Benang Lurus
Energi Kinetik dan Energi Potensial
EK
Dimiliki oleh setiap benda bermassa yang memiliki kelajuan gerak (\(v > 0\)).
EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\end{align*}
EP
Dimiliki oleh benda karena kedudukan atau ketinggiannya (\(h\)) dari tanah.
EP &= m \cdot g \cdot h
\end{align*}
| Bentuk Energi | Faktor Penentu | Kondisi Bernilai Nol | Kondisi Maksimum (Gerak Vertikal) |
|---|---|---|---|
| Energi Kinetik (\(EK\)) | Massa (\(m\)) & Kecepatan kuadrat (\(v^2\)) | Benda diam / titik tertinggi (\(v = 0\)) | Tepat sesaat sebelum menumbuk tanah |
| Energi Potensial (\(EP\)) | Massa (\(m\)), Gravitasi (\(g\)), Ketinggian (\(h\)) | Benda berada di permukaan tanah (\(h = 0\)) | Saat berada di titik puncak tertinggi (\(h_{maks}\)) |
Soal 01
Sebuah bola bermassa \(800\text{ gram}\) tersangkut pada dahan pohon pada ketinggian \(4\text{ meter}\) dari permukaan tanah. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut \(10\text{ m/s}^2\), energi potensial gravitasi yang tersimpan pada bola tersebut adalah ….
A. \(30\text{ J}\)
B. \(32\text{ J}\)
C. \(36\text{ J}\)
D. \(38\text{ J}\)
Opsi B (32 J)
m &= 800\text{ gram} = \frac{800}{1.000}\text{ kg} = 0{,}8\text{ kg} \\
h &= 4\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Besar energi potensial gravitasi dihitung menggunakan rumus:
\begin{align*}
EP &= m \cdot g \cdot h \\
EP &= 0{,}8\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 4\text{ m} \\
EP &= 8 \cdot 4 = 32\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi potensial pada bola tersebut adalah sebesar \(32\text{ J}\).
Soal 02
Sebuah buku diletakkan di atas rak pada ketinggian \(3\text{ meter}\) di atas permukaan lantai. Jika energi potensial pada buku tersebut bernilai \(15\text{ Joule}\) dan percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\), massa buku tersebut adalah ….
A. \(350\text{ gram}\)
B. \(450\text{ gram}\)
C. \(500\text{ gram}\)
D. \(700\text{ gram}\)
Opsi C (500 gram)
EP &= 15\text{ Joule} \\
h &= 3\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Dari rumus dasar energi potensial:
\begin{align*}
EP &= m \cdot g \cdot h \\
15 &= m \cdot 10 \cdot 3 \\
15 &= 30 \cdot m \\
m &= \frac{15}{30} = 0{,}5\text{ kg}
\end{align*}
Konversi ke satuan gram:
\begin{align*}
m &= 0{,}5 \times 1.000\text{ gram} = 500\text{ gram}
\end{align*}
Jadi, massa buku tersebut adalah \(500\text{ gram}\).
Soal 03
Sebuah antena televisi dipasang pada ketinggian \(h\) di atas permukaan tanah menggunakan tiang bambu. Jika massa antena tersebut \(1{,}2\text{ kg}\), percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\), dan energi potensial yang tersimpan sebesar \(120\text{ Joule}\), nilai ketinggian \(h\) tiang tersebut adalah ….
A. \(10\text{ meter}\)
B. \(12\text{ meter}\)
C. \(15\text{ meter}\)
D. \(18\text{ meter}\)
Opsi A (10 meter)
m &= 1{,}2\text{ kg} \\
g &= 10\text{ m/s}^2 \\
EP &= 120\text{ Joule}
\end{align*}
EP &= m \cdot g \cdot h \\
120 &= 1{,}2 \cdot 10 \cdot h \\
120 &= 12 \cdot h \\
h &= \frac{120}{12} = 10\text{ meter}
\end{align*}
Jadi, ketinggian antena televisi tersebut adalah \(10\text{ meter}\) di atas permukaan tanah.
Soal 04
Perhatikan data massa dan ketinggian tiga benda berikut ini (\(g = 10\text{ m/s}^2\)):
| Benda | Massa (\(m\)) | Ketinggian (\(h\)) |
|---|---|---|
| Benda P | \(5\text{ kg}\) | \(4\text{ m}\) |
| Benda Q | \(8\text{ kg}\) | \(3\text{ m}\) |
| Benda R | \(6\text{ kg}\) | \(5\text{ m}\) |
Urutan benda yang memiliki energi potensial mulai dari yang terbesar sampai yang terkecil adalah ….
A. Benda Q, Benda R, Benda P
B. Benda R, Benda P, Benda Q
C. Benda P, Benda Q, Benda R
D. Benda R, Benda Q, Benda P
Opsi D (Benda R, Benda Q, Benda P)
Gunakan rumus \(EP = m \cdot g \cdot h\):
\begin{align*}
EP_P &= 5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 4\text{ m} = 200\text{ Joule} \\
EP_Q &= 8\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 3\text{ m} = 240\text{ Joule} \\
EP_R &= 6\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 5\text{ m} = 300\text{ Joule}
\end{align*}
Urutan dari yang terbesar ke terkecil:
\begin{align*}
EP_R (300\text{ J}) > EP_Q (240\text{ J}) > EP_P (200\text{ J})
\end{align*}
Yaitu urutan: Benda R, Benda Q, Benda P.
Soal 05
Sebuah bola bermassa \(400\text{ gram}\) bergerak dengan kelajuan \(20\text{ m/s}\) di atas lantai yang licin. Besar energi kinetik yang dimiliki bola tersebut adalah ….
A. \(50\text{ J}\)
B. \(60\text{ J}\)
C. \(70\text{ J}\)
D. \(80\text{ J}\)
Opsi D (80 J)
m &= 400\text{ gram} = \frac{400}{1.000}\text{ kg} = 0{,}4\text{ kg} \\
v &= 20\text{ m/s}
\end{align*}
EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \\
EK &= \frac{1}{2} \cdot 0{,}4 \cdot (20)^2 \\
EK &= 0{,}2 \cdot 400 = 80\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik bola tersebut adalah \(80\text{ Joule}\).
Soal 06
Sebuah sepeda motor bermassa \(150\text{ kg}\) sedang melaju di jalan lurus dengan kelajuan \(v\). Jika energi kinetik sepeda motor tersebut adalah \(67{,}5\text{ kJ}\), nilai kelajuan \(v\) sepeda motor tersebut adalah ….
A. \(30\text{ m/s}\)
B. \(40\text{ m/s}\)
C. \(50\text{ m/s}\)
D. \(60\text{ m/s}\)
Opsi A (30 m/s)
m &= 150\text{ kg} \\
EK &= 67{,}5\text{ kJ} = 67{,}5 \times 1.000\text{ Joule} = 67.500\text{ Joule}
\end{align*}
EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \\
67.500 &= \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot v^2 \\
67.500 &= 75 \cdot v^2 \\
v^2 &= \frac{67.500}{75} = 900 \\
v &= \sqrt{900} = 30\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan sepeda motor tersebut adalah \(30\text{ m/s}\).
Soal 07
Sebuah bola kasti bermassa \(50\text{ gram}\) dilempar vertikal ke atas. Pada saat bola tersebut tepat mencapai titik ketinggian maksimumnya, besar energi kinetik bola tersebut adalah ….
A. \(0\text{ J}\)
B. \(10\text{ J}\)
C. \(50\text{ J}\)
D. \(500\text{ J}\)
Opsi A (0 J)
Ketika benda dilempar vertikal ke atas, energi kinetik benda berangsur-angsur diubah seluruhnya menjadi energi potensial.
Pada titik puncak (ketinggian maksimum), benda berhenti sesaat sebelum berbalik arah jatuh ke bawah. Akibatnya:
\begin{align*}
v &= 0\text{ m/s} \\
EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot (0)^2 = 0\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik bola pada ketinggian maksimum bernilai \(0\text{ J}\) (sedangkan energi potensialnya mencapai nilai maksimum).
Soal 08
Dua buah benda A dan B memiliki massa yang sama (\(m_A = m_B\)), namun bergerak dengan kecepatan yang berbeda. Jika kelajuan benda A adalah dua kali kelajuan benda B (\(v_A = 2v_B\)), perbandingan energi kinetik benda A dan benda B (\(EK_A : EK_B\)) adalah ….
A. \(1 : 2\)
B. \(2 : 1\)
C. \(4 : 1\)
D. \(1 : 4\)
Opsi C (4 : 1)
Bandingkan kedua rumus energi kinetik:
\begin{align*}
\frac{EK_A}{EK_B} &= \frac{\frac{1}{2} \cdot m_A \cdot v_A^2}{\frac{1}{2} \cdot m_B \cdot v_B^2}
\end{align*}
Karena massa kedua benda sama (\(m_A = m_B\)), konstanta \(\frac{1}{2}\) dan massa \(m\) dapat saling menyederhanakan:
\begin{align*}
\frac{EK_A}{EK_B} &= \left(\frac{v_A}{v_B}\right)^2 \\
\frac{EK_A}{EK_B} &= \left(\frac{2v_B}{v_B}\right)^2 \\
\frac{EK_A}{EK_B} &= (2)^2 = \frac{4}{1}
\end{align*}
Jadi, perbandingan energi kinetik benda A dan benda B adalah \(4 : 1\).
Soal 09
Sebuah mobil bermassa \(1{,}2\text{ ton}\) mula-mula melaju dengan kelajuan \(20\text{ m/s}\). Pengemudi kemudian menekan pedal gas sehingga kelajuan mobil bertambah menjadi \(30\text{ m/s}\). Besar perubahan energi kinetik (\(\Delta EK\)) yang dialami mobil tersebut adalah ….
A. \(300.000\text{ J}\)
B. \(400.000\text{ J}\)
C. \(500.000\text{ J}\)
D. \(600.000\text{ J}\)
Opsi A (300.000 J)
m &= 1{,}2\text{ ton} = 1{,}2 \times 1.000\text{ kg} = 1.200\text{ kg} \\
v_1 &= 20\text{ m/s (kelajuan awal)} \\
v_2 &= 30\text{ m/s (kelajuan akhir)}
\end{align*}
Perubahan energi kinetik adalah selisih antara energi kinetik akhir dan awal:
\begin{align*}
\Delta EK &= EK_2 \:-\: EK_1 \\
\Delta EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_2^2 \:-\: v_1^2) \\
\Delta EK &= \frac{1}{2} \cdot 1.200 \cdot (30^2 \:-\: 20^2) \\
\Delta EK &= 600 \cdot (900 \:-\: 400) \\
\Delta EK &= 600 \cdot 500 = 300.000\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, perubahan energi kinetik mobil tersebut adalah \(300.000\text{ J}\) (atau \(300\text{ kJ}\)).
Soal 10
Besar energi kinetik yang dimiliki oleh suatu benda yang sedang bergerak dipengaruhi oleh faktor ….
A. Massa dan berat benda
B. Percepatan dan kelajuan
C. Massa benda dan kelajuan
D. Percepatan gravitasi dan ketinggian
Opsi C (Massa benda dan kelajuan)
Berdasarkan perumusan matematis energi kinetik:
\begin{align*}
EK &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\end{align*}
Faktor yang secara langsung memengaruhi nilai energi kinetik adalah massa benda (\(m\)) dan kecepatan/kelajuan gerak benda (\(v\)). Adapun percepatan gravitasi dan ketinggian merupakan faktor penentu energi potensial gravitasi.
