Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di posisi awal di tanah (posisi 1) sama dengan energi mekanik pada ketinggian \(2\text{ meter}\) (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\
m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_2 + E_{k2}
\end{align*}
Substitusi nilai besaran yang diketahui (\(m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg}\), \(h_1 = 0\text{ m}\), \(v_1 = 20\text{ m/s}\), \(h_2 = 2\text{ m}\)):
\begin{align*}
(0{,}2 \times 10 \times 0) + \left(\frac{1}{2} \times 0{,}2 \times 20^2\right) &= (0{,}2 \times 10 \times 2) + E_{k2} \\
0 + (0{,}1 \times 400) &= 4 + E_{k2} \\
40 &= 4 + E_{k2} \\
E_{k2} &= 40 \:-\: 4 \\
E_{k2} &= 36\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik bola pada ketinggian \(2\text{ meter}\) adalah \(36\text{ Joule}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di posisi tanah (posisi 1) sama dengan energi mekanik di titik puncak tertinggi (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\
m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_{\text{maks}} + \frac{1}{2} m v_2^2
\end{align*}
Di permukaan tanah \(h_1 = 0\), dan saat mencapai titik tertinggi kelajuan sesaat berhenti (\(v_2 = 0\)):
\begin{align*}
0 + \frac{1}{2} m v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_{\text{maks}} + 0 \\
\frac{1}{2} m v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_{\text{maks}}
\end{align*}
Bagi kedua ruas dengan massa \(m\):
\begin{align*}
\frac{1}{2} v_1^2 &= g \cdot h_{\text{maks}} \\
\frac{1}{2} \times (20\text{ m/s})^2 &= 10\text{ m/s}^2 \times h_{\text{maks}} \\
\frac{1}{2} \times 400 &= 10 \cdot h_{\text{maks}} \\
200 &= 10 \cdot h_{\text{maks}} \\
h_{\text{maks}} &= \frac{200}{10} = 20\text{ meter}
\end{align*}
Jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola adalah \(20\text{ meter}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di posisi atas atap gedung (posisi 1) sama dengan energi mekanik saat tiba di permukaan tanah (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\
m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} m v_2^2
\end{align*}
Di posisi 1 bola dijatuhkan bebas (\(v_1 = 0, h_1 = 20\text{ m}\)), dan di posisi 2 telah tiba di tanah (\(h_2 = 0\)):
\begin{align*}
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= 0 + \frac{1}{2} m v_2^2 \\
m \cdot g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} m v_2^2
\end{align*}
Bagi kedua ruas dengan massa \(m\):
\begin{align*}
g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
10 \times 20 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
200 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
v_2^2 &= 200 \times 2 = 400 \\
v_2 &= \sqrt{400} = 20\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan bola saat menyentuh tanah adalah \(20\text{ m/s}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di puncak tebing (posisi 1) sama dengan energi mekanik pada ketinggian \(10\text{ m}\) (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= m \cdot g \cdot h_2 + E_{k2}
\end{align*}
Substitusikan nilai besaran (\(m = 2\text{ kg}\), \(h_1 = 40\text{ m}\), \(h_2 = 10\text{ m}\)):
\begin{align*}
(2 \times 10 \times 40) + 0 &= (2 \times 10 \times 10) + E_{k2} \\
800 &= 200 + E_{k2} \\
E_{k2} &= 800 \:-\: 200 \\
E_{k2} &= 600\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik batu pada ketinggian \(10\text{ meter}\) adalah \(600\text{ Joule}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di titik A sama dengan energi mekanik di titik B:
\begin{align*}
E_{mA} &= E_{mB} \\
E_{pA} + E_{kA} &= E_{pB} + E_{kB} \\
m \cdot g \cdot h_A + \frac{1}{2} m v_A^2 &= m \cdot g \cdot h_B + \frac{1}{2} m v_B^2
\end{align*}
Karena di titik A kereta mula-mula diam (\(v_A = 0\)):
\begin{align*}
m \cdot g \cdot h_A + 0 &= m \cdot g \cdot h_B + \frac{1}{2} m v_B^2 \\
m \cdot g \cdot h_A \:-\: m \cdot g \cdot h_B &= \frac{1}{2} m v_B^2 \\
m \cdot g \left(h_A \:-\: h_B\right) &= \frac{1}{2} m v_B^2
\end{align*}
Bagi kedua ruas dengan massa \(m\):
\begin{align*}
g \left(h_A \:-\: h_B\right) &= \frac{1}{2} v_B^2 \\
10 \times (30 \:-\: 10) &= \frac{1}{2} v_B^2 \\
10 \times 20 &= \frac{1}{2} v_B^2 \\
200 &= \frac{1}{2} v_B^2 \\
v_B^2 &= 200 \times 2 = 400 \\
v_B &= \sqrt{400} = 20\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan kereta di titik B adalah \(20\text{ m/s}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Hitung energi mekanik total mula-mula di puncak:
\begin{align*}
E_m &= E_{p0} + E_{k0} \\
E_m &= (m \cdot g \cdot h_0) + 0 \\
E_m &= 2\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 16\text{ m} = 320\text{ Joule}
\end{align*}
Saat mencapai ketinggian \(h\) dengan kondisi \(E_k = E_p\):
\begin{align*}
E_m &= E_p + E_k \\
320 &= E_p + E_p \quad (\text{karena } E_k = E_p) \\
320 &= 2 \cdot E_p \\
E_p &= \frac{320}{2} = 160\text{ Joule}
\end{align*}
Gunakan rumus dasar energi potensial untuk menentukan ketinggian \(h\):
\begin{align*}
E_p &= m \cdot g \cdot h \\
160 &= 2 \times 10 \times h \\
160 &= 20 \cdot h \\
h &= \frac{160}{20} = 8\text{ meter}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik sama dengan energi potensial pada ketinggian \(8\text{ meter}\).

Konsep Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Berdasarkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, selama gesekan udara diabaikan, energi mekanik total selalu bernilai konstan di setiap titik lintasan gerak:
\begin{align*}
E_{m,\text{tanah}} = E_{m,\text{tengah}} = E_{m,\text{tertinggi}} = 500\text{ Joule}
\end{align*}
Perubahan yang terjadi hanyalah pertukaran nilai antara \(E_p\) dan \(E_k\), namun jumlah keseluruhannya tetap \(500\text{ J}\) dan \(500\text{ J}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik saat simpangan tertinggi (posisi 1) sama dengan energi mekanik di titik terendah (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= 0 + \frac{1}{2} m v_2^2 \\
m \cdot g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} m v_2^2
\end{align*}
Bagi kedua ruas dengan massa \(m\):
\begin{align*}
g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
10 \times 0{,}8 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
8 &= \frac{1}{2} v_2^2 \\
v_2^2 &= 8 \times 2 = 16 \\
v_2 &= \sqrt{16} = 4\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan bandul di titik terendah adalah \(4\text{ m/s}\).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

Energi mekanik di bukit awal (posisi 1) sama dengan energi mekanik di puncak putaran loop (posisi 2):
\begin{align*}
E_{m1} &= E_{m2} \\
E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2}
\end{align*}
Hitung masing-masing komponen energi:
\begin{align*}
E_{m1} &= (m \cdot g \cdot h_1) + 0 \\
E_{m1} &= 400\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 25\text{ m} = 100.000\text{ Joule} \\
E_{p2} &= m \cdot g \cdot h_2 \\
E_{p2} &= 400\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 20\text{ m} = 80.000\text{ Joule}
\end{align*}
Substitusi ke persamaan:
\begin{align*}
100.000 &= 80.000 + E_{k2} \\
E_{k2} &= 100.000 \:-\: 80.000 \\
E_{k2} &= 20.000\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik kereta di puncak loop adalah \(20.000\text{ Joule}\).

Pemeriksaan Konsistensi Hukum Kekekalan Energi:

Energi mekanik total di posisi awal:
\begin{align*}
E_m &= m \cdot g \cdot h = 1\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 10\text{ m} = 100\text{ Joule}
\end{align*}
Nilai \(E_m\) ini harus bernilai konstan (\(100\text{ J}\)) di setiap posisi.

Pemeriksaan pada Posisi B (\(h = 6\text{ m}\)):
\begin{align*}
E_{pB} &= m \cdot g \cdot h = 1 \times 10 \times 6 = 60\text{ Joule} \\
E_{kB} &= E_m \:-\: E_{pB} = 100 \:-\: 60 = 40\text{ Joule}
\end{align*}
Pada tabel tertulis \(E_k = 30\text{ J}\) dan \(E_m = 90\text{ J}\), padahal seharusnya \(E_k = 40\text{ J}\) dan \(E_m = 100\text{ J}\). Jadi, baris yang memuat kesalahan perhitungan adalah Posisi B.