Sebuah bianglala (faris wheel) bertitik pusat P(0,0). Titik P berada pada ketinggian 35 meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik D. Dalam waktu 5 menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang \(\dfrac{125}{4}\pi\) meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.
Jawaban: C
Radius bianglala adalah \(35\:-\:10 = 25 \text{ meter}\).
Dalam waktu 5 menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang \(\dfrac{125}{4}\pi\) meter.
Dalam 5 menit penumpang telah berputar \(\dfrac{125}{4}\pi\) ÷ keliling lingkaran
Keliling lingkaran = 2πr
Dalam 5 menit penumpang telah berputar \(\dfrac{\dfrac{125 \pi}{4}}{2\pi \times 25} = \dfrac{5}{8} \text{ putaran}\).
Dalam 5 menit ~ \(\dfrac{5}{8} \text{ putaran}\).
Dalam x menit ~ \(1 \text{ putaran}\).
Gunakan perbandingan senilai,
\(\dfrac{5}{x} = \dfrac{\dfrac{5}{8}}{1}\)
Kali silang,
\(\dfrac{5}{8}x = 5\)
\(x = 8\)
Jadi, dalam 1 putaran diperlukan waktu 8 menit.
Pada suatu saat seseorang berada pada titik B. Dua puluh menit kemudian, dia berada pada titik yang jaraknya ke garis AC adalah… meter
Jawaban: E
Dalam waktu 20 menit, bianglala berputar \(\dfrac{20}{8} = 2\dfrac{1}{2} \text{ putaran}\).
Jadi, setelah 20 menit, orang akan berada pada titik D, yang jaraknya dari garis AC adalah 25 meter (sama dengan panjang jari-jari).
Misalkan QR adalah tiang dengan tinggi 5 meter. Jarak terjauh antara lampu dan titik Q adalah.. meter
Jawaban: 75
Misalkan P(0,0), maka koordinat Q adalah (40, −30). Jadi, jarak titik Q ke pusat bianglala adalah |PQ| = \(\sqrt{40^2 + (-30)^2} = 50 \text{ meter}\). Jadi, jarak terjauh antara lampu dan titik Q adalah 25 + 50 = 75 meter.
Pada saat jarak lampu ke titik Q mencapai nilai terpendek, panjang bayangan tiang QR adalah… meter
Jawaban: D
Misalkan RP’ bayangan tiang RQ. Jadi, ΔQSP ∼ ΔQRP’. Akibatnya, \(\dfrac{QR}{RP’} = \dfrac{QS}{SP} = \dfrac{30}{40}\). Jadi, RP’ = \(\dfrac{4}{3} \times \text{ QR}\)
RP’ = \(\dfrac{4}{3}\times 5 = \dfrac{20}{3} = 6 \dfrac{2}{3} \text{ meter}\)
Misalkan titik U pada tanah adalah bayangan titik Q oleh lampu ketika bayangan tiang QR paling pendek. Titik V pada tanah adalah bayangan titik Q ketika bayangan tiang QR paling panjang. Titik A’ adalah bayangan titik Q di tanah ketika lampu berada di titik A. Ketika lampu berputar mulai dari titik A, urutan posisi bayangan titik Q di tanah adalah…
Jawaban: C
lampu berputar dalam arah A-D-C-B-A. Sehingga bayangan titik Q menjejaki A’-V-A’-B’-U-B’-A’.
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu A dan B, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, menganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.
Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah 15.000 orang, sedangkan di Kecamatan B adalah 10.000 orang.
Jawaban: A(Benar), B(Salah), C(Salah)
Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, diagram di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
| Status |
Kecamatan A |
Kecamatan B |
Total |
| Bekerja |
60% |
9.000 |
54% |
5.400 |
14.400 |
| Menganggur |
28% |
4.200 |
42% |
4.200 |
8.400 |
| Tidak Aktif Secara Ekonomi |
12% |
1.800 |
4% |
400 |
2.200 |
| Jumlah Angkatan Kerja |
100% |
15.000 |
100% |
10.000 |
25.000 |
Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A adalah 9.000 orang < 10.000 orang. Jadi, pernyataan 1 Benar.
Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B adalah 4.200 orang = 4.200 orang di Kecamatan A. Jadi, pernyataan 2 Salah.
Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A adalah 1.800 = 4,5 kali banyak orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan B. Jadi, pernyataan 3 Salah.
Perbandingan angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan A dengan yang bekerja atau menganggur dari kedua kecamatan adalah…
Jawaban: D
Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, diagram di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
| Status |
Kecamatan A |
Kecamatan B |
Total |
| Bekerja |
60% |
9.000 |
54% |
5.400 |
14.400 |
| Menganggur |
28% |
4.200 |
42% |
4.200 |
8.400 |
| Tidak Aktif Secara Ekonomi |
12% |
1.800 |
4% |
400 |
2.200 |
| Jumlah Angkatan Kerja |
100% |
15.000 |
100% |
10.000 |
25.000 |
Jumlah angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan A adalah 9.000 orang. Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi (bekerja atau menganggur) dari kedua kecamatan adalah 14.400 + 8.400 = 22.800 orang, sehingga perbandingan yang dimaksud adalah 9.000 : 22.800 = 15 : 38.
Dari semua angkatan kerja yang menganggur di kedua kecamatan, persentase yang tinggal di Kecamatan B adalah… %
Jawaban: 50
Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, diagram di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
| Status |
Kecamatan A |
Kecamatan B |
Total |
| Bekerja |
60% |
9.000 |
54% |
5.400 |
14.400 |
| Menganggur |
28% |
4.200 |
42% |
4.200 |
8.400 |
| Tidak Aktif Secara Ekonomi |
12% |
1.800 |
4% |
400 |
2.200 |
| Jumlah Angkatan Kerja |
100% |
15.000 |
100% |
10.000 |
25.000 |
Dari kedua kecamatan jumlah angkatan kerja yang menganggur adalah 8.400 orang dan 4.200 diantaranya berasal dari Kecamatan B, sehingga persentase yang tinggal di Kecamatan B adalah \(\dfrac{4200}{8400}\times 100\% = \color{blue} 50\%\)
Jika seseorang dipilih secara acak dari kedua kecamatan, peluang orang yang terpilih bekerja atau menganggur adalah…
Jawaban: D
Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, diagram di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
| Status |
Kecamatan A |
Kecamatan B |
Total |
| Bekerja |
60% |
9.000 |
54% |
5.400 |
14.400 |
| Menganggur |
28% |
4.200 |
42% |
4.200 |
8.400 |
| Tidak Aktif Secara Ekonomi |
12% |
1.800 |
4% |
400 |
2.200 |
| Jumlah Angkatan Kerja |
100% |
15.000 |
100% |
10.000 |
25.000 |
Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi (bekerja atau menganggur) dari kedua kecamatan adalah 14.400 + 8.400 = 22.800 orang. Sehingga peluang yang dimaksud adalah \(\dfrac{22.800}{25.000} = \color{blue} \dfrac{114}{125}\)
Jika pada tahun 2023 terjadi kenaikan jumlah orang yang bekerja di Kecamatan A sebanyak 10% dari tahun sebelumnya, dengan asumsi populasi angkatan kerja dan orang yang tidak aktif secara ekonomi tetap, maka persentase pengangguran di Kecamatan A berkurang… %.
Jawaban: A
Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, diagram di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
| Status |
Kecamatan A |
Kecamatan B |
Total |
| Bekerja |
60% |
9.000 |
54% |
5.400 |
14.400 |
| Menganggur |
28% |
4.200 |
42% |
4.200 |
8.400 |
| Tidak Aktif Secara Ekonomi |
12% |
1.800 |
4% |
400 |
2.200 |
| Jumlah Angkatan Kerja |
100% |
15.000 |
100% |
10.000 |
25.000 |
Perubahan komposisi di Kecamatan A pada tahun 2023 adalah sebagai berikut.
|
Status
|
Tahun 2022 |
Tahun 2023
|
|
Bekerja
|
60% |
9.000 |
9.900 |
66%
|
|
Menganggur
|
28% |
4.200 |
3.300 |
22%
|
|
Tidak Aktif Secara Ekonomi
|
12% |
1.800 |
1.800 |
12%
|
|
Jumlah Angkatan Kerja
|
100% |
15.000 |
15.000 |
100%
|
Jadi, terjadi pengangguran orang yang menganggur sebanyak 28% − 22% = 6%
