Soal 1
Adi memiliki sebuah botol minum yang \(\dfrac{3}{4}\) bagiannya sudah diisi air minum untuk bekal ke sekolah. Pada jam istirahat pertama Adi meminum 200 ml air, setelah diamati sisa air minum dalam botolnya tinggal \(\dfrac{1}{4}\) bagian. Pada jam istirahat kedua Adi kembali meminum air yang tersisa dalam botolnya sampai habis, berapa volume air yang diminum Adi pada jam istirahat kedua?
(A) 50 ml
(B) 100 ml
(C) 200 ml
(D) 300 ml
(E) 400 ml
Jawaban: B
Jumlah air yang diminum Adi pada jam istirahat pertama adalah \(\dfrac{3}{4}\:-\:\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4}\text{ bagian} = \dfrac{1}{2}\text{ bagian}\)
\(\dfrac{1}{2}\text{ bagian} = 200 \text{ ml}\)
\(\dfrac{1}{4}\text{ bagian} = 200 \text{ ml} \div 2 = 100 \text{ ml}\)
Jadi, sisa air minum yang dihabiskan saat jam istirahat kedua adalah \(\dfrac{1}{4}\text{ bagian} = 100 \text{ ml}\)
Soal 2
Sebuah powerbank dengan kapasitas 10000 mAh membutuhkan waktu pengecasan selama 5 jam dengan pengisi daya 2A dari kapasitas 0% sampai penuh 100%. Jika pengecasan powerbank tersebut dilakukan saat kapasitasnya 30%, berapa perkiraan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi powerbank sampai penuh 100%?
(A) 1,0 jam
(B) 1,5 jam
(C) 2,5 jam
(D) 3,0 jam
(E) 3,5 jam
Jawaban: E
Gunakan cara perbandingan senilai
Untuk mengisi 100% kapasitas powerbank membutuhkan waktu 5 jam
Untuk mengisi 70% kapasitas powerbank membutuhkan waktu x jam
\(\dfrac{100 \%}{70 \%} = \dfrac {5}{x}\)
\(\dfrac{10}{7} = \dfrac {5}{x}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}\)
\(10x = 35\)
\(x = \dfrac{35}{10} = 3,5 \text{ jam}\)
Jadi perkiraan waktu yang tepat untuk mengisi powerbank dari kondisi 30% sampai penuh adalah 3,5 jam
Soal 3
Terdapat beberapa persamaan kuadrat:
(1) \(x^2 \:-\: 4 = 0\)
(2) \(x^2 + 4 = 0\)
(3) \(x^2 + 6x + 9 = 0\)
(4) \(-x^2 + 4x\:-\:9 = 0\)
(5) \(2x^2 + x\:-\:10= 0\)
Persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar-akar real adalah …
(A) (1) dan (3)
(B) (2) dan (4)
(C) (2) dan (5)
(D) (3) dan (4)
(E) (3) dan (5)
Jawaban: B
Persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar-akar real nilai diskriminannya negatif
\(b^2 \:-\: 4ac < 0\)
Persamaan kuadrat tersebut adalah (2) dan (4)
\(x^2 + 4 = 0\rightarrow 0^2\:-\:4(1)(4) < 0\)
\(-x^2 + 4x\:-\:9 = 0\rightarrow 4^2\:-\:4(-1)(-9) < 0\)
Soal 4
Jumlah semua bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan \(\sqrt{4\:-\:x} > -5\) adalah …
(A) 5
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Jawaban: E
\(\sqrt{4\:-\:x} > -5\)
\(\text{Syarat terdefinisi bentuk akar :}\)
\(4\:-\:x \geq 0\)
\(-x \geq -4\:\:\:\:\:\color{blue}\text{bagi kedua ruas dengan -1}\)
\(x \leq 4\)
Bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 4 adalah 1, 2, 3, 4
Jumlah semua bilangan aslinya adalah 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Soal 5
Berikut ini adalah ciri-ciri yang dimiliki oleh suatu bangun datar
(1) Memiliki 1 buah sumbu simetri
(2) Memiliki dua buah diagonal yang berbeda dan saling berpotongan secara tegak lurus
(3) Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
(4) Memiliki 4 buah sisi sama panjang
(5) Jumlah semua sudut dalam bangun datar tersebut 180°
(6) Sudut-sudut yang saling berhadapan sama besar
Yang merupakan ciri-ciri layang-layang adalah …
(A) 1, 2, dan 3
(B) 1, 3, dan 4
(C) 2, 3, dan 4
(D) 3, 4, dan 6
(E) 3, 5, dan 6
Jawaban: A
Ciri-ciri layang-layang:
(1) Memiliki 1 buah sumbu simetri
(2) Memiliki dua buah diagonal yang berbeda dan saling berpotongan secara tegak lurus
(3) Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
(4) Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
(5) Jumlah semua sudutnya 360°
(6) Memiliki sepasang sudut yang sama besar dan saling berhadapan
Soal 6
Sebuah kubus memiliki volume sebesar \(216 \text{ cm}^3\). Berapa banyak kubus bersisi 2 cm yang diperlukan untuk memenuhi kubus?
(A) \(25\)
(B) \(26\)
(C) \(27\)
(D) \(28\)
(E) \(29\)
Jawaban: C
Banyak kubus bersisi 2 cm = volume kubus besar : volume kubus kecil
Banyak kubus bersisi 2 cm = \(216 \div 2^3\)
Banyak kubus bersisi 2 cm = 27
Soal 7
Jika \(x\) adalah suatu pecahan yang memenuhi \(\dfrac{5}{11} < x < \dfrac{7}{10}\), maka nilai \(x\) yang mungkin adalah
(A) \(\dfrac{1}{11}\)
(B) \(\dfrac{6}{11}\)
(C) \(\dfrac{8}{11}\)
(D) \(\dfrac{18}{55}\)
(E) \(\dfrac{24}{55}\)
Jawaban: B
\(\dfrac{5}{11} < x < \dfrac{7}{10}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{samakan penyebut}\)
\(\dfrac{50}{110} < x < \dfrac{77}{110}\)
Nilai \(x\) yang mungkin adalah \(\dfrac{6}{11}\) atau senilai dengan \(\dfrac{60}{110}\), sehingga:
\(\dfrac{50}{110} < \dfrac{60}{110} < \dfrac{77}{110}\)
Soal 8
Dua bilangan ganjil \(a\) dan \(b\) kurang dari 10. Jika \(\dfrac{a}{b}\) merupakan bilangan prima, maka nilai \(a + b\) yang mungkin adalah …
(1) 4
(2) 6
(3) 8
(4) 12
(A) (1), (2), dan (3) saja yang benar
(B) (1) dan (3) saja yang benar
(C) (2) dan (4) saja yang benar
(D) Hanya (4) yang benar
(E) Semua pilihan benar
Jawaban: E
Pilih \(a = 3\) dan \(b = 1\) maka \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{1} = 3\) adalah bilangan prima, \(a + b = 4\)
Pilih \(a = 5\) dan \(b = 1\) maka \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{1} = 5\) adalah bilangan prima, \(a + b = 6\)
Pilih \(a = 7\) dan \(b = 1\) maka \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{1} = 7\) adalah bilangan prima, \(a + b = 8\)
Pilih \(a = 9\) dan \(b = 3\) maka \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{9}{3} = 3\) adalah bilangan prima, \(a + b = 12\)
Jadi semua pilihan benar
Soal 9
Terdapat beberapa himpunan:
(1) Himpunan bilangan prima yang genap
(2) Himpunan semua titik yang terdapat pada suatu garis
(3) Himpunan semua bilangan real antara 0 dan 1
(4) Himpunan bilangan komposit yang kurang dari 4
(5) Himpunan bilangan asli ganjil yang habis dibagi 2
Yang termasuk himpunan takhingga adalah …
(A) 1 dan 2
(B) 2 dan 3
(C) 2 dan 4
(D) 3 dan 4
(E) 4 dan 5
Jawaban: B
Himpunan takhingga adalah suatu himpunan yang anggotanya sangat banyak sekali atau tak terhingga banyaknya
(1) Himpunan bilangan prima yang genap = {2}
(2) Himpunan semua titik yang terdapat pada suatu garis merupakan himpunan takhingga
(3) Himpunan semua bilangan real antara 0 dan 1 merupakan himpunan takhingga
(4) Himpunan bilangan komposit yang kurang dari 4 adalah himpunan kosong {}
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki faktor lebih dari dua, contohnya: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …
(5) Himpunan bilangan asli ganjil yang habis dibagi 2 adalah himpunan kosong {} karena setiap bilangan ganjil tidak habis dibagi 2
Soal 10
Jika \(9x^2\:-\:25y^2 = 56\) dan \(3x + 5y = 14\) maka …
(A) \(x < y\)
(B) \(x > y\)
(C) \(x = y\)
(D) \(x\:-\:y \leq 0\)
(E) Hubungan \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan
Jawaban: B
\(9x^2\:-\:25y^2 = 56\)
\((3x)^2\:-\:(5y)^2 = 56\:\:\:\:\:\color{blue} a^2\:-\:b^2 = (a + b)(a\:-\:b)\)
\((3x + 5y)(3x\:-\:5y) = 56\)
\(14(3x\:-\:5y) = 56\)
\((3x\:-\:5y) = \dfrac{56}{14} = 4\)
Selanjutnya eliminasi persamaan \(3x + 5y = 14\) dan \((3x\:-\:5y) = 4\) untuk mendapatkan nilai \(x\) dan \(y\)
\begin{equation*}
\begin{split}
\begin{array}{lllll}
3x + 5y& = 14\\
3x \:-\: 5y& = 4\quad (+) \\
\hline \\
6x& = 18\\\\
x = 3\\
y = 1\\
\end{array} \\
\end{split}
\end{equation*}
jadi, \(x > y\)
