Soal 1
Terdapat beberapa bilangan:
(1) \(\sqrt{2}\)
(2) \(10\)
(3) \(\sqrt{-1}\)
(4) \(2,567567567\dotso\)
(5) \(\dfrac{1}{8}\)
Yang termasuk bilangan rasional adalah …
(A) \(1, 2, 3\)
(B) \(2, 3, 4\)
(C) \(2, 4, 5\)
(D) \(3, 4, 5\)
(E) \(1, 3, 4, 5\)
Jawaban: C
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk \(\dfrac{a}{b}\) dengan \(b \neq 0\)
Contoh: bilangan bulat 10, desimal berulang 2,567567567…, pecahan \(\dfrac{1}{8}\)
Soal 2
Bilangan berikut yang nilainya melebihi \(\dfrac{35}{4}\) adalah …
(A) \(\sqrt{17}\)
(B) \(7\dfrac{1}{99}\)
(C) \(3^2\)
(D) \(2^{-100}\)
(E) \(\dfrac{79}{19}\)
Jawaban: C
\(3^2 > \dfrac{35}{4}\)
\(9 > 8,75\)
Soal 3
Sebuah buku diskon 2 kali berturut-turut yaitu \(20\% \text{ dan } x\%\). Jika diskon total menjadi \(36\%\), maka \(x\) adalah …
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 17
(E) 20
Jawaban: E
Misal harga buku sebelum diskon adalah \(a\)
Harga buku setelah diskon pertama \(20\%\) adalah \(a \:-\: 20\% a = 0,8a\)
Harga buku setelah diskon kedua \(x\%\) adalah \(0,8a\:-\: x\%\cdot 0,8a = 0,8a(1\:-\:x\%)\)
Diskon total senilai = \(a \:-\: 0,8a(1\:-\:x\%)\)
Diskon total senilai = \(a \:-\: 0,8a + 0,8a\cdot x\% = 0,2a + 0,8a\cdot x\% = 0,2a(1 + 4x\%)\)
Total persen diskon = \(\dfrac{0,2\cancel{a}(1 + 4x\%)}{\cancel{a}}\times 100\%\)
\(36\% = 0,2(1 + 4x\%)\times 100\%\)
\(36 = (0,2 + 0,8 x\%)\times 100\)
\(36 = 20 + 0,8 x\)
\(16 = 0,8 x\)
\(x = \dfrac{16}{0,8} = 20\)
Soal 4
Seseorang mengendarai mobil sejauh 35 km ke tempat kerjanya setiap hari dalam waktu 55 menit. Pada suatu hari ia berangkat terlambat 13 menit. Dengan kelajuan berapakah ia harus berkendara agar sampai pada waktu yang sama dengan waktu biasanya?
(A) \(48 \text{ km/jam}\)
(B) \(50 \text{ km/jam}\)
(C) \(60 \text{ km/jam}\)
(D) \(65 \text{ km/jam}\)
(E) \(80 \text{ km/jam}\)
Jawaban: B
\(\text{Karena terlambat, waktu yang diperlukan selama perjalanan = 55 − 13 menit = 42 menit } = \dfrac{42}{60}\text{ jam} = \dfrac{7}{10}\text{ jam} \)
\(\text{Kelajuan} = \dfrac{\text{jarak yang ditempuh}}{\text{waktu}}\)
\(\text{Kelajuan} = \dfrac{35\text{ km}}{\dfrac{7}{10}\text{ jam} }\)
\(\text{Kelajuan} = \cancelto{5}{35} \times \dfrac{10}{\cancel{7}} = 50 \text{ km/jam}\)
Soal 5
Hasil dari \(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \:-\: \sqrt{3 \:-\: 2\sqrt{2}}\) adalah …
(A) \(0\)
(B) \(1\)
(C) \(2\)
(D) \(3\)
(E) \(4\)
Jawaban: C
\(\color{blue} \sqrt{(a + b) + 2\sqrt{a\cdot b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
\(\color{blue} \sqrt{(a + b) \:-\: 2\sqrt{a\cdot b}} = \sqrt{a} \:-\: \sqrt{b}\)
\(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \:-\: \sqrt{3 \:-\: 2\sqrt{2}} = \sqrt{(2 + 1) + 2\sqrt{2\cdot 1}} \:-\: \sqrt{(2 + 1) \:-\: 2\sqrt{2\cdot 1}}\)
\(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \:-\: \sqrt{3 \:-\: 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 \:-\: (\sqrt{2}\:-\:1)\)
\(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \:-\: \sqrt{3 \:-\: 2\sqrt{2}} = 2\)
Soal 6
Adi memesan sebuah baju secara online. Karena banyak promo, Adi mendapatkan diskon belanja sebesar 20% dan diskon ongkos kirim sebesar 80%. Diketahui biaya ongkos kirim sebelum terkena diskon adalah Rp20.000,00. Jika Adi hanya mengeluarkan biaya total sebesar Rp164.000,00 untuk pemesanan bajunya maka harga baju sebelum terkena diskon adalah …
(A) Rp180.000,00
(B) Rp190.000,00
(C) Rp198.000,00
(D) Rp200.000,00
(E) Rp210.000,00
Jawaban: D
Biaya ongkos kirim setelah diskon = \(\dfrac{100\%\:-\:80\%}{100\%}\times \text{Rp20.000,00}\)
Biaya ongkos kirim setelah diskon = \(\dfrac{20}{100}\times \text{Rp20.000,00}\)
Biaya ongkos kirim setelah diskon = \(\dfrac{1}{5}\times \text{Rp20.000,00} = \text{Rp4.000,00}\)
Harga baju setelah diskon = biaya pengeluaran total − biaya ongkos kirim setelah diskon
Harga baju setelah diskon = Rp164.000,00 − Rp4.000,00 = Rp160.000,00
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100\%}{100\%\:-\:20\%}\times \text{Rp160.000,00}\)
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100}{80}\times \text{Rp160.000,00}\)
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{5}{4}\times \text{Rp160.000,00} = \text{Rp200.000,00}\)
Soal 7
Jika \(p = 4 + \sqrt{15}\) maka \(4 \:-\: \sqrt{15} = \dotso\)
(A) \(-p\)
(B) \(\dfrac{1}{p}\)
(C) \(2p\)
(D) \(p^{-2}\)
(E) \(\sqrt{p}\)
Jawaban: B
\(p = 4 + \sqrt{15} \times \color{red} \dfrac{4 \:-\: \sqrt{15}}{4 \:-\: \sqrt{15}}\)
\(p = \dfrac{4^2 \:-\: (\sqrt{15})^2}{4 \:-\: \sqrt{15}}\)
\(p = \dfrac{16 \:-\: 15}{4 \:-\: \sqrt{15}}\)
\(p = \dfrac{1}{4 \:-\: \sqrt{15}}\)
\(4 \:-\: \sqrt{15} = \dfrac{1}{p}\)
Soal 8
Hasil dari \(1 \:-\: 2 \:-\: 3 + 4 + 5 \:-\: 6 \:-\: 7 + 8 + 9 \:-\: 10 \:-\:11 + 12 + \dotso + 400\) adalah …
(A) \(0\)
(B) \(1\)
(C) \(2\)
(D) \(20\)
(E) \(40\)
Jawaban: A
\(1 \:-\: 2 \:-\: 3 + 4 = 0\)
\(5 \:-\: 6 \:-\: 7 + 8 = 0\)
\(9 \:-\: 10 \:-\:11 + 12 = 0\)
\(\dotso\)
\(397 \:-\: 398 \:-\:399 + 400 = 0\)
Soal 9
Pada tanggal 3 September 2022, terjadi kenaikan harga BBM sebagai berikut:
- Harga pertalite dari Rp7.650 per liter menjadi Rp10.000 per liter
- Harga solar subsidi dari Rp5.150 per liter menjadi Rp6.800 per liter
- Harga pertamax dari Rp12.500 per liter menjadi Rp14.500 per liter
Jenis BBM yang kenaikannya lebih dari 30% adalah …
(A) pertalite
(B) solar subsidi
(C) pertamax
(D) pertalite dan solar subsidi
(E) pertalite dan pertamax
Jawaban: D
Kenaikan pertalite = Rp10.000 − Rp7.650 = Rp2.350
Persentase kenaikan harga pertalite = \(\dfrac{2.350}{7.650} \times 100\% = 30,72\%\)
Kenaikan solar subsidi = Rp6.800 − Rp5.150 = Rp1.650
Persentase kenaikan harga solar subsidi = \(\dfrac{1.650}{5.150} \times 100\% = 32,04\%\)
Kenaikan pertamax = Rp14.500 − Rp12.500 = Rp2.000
Persentase kenaikan harga pertamax = \(\dfrac{2.000}{12.500} \times 100\% = 16\%\)
Soal 10
Tono dan Budi pergi ke toko buku. Sayangnya mereka tidak mempunyai uang yang cukup. Uang Tono kurang Rp10.000,00 untuk harga buku yang disukai, sedangkan, uang Budi kurang Rp25.000,00 untuk harga buku yang sama. Jika uang mereka digabungkan, mereka masih kurang Rp5000,00 untuk dapat membeli buku tersebut. Harga buku tersebut adalah
(A) Rp30.000,00
(B) Rp35.000,00
(C) Rp40.000,00
(D) Rp45.000,00
(E) Rp50.000,00
Jawaban: A
Misalkan harga buku tersebut adalah \(x\)
\(x = \text{uang Tono} + 10.000\dotso\dotso (1)\)
\(x = \text{uang Budi} + 25.000\dotso\dotso (2)\)
Jumlahkan kedua persamaan di atas, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
\(2x = \text{uang Tono} + \text{uang Budi} + 35.000\)
\(\text{uang Tono} + \text{uang Budi} = 2x\:-\:35.000\)
Jika uang mereka digabungkan, mereka masih kurang Rp5000,00 untuk dapat membeli buku tersebut,
\(x = \text{uang Tono} + \text{uang Budi} + 5.000\)
\(x = 2x\:-\:35.000 + 5.000\)
\(x\:-\:2x = -30.000\)
\(-x = -30.000\)
\(x = 30.000\)
Jadi harga buku tersebut adalah Rp30.000,00
