Kuis 01 Kapan Sirine Berbunyi?
Di sebuah laboratorium, terdapat tiga mesin yang menyala secara berkala:
- Mesin pertama menyala setiap 4 menit
- Mesin kedua menyala setiap 6 menit
- Mesin ketiga menyala setiap 9 menit
Setiap kali ketiga mesin menyala bersamaan, sebuah sirene berbunyi. Pada menit ke-0, ketiga mesin menyala bersamaan dan sirene berbunyi.
Namun, mesin ketiga memiliki perilaku unik: setelah menyala 3 kali (termasuk menit ke-0), mesin ini akan mati selama 27 menit sebelum kembali bekerja dalam siklus normalnya.
Setelah berapa menit sirene akan berbunyi lagi untuk kedua kalinya?
Langkah 1 Menentukan Siklus Penyalaan Awal (Tanpa Gangguan)
Jika tidak ada gangguan, ketiga mesin akan menyala bersama setiap KPK(4, 6, 9) = 36 menit.
Note:
Cara menentukan KPK dari 4, 6, dan 9
4 = \(2^2\)
6 = \(2 \times 3\)
9 = \(3^2\)
Pilih faktor prima dengan pangkat tertinggi
KPK dari 4, 6, dan 9 = \(2^2 \times 3^2 = 36\)
Langkah 2 Memperhitungkan Mesin Ketiga yang Mati
Mesin ketiga menyala pertama kali di
- menit 0
- menit 9
- menit 18
Setelah tiga kali menyala, mesin ketiga mati selama 27 menit. Artinya:
- Mesin ketiga tidak menyala di menit 36
- Mesin ketiga baru menyala kembali di menit 45, lalu melanjutkan siklus setiap 9 menit
Jadi, setelah istirahat, mesin ketiga menyala di:
45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Langkah 3 Mencari waktu ketiga mesin menyala bersama lagi
Sekarang, kita cari kapan mesin pertama, kedua, dan ketiga menyala bersamaan setelah menit ke-0.
Mesin pertama menyala setiap 4 menit:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, …
Mesin kedua menyala setiap 6 menit:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, …
Mesin ketiga menyala setelah istirahat di:
45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Perhatikan bahwa pada menit 72 ketiga mesin menyala bersama-sama kembali.
Jadi, sirine akan berbunyi lagi untuk kedua kalinya pada menit ke-72.
Kuis 02 Berapa nilai x³?
Jika \(x^2 + 9x + 81 = 0\), berapa nilai \(x^3\)?
\(x^2 + 9x + 81 = 0\)
\(x^2 + 9x = -81\)
\(x^2 + 9x + 81 = 0\)
Kalikan kedua ruas dengan \(x\)
\(x(x^2 + 9x + 81) = 0\)
\(x^3 + 9x^2 + 81x = 0\)
\(x^3 + 9(x^2 + 9x) = 0\)
\(x^3 + 9(-81) = 0\)
\(x^3 \:-\:729 = 0\)
\(x^3 = 729\)
Kuis 03 Bagaimana cara mengukur waktu dengan tali terbakar?
Ada dua tali yang jika dibakar dari ujung ke ujung, masing-masing akan habis dalam waktu 60 menit.
Namun, tali ini tidak terbakar dengan kecepatan konstan (artinya, setengah panjang tali bisa terbakar dalam 10 menit, 30 menit, atau waktu lain yang tidak bisa diprediksi).
Bagaimana caranya mengukur waktu 45 menit hanya dengan membakar tali tersebut?
Langkah-langkah Penyelesaian:
(1) Nyalakan tali 1 dari satu ujung dan tali 2 dari kedua ujungnya secara bersamaan.
Karena tali 2 terbakar dari dua arah, ia akan habis dalam 30 menit.
Tali 1 tetap terbakar dari satu ujung, jadi masih ada setengah yang tersisa setelah 30 menit.
(2) Setelah tali 2 habis (30 menit berlalu), segera nyalakan ujung lain dari tali 1.
Sekarang, tali 1 terbakar dari kedua ujungnya.
Karena setengah tali tersisa, dan sekarang terbakar dari dua arah, maka ia akan habis dalam 15 menit lagi.
(3) Ketika tali 1 habis, total waktu yang telah berlalu adalah 30 + 15 = 45 menit!