Benang Lurus
Rasio
Rasio (Perbandingan) dan Skala
Rasio adalah cara membandingkan dua nilai atau lebih dari besaran yang sejenis dengan bentuk pecahan paling sederhana. Pada Kurikulum Merdeka Kelas 6, rasio digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari seperti takaran bahan, perbandingan ukuran/usia/kuantitas benda, serta perbandingan jarak pada denah dan peta (skala).
\[
A : B \quad \text{atau} \quad \frac{A}{B} \quad (\text{dengan } B \ne 0)
\] Syarat utama: Besaran yang dibandingkan harus memiliki satuan yang sama terlebih dahulu sebelum disederhanakan.
1. Menyederhanakan Rasio Besaran Sejenis
Jika satuan besaran belum sama, samakan satuan ke tingkat yang lebih kecil agar menghasilkan bilangan bulat positif.
Ibu memiliki persediaan beras \(4{,}5\text{ kg}\), sedangkan bibi memiliki \(500\text{ gram}\). Tentukan bentuk rasio paling sederhananya!
Beras Ibu = \(4{,}5 \times 1.000 = 4.500\text{ g}\)
Rasio = \(4.500 : 500 = (4.500 \div 500) : (500 \div 500) = \mathbf{9 : 1}\).
2. Rasio Bagian, Jumlah, dan Selisih
3. Skala pada Gambar, Denah, dan Peta
Skala merupakan penerapan perbandingan yang membandingkan jarak pada peta (\(JP\)) dengan jarak sebenarnya (\(JS\)). Skala selalu menggunakan satuan sentimeter (cm).
\text{Skala} &= \frac{\text{Jarak pada Peta }(JP)}{\text{Jarak Sebenarnya }(JS)} \\
JP &= \text{Skala} \times JS \\
JS &= \frac{JP}{\text{Skala}}
\end{align*}
Konversi Satuan Penting: \(1\text{ km} = 100.000\text{ cm}\) dan \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\).
Latihan Soal dan Pembahasan
Soal 01
Perbandingan tinggi badan Roni dan Ani adalah \(5 : 4\). Jika tinggi badan Roni yang sebenarnya adalah \(150\text{ cm}\), maka tinggi badan Ani adalah ….
A. \(110\text{ cm}\)
B. \(120\text{ cm}\)
C. \(125\text{ cm}\)
D. \(130\text{ cm}\)
Opsi B (\(120\text{ cm}\))
Roni : Ani = \(5 : 4\). Tinggi Roni = \(150\text{ cm}\).
\text{Tinggi Ani} &= \frac{\text{Rasio Ani}}{\text{Rasio Roni}} \times \text{Tinggi Roni} \\
&= \frac{4}{5} \times 150 \\
&= 4 \times 30 = \mathbf{120\text{ cm}}
\end{align*}
Jadi, tinggi badan Ani adalah \(120\text{ cm}\).
Soal 02
Perbandingan usia Ayah, Ibu, dan Adik saat ini adalah \(10 : 9 : 1\). Jika usia Ayah saat ini adalah \(40\text{ tahun}\), maka jumlah usia Ibu dan Adik sekarang adalah ….
A. \(36\text{ tahun}\)
B. \(38\text{ tahun}\)
C. \(40\text{ tahun}\)
D. \(44\text{ tahun}\)
Opsi C (\(40\text{ tahun}\))
\text{Usia Ibu} &= \frac{9}{10} \times 40 = 9 \times 4 = \mathbf{36\text{ tahun}} \\
\text{Usia Adik} &= \frac{1}{10} \times 40 = 1 \times 4 = \mathbf{4\text{ tahun}}
\end{align*}
\text{Jumlah Usia} &= 36 + 4 = \mathbf{40\text{ tahun}}
\end{align*}
Soal 03
Perbandingan banyak ayam dan sapi di peternakan Pak Joyo adalah \(9 : 2\). Jika jumlah seluruh ayam dan sapi di peternakan tersebut adalah \(99\text{ ekor}\), maka banyak sapi yang dipelihara adalah ….
A. \(18\text{ ekor}\)
B. \(22\text{ ekor}\)
C. \(27\text{ ekor}\)
D. \(81\text{ ekor}\)
Opsi A (\(18\text{ ekor}\))
\text{Total Rasio} &= 9 + 2 = 11
\end{align*}
\text{Banyak Sapi} &= \frac{\text{Rasio Sapi}}{\text{Total Rasio}} \times \text{Total Hewan} \\
&= \frac{2}{11} \times 99 \\
&= 2 \times 9 = \mathbf{18\text{ ekor}}
\end{align*}
Soal 04
Perbandingan jumlah kelereng milik Rani, Budi, dan Tono adalah \(5 : 7 : 4\). Jika seluruh kelereng mereka dikumpulkan terdapat \(160\text{ butir}\), maka selisih kelereng milik Budi dan Tono adalah ….
A. \(20\text{ butir}\)
B. \(30\text{ butir}\)
C. \(40\text{ butir}\)
D. \(50\text{ butir}\)
Opsi B (\(30\text{ butir}\))
\text{Total Rasio} &= 5 + 7 + 4 = 16 \\
\text{Selisih Rasio Budi dan Tono} &= 7 \:-\: 4 = 3
\end{align*}
\text{Selisih Kelereng} &= \frac{7 \:-\: 4}{16} \times 160 \\
&= \frac{3}{16} \times 160 = 3 \times 10 = \mathbf{30\text{ butir}}
\end{align*}
Soal 05
Perbandingan uang tabungan Aisya dan Daniel adalah \(3 : 5\). Jika selisih uang tabungan mereka berdua adalah \(\text{Rp}480.000{,}00\), maka jumlah total tabungan keduanya jika digabungkan adalah ….
A. \(\text{Rp}720.000{,}00\)
B. \(\text{Rp}1.200.000{,}00\)
C. \(\text{Rp}1.920.000{,}00\)
D. \(\text{Rp}2.400.000{,}00\)
Opsi C (\(\text{Rp}1.920.000{,}00\))
\text{Selisih Rasio} &= 5 \:-\: 3 = 2 \\
\text{Jumlah Rasio} &= 3 + 5 = 8
\end{align*}
\text{Total Tabungan} &= \frac{\text{Jumlah Rasio}}{\text{Selisih Rasio}} \times \text{Selisih Uang} \\
&= \frac{8}{2} \times \text{Rp}480.000{,}00 \\
&= 4 \times \text{Rp}480.000{,}00 = \mathbf{\text{Rp}1.920.000{,}00}
\end{align*}
Soal 06
Perbandingan banyak mobil, motor, dan sepeda yang terparkir di halaman sekolah adalah \(2 : 5 : 8\). Jika selisih banyak motor dan mobil terparkir adalah \(9\text{ unit}\), maka banyak sepeda yang ada adalah ….
A. \(15\text{ unit}\)
B. \(18\text{ unit}\)
C. \(24\text{ unit}\)
D. \(32\text{ unit}\)
Opsi C (\(24\text{ unit}\))
\text{Selisih Rasio Motor-Mobil} &= 5 \:-\: 2 = 3
\end{align*}
\text{Banyak Sepeda} &= \frac{\text{Rasio Sepeda}}{\text{Selisih Rasio Motor-Mobil}} \times \text{Selisih Nyata} \\
&= \frac{8}{3} \times 9 \\
&= 8 \times 3 = \mathbf{24\text{ unit}}
\end{align*}
Soal 07
Perbandingan banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler menari dan membatik adalah \(3 : 5\). Jika siswa yang mengikuti membatik \(12\text{ orang}\) lebih banyak daripada siswa yang mengikuti menari, maka banyak siswa yang mengikuti menari adalah ….
A. \(18\text{ orang}\)
B. \(24\text{ orang}\)
C. \(30\text{ orang}\)
D. \(36\text{ orang}\)
Opsi A (\(18\text{ orang}\))
Selisih siswa = \(12\text{ orang}\). Selisih rasio = \(5 \:-\: 3 = 2\).
\text{Siswa Menari} &= \frac{\text{Rasio Menari}}{\text{Selisih Rasio}} \times \text{Selisih Nyata} \\
&= \frac{3}{2} \times 12 = 3 \times 6 = \mathbf{18\text{ orang}}
\end{align*}
Soal 08
Jarak antara Kota Melati dan Kota Kenanga pada peta provinsi digambarkan sejauh \(6\text{ cm}\).
Jika skala yang tercantum pada peta tersebut adalah \(1 : 1.500.000\), maka jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah ….
A. \(9\text{ km}\)
B. \(25\text{ km}\)
C. \(90\text{ km}\)
D. \(900\text{ km}\)
Opsi C (\(90\text{ km}\))
JS &= JP \div \text{Skala} \\
&= 6\text{ cm} \times 1.500.000 \\
&= 9.000.000\text{ cm}
\end{align*}
\(1\text{ km} = 100.000\text{ cm}\):
\begin{align*}
JS &= \frac{9.000.000}{100.000} = \mathbf{90\text{ km}}
\end{align*}
Soal 09
Sebuah denah lapangan olahraga berbentuk persegi panjang digambar dengan ukuran panjang \(8\text{ cm}\) dan lebar \(5\text{ cm}\).
Jika denah lapangan tersebut digambar dengan skala \(1 : 400\), maka luas sebenarnya dari lapangan olahraga tersebut adalah ….
A. \(160\text{ m}^2\)
B. \(320\text{ m}^2\)
C. \(640\text{ m}^2\)
D. \(1.280\text{ m}^2\)
Opsi C (\(640\text{ m}^2\))
p_{\text{sebenarnya}} &= 8\text{ cm} \times 400 = 3.200\text{ cm} = 32\text{ meter} \\
l_{\text{sebenarnya}} &= 5\text{ cm} \times 400 = 2.000\text{ cm} = 20\text{ meter}
\end{align*}
\text{Luas} &= p_{\text{sebenarnya}} \times l_{\text{sebenarnya}} \\
&= 32\text{ m} \times 20\text{ m} = \mathbf{640\text{ m}^2}
\end{align*}
Soal 10
Jarak sebenarnya antara Kota Palapa dan Kota Samudera adalah \(140\text{ km}\). Jika jarak kedua kota tersebut pada sebuah peta digambar sepanjang \(7\text{ cm}\), maka skala yang digunakan pada peta tersebut adalah ….
A. \(1 : 20.000\)
B. \(1 : 200.000\)
C. \(1 : 2.000.000\)
D. \(1 : 20.000.000\)
Opsi C (\(1 : 2.000.000\))
JP &= 7\text{ cm} \\
JS &= 140\text{ km} = 140 \times 100.000 = 14.000.000\text{ cm}
\end{align*}
\text{Skala} &= \frac{JP}{JS} \\
&= \frac{7}{14.000.000} = \mathbf{\frac{1}{2.000.000}}
\end{align*}
Jadi, skala peta yang digunakan adalah \(1 : 2.000.000\).
