Soal 1
Selisih uang Andika dan Suji adalah Rp10.000,00. Jika 10% uang Andika diberikan kepada Suji, maka uang Suji menjadi 90% uang Andika semula. Berapa jumlah uang keduanya?
(A) Rp90.000,00
(B) Rp95.000,00
(C) Rp99.000,00
(D) Rp110.000,00
(E) Rp120.000,00
Jawaban: A
Misalkan uang Andika semula sebesar \(x\) dan uang Suji semula sebesar \(y\)
\(x\:-\:y = 10.000\)
\(x = 10.000 + y\)
\(y + 10\%x = 90\%x\)
\(y = 80\%x\)
\(y = 0,8(10.000 + y)\)
\(y = 8.000 + 0,8y\)
\(y\:-\:0,8y = 8.000\)
\(0,2y = 8.000\)
\(y = \dfrac{8.000}{0,2} = 40.000\)
\(x = 10.000 + 40.000 = 50.000\)
Jadi, jumlah uang keduanya adalah Rp40.000,00 + Rp50.000,00 = Rp90.000,00
Soal 2
Berapa kg pupuk yang mengandung 30% nitrogen yang harus ditambahkan pada 120 kg pupuk yang mengandung 20% nitrogen agar tercapai campuran pupuk yang mengandung 27,5% nitrogen?
(A) 120 kg
(B) 240 kg
(C) 360 kg
(D) 480 kg
(E) 600 kg
Jawaban: C
Misal ada \(x\) kg pupuk yang mengandung 30% nitrogen
\(30\%\times x + 20\% \times 120 = 27,5\% \times (x + 120)\)
\(30\times x + 20\times 120 = 27,5 \times (x + 120)\)
\(30x + 2400 = 27,5x + 3300\)
\(30x\:-\:27,5x = 3300\:-\:2400\)
\(2,5x = 900\)
\(x = \dfrac{900}{2,5} = 360\)
Jadi ada 360 kg pupuk yang mengandung 30% nitrogen yang harus ditambahkan
Soal 3
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 118 m. Setiap kali menyentuh tanah, bola akan memantul hingga setengah dari ketinggian semula. Berapa ketinggian yang dicapai bola setelah pemantulan keempat?
(A) 7,125 m
(B) 7,25 m
(C) 73,75 dm
(D) 750 cm
(E) 7625 mm
Jawaban: C
Tinggi setelah pemantulan pertama = \(\dfrac{1}{2}\times 118 = 59 \text{ m}\)
Tinggi setelah pemantulan kedua = \(\dfrac{1}{2}\times 59 = 29,5 \text{ m}\)
Tinggi setelah pemantulan ketiga = \(\dfrac{1}{2}\times 29,5 = 14,75 \text{ m}\)
Tinggi setelah pemantulan keempat = \(\dfrac{1}{2}\times 14,75 = 7,375 \text{ m} = 73,75 \text{ dm}\)
Soal 4
Selisih dua bilangan positif adalah 5. Jumlah kuadratnya sama dengan 1500 kurangnya dari kuadrat jumlah kedua bilangan itu. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah …
(A) 45
(B) 50
(C) 55
(D) 60
(E) 65
Jawaban: C
Misal kedua bilangan tersebut adalah \(x\) dan \(y\) dengan \(x > y\)
\(x^2 + y^2 = (x + y)^2 \:-\: 1500\)
\(x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 \:-\: 1500\)
\(2xy = 1500\)
\(x\:-\:y = 5\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kuadratkan kedua ruas}\)
\((x\:-\:y)^2 = 5^2\)
\(x^2 \:-\: 2xy + y^2 = 25\)
\(x^2 \:-\: 1500 + y^2 = 25\)
\(x^2 + y^2 = 25 + 1500\)
\(x^2 + y^2 = 1525\)
\((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
\((x + y)^2 = 1525 + 1500\)
\((x + y)^2 = 3025\)
\(x + y = \sqrt{3025}\)
\(x + y = 55\)
Soal 5
Jika panjang persegi panjang adalah satu lebihnya dari lebar persegi panjang tersebut, sedangkan jika panjangnya ditambah 3 cm dan lebarnya ditambah 2 cm persegi panjang tersebut luasnya bertambah 33 cm2. Luas persegi panjang mula-mula adalah … cm2
(A) 30
(B) 42
(C) 56
(D) 63
(E) 65
Jawaban: A
Ukuran awal persegi panjang:
- panjang = \(x + 1 \text{ cm}\)
- lebar = \(x \text{ cm}\)
Luas persegi panjang awal = \((x + 1)\cdot x = x^2 + x \text{ cm}^2\)
Ukuran persegi panjang baru:
- panjang = \(x + 1 + 3 \text{ cm}\)
- lebar = \(x + 2\text{ cm}\)
Luas persegi panjang baru= \((x + 4)(x + 2)= x^2 + 6x + 8 \text{ cm}^2\)
Luas persegi panjang baru = luas persegi panjang awal + 33 cm2
\( x^2 + 6x + 8 = x^2 + x + 33\)
\(6x\:-\:x = 33\:-\:8\)
\(5x = 25\)
\(x = 5\text{ cm}\)
Luas persegi panjang awal = \(x^2 + x = 5^2 + 5 = 30 \text{ cm}^2\)
Soal 6
Jika \(x\) adalah luas persegi yang sisinya 46 cm dan \(y\) adalah luas lingkaran yang mempunyai diameter 56 cm, maka …
(A) \(x > y\)
(B) \(x < y\)
(C) \(x = y\)
(D) \(x \leq y\)
(E) Hubungan \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan
Jawaban: B
Luas persegi \(x = 46^2 = 2116\text{ cm}^2\)
Luas lingkaran \(y = \dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot d^2 = \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{22}{7} \cdot 56^2 = 2464\text{ cm}^2\)
Jadi, \(x < y\)
Soal 7
Diketahui, nilai \(m = 4\) dan \(n = -4\). Jika \(a = (-m\:-\:n)^9\) dan \(b = (m + n)^2\), maka pernyataan yang benar adalah …
(A) \(a = b\)
(B) \(a > b\)
(C) \(a\:-\:b = -8\)
(D) \(b\:-\:a = 64\)
(E) \(b < (a\:-\:64)\)
Jawaban: A
\(a = (-m\:-\:n)^9\)
\(a = (-4 + 4)^9 = 0\)
\(b = (m + n)^2\)
\(b = (4 \:-\: 4)^2 = 0\)
Jadi \(a = b\)
Soal 8
Jika \(x\) adalah jumlah bilangan ganjil antara 11 dan 40 dan \(y\) adalah jumlah bilangan genap antara 11 dan 40, maka …
(A) \(x > y\)
(B) \(x < y\)
(C) \(x = y\)
(D) \(x \leq y\)
(E) Hubungan \(x\) dan \(y\) tidak dapat ditentukan
Jawaban: A
Deret bilangan ganjil antara 11 dan 40 adalah deret aritmetika:
13 + 15 + 17 + … + 39
\(\text{U}_n = a + (n\:-\:1)b\)
\(39 = 13 + (n\:-\:1)2\)
\(39 = 11 + 2n\)
\(2n = 39\:-\:11 = 28\)
\(n = 14\)
\(\text{S}_n = \dfrac{n}{2}(a + \text{U}_n)\)
\(\text{S}_{14} = \dfrac{14}{2}(13 + 39)\)
\(\text{S}_{14} = \dfrac{14}{\cancel{2}}(\cancelto{26}{52}) = 364\)
Jumlah bilangan ganjil antara 11 dan 40 adalah 364
Deret bilangan genap antara 11 dan 40 adalah deret aritmetika:
12 + 14 + 16 + … + 38
\(\text{U}_n = a + (n\:-\:1)b\)
\(38 = 12 + (n\:-\:1)2\)
\(38 = 10 + 2n\)
\(2n = 38\:-\:10 = 28\)
\(n = 14\)
\(\text{S}_n = \dfrac{n}{2}(a + \text{U}_n)\)
\(\text{S}_{14} = \dfrac{14}{2}(12 + 38)\)
\(\text{S}_{14} = \dfrac{14}{\cancel{2}}(\cancelto{25}{50}) = 350\)
Jumlah bilangan genap antara 11 dan 40 adalah 350
Jadi, \(x > y\)
Soal 9
Misalkan \(x, y, \text{ dan } z\) menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan \(x + 2y\:-\:12z = 13\). Berapa nilai \(x\)?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut
(1) \(y\:-\:6z = 4\)
(2) \(y = 5\)
(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup
(C) Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup
(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan
Jawaban: A
\(x + 2y\:-\:12z = 13\)
\(x + 2(y\:-\:6z) = 13\)
Gunakan pernyataan (1) \(y\:-\:6z = 4\)
\(x + 2(4) = 13\)
\(x + 8 = 13\)
\(x = 13\:-\:8 = 5\)
Jika hanya menggunakan pernyataan (2) \(y = 5\)
\(x + 2(5\:-\:6z) = 13\)
\(x\) belum bisa dicari nilainya karena masih ada variabel \(z\) yang belum diketahui
Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup
Soal 10
Jika \(\dfrac{2^{x + 2} + 2^{x + 4} + 2^{x + 6}}{128} = \dfrac{21}{2}\) maka \(x = \dotso\)
(A) 10
(B) 8
(C) 6
(D) 4
(E) 2
Jawaban: D
\(\dfrac{2^{x + 2} + 2^{x + 2 + 2} + 2^{x + 2 + 4}}{128} = \dfrac{21}{2}\)
\(\dfrac{2^{x + 2} + 2^{x + 2}\cdot 2^2 + 2^{x + 2}\cdot 2^4}{128} = \dfrac{21}{2}\)
\(\dfrac{2^{x + 2} + 4\cdot 2^{x + 2} + 16\cdot 2^{x + 2}}{128} = \dfrac{21}{2}\)
\(\dfrac{\cancel{21}\cdot 2^{x + 2}}{128} = \dfrac{\cancel{21}}{2}\)
\(2^{x + 2} = \dfrac{128}{2}\)
\(2^{x + 2} = 64\)
\(2^{x + 2} = 2^6\)
\(x + 2 = 6\)
\(x = 6\:-\: 2 = 4\)
