Benang Lurus
Soal Latihan Alat Optik Miopi dan Hipermetropi
MIOPI (RABUN JAUH / NEARSIGHTED)
- Karakteristik: Mampu melihat objek dekat secara jelas, namun buram saat melihat objek yang letaknya jauh.
- Penyebab: Bola mata terlalu lonjong atau daya konvergensi lensa mata terlalu kuat, sehingga bayangan dari benda di tak terhingga (\(s = \infty\)) jatuh di depan retina.
- Koreksi: Menggunakan kacamata berlensa cekung / divergen / negatif (\(-\)) untuk menyebarkan berkas cahaya sebelum masuk ke lensa mata agar bayangan tepat jatuh di bintik kuning retina.
Formula Dasar & Kacamata Miopi:
1. Menentukan Jarak Titik Fokus (\(f\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-\text{PR}} \\
\frac{1}{f} &= 0 \:-\: \frac{1}{\text{PR}} \\
\frac{1}{f} &= -\frac{1}{\text{PR}} \\
f &= -\text{PR}
\end{aligned}
\]
2. Menentukan Kuat Daya Lensa (\(P\)):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f\text{ (cm)}} = -\frac{100}{\text{PR (cm)}} \\[6pt]
&\quad\text{atau}\\[6pt]
P &= \frac{1}{f\text{ (meter)}} = -\frac{1}{\text{PR (meter)}}
\end{aligned}
\]
Keterangan & Konvensi Tanda:
• \(s = \infty\) (benda di tak terhingga yang ingin dilihat normal).
• \(s’ = -\text{PR}\) (titik jauh penderita / Punctum Remotum; bertanda negatif karena bayangan bersifat maya tegak di depan mata).
• Nilai fokus (\(f\)) dan kuat lensa (\(P\)) selalu bertanda negatif (\(-\)) karena menggunakan lensa cekung (divergen).
Single Choice
Miopi: Fokus Lensa
Opsi B (\(-400\text{ cm}\))
1. Identifikasi data yang diketahui:
\[
P = -0{,}25\text{ Dioptri}
\]
2. Menghitung jarak fokus (\(f\)):
Gunakan rumus hubungan daya lensa dengan jarak fokus dalam satuan sentimeter:
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f} \\
-0{,}25 &= \frac{100}{f} \\
f &= \frac{100}{-0{,}25} \\
f &= -400\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Catatan Fisis: Tanda negatif (\(-\)) diperoleh langsung dari nilai kuat lensa dan menunjukkan bahwa lensa yang dipakai adalah lensa cekung / negatif.
Jadi, jarak fokus lensa kacamata tersebut adalah \(-400\text{ cm}\).
Single Choice
Miopi: Titik Jauh Pasien
Opsi A (\(-0{,}5\text{ D}\))
1. Identifikasi kondisi optis penderita:
- Jarak terjauh mata: \(\text{PR} = 200\text{ cm}\).
- Objek yang ingin dilihat: \(s = \infty\).
- Bayangan maya terbentuk di: \(s’ = -\text{PR} = -200\text{ cm}\).
2. Menghitung jarak fokus (\(f\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-200} \\
\frac{1}{f} &= 0 \:-\: \frac{1}{200} \\
\frac{1}{f} &= -\frac{1}{200} \\
f &= -200\text{ cm}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung kuat lensa (\(P\)):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f\text{ (cm)}} \\
P &= \frac{100}{-200} \\
P &= -0{,}5\text{ Dioptri}
\end{aligned}
\]
Jadi, kuat lensa kacamata yang harus digunakan adalah \(-0{,}5\text{ D}\).
Single Choice
Miopi: Menentukan Titik Jauh
Opsi D (\(80\text{ cm}\))
1. Menentukan jarak fokus lensa kontak (\(f\)):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f} \\
-1{,}25 &= \frac{100}{f} \\
f &= \frac{100}{-1{,}25} \\
f &= -80\text{ cm}
\end{aligned}
\]
2. Menentukan titik jauh (\(\text{PR}\)) mata penderita:
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
-\frac{1}{80} &= \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-\text{PR}} \\
-\frac{1}{80} &= 0 \:-\: \frac{1}{\text{PR}} \\
-\frac{1}{80} &= -\frac{1}{\text{PR}} \\
\text{PR} &= 80\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jadi, jarak terjauh yang masih dapat dilihat penderita tanpa bantuan kacamata adalah \(80\text{ cm}\).
Single Choice
Tingkat: Tinggi (Kasus Bertingkat)
Opsi D (\(-2{,}5\text{ D}\))
1. Menentukan titik jauh (\(\text{PR}\)) mata asli Joko:
Saat memakai kacamata lama berdaya \(P_1 = -2\text{ D}\):
\[
\begin{aligned}
f_1 &= \frac{100}{P_1} \\
f_1 &= \frac{100}{-2} \\
f_1 &= -50\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jarak terjauh yang masih dapat dilihat adalah \(s = 2\text{ m} = 200\text{ cm}\). Bayangan jatuh di titik jauh asli Joko (\(s’ = -\text{PR}\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f_1} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
-\frac{1}{50} &= \frac{1}{200} + \frac{1}{-\text{PR}} \\
-\frac{1}{50} \:-\: \frac{1}{200} &= -\frac{1}{\text{PR}} \\
-\frac{4}{200} \:-\: \frac{1}{200} &= -\frac{1}{\text{PR}} \\
-\frac{5}{200} &= -\frac{1}{\text{PR}} \\
\text{PR} &= \frac{200}{5} = 40\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jadi, tanpa kacamata, titik jauh mata asli Joko sebenarnya adalah \(40\text{ cm}\).
2. Menghitung daya lensa kacamata baru agar normal:
Mata normal melihat benda di jarak \(s = \infty\), sehingga bayangan kacamata baru harus jatuh di \(\text{PR} = 40\text{ cm}\) (\(s’ = -40\text{ cm}\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f_2} &= \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-40} \\
\frac{1}{f_2} &= 0 \:-\: \frac{1}{40} \\
f_2 &= -40\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Maka kekuatan lensa kacamata baru (\(P_2\)):
\[
\begin{aligned}
P_2 &= \frac{100}{f_2\text{ (cm)}} \\
P_2 &= \frac{100}{-40} \\
P_2 &= -2{,}5\text{ Dioptri}
\end{aligned}
\]
Jadi, kekuatan kacamata baru yang harus digunakan Joko adalah \(-2{,}5\text{ D}\).
HIPERMETROPI (RABUN DEKAT / FARSIGHTED)
- Karakteristik: Mampu melihat objek jauh secara jelas, namun kesulitan (buram) saat membaca atau melihat objek pada jarak baca dekat normal.
- Penyebab: Bola mata terlalu pipih/pendek atau kelengkungan lensa mata kurang memadai, sehingga bayangan dari benda dekat jatuh di belakang retina.
- Koreksi: Menggunakan kacamata berlensa cembung / konvergen / positif (\(+\)) untuk mengumpulkan berkas cahaya sebelum masuk ke bola mata agar bayangan tepat terfokus di bintik kuning retina.
Formula Dasar & Kacamata Hipermetropi:
1. Menentukan Jarak Titik Fokus (\(f\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s_n} + \frac{1}{-\text{PP}} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{25} \:-\: \frac{1}{\text{PP}}
\end{aligned}
\]
2. Menentukan Kuat Daya Lensa (\(P\)):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f\text{ (cm)}} \\[6pt]
P &= \frac{100}{s_n\text{ (cm)}} \:-\: \frac{100}{\text{PP (cm)}} \\[6pt]
P &= \frac{100}{25} \:-\: \frac{100}{\text{PP (cm)}} \\[6pt]
P &= 4 \:-\: \frac{100}{\text{PP (cm)}}
\end{aligned}
\]
Keterangan & Konvensi Tanda:
• \(s_n = s = 25\text{ cm}\) (jarak baca normal manusia pada umumnya).
• \(s’ = -\text{PP}\) (titik dekat penderita / Punctum Proximum; bertanda negatif karena bayangan bersifat maya tegak di depan mata).
• Nilai fokus (\(f\)) dan kuat lensa (\(P\)) selalu bertanda positif (\(+\)) karena menggunakan lensa cembung (konvergen).
Single Choice
Hipermetropi: Daya Lensa
Opsi C (\(+1{,}5\text{ D}\))
1. Identifikasi data:
- Jarak baca normal: \(s = 25\text{ cm}\).
- Titik dekat mata kakek: \(\text{PP} = 40\text{ cm}\).
- Bayangan maya terbentuk di titik dekat: \(s’ = -\text{PP} = -40\text{ cm}\).
2. Menghitung jarak fokus lensa (\(f\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{25} + \frac{1}{-40} \\
\frac{1}{f} &= \frac{1}{25} \:-\: \frac{1}{40}
\end{aligned}
\]
Samakan penyebut ke KPK \(200\):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{8}{200} \:-\: \frac{5}{200} \\
\frac{1}{f} &= \frac{3}{200} \\
f &= \frac{200}{3}\text{ cm}
\end{aligned}
\]
3. Menghitung kekuatan lensa (\(P\)):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f\text{ (cm)}} \\
P &= \frac{100}{\frac{200}{3}} \\
P &= 100 \times \frac{3}{200} \\
P &= \frac{300}{200} \\
P &= +1{,}5\text{ Dioptri}
\end{aligned}
\]
Metode Alternatif (Rumus Kacamata Hipermetropi):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{s} \:-\: \frac{100}{\text{PP}} \\
P &= \frac{100}{25} \:-\: \frac{100}{40} \\
P &= 4 \:-\: 2{,}5 \\
P &= +1{,}5\text{ D}
\end{aligned}
\]
Jadi, kuat lensa kacamata yang harus digunakan kakek adalah \(+1{,}5\text{ D}\).
Single Choice
Hipermetropi: Menentukan Titik Dekat
Opsi B (\(66{,}67\text{ cm}\))
1. Menentukan jarak fokus lensa (\(f\)):
Diketahui daya lensa kacamata \(P = +2{,}5\text{ D}\):
\[
\begin{aligned}
P &= \frac{100}{f} \\
2{,}5 &= \frac{100}{f} \\
f &= \frac{100}{2{,}5} \\
f &= 40\text{ cm}
\end{aligned}
\]
2. Menentukan titik dekat (\(\text{PP}\)) mata pasien:
Pasien membaca pada jarak baca standar \(s = 25\text{ cm}\). Bayangan jatuh secara maya di titik dekat pasien (\(s’ = -\text{PP}\)):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{f} &= \frac{1}{s} + \frac{1}{s’} \\
\frac{1}{40} &= \frac{1}{25} + \frac{1}{-\text{PP}} \\
\frac{1}{40} &= \frac{1}{25} \:-\: \frac{1}{\text{PP}} \\
\frac{1}{\text{PP}} &= \frac{1}{25} \:-\: \frac{1}{40}
\end{aligned}
\]
Samakan penyebut ke KPK \(200\):
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{\text{PP}} &= \frac{8}{200} \:-\: \frac{5}{200} \\
\frac{1}{\text{PP}} &= \frac{3}{200} \\
\text{PP} &= \frac{200}{3} \\
\text{PP} &\approx 66{,}67\text{ cm}
\end{aligned}
\]
Jadi, jarak paling dekat yang masih dapat dilihat pasien tanpa kacamata adalah \(66{,}67\text{ cm}\).
