Benang Lurus
Energi Mekanik
EM &= EP + EK \\
EM &= m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
\end{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2
\end{align*}
\(EP\) = Energi potensial (\(\text{J}\))
\(EK\) = Energi kinetik (\(\text{J}\))
\(m\) = Massa (\(\text{kg}\))
\(g\) = Gravitasi (\(\text{m/s}^2\))
\(h\) = Ketinggian (\(\text{m}\))
\(v\) = Kecepatan (\(\text{m/s}\))
| Posisi Benda | Energi Potensial (\(EP\)) | Energi Kinetik (\(EK\)) | Energi Mekanik (\(EM\)) |
|---|---|---|---|
| Titik Tertinggi (\(h_{maks}\)) | Maksimum (\(EP = m \cdot g \cdot h_{maks}\)) | Nol (\(v = 0 \implies EK = 0\)) | \(EM = EP_{maks}\) |
| Posisi Sembarang (\(h\)) | Sebagian (\(EP = m \cdot g \cdot h\)) | Sebagian (\(EK = \frac{1}{2}mv^2\)) | \(EM = EP + EK\) (Konstan) |
| Permukaan Tanah (\(h = 0\)) | Nol (\(h = 0 \implies EP = 0\)) | Maksimum (\(EK = \frac{1}{2}mv_{maks}^2\)) | \(EM = EK_{maks}\) |
Soal 01
Sebuah bola bermassa \(200\text{ gram}\) dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal \(20\text{ m/s}\). Jika percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\) dan hambatan udara diabaikan, besar energi kinetik bola saat mencapai ketinggian \(2\text{ meter}\) dari tanah adalah ….
A. \(32\text{ J}\)
B. \(36\text{ J}\)
C. \(38\text{ J}\)
D. \(40\text{ J}\)
Opsi B (36 J)
m &= 200\text{ gram} = \frac{200}{1.000} = 0{,}2\text{ kg} \\
v_1 &= 20\text{ m/s (kecepatan awal di tanah)} \\
h_1 &= 0\text{ m (posisi tanah)} \\
h_2 &= 2\text{ m (posisi kedua)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Energi mekanik di posisi 1 sama dengan energi mekanik di posisi 2:
\begin{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2
\end{align*}
Jabarkan rumus masing-masing komponen energi:
\begin{align*}
m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_2 + EK_2
\end{align*}
Substitusikan nilai besaran:
\begin{align*}
(0{,}2 \cdot 10 \cdot 0) + \left(\frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 20^2\right) &= (0{,}2 \cdot 10 \cdot 2) + EK_2 \\
0 + (0{,}1 \cdot 400) &= 4 + EK_2 \\
40 &= 4 + EK_2 \\
EK_2 &= 40 \:-\: 4 \\
EK_2 &= 36\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik bola pada ketinggian \(2\text{ m}\) adalah \(36\text{ Joule}\).
Soal 02
Sebuah bola bermassa \(m\) dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal \(20\text{ m/s}\). Ketinggian maksimum (\(h_{maks}\)) yang dapat dicapai oleh bola tersebut adalah … (\(g = 10\text{ m/s}^2\)).
A. \(10\text{ meter}\)
B. \(12\text{ meter}\)
C. \(15\text{ meter}\)
D. \(20\text{ meter}\)
Opsi D (20 meter)
- Di tanah (\(h_1 = 0\)): \(EP_1 = 0\) dan kelajuan awal \(v_1 = 20\text{ m/s}\).
- Di titik puncak (\(h_2 = h_{maks}\)): kelajuan bola berhenti sesaat (\(v_2 = 0\)), sehingga \(EK_2 = 0\).
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2 \\
0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 &= m \cdot g \cdot h_{maks} + 0
\end{align*}
Massa \(m\) di kedua ruas saling menghilangkan:
\begin{align*}
\frac{1}{2} \cdot v_1^2 &= g \cdot h_{maks} \\
\frac{1}{2} \cdot (20)^2 &= 10 \cdot h_{maks} \\
\frac{1}{2} \cdot 400 &= 10 \cdot h_{maks} \\
200 &= 10 \cdot h_{maks} \\
h_{maks} &= \frac{200}{10} = 20\text{ meter}
\end{align*}
Jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola adalah \(20\text{ meter}\).
Soal 03
Sebuah bola bermassa \(m\) dijatuhkan bebas tanpa kecepatan awal (\(v_0 = 0\)) dari atap gedung setinggi \(20\text{ meter}\). Besar kecepatan bola saat tepat menyentuh permukaan tanah adalah … (\(g = 10\text{ m/s}^2\)).
A. \(10\text{ m/s}\)
B. \(12\text{ m/s}\)
C. \(20\text{ m/s}\)
D. \(24\text{ m/s}\)
Opsi C (20 m/s)
h_1 &= 20\text{ m (ketinggian awal)} \\
v_1 &= 0\text{ m/s (jatuh bebas)} \\
h_2 &= 0\text{ m (saat tiba di tanah)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2 \\
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2
\end{align*}
Massa \(m\) dapat dicoret pada kedua ruas:
\begin{align*}
g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
10 \cdot 20 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
200 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
v_2^2 &= 200 \times 2 = 400 \\
v_2 &= \sqrt{400} = 20\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kecepatan bola saat menyentuh permukaan tanah adalah \(20\text{ m/s}\).
Soal 04
Sebuah batu bermassa \(2\text{ kg}\) jatuh bebas dari atas tebing setinggi \(40\text{ meter}\). Jika percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\), besar energi kinetik batu tersebut saat mencapai ketinggian \(10\text{ meter}\) di atas permukaan tanah adalah ….
A. \(600\text{ J}\)
B. \(700\text{ J}\)
C. \(800\text{ J}\)
D. \(900\text{ J}\)
Opsi A (600 J)
m &= 2\text{ kg} \\
h_1 &= 40\text{ m} \\
v_1 &= 0\text{ m/s (jatuh bebas)} \\
h_2 &= 10\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2 \\
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= m \cdot g \cdot h_2 + EK_2
\end{align*}
Substitusikan nilai-nilainya:
\begin{align*}
(2 \cdot 10 \cdot 40) + 0 &= (2 \cdot 10 \cdot 10) + EK_2 \\
800 &= 200 + EK_2 \\
EK_2 &= 800 \:-\: 200 \\
EK_2 &= 600\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik batu pada ketinggian \(10\text{ meter}\) adalah \(600\text{ Joule}\).
Soal 05
Sebuah kereta roller coaster bermassa \(500\text{ kg}\) meluncur pada rel tanpa gesekan seperti pada gambar berikut. Kereta mula-mula diam di puncak bukit A pada ketinggian \(h_A = 30\text{ meter}\), kemudian meluncur turun menuju titik B pada ketinggian \(h_B = 10\text{ meter}\).
Jika percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\), kelajuan kereta roller coaster saat melintasi titik B adalah ….
A. \(10\text{ m/s}\)
B. \(15\text{ m/s}\)
C. \(20\text{ m/s}\)
D. \(25\text{ m/s}\)
Opsi C (20 m/s)
m &= 500\text{ kg} \\
h_A &= 30\text{ m} \\
v_A &= 0\text{ m/s (kereta mula-mula diam)} \\
h_B &= 10\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
EM_A &= EM_B \\
EP_A + EK_A &= EP_B + EK_B \\
m \cdot g \cdot h_A + 0 &= m \cdot g \cdot h_B + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_B^2
\end{align*}
Bagi kedua ruas dengan massa \(m\):
\begin{align*}
g \cdot h_A &= g \cdot h_B + \frac{1}{2} \cdot v_B^2 \\
10 \cdot 30 &= (10 \cdot 10) + \frac{1}{2} \cdot v_B^2 \\
300 &= 100 + \frac{1}{2} \cdot v_B^2 \\
\frac{1}{2} \cdot v_B^2 &= 300 \:-\: 100 \\
\frac{1}{2} \cdot v_B^2 &= 200 \\
v_B^2 &= 200 \times 2 = 400 \\
v_B &= \sqrt{400} = 20\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan kereta di titik B adalah \(20\text{ m/s}\).
Soal 06
Sebuah kelapa bermassa \(2\text{ kg}\) jatuh bebas dari pohonnya yang berketinggian \(h_0 = 16\text{ meter}\) di atas tanah. Pada ketinggian \(h\) berapakah energi kinetik kelapa bernilai sama besar dengan energi potensial gravitasinya (\(EK = EP\))? (\(g = 10\text{ m/s}^2\))
A. \(4\text{ meter}\)
B. \(8\text{ meter}\)
C. \(10\text{ meter}\)
D. \(12\text{ meter}\)
Opsi B (8 meter)
EM &= EP_0 + EK_0 \\
EM &= (m \cdot g \cdot h_0) + 0 \\
EM &= 2 \cdot 10 \cdot 16 = 320\text{ Joule}
\end{align*}
Karena energi mekanik selalu kekal pada posisi mana pun:
\begin{align*}
EM &= EP + EK \\
320 &= EP + EP \quad (\text{karena } EK = EP) \\
320 &= 2 \cdot EP \\
EP &= \frac{320}{2} = 160\text{ Joule}
\end{align*}
Masukkan ke rumus dasar energi potensial untuk mencari ketinggian \(h\):
\begin{align*}
EP &= m \cdot g \cdot h \\
160 &= 2 \cdot 10 \cdot h \\
160 &= 20 \cdot h \\
h &= \frac{160}{20} = 8\text{ meter}
\end{align*}
Jadi, kondisi di mana energi kinetik sama dengan energi potensial terjadi tepat di tengah lintasan, yaitu pada ketinggian \(8\text{ meter}\).
Soal 07
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan tanah sehingga memiliki energi mekanik total sebesar \(500\text{ Joule}\). Jika gesekan udara diabaikan, besar energi mekanik bola saat berada di titik tertinggi dan saat berada pada posisi setengah dari ketinggian maksimumnya berturut-turut adalah ….
A. \(500\text{ J}\) dan \(250\text{ J}\)
B. \(500\text{ J}\) dan \(500\text{ J}\)
C. \(250\text{ J}\) dan \(250\text{ J}\)
D. \(0\text{ J}\) dan \(500\text{ J}\)
Opsi B (500 J dan 500 J)
Menurut Hukum Kekekalan Energi Mekanik, selama tidak ada gaya luar non-konservatif (seperti gaya gesekan udara) yang bekerja pada sistem, maka jumlah energi mekanik (\(EM\)) bernilai tetap (konstan) di setiap posisi lintasan mana pun.
\begin{align*}
EM_{\text{tanah}} = EM_{\text{tengah}} = EM_{\text{tertinggi}} = 500\text{ Joule}
\end{align*}
Yang berubah di sepanjang lintasan hanyalah pembagian proporsi antara \(EP\) dan \(EK\), sedangkan jumlahan total keduanya selalu tetap sebesar \(500\text{ J}\).
Soal 08
Sebuah bandul sederhana bermassa \(0{,}5\text{ kg}\) disimpangkan ke samping sehingga posisinya naik setinggi \(h = 0{,}8\text{ meter}\) dari titik terendahnya. Bandul kemudian dilepaskan dari keadaan diam tanpa kecepatan awal. Besar kelajuan bandul saat melintas di titik terendahnya (titik setimbang) adalah … (\(g = 10\text{ m/s}^2\)).
A. \(2\text{ m/s}\)
B. \(4\text{ m/s}\)
C. \(8\text{ m/s}\)
D. \(16\text{ m/s}\)
Opsi B (4 m/s)
m &= 0{,}5\text{ kg} \\
h_1 &= 0{,}8\text{ m} \\
v_1 &= 0\text{ m/s (dilepaskan diam)} \\
h_2 &= 0\text{ m (titik terendah)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
EM_1 &= EM_2 \\
EP_1 + EK_1 &= EP_2 + EK_2 \\
m \cdot g \cdot h_1 + 0 &= 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 \\
g \cdot h_1 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
10 \cdot 0{,}8 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
8 &= \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \\
v_2^2 &= 8 \times 2 = 16 \\
v_2 &= \sqrt{16} = 4\text{ m/s}
\end{align*}
Jadi, kelajuan bandul saat melintasi titik terendah adalah \(4\text{ m/s}\).
Soal 09
Sebuah wahana kereta luncur bermassa \(400\text{ kg}\) meluncur dari bukit lintasan setinggi \(h_1 = 25\text{ meter}\) dari keadaan diam (\(v_1 = 0\)). Kereta tersebut kemudian memasuki lintasan melingkar vertikal (loop) dan mencapai puncak putaran lingkaran setinggi \(h_2 = 20\text{ meter}\). Jika gesekan rel diabaikan dan \(g = 10\text{ m/s}^2\), besar energi kinetik kereta di puncak putaran tersebut adalah ….
A. \(10.000\text{ J}\)
B. \(20.000\text{ J}\)
C. \(40.000\text{ J}\)
D. \(80.000\text{ J}\)
Opsi B (20.000 J)
m &= 400\text{ kg} \\
h_1 &= 25\text{ m} \\
v_1 &= 0\text{ m/s} \\
h_2 &= 20\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Hitung Energi Mekanik total di puncak awal (\(EM\)):
\begin{align*}
EM &= EP_1 + EK_1 \\
EM &= (m \cdot g \cdot h_1) + 0 \\
EM &= 400 \cdot 10 \cdot 25 = 100.000\text{ Joule}
\end{align*}
Hitung Energi Potensial di puncak putaran (\(EP_2\)):
\begin{align*}
EP_2 &= m \cdot g \cdot h_2 \\
EP_2 &= 400 \cdot 10 \cdot 20 = 80.000\text{ Joule}
\end{align*}
Mencari Energi Kinetik di puncak putaran (\(EK_2\)):
\begin{align*}
EM &= EP_2 + EK_2 \\
100.000 &= 80.000 + EK_2 \\
EK_2 &= 100.000 \:-\: 80.000 \\
EK_2 &= 20.000\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, energi kinetik kereta di puncak loop lingkaran adalah \(20.000\text{ Joule}\).
Soal 10
Sebuah benda bermassa \(1\text{ kg}\) dijatuhkan bebas dari ketinggian \(10\text{ meter}\) di atas tanah (\(g = 10\text{ m/s}^2\)). Data energi pada berbagai ketinggian disajikan dalam tabel berikut:
| Posisi | Ketinggian (\(h\)) | Energi Potensial (\(EP\)) | Energi Kinetik (\(EK\)) | Energi Mekanik (\(EM\)) |
|---|---|---|---|---|
| Posisi A (Awal) | \(10\text{ m}\) | \(100\text{ J}\) | \(0\text{ J}\) | \(100\text{ J}\) |
| Posisi B | \(6\text{ m}\) | \(60\text{ J}\) | \(30\text{ J}\) | \(90\text{ J}\) |
| Posisi C | \(4\text{ m}\) | \(40\text{ J}\) | \(60\text{ J}\) | \(100\text{ J}\) |
| Posisi D (Tanah) | \(0\text{ m}\) | \(0\text{ J}\) | \(100\text{ J}\) | \(100\text{ J}\) |
Berdasarkan tabel di atas, baris data posisi yang mengandung kesalahan perhitungan fisika adalah ….
A. Posisi A
B. Posisi B
C. Posisi C
D. Posisi D
Opsi B (Posisi B)
Energi mekanik total harus selalu bernilai tetap di setiap posisi: \(EM = 100\text{ Joule}\).
Pada Posisi B (\(h = 6\text{ m}\)):
\begin{align*}
EP_B &= m \cdot g \cdot h = 1 \cdot 10 \cdot 6 = 60\text{ Joule} \\
EK_B &= EM \:-\: EP_B = 100 \:-\: 60 = 40\text{ Joule}
\end{align*}
Pada tabel, tertulis nilai \(EK = 30\text{ J}\) dan \(EM = 90\text{ J}\). Hal ini melanggar hukum kekekalan energi mekanik di mana \(EM\) seharusnya tetap \(100\text{ J}\) dan \(EK\) seharusnya \(40\text{ J}\). Jadi, baris yang salah adalah Posisi B.
