Anton harus membayar biaya bagasi tambahan sebesar Rp155.000,00

(C)  Anton harus membayar biaya bagasi tambahan sebesar Rp310.000,00

(D)  Anton harus membayar biaya bagasi tambahan sebesar Rp465.000,00

(E)  Anton harus membayar biaya bagasi tambahan sebesar Rp620.000,00

 

Soal 05

Pada sebuah segitiga siku-siku, jika panjang alasnya bertambah 10% sedangkan tingginya berkurang 20%, simpulan apa yang bisa kamu peroleh?

(A)  Luas daerahnya tetap

(B)  Luas daerahnya bertambah 54%

(C)  Luas daerahnya berkurang 12%

(D)  Luas daerahnya bertambah 8%

(E)  Luas daerahnya berkurang 5%

 

Soal 06

Harga buku A lebih mahal Rp20.000,00 dibandingkan buku D.

Harga buku C 25% lebih mahal dari buku B.

Harga buku D sama dengan harga buku B + harga buku C.

Jika harga buku B adalah Rp40.000,00, harga buku A adalah …

(A)  Rp70.000,00

(B)  Rp80.000,00

(C)  Rp90.000,00

(D)  Rp110.000,00

(E)  Rp120.000,00

 

Soal 07

Tipe Soal: Aritmetika Sosial

Ani berada di sebuah toko pakaian. Ani bimbang untuk memilih antara baju A atau baju B karena sama-sama keren. Harga baju A tertera Rp210.000,00 dan mendapat diskon sebesar 30%. harga baju B tertera Rp180.000,00 dan mendapat diskon sebedar 20%. Ani hanya membawa uang sebesar Rp145.000,00 dan akan membeli baju sesuai dengan kemampuan yang ia miliki. Pernyataan yang benar berdasarkan informasi di atas adalah …

(A)  Ani membeli baju A dan uang Ani masih tersisa Rp5000

(B)  Ani membeli baju B dan uang Ani masih tersisa Rp5000

(C)  Ani membeli baju A dan uang Ani masih tersisa Rp2000

(D)  Ani membeli baju B dan uang Ani masih tersisa Rp1000

(E)  Ani membeli baju A dan uang Ani masih tersisa Rp1000

 

Soal 08

Tabel berikut menunjukkan jumlah siswa yang lulus dan gagal pada ujian matematika yang dilaksanakan dalam lima gelombang.

 

Pada gelombang berapa persentase kelulusan TERTINGGI terjadi?

(A)  I

(B)  II

(C)  III

(D)  IV

(E)  V

 

Soal 01

1, 3, 6, 11, 18, 29, x

Berdasarkan pola bilangan di atas, maka nilai x yang tepat adalah …

(A)  41

(B)  42

(C)  43

(D)  44

(E)  45

 

Soal 02

B, 2, B, 2, D, 4, F, 6, J, 10, P, 16, x, y

Berdasarkan pola di atas, maka nilai x dan y yang tepat berturut-turut adalah …

(A)  V, 22

(B)  W, 23

(C)  X, 24

(D)  Y, 25

(E)  Z, 26

 

Soal 03

UTBK 2022

Jumlah produksi guci dari sebuah pabrik gerabah selama lima hari berturut-turut adalah sebanyak 24, 27, 22, 25, dan 20. Sementara itu, jumlah produksi pot pada hari yang sama adalah 13, 9, 11, 7, dan 9. Jika tren dari kedua produksi bersifat konstan, berapa banyak produksi guci dan pot pada hari keenam?

(A)  15 buah guci dan 5 buah pot

(B)  15 buah guci dan 13 buah pot

(C)  17 buah guci dan 11 buah pot

(D)  23 buah guci dan 5 buah pot

(E)  23 buah guci dan 13 buah pot

 

Soal 04

\(x, 25, 7, 43, 25, 61, y\)

Nilai yang tepat menggantikan \(x\) dan \(y\) adalah …

(A)  \(-11 \text{ dan } 43\)

(B)  \(-11 \text{ dan } 45\)

(C)  \(-8 \text{ dan } 43\)

(D)  \(-2 \text{ dan } 45\)

(E)  \(-1 \text{ dan } 50\)

 

Soal 05

UTBK 2019

Nilai 10 dalam segitiga P adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segitiga P. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segitiga Q yang paling tepat adalah …

(A)  6

(B)  8

(C)  12

(D)  15

(E)  24

 

Soal 06

UTBK 2019

Nilai 23 dalam segiempat A adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segiempat A. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segiempat B yang paling tepat adalah …

(A)  2

(B)  16

(C)  28

(D)  62

(E)  68

 

Soal 07

Dari kelima gambar di bawah ini, manakah gambar yang memiliki pola berbeda dari keempat gambar lainnya?

 

(A)  1

(B)  2

(C)  3

(D)  4

(E)  5

 

Soal 08

Perhatikan gambar berikut:

Nilai \(x\) adalah …

(A)  2

(B)  3

(C)  4

(D)  5

(E)  6

 

Soal 09

\(\dfrac{3}{\text{F}} + \dfrac{4}{\text{I}} + \dfrac{8}{\text{L}} + \dfrac{17}{\text{O}} = \dotso\)

(A)  \(\dfrac{31}{\text{R}}\)

(B)  \(\dfrac{33}{\text{R}}\)

(C)  \(\dfrac{34}{\text{S}}\)

(D)  \(\dfrac{35}{\text{T}}\)

(E)  \(\dfrac{36}{\text{T}}\)

 

Soal 10

\(3, 1, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{9}, \dfrac{1}{27}, x, y\)

Nilai \(x \div y = \dotso\)

(A)  1

(B)  2

(C)  3

(D)  4

(E)  5

 

Soal 11

\(-15 \:-\:2 + 11 + 24 + 37 + x + y = 168\)

Nilai \(y\:-\:x = \dotso\)

(A)  12

(B)  13

(C)  14

(D)  15

(E)  16

 

Soal 12

\(x, 6, 12, 20, 30\)

Nilai \(x = \dotso\)

(A)  0

(B)  1

(C)  2

(D)  3

(E)  4

 

Soal 13

Diketahui pola bilangan \(1, 5, 5, 8, 16, 18, 54, x\). Nilai \(x\) adalah …

(A)   55

(B)   56

(C)  60

(D)  65

(E)  76

 

Soal 14

Terdapat pola bilangan \(4, 7, 11, 18, 29, 47, x, 123\). Nilai \(x\) adalah …

(A)   \(65\)

(B)   \(70\)

(C)   \(75\)

(D)  \(76\)

(E)   \(87\)

 

Soal 15

\(\dotso, 4, 5, 9, 14, 23, 37\)

Angka yang paling sesuai untuk melengkapi deret tersebut adalah …

(A)  1

(B)  2

(C)  3

(D)  4

(E)  5

 

Soal 16

\(8, -7, 5, -14, 2, -28, -1, -56, -4, x, y\)

Berdasarkan pola bilangan di atas, nilai \(y\:-\:x = \dotso\)

(A)  104

(B)  105

(C)  110

(D)  112

(E)  120

 

Soal 17

\(2, 3, 5, 9, 17, \dotso\)

Angka yang paling sesuai untuk melengkapi deret tersebut adalah …

(A)  29

(B)  31

(C)  32

(D)  33

(E)   34

 

Soal 18

Diketahui:

♠ +  ♠  +  ♠   = 60

♠ +  ♥  +  ♥  = 40

♥  −  ♣   = 2

Nilai  ♠ × ♥ ÷ ♣ = ?

(A)  20

(B)  25

(C)  30

(D)  35

(E)  40

 

Soal 19

Bilangan yang tepat untuk melengkapi pola di bawah ini adalah …

(A)  10

(B)  12

(C)  14

(D)  15

(E)  16

 

Soal 20

Bilangan yang tepat untuk melengkapi pola di bawah ini adalah …

(A)  222

(B)  348

(C)  396

(D)  454

(E)  654

 

Soal 21

Tipe Soal: Pola Bilangan

Perhatikan grafik batang berikut yang menunjukkan jumlah siswa yang mengunjungi perpustakaan setiap hari selama lima hari (Senin hingga Jumat), dibedakan antara kelas VII dan kelas VIII:

Jika pola kunjungan siswa dari kelas VII dan kelas VIII terus berlanjut secara konsisten hingga hari Sabtu, berapa jumlah total kunjungan dari kedua kelas tersebut pada hari Sabtu?

(A)  110

(B)  120

(C)  125

(D)  130

(E)  140

 

Soal 01

Sebanyak 5 buah roda saling bersinggungan seperti pada gambar di bawah ini:

Diketahui perbandingan ukuran jari-jari kelima roda adalah 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Jika roda paling kecil berputar 1000 kali maka roda yang terbesar akan berputar … kali.

(A)  50

(B)  100

(C)  150

(D)  200

(E)  250

 

Soal 02

UTBK 2022

Komposisi gula dan soda kue untuk membuat permen 8 : 2. Jika untuk membuat 10 bungkus permen dibutuhkan 240 gram gula, berat soda kue yang dibutuhkan untuk membuat 30 bungkus permen adalah …

(A)  60 gram

(B)  90 gram

(C)  120 gram

(D)  150 gram

(E)  180 gram

 

Soal 03

Tipe Soal: Penalaran Kuantitatif tentang Perbandingan

UTBK 2023

Sebuah perusahaan menggunakan mesin cetak A dan B untuk mencetak dokumen. Berikut ini adalah informasi mengenai proses pencetakan dokumen tersebut:

(i)  Dengan hanya menggunakan mesin cetak B, keseluruhan dokumen dapat selesai dalam waktu 30 jam.

(ii)  Mesin A dapat mencetak 15.000 dokumen setiap jam.

(iii)  Mesin A dapat mencetak lebih cepat daripada mesin B.

(iv)  Dengan menggunakan kedua mesin, keseluruhan dokumen dapat diselesaikan dalam waktu 12 jam.

Informasi manakah yang dapat digunakan untuk menentukan waktu yang dibutuhkan oleh mesin A untuk mencetak seluruh dokumen?

(A)  (i) dan (ii)

(B)  (i) dan (iii)

(C)  (i) dan (iv)

(D)  (ii) dan (iii)

(E)  (iii) dan (iv)

 

Soal 04

UTBK 2022

Harga 4 bola dan 4 peluit adalah Rp400.000,00. Sementara itu, harga sebuah peluit dan satu botol air minum adalah Rp20.000,00. Jika diketahui harga satu botol air minum lebih mahal daripada harga peluit, manakah pernyataan yang PALING SESUAI dengan informasi tersebut?

(A)  Harga peluit sama dengan harga bola

(B)  Harga peluit lebih mahal daripada harga bola

(C)  Harga bola lebih mahal daripada harga air minum

(D)  Harga air minum lebih mahal daripada harga bola

(E)  Harga air minum sama dengan harga bola

 

Soal 05

UTBK 2022

Tiga orang sopir kendaraan umum membandingkan penghasilan mereka. Sopir A mengangkut 11 penumpang per hari dengan tarif Rp10.000,00/orang. Sopir B menerima gaji harian sebesar Rp120.000,00 dan sopir C mendapatkan gaji sebesar Rp785.000,00 per minggu. Jika mereka bekerja 7 hari per minggu, manakah pernyataan yang PALING TEPAT?

(A)  Gaji sopir A paling tinggi

(B)  Gaji sopir A setara gaji sopir B

(C)  Gaji sopir A lebih tinggi daripada sopir B

(D)  Gaji sopir A lebih tinggi daripada sopir C

(E)  Gaji sopir B lebih tinggi daripada sopir C

 

Soal 01

0,999999 × 5 senilai dengan …

(A)  9,99999 ÷ 2

(B)  9,99999 ÷ 5

(C)  999999 ÷ 125

(D)  99,9999 ÷ 25

(E)  0,99999 × 15

 

Soal 02

Bilangan yang nilainya lebih kecil dari \(0,72 \times \dfrac{22}{21}\) adalah…

(A)  \(0,24 \times \dfrac{44}{21}\)

(B)  \(0,24 \times \dfrac{66}{21}\)

(C)  \(0,24 \times \dfrac{22}{7}\)

(D)  \(0,36 \times \dfrac{44}{7}\)

(E)  \(0,36 \times \dfrac{44}{21}\)

 

Soal 03

UTBK 2022

Hasil perhitungan yang lebih besar dari \(3,01 + \dfrac{5}{6}\) adalah …

(A)  \(\dfrac{2}{3} + 3,03\)

(B)  \(\dfrac{3}{4} + 2,98\)

(C)  \(\dfrac{4}{5} + 2,82\)

(D)  \(\dfrac{6}{7} + 2,99\)

(E)  \(\dfrac{7}{9} + 2,80\)

 

Soal 04

UTBK 2023

Manakah di antara bilangan berikut ini yang nilainya PALING MENDEKATI hasil pengurangan \(1,92 \:-\:\dfrac{50}{47}\)?

(A)  45%

(B)  54%

(C)  85%

(D)  65%

(E)  64%

 

Soal 05

UTBK 2023

\((\sqrt{196} \:-\:9) + \dfrac{3\sqrt{36} \times \dfrac{1}{\sqrt{9}}}{0,250} \:-\:\left(2^3 \:-\:\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\right) = \dotso\)

(A)  20

(B)  21

(C)  22

(D)  23

(E)  24

 

Soal 06

Setiap huhu adalah hihi. Ada lima hihi yang juga hehe. Tidak ada huhu yang hehe. Jika banyaknya hihi adalah 20 dan empat di antaranya tidak huhu dan tidak hehe maka banyaknya huhu adalah …

(A)  8

(B)  9

(C)  10

(D)  11

(E)  12

 

Soal 07

Perhatikan jaring-jaring kubus berikut!

Berapakah jumlah terbesar dari pasangan bilangan yang terletak pada sisi kubus yang saling berhadapan?

(A)  13

(B)  18

(C)  25

(D)  27

(E)  32

 

Terdapat tiga metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika, yaitu menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

A. Modus Ponens

Terdapat pernyataan p dan q

Premis 1: p → q

Premis 2: p

Kesimpulan: q

 

Contoh 1

Premis 1: Jika harga pakan ternak murah, semua peternak akan diuntungkan

Premis 2: Harga pakan ternak murah

Kesimpulan: Semua peternak akan diuntungkan

 

Contoh 2

Premis 1: Jika harga bahan bakar naik, harga bahan pangan ikut naik

Premis 2: Harga bahan bakar naik

Kesimpulan: Harga bahan pangan naik

 

Contoh 3

Premis 1: Jika nilai determinan suatu persamaan kuadrat sama dengan nol, persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar

Premis 2: Nilai determinan suatu persamaan kuadrat sama dengan nol

Kesimpulan: Persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar

B. Modus Tollens

Terdapat pernyataan p dan q

Premis 1: p → q

Premis 2: ~q

Kesimpulan: ~p

 

Contoh 1

Premis 1: Jika musim kemarau tahun ini panjang, banyak warga yang membeli air bersih untuk keperluan sehari-hari

Premis 2: Tidak banyak warga yang membeli air bersih untuk keperluan sehari-hari

Kesimpulan: Musim kemarau tahun ini tidak panjang

 

Contoh 2

Premis 1: Jika Adi rajin belajar,  ia dapat mengerjakan soal ulangan

Premis 2: Adi tidak dapat mengerjakan soal ulangan

Kesimpulan: Adi tidak rajin belajar

 

Contoh 3

Premis 1: Jika ombak di laut tinggi, para nelayan tidak pergi mencari ikan di laut

Premis 2: Para nelayan pergi mencari ikan di laut

Kesimpulan: Ombak di laut tidak tinggi

C. Silogisme

Terdapat pernyataan p, q, dan r

Premis 1: p → q

Premis 2: q → r

Kesimpulan: p → r

 

Contoh 1

Premis 1: Jika banyak warga membakar sampah, polusi udara semakin meningkat

Premis 2: Jika polusi udara semakin meningkat, kesehatan masyarakat akan terganggu

Kesimpulan: Jika banyak warga membakar sampah, kesehatan masyarakat akan terganggu

 

Contoh 2

Premis 1: Jika banyak warga membuang limbah rumah tangga di sungai, air sungai akan tercemar

Premis 2: Jika air sungai tercemar,  ikan di sungai akan mati

Kesimpulan: Jika banyak warga membuang limbah rumah tangga di sungai,  ikan di sungai akan mati

 

Contoh 3

Premis 1: Jika banyak pengendara sepeda motor tidak memakai helm, risiko kematian akibat kecelakaan di jalan raya akan semakin meningkat

Premis 2: Jika risiko kematian akibat kecelakaan di jalan raya semakin meningkat, polisi akan melakukan tindakan tegas terhadap pengendara sepeda motor yang tidak memakai helm

Kesimpulan: Jika banyak pengendara sepeda motor tidak memakai helm, polisi akan melakukan tindakan tegas terhadap pengendara tersebut

SOAL LATIHAN

 

Soal 01

Tipe Soal: Penalaran Deduktif dengan Modus Ponens

Nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat sama dengan nol, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar. Terdapat persamaan kuadrat \(x^2\:-\:2x + 1 = 0\).

Simpulan berdasarkan informasi  tersebut adalah: persamaan kuadrat \(x^2\:-\:2x + 1 = 0\) tidak memiliki akar kembar.

Manakah pernyataan berikut yang menggambarkan kualitas simpulan tersebut?

(A)  Simpulan tersebut pasti benar

(B)  Simpulan tersebut mungkin benar

(C)  Simpulan tersebut pasti salah

(D)  Simpulan tidak relevan dengan informasi yang diberikan

(E)  Simpulan tidak dapat dinilai karena informasi tidak cukup

 

Soal 02

Tipe Soal: Modus Ponens

Jika seseorang terbuka, dapat menerima gagasan-gagasan baru, mudah beradaptasi, dan kreatif, dia mudah bersosialisasi. Joko selalu bersikap terbuka terhadap orang lain, mau menerima gagasan-gagasan baru, mudah beradaptasi, dan kreatif. Manakah simpulan berikut yang BENAR mengenai Joko?

(A)  Joko orangnya tertutup

(B)  Joko tidak mudah bersosialisasi

(C)  Joko mudah bersosialisasi

(D)  Joko adalah anak yang penurut

(E)  Joko mudah dipengaruhi oleh orang lain.

 

Soal 03

Tipe Soal: Penalaran Deduktif dengan Modus Tollens

Setiap karyawan perusahaan B dapat bekerja dengan baik dan mencapai target, maka setiap karyawan akan diberikan bonus akhir tahun. Anton salah satu karyawan perusahaan B tidak mendapatkan bonus akhir tahun.

Simpulan berdasarkan informasi  tersebut adalah Anton tidak bekerja dengan baik atau tidak mencapai target.

Manakah pernyataan berikut yang menggambarkan kualitas simpulan tersebut?

(A)  Simpulan tersebut pasti benar

(B)  Simpulan tersebut mungkin benar

(C)  Simpulan tersebut pasti salah

(D)  Simpulan tidak relevan dengan informasi yang diberikan

(E)  Simpulan tidak dapat dinilai karena informasi tidak cukup

 

Soal 04

Diketahui premis-premis berikut :

• Setiap penumpang pesawat dengan usia 18 tahun ke atas wajib mendapatkan vaksin Covid-19 dosis ketiga
• Budi adalah penumpang pesawat yang belum mendapatkan vaksin Covid-19 dosis ketiga

Simpulan yang benar dari premis-premis di atas adalah …

(A)  Budi berusia 18 tahun

(B)  Budi berusia di bawah 18 tahun

(C)  Budi bukan penumpang pesawat

(D)  Budi sama sekali belum mendapatkan vaksin Covid-19

(E)  Budi telah mendapatkan vaksin Covid-19 secara lengkap

 

Soal 05

Tipe Soal: Penalaran Deduktif Menggunakan Modus Tollens

Apabila berlibur bersama teman, Toni berkemas dari pagi.

Apabila pergi ke taman bermain, Toni membawa topi kuning.

 

Apabila Toni tidak berkemas dari pagi atau Toni tidak membawa topi kuning, manakah simpulan berikut yang BENAR?

(A)  Toni tidak berlibur bersama teman atau tidak pergi ke taman bermain

(B)  Toni berlibur bersama teman atau pergi ke taman bermain

(C)  Toni tidak berlibur bersama teman atau pergi ke taman bermain

(D)  Toni tidak berlibur bersama teman dan tidak pergi ke taman bermain

(E)  Toni berlibur bersama teman dan tidak pergi ke taman bermain

 

Soal 06

Tipe Soal: Penalaran Deduktif menggunakan Silogisme

Harga bensin naik maka harga kebutuhan pokok naik

Harga kebutuhan pokok naik maka beberapa warga masyarakat tidak mampu membeli kebutuhan pokok

Simpulan berdasarkan informasi  tersebut adalah: harga bensin naik maka beberapa warga masyarakat tidak mampu membeli kebutuhan pokok.

Manakah pernyataan berikut yang menggambarkan kualitas simpulan tersebut?

(A)  Simpulan tersebut pasti benar

(B)  Simpulan tersebut mungkin benar

(C)  Simpulan tersebut pasti salah

(D)  Simpulan tidak relevan dengan informasi yang diberikan

(E)  Simpulan tidak dapat dinilai karena informasi tidak cukup

 

Soal 07

Tipe Soal: Penalaran Deduktif menggunakan Silogisme

Diketahui:

Premis 1: Jika pagi ini tidak hujan, Adi berangkat ke sekolah dengan berjalan kaki

Premis 2: Adi berangkat ke sekolah tidak dengan berjalan kaki atau Adi membawa bekal minum yang cukup

Simpulan yang benar dari kedua premis di atas adalah…

(A)  Pagi ini tidak hujan dan Adi tidak membawa bekal minum yang cukup

(B)  Pagi ini tidak hujan dan Adi membawa bekal minum yang cukup

(C)  Pagi ini hujan dan Adi tidak berangkat ke sekolah dengan berjalan kaki

(D)  Jika pagi ini tidak hujan, Adi membawa bekal minum yang cukup

(E)  Jika pagi ini hujan, Adi membawa bekal minum yang cukup

 

Soal 08

Tipe Soal: Penalaran Deduktif Menggunakan Silogisme

Jika seorang atlet tidak berlatih secara rutin maka dia tidak mencapai level profesional.

Jika atlet tidak mencapai level profesional maka dia tidak memiliki komitmen yang kuat terhadap olahraganya.

 

Berdasarkan dua premis di atas, manakah simpulan berikut yang BENAR?

(A)  Seorang atlet mencapai level profesional jika dia tidak berlatih secara rutin

(B)  Seorang atlet mencapai level profesional jika dia tidak memiliki komitmen yang kuat terhadap olahraganya.

(C)  Jika seorang atlet tidak berlatih secara rutin maka dia tidak memiliki komitmen yang kuat terhadap olahraganya.

(D)  Jika seorang atlet memiliki komitmen yang kuat terhadap olahraganya maka dia mencapai level profesional.

(E)  Seorang atlet tidak memiliki komitmen yang kuat terhadap olahraganya jika dia mencapai level profesional.

 

Soal 09

Tipe Soal: Silogisme

UTBK 2023

Keuntungan tidak dapat diperoleh apabila perusahaan tidak mengambil kesempatan. Perusahaan bertindak demikian apabila risiko tidak dapat dikendalikan.

 

Manakah simpulan berikut yang BENAR?

(A)  Sebagian keuntungan tidak diperoleh apabila risiko dapat dikendalikan.

(B)  Sebagian keuntungan diperoleh apabila risiko tidak dapat dikendalikan.

(C)  Risiko dapat dikendalikan apabila sebagian keuntungan diperoleh.

(D)  Keuntungan tidak dapat diperoleh apabila risiko tidak dapat dikendalikan.

(E)  Risiko tidak dapat dikendalikan apabila keuntungan diperoleh.

 

Kalimat Implikasi

 

Dalam logika matematika dikenal kalimat implikasi.

\(\color{cyan} p \rightarrow q\)

Dibaca: Jika \(p\), maka \(q\)

 

Contoh kalimat implikasi:

(1)  Jika hari ini hujan, maka Ani tidak berangkat ke pasar.

(2)  Jika Adi tidak membawa bekal makanan, maka ia membeli makanan di kantin sekolah.

 

Ekuivalensi Kalimat Implikasi

 

Ekuivalensi suatu kalimat adalah kalimat lain yang memiliki nilai kebenaran yang sama dengan kalimat tersebut dalam setiap kemungkinan.

Kalimat implikasi \(p \rightarrow q\) memiliki bentuk ekuivalen, yaitu:

\(\color{cyan} p \rightarrow q \equiv \:\sim p \vee q\)

Artinya, “Jika \(p\), maka \(q\)” ekuivalen dengan “Tidak \(p\) atau \(q\)”.

 

Selain itu, ada bentuk ekuivalensi lainnya, yaitu kontraposisi:

\(\color{cyan} p \rightarrow q \equiv \:\sim q \:\vee \sim p\)

Artinya, implikasi juga ekuivalen dengan “Jika bukan \(q\), maka bukan \(p\).”

 

CONTOH

Terdapat pernyataan:

\(p\) : Hari ini hujan

\(q\) : Ani tidak berangkat ke pasar

 

Kalimat implikasinya:

Jika hari ini hujan, maka Ani tidak berangkat ke pasar.

Ditulis \(p \rightarrow q\)

 

Bentuk ekuivalen dengan disjungsi \((\vee)\)

\(p \rightarrow q \equiv \sim p \vee q\)

Dibaca: “Hari ini tidak hujan atau Ani tidak berangkat ke pasar”

 

Bentuk kontraposisi

\(p \rightarrow q \equiv \sim q \:\vee \sim p\)

Dibaca: “Jika Ani berangkat ke pasar, maka hari ini tidak hujan”

Catatan tambahan:

Dalam teks bahasa Indonesia, kita tidak akan menemukan kalimat implikasi “Jika…, maka…”.

Kalimat “Jika…, maka…” dianggap memiliki dua konjungsi yaitu “jika” dan “maka”.

Jadi, penulisan “Jika…, maka…” hanya dalam logika matematika saja ya teman-teman.

 

“Jika hari ini hujan, maka Ani tidak berangkat ke pasar”,  sebaiknya kalian tulis:

(1)  Ani tidak berangkat ke pasar jika hari ini hujan.

atau

(2)  Jika hari ini hujan, Ani tidak berangkat ke pasar.

SOAL LATIHAN

 

Soal 01

Tipe Soal: Ekuivalensi Kalimat

Terdapat beberapa pernyataan:

(1)   Tidak benar bahwa soal penalaran matematika mudah dikerjakan maka setiap siswa tidak perlu belajar matematika

(2)   Soal penalaran matematika mudah dikerjakan dan beberapa siswa perlu belajar matematika

(3)   Soal penalaran matematika tidak mudah dikerjakan dan setiap siswa tidak perlu belajar matematika

(4)   Soal penalaran matematika mudah dikerjakan atau setiap siswa tidak perlu belajar matematika

(5)  Tidak benar bahwa soal penalaran matematika mudah dikerjakan maka beberapa siswa tidak perlu belajar matematika

 

Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan (1) adalah …

(A)   pernyataan 2

(B)   pernyataan 3

(C)   pernyataan 3 dan 5

(D)   pernyataan 3 dan 4

(E)   pernyataan 4 dan 5

 

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

 

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial adalah dua konsep penting dalam logika matematika. Kita bahas satu persatu.

1. Kuantor Universal

• Simbol: \(\forall\)
• Dibaca: “untuk semua” atau “setiap”

Contoh

Semua makhluk hidup membutuhkan oksigen.

Secara matematika ditulis  \(\forall x,  p(x)\).

\(\forall x\) = untuk semua \(x\) yang merupakan makhluk hidup.

\(p(x)\) = makhluk hidup membutuhkan oksigen.

2. Kuantor Eksistensial

• Simbol: \(\exists\)
• Dibaca: “ada”, “beberapa”,  atau “terdapat”

Contoh

Ada pengendara sepeda motor yang tidak memakai helm.

Secara matematika ditulis  \(\exists x,  p(x)\).

\(\exists x\) = ada \(x\) yang merupakan pengendara sepeda motor.

\(p(x)\) = pengendara sepeda motor yang tidak memakai helm.

Negasi dari Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

 

1. Negasi/Ingkaran dari Kuantor Universal

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\sim(\forall x,  p(x)) \equiv \exists x,  \sim p(x)} $$

Contoh

Tentukan ingkaran dari:

Setiap siswa mengerjakan PR.

 

Ingkarannya adalah:

Ada siswa yang tidak mengerjakan PR.

2. Negasi/Ingkaran dari Kuantor Eksistensial

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\sim(\exists x, p(x)) \equiv \forall x, \sim p(x)}$$

Tentukan ingkaran dari:

Ada peserta UTBK yang menanyakan jawaban soal kepada orang lain.

 

Ingkarannya adalah:

Setiap peserta UTBK tidak boleh menanyakan jawaban soal kepada siapa pun.

 

Note: Kuantor diingkar, pernyataan yang belakang juga harus diingkar.