Jawaban: A

Menentukan n(A)

n(A) = banyak cara menyusun posisi duduk agar siswa putra berada di kedua ujung

Untuk menempatkan pria di ujung sebelah kiri ada 6 cara, dan menempatkan pria di ujung kanan tinggal 5 cara, kemudian empat siswa putra yang tersisa dan lima siswa putri bebas duduk diantara kedua pria tadi.

n(A) = 6 × 9! × 5

Menentukan n(S)

n(S) = banyak cara menyusun posisi duduk secara bebas

n(S) = 11!

Menentukan P(A)

\(\text{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{6 \times 9! \times 5}{11!}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{6 \times \cancel{9!} \times 5}{11\times 10 \times \cancel{9!}}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{6}{22} = \dfrac{3}{11}\)

Jawaban: B

Menghitung n(A)

n(A) = banyak cara terambil lima angka yang dijumlahkan hasilnya genap

Ganjil : 9, 7, 5, 3, 1

Genap : 6, 4, 2

Kemungkinan 1: terambil 4 angka ganjil dan 1 angka genap

Kemungkinan 2: terambil 2 angka ganjil dan 3 angka genap

n(A) = \(^5\text{C}_4\cdot ^3\text{C}_1 + ^5\text{C}_2\cdot ^3\text{C}_3\)

n(A) = \(5\cdot 3 + 10\cdot 1 = 25\)

Menghitung n(S)

Diambil 5 angka dari 8 angka yang tersedia

n(S) = \(^8\text{C}_5\)

n(S) = \(\dfrac{8!}{(8\:-\:5)!\cdot 5!} = 56\)

Menghitung P(A)

\(\text{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{25}{56}\)

Jawaban: B

Jumlah nilai Bahasa Inggris 14 siswa adalah 14 × 6 = 84

Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6.

\(6 = \dfrac{84\:-\:x_{\text{max}}\:-\:x_{\text{min}}}{12}\)

\(6 = \dfrac{84\:-\:x_{\text{max}}\:-\:x_{\text{min}}}{12}\)

\(72 = 84\:-\:x_{\text{max}}\:-\:x_{\text{min}}\)

\(-12 = -x_{\text{max}}\:-\:x_{\text{min}}\)

\(12 = x_{\text{max}}+ x_{\text{min}}\)

\(x_{\text{max}} = 12\:-\:b\)

\(x_{\text{max}}\:-\: x_{\text{min}} = 12\:-\:b\:-\:b = 12 \:-\:2b\)

Jawaban: C

Banyaknya password yang dapat terbentuk:

\(^5\text{C}_3 \times \:^3\text{C}_2\times 5!\)

\(\dfrac{5!}{(5\:-\:3)!\cdot 3!} \times \dfrac{3!}{(3\:-\:2)!\cdot 2!} \times 5!\)

\(\dfrac{5!}{2!\cdot 3!} \times \dfrac{3!}{1!\cdot 2!} \times 120\)

\(\dfrac{5 \times 4 \times 3 \times \cancel{2!}}{\cancel{2!}\cdot 6} \times \dfrac{3\times 2 \times 1}{2} \times 120\)

\(10 \times 3 \times 120 = 3600\)

Jawaban: A

Misal:

\(\bar{x}_1\) adalah rata-rata murid laki-laki

\(\bar{x}_2\) adalah rata-rata murid perempuan

\(\bar{x}_{\text{gab}}\) adalah rata-rata nilai kelas

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{\bar{x}_1\cdot \text{n}_1 + \bar{x}_2\cdot \text{n}_2}{\text{n}_1 + \text{n}_2}\)

\(75 = \dfrac{70\cdot 15 + \bar{x}_2\cdot 20}{15 + 20}\)

\(75 = \dfrac{1050 + \bar{x}_2\cdot 20}{35}\)

\(75 \times 35 = 1050 + \bar{x}_2\cdot 20\)

\(2625 = 1050 + \bar{x}_2\cdot 20\)

\(2625 \:-\: 1050 = 20\bar{x}_2\)

\(1575 = 20\bar{x}_2\)

\(\bar{x}_2 = \dfrac{1575}{20}\)

\(\bar{x}_2 = 78,75\)

Jadi, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah 78,75

Jawaban: E

(1)  Menghitung rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan kelima murid yang mengikuti remedial

Total nilai fisika dari 35 murid adalah 35 × 75 = 2625

Terdapat 5 murid yang mengikuti remedial dengan total nilai 40 + 50 + 55 + 60 + 65 = 270

Nilai rata-rata tanpa memperhitungkan kelima murid yang mengikuti remedial adalah

\(\bar {x} = \dfrac{2625\:-\:270}{30}\)

\(\bar {x} = \dfrac{2355}{30}\)

\(\bar {x} = 78,5\:\:\:\color{blue}\text{benar}\)

(2)  Menghitung rata-rata awal nilai ulangan murid yang mengikuti remedial

\(\bar {x} = \dfrac{40 + 50 + 55 + 60 + 65}{5}\)

\(\bar {x} = \dfrac{270}{5}\)

\(\bar {x} = 54\:\:\:\color{blue}\text{benar}\)

(3) Menghitung rata-rata nilai ulangan seluruh murid setelah remedial

Setelah remedial rata-rata 5 orang murid yang mengikuti naik 10 poin, menjadi 64

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{\bar{x}_1\cdot \text{n}_1 + \bar{x}_2\cdot \text{n}_2}{\text{n}_1 + \text{n}_2}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{78,5\cdot 30 + 64\cdot 5}{30 + 5}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{2355 + 320}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{2675}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = 76,43\:\:\:\color{red}\text{salah}\)

(4)  Menghitung jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial

Jangkauan = data terbesar − data terkecil

Jangkauan = 65 − 40 = 25   benar

Jawaban: pernyataan 1 benar, pernyataan 2 salah, pernyataan 3 benar

(1)  Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah \(^{20}\text{C}_5 = 15.504\)

(2)  Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah \(^{15}\text{C}_5 = 3.003\)

(3)  Banyaknya cara memilih sehingga tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti  (2 laki-laki dan 3 perempuan) adalah:

\(^{15}\text{C}_2\times \:^{20}\text{C}_3\)

\(105 \times 1140\)

\(119.700\)

Jawaban: A

P(A) = peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti.

(1 laki-laki dan 4 perempuan atau 2 laki-laki dan 3 perempuan terpilih)

\(\text{P(A)} = \dfrac{^{15}\text{C}_1 \times\: ^{20}\text{C}_4 + \:^{15}\text{C}_2 \times\: ^{20}\text{C}_3}{^{35}\text{C}_5}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{15\times\: 4845 + 105 \times 1140}{324.632}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{72.675 + 119.700}{324.632}\)

\(\text{P(A)} = \dfrac{192.375}{324.632}\)

\(\text{P(A)} = 0,59\)