Soal 1
Jika \(\text{A} \triangle \text{B} = \text{A}^2\:-\:2\text{B} + 1\), maka nilai dari \(1 \triangle 2 \triangle 3 = \dotso\)
(A) \(-2\)
(B) \(-1\)
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Jawaban: B
\(1 \triangle 2 = 1^2\:-\:2(2) + 1 = -2\)
\(-2 \triangle 3 = (-2)^2\:-\:2(3) + 1 = -1\)
Jadi \(1 \triangle 2 \triangle 3 = -1\)
Soal 2
Sekolah populer memiliki sebuah asrama yang berisi sejumlah kamar. Jika setiap kamar diisi dua orang siswa akan ada dua belas siswa yang tidak memperoleh kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga orang siswa akan ada dua kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di asrama Sekolah Populer ?
(A) \(16\)
(B) \(18\)
(C) \(20\)
(D) \(22\)
(E) \(24\)
Jawaban: B
Misal banyak kamar yang tersedia = \(x\)
Jika setiap kamar diisi dua orang siswa akan ada dua belas siswa yang tidak memperoleh kamar.
Banyak siswa = \(2x + 12\dotso\dotso (1)\)
Jika setiap kamar diisi oleh tiga orang siswa akan ada dua kamar yang kosong
Banyak siswa = \(3x\:-\: (2\times 3)\dotso\dotso (2)\)
Persamaan (2) dan (1) disamakan,
\(3x \:-\: 6 = 2x + 12\)
\(3x \:-\: 2x = 12 + 6\)
\(x = 18\)
Jadi banyaknya kamar yang tersedia di asrama tersebut adalah 18 kamar
Soal 3
Untuk membuat secangkir kopi yang mantap, diperlukan ½ sendok kopi bubuk dan 1 sendok gula pasir. Telah digunakan kopi bubuk sebanyak 6 sendok dan gula pasir \(5a\) sendok untuk membuat beberapa cangkir kopi. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
(A) P > Q
(B) Q > P
(C) P = Q
(D) Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Jawaban: C
| Kopi Bubuk |
Gula Pasir |
| ½ sendok |
1 sendok |
| 6 sendok |
\(6a\) sendok |
Gunakan prinsip perbandingan senilai,
\(\dfrac{\tfrac{1}{2}}{6} = \dfrac{1}{6a}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}\)
\(\dfrac{1}{2}\cdot 6a = 6\)
\(3a = 6\)
\(a = 2\)
Kuantitas P = \(6a = 6\times 2 = 12\)
Kuantitas Q = \(12\)
Jadi kuantitas P sama dengan kuantitas Q
Soal 4
Satu adonan beton dibuat dari \(a\) bagian semen dan 1 bagian pasir. Telah digunakan 4 bagian semen dan 16 bagian pasir untuk membuat beberapa adonan beton tersebut. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
(A) P > Q
(B) Q > P
(C) P = Q
(D) Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Jawaban: B
Gunakan prinsip perbandingan senilai,
\(\dfrac{a}{4} = \dfrac{1}{16}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}\)
\(16a = 4\)
\(a = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\)
\(\text{P} = 8a = 8(\dfrac{1}{4}) = 2\)
\(\text{Q} = 3\)
\(\text{Q} > \text{P}\)
Soal 5
99999% dari 0,123451234512345… adalah …
(A) 1,2345
(B) 12,345
(C) 123,45
(D) 1234,5
Jawaban: C
99999% dari 0,123451234512345… artinya \(\dfrac{99999}{100}\times 0,123451234512345\dotso\)
Kita ubah \(0,123451234512345\dotso\) menjadi bentuk pecahan
Misal \(x = 0,12345 12345 12345\dotso\), karena ada 5 angka yang berulang, maka kita kalikan kedua ruas dengan 100.000
\begin{equation*}
\begin{split}
100.000 x &= 12345, 12345 12345 \dotso\dotso (1)\\\\
x &= 0,12345 12345 12345\dotso \dotso (2)\:\:(-)\\\\
\hline\\\\
99999 x &= 12345\\\\
x &= \dfrac{12345}{99999}
\end{split}
\end{equation*}
Sehingga,
\(\dfrac{99999}{100}\times 0,123451234512345\dotso\)
\(\dfrac{\cancel{99999}}{100}\times \dfrac{12345}{\cancel{99999}}\)
\(\dfrac{12345}{100} = 123,45\)
Soal 6
Jika \(r = 331 \times 329\:-\:330^2\) dan \(q = 410^2\:-\:411 \times 409\) maka …
(A) \(r > q\)
(B) \(q > r\)
(C) \(r = q\)
(D) \(r = q = 0\)
(E) Hubungan \(r\) dan \(q\) tidak dapat ditentukan
Jawaban: B
\(r = 331 \times 329\:-\:330^2\)
\(r = (330 + 1)(330\:-\:1)\:-\:330^2\:\:\:\:\:\color{blue} a^2\:-\:b^2 = (a + b)(a\:-\:b)\)
\(r = 330^2\:-\:1^2\:-\:330^2 = -1\)
\(q = 410^2\:-\:(410 + 1)(410\:-\:1)\)
\(q = 410^2\:-\:(410^2\:-\:1^2)\)
\(q = 410^2\:-\:410^2 + 1^2 = 1\)
Jadi, \(q > r\)
Soal 7
Sebuah wadah berbentuk balok memiliki luas alas sebesar 35 cm², luas sisi depan 21 cm², dan luas sisi samping 15 cm². Volume wadah tersebut adalah …
(A) 105 cm³
(B) 115 cm³
(C) 125 cm³
(D) 130 cm³
(E) 145 cm³
Jawaban: A
\(\text{Volume balok} = \sqrt{\text{luas alas}\times \text{luas sisi depan} \times \text{luas sisi samping}}\)
\(\text{Volume balok} = \sqrt{35\times 21 \times 15}\)
\(\text{Volume balok} = \sqrt{5\cdot 7 \cdot 3 \cdot 7\cdot 3 \cdot 5}\)
\(\text{Volume balok} = \sqrt{7^2 \cdot 5^2 \cdot 3^2 }\)
\(\text{Volume balok} = 7\times 5 \times 3 = 105 \text{ cm}^3\)
Soal 8
Diketahui tinggi sebuah kursi bakso plastik 60 cm. Saat ditumpuk, tinggi tumpukan 2 kursi sejenis adalah 64 cm dan tinggi tumpukan 3 kursi sejenis adalah 68 cm, demikian seterusnya. Jika tinggi tumpukan kursi 136 cm, maka banyaknya kursi yang ditumpuk sebanyak …
(A) 12 kursi
(B) 15 kursi
(C) 18 kursi
(D) 20 kursi
(E) 21 kursi
Jawaban: D
Barisan 60, 64, 68, … 136 merupakan barisan aritmetika dengan beda 4 dan suku pertama 60
\(\text{U}_{\text{n}} = a + (n\:-\:1)b\)
\(136 = 60 + (n\:-\:1)4\)
\(136 = 60 + 4n \:-\: 4\)
\(136 = 56 + 4n\)
\(136\:-\:56 = 4n\)
\(120 = 4n\)
\(n = \dfrac{120}{4} = 20\)
Jadi banyaknya kursi yang ditumpuk ada 20 kursi
Soal 9
Proyek perbaikan jalan direncanakan selesai dalam waktu 30 hari dengan jumlah pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama, maka agar proyek dapat selesai tepat waktu, tambahan pekerja yang dibutuhkan sebanyak …
(A) 1 orang
(B) 3 orang
(C) 6 orang
(D) 9 orang
(E) 18 orang
Jawaban: B
Jika proyek tidak terhenti, maka masih ada 24 hari untuk dapat menyelesaikan proyek oleh 15 orang pekerja.
Karena ternyata proyek terhenti selama 4 hari, maka tinggal 20 hari lagi proyek tersebut dapat selesai tepat waktu.
Masalah ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai. Dengan waktu yang semakin sedikit dibutuhkan pekerja yang lebih banyak agar proyek dapat selesai tepat waktu.
| Jumlah pekerja |
Waktu tersisa |
| 15 orang |
24 hari |
| x orang |
20 hari |
\(\dfrac{15}{x} = \dfrac{20}{24}\)
\(\dfrac{15}{x} = \dfrac{5}{6}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}\)
\(5x = 15 \times 6\)
\(5x = 90\)
\(x = \dfrac{90}{5} = 18\)
Jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah 18 orang, sehingga tambahan pekerjanya 18 − 15 = 3 orang
Soal 10
Perbandingan uang Asep, Budi dan Carly adalah 2 : 3 : 5. Jika selisih uang Carly dan Asep adalah \(x\), maka jumlah uang Budi dan Carly adalah …
(A) \(\dfrac{8}{3}x\)
(B) \(\dfrac{7}{3}x\)
(C) \(\dfrac{5}{3}x\)
(D) \(\dfrac{8}{9}x\)
(E) \(\dfrac{2}{3}x\)
Jawaban: A
Perbandingan uang Asep, Budi dan Carly adalah 2 : 3 : 5
Jumlah uang Budi dan Carly = \(\dfrac{3 + 5}{5\:-\:2}\times x\)
Jumlah uang Budi dan Carly = \(\dfrac{8}{3}x\)
