Benang Lurus
Reach Your Full Potential
Benang Lurus
Topik Belajar
Persamaan Eksponen
Persamaan Eksponen
Ringkasan Persamaan Eksponen
Kurikulum & Timeline Belajar
0 dari 10 Modul Selesai
Tipe A
Basis Sama • Pangkat Konstanta
Basis Sama • Pangkat Konstanta
\[ a^{f(x)} = a^p \quad (a > 0 \text{ dan } a \neq 1) \]
Solusi Langsung:
\[ f(x) = p \]
\[ f(x) = p \]
Tipe B
Basis Sama • Pangkat Fungsi
Basis Sama • Pangkat Fungsi
\[ a^{f(x)} = a^{g(x)} \quad (a > 0 \text{ dan } a \neq 1) \]
Solusi Langsung:
\[ f(x) = g(x) \]
\[ f(x) = g(x) \]
Tipe C
Basis Beda • Pangkat Fungsi Sama
Basis Beda • Pangkat Fungsi Sama
\[ a^{f(x)} = b^{f(x)} \quad (a, b > 0,\; a, b \neq 1,\; a \neq b) \]
Solusi:
\[ f(x) = 0 \] (Penjelasan: Dua bilangan pokok yang berbeda hanya akan bernilai sama jika dipangkatkan \(0\), karena \(a^0 = b^0 = 1\)).
\[ f(x) = 0 \] (Penjelasan: Dua bilangan pokok yang berbeda hanya akan bernilai sama jika dipangkatkan \(0\), karena \(a^0 = b^0 = 1\)).
Tipe D
Basis Beda • Pangkat Fungsi Beda
Basis Beda • Pangkat Fungsi Beda
\[ a^{f(x)} = b^{g(x)} \quad (a, b > 0 \text{ dan } a, b \neq 1) \]
Strategi Solusi:
1. Metode Khusus (Akar Bersama):
Cek apakah ada nilai \(x\) yang sekaligus memenuhi persamaan \(f(x) = 0\) dan \(g(x) = 0\). Jika ada, nilai \(x\) tersebut merupakan salah satu solusi.
Cek apakah ada nilai \(x\) yang sekaligus memenuhi persamaan \(f(x) = 0\) dan \(g(x) = 0\). Jika ada, nilai \(x\) tersebut merupakan salah satu solusi.
2. Metode Universal (Tarik Logaritma):
Kenakan fungsi logaritma (\(\log\) atau \(\ln\)) pada kedua ruas:
\[
\begin{aligned}
\log a^{f(x)} &= \log b^{g(x)} \\
f(x) \cdot \log a &= g(x) \cdot \log b
\end{aligned}
\]
Kumpulkan semua suku yang memuat variabel \(x\) ke satu ruas untuk diselesaikan secara aljabar.
Tipe E
Basis Fungsi Sama • Pangkat Fungsi Beda
Basis Fungsi Sama • Pangkat Fungsi Beda
\[ [h(x)]^{f(x)} = [h(x)]^{g(x)} \]
Solusi Lengkap (Wajib Uji 4 Kondisi):
- Eksponen Sama: \(f(x) = g(x)\).
- Basis Bernilai 1: \(h(x) = 1\) (selalu memenuhi tanpa syarat tambahan).
- Basis Bernilai 0: \(h(x) = 0\), dengan syarat uji: nilai \(x\) yang didapat harus membuat \(f(x) > 0\) dan \(g(x) > 0\) (positif).
- Basis Bernilai -1: \(h(x) = -1\), dengan syarat uji: substitusikan nilai \(x\) ke pangkat, hasilnya harus berupa bilangan bulat yang keduanya sama-sama genap atau keduanya sama-sama ganjil (\((-1)^{f(x)} = (-1)^{g(x)}\)).
Tipe F
Basis Fungsi Beda • Pangkat Fungsi Sama
Basis Fungsi Beda • Pangkat Fungsi Sama
\[ [f(x)]^{h(x)} = [g(x)]^{h(x)} \]
Solusi Lengkap (Wajib Uji 3 Kondisi):
- Basis Sama: \(f(x) = g(x)\).
- Basis Berlawanan Tanda: \(f(x) = -g(x)\), dengan syarat uji: nilai \(x\) yang didapat harus membuat \(h(x)\) bernilai bilangan bulat genap.
- Pangkat Nol: \(h(x) = 0\), dengan syarat uji: nilai \(x\) yang didapat harus membuat \(f(x) \neq 0\) dan \(g(x) \neq 0\).
Tipe G
Bentuk Khusus Bernilai 1
Bentuk Khusus Bernilai 1
\[ [f(x)]^{g(x)} = 1 \]
Solusi Lengkap (Wajib Uji 3 Kondisi):
- Basis Bernilai 1: \(f(x) = 1\) (karena \(1^n = 1\)).
- Basis Bernilai -1: \(f(x) = -1\), dengan syarat uji: substitusikan nilai \(x\) ke \(g(x)\), hasilnya harus berupa bilangan bulat genap (karena \((-1)^{\text{genap}} = 1\)).
- Pangkat Nol: \(g(x) = 0\), dengan syarat uji: \(f(x) \neq 0\) (karena \(0^0\) tidak terdefinisi).
Tipe H
Bentuk Kuadrat Aljabar
Bentuk Kuadrat Aljabar
\[ A\big[a^{f(x)}\big]^2 + B\big[a^{f(x)}\big] + C = 0 \]
Solusi (Metode Substitusi Variabel):
Misalkan suku eksponen sebagai variabel baru:
\[
y = a^{f(x)} \quad \textbf{(Syarat Mutlak: } y > 0 \textbf{)}
\] Persamaan bertransformasi menjadi persamaan kuadrat:
\[
Ay^2 + By + C = 0
\] Selesaikan untuk memperoleh akar-akar \(y_1\) dan \(y_2\). Abaikan nilai \(y\) yang bernilai negatif atau nol (\(y \le 0\)), kemudian kembalikan nilai \(y\) yang memenuhi (\(y > 0\)) ke bentuk \(a^{f(x)} = y\) untuk menemukan nilai \(x\).
\[
y = a^{f(x)} \quad \textbf{(Syarat Mutlak: } y > 0 \textbf{)}
\] Persamaan bertransformasi menjadi persamaan kuadrat:
\[
Ay^2 + By + C = 0
\] Selesaikan untuk memperoleh akar-akar \(y_1\) dan \(y_2\). Abaikan nilai \(y\) yang bernilai negatif atau nol (\(y \le 0\)), kemudian kembalikan nilai \(y\) yang memenuhi (\(y > 0\)) ke bentuk \(a^{f(x)} = y\) untuk menemukan nilai \(x\).
