Langkah Penyelesaian:

Perhatikan bentuk blok pada gambar:

• Persegi A bersebelahan dengan persegi abu-abu di bawahnya, membentuk blok sudut \(2 \times 2\) bersama persegi tengah.
• Jika persegi A dibiarkan, saat dilipat persegi A akan menempati posisi yang sama persis (tumpang tindih) dengan persegi abu-abu di bawahnya.
• Jika Persegi A digunting, rangkaian persegi yang tersisa akan membentuk pola tangga 2-3-1 yang merupakan jaring-jaring kubus valid tanpa tumpang tindih.

Jadi, persegi yang harus dibuang adalah Persegi A.

Langkah Penyelesaian:

Pada pola standar 1-4-1, sisi-sisi yang saling berhadapan adalah:

• Sisi horizontal ke-1 berhadapan dengan sisi horizontal ke-3 (lompat satu).
• Sisi horizontal ke-2 berhadapan dengan sisi horizontal ke-4 (lompat satu).
• Sayap atas berhadapan langsung dengan sayap bawah.

Mari kita periksa Pola C:

• Horizontal ke-1 (Merah) \(\longleftrightarrow\) Horizontal ke-3 (Merah) \(\rightarrow\) Cocok (Sama)
• Horizontal ke-2 (Biru) \(\longleftrightarrow\) Horizontal ke-4 (Biru) \(\rightarrow\) Cocok (Sama)
• Sayap Atas (Hijau) \(\longleftrightarrow\) Sayap Bawah (Hijau) \(\rightarrow\) Cocok (Sama)

Sedangkan pada Pola A, B, dan D ada warna berhadapan yang tidak sama. Jadi jawabannya adalah Pola C.

Langkah Penyelesaian & Pembuktian Visual:

Mari kita pahami hubungan antara rusuk kubus dan garis lipatan pada jaring-jaring:

1. Sebuah kubus utuh memiliki total \(12\text{ rusuk}\) dan \(6\text{ bidang sisi}\).
2. Agar keenam bidang sisi tetap saling menyatu saat direbahkan datar (tidak terpisah-pisah), diperlukan minimal \(5\text{ rusuk sambungan}\) yang tidak boleh dipotong (berfungsi sebagai engsel lipatan antarsisi).
3. Karena dari \(12\) rusuk hanya \(5\) rusuk yang dipertahankan sebagai engsel, maka banyak rusuk yang harus digunting adalah:
   \[
   \begin{aligned}
   \text{Rusuk yang digunting} &= \text{Total Rusuk Kubus} \:-\: \text{Rusuk Engsel Sambungan} \\
   &= 12 \:-\:5 \\
   &= 7\text{ rusuk}
   \end{aligned}
   \]

Tampak jelas pada ilustrasi di atas:

• Garis hijau tebal (5 rusuk) berfungsi sebagai jembatan perekat antarsisi agar jaring-jaring tidak tercerai-berai.
• Garis merah putus-putus (7 rusuk) adalah rusuk yang harus dipotong menggunakan gunting.

Jadi, Budi harus menggunting minimal 7 rusuk.

Langkah Penyelesaian:

Kita hitung ketiga ukuran rusuk balok dengan menghitung jumlah petak pada jaring-jaring:

1. Panjang balok (\(p\)): diwakili oleh panjang bidang Alas / Depan = \(4\text{ petak} = 4\text{ cm}\).
2. Lebar balok (\(l\)): diwakili oleh lebar bidang Alas / panjang sisi Kiri = \(3\text{ petak} = 3\text{ cm}\).
3. Tinggi balok (\(t\)): diwakili oleh tinggi bidang Depan / Kiri = \(2\text{ petak} = 2\text{ cm}\).

Menghitung volume balok:
\[
\begin{aligned}
V &= p \times l \times t \\
&= 4\text{ cm} \times 3\text{ cm} \times 2\text{ cm} \\
&= 24\text{ cm}^3
\end{aligned}
\] Jadi, volume balok yang terbentuk adalah 24 cm³.

Langkah Penyelesaian:

Mari kita letakkan sisi C mendatar di atas meja sebagai alas:

• Sisi D (sebelah kanan C pada kertas) dilipat tegak ke atas menjadi salah satu dinding.
• Sekarang, putar kubus sehingga dinding D ini tepat menghadap ke muka Anda (menjadi sisi DEPAN).
• Perhatikan posisi sisi F: sisi F berada di sebelah selatan/bawah C. Saat D menghadap ke depan Anda, sisi F akan terangkat berada di sebelah KANAN Anda.
• Sisi A (utara C) akan berada di sebelah KIRI Anda.
• Sisi B menjadi dinding BELAKANG.

Jadi, huruf yang berada di sisi KANAN adalah Huruf F.

Langkah Penyelesaian:

Perhatikan baris tengah 4 persegi (dari \(x=0\) sampai \(x=4\)):

• Empat persegi tersebut membentuk 4 dinding selimut samping kubus yang melingkar.
• Persegi A berada di atas persegi ke-2. Saat dilipat \(90^\circ\) ke dalam, persegi A akan menjadi TUTUP ATAS kubus.
• Persegi B berada di atas persegi ke-4 (selang 2 kotak dari A). Saat keempat dinding samping digulung menutup, posisi persegi ke-4 akan berhadapan dengan persegi ke-2, dan lipatan persegi B akan jatuh tepat di posisi yang sama dengan A sebagai TUTUP ATAS.

Akibatnya, persegi A dan B saling menimpa satu sama lain, dan salah satu sisi dasar kubus tetap bolong. Jadi, yang bertabrakan adalah A dan B.

Langkah Penyelesaian & Dimensi Kubus:

1. Menghitung luas 1 persegi dan panjang rusuk (\(s\)):
Sebuah kubus memiliki \(6\) buah bidang sisi persegi yang sama besar (kongruen):
\[
\begin{aligned}
\text{Luas 1 sisi persegi} &= \frac{\text{Luas Total}}{6} = \frac{150\text{ cm}^2}{6} = 25\text{ cm}^2 \\
s^2 &= 25 \\
s &= \sqrt{25} = 5\text{ cm}
\end{aligned}
\] Panjang setiap rusuk kubus adalah \(s = 5\text{ cm}\).2. Menghitung volume kubus:
Setelah mengetahui rusuknya, volume dihitung dengan rumus:
\[
\begin{aligned}
V &= s^3 \\
&= 5\text{ cm} \times 5\text{ cm} \times 5\text{ cm} \\
&= 125\text{ cm}^3
\end{aligned}
\]

Jadi, volume kubus yang terbentuk adalah 125 cm³.

Langkah Penyelesaian:

Pada pola tangga berundak 2-2-2, cara cepat menentukan pasangan sisi berhadapan adalah memasangkan persegi dengan posisi bergeser simetris:
\[
\begin{aligned}
\text{Sisi 1} &\longleftrightarrow \text{Sisi 4} \\
\text{Sisi 2} &\longleftrightarrow \text{Sisi 5} \\
\text{Sisi 3} &\longleftrightarrow \text{Sisi 6}
\end{aligned}
\] Dengan demikian, sisi yang saling berhadapan langsung dengan sisi nomor 3 adalah Sisi 6.

Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan pasangan sisi yang berhadapan:

• Pada deretan empat persegi mendatar, sisi yang berhadapan selalu berselang satu kotak:
  • Sisi bernilai 2 berhadapan dengan sisi 12.
  • Sisi bernilai 4 berhadapan dengan sisi 6.
• Sisi sayap atas dan sayap bawah saling berhadapan:
  • Sisi bernilai 3 berhadapan langsung dengan sisi P.

2. Periksa hasil kali pasangan sisi yang sudah lengkap:
\[
\begin{aligned}
2 \times 12 &= 24 \\
4 \times 6 &= 24
\end{aligned}
\] Hasil kali setiap pasang sisi yang saling berhadapan adalah konstan bernilai 24.

3. Hitung nilai pada sisi P:
\[
\begin{aligned}
3 \times P &= 24 \\
P &= \frac{24}{3} = 8
\end{aligned}
\]

Jadi, nilai bilangan pada persegi P adalah 8.

Langkah Penyelesaian:

Kita lacak lipatan kubus pola 1-3-2:

• Pada baris horizontal tengah: sisi N berhadapan dengan sisi P (lompat satu kotak).
• Sisi M berada di atas O, saat dilipat tegak ia akan berhadapan dengan sisi Q yang berada di bawah P (\(M \longleftrightarrow Q\)).
• Tersisa sisi O dan sisi R yang akan saling berhadapan membentuk pasangan alas dan tutup (\(O \longleftrightarrow R\)).

Jadi, sisi yang berhadapan langsung dengan sisi O adalah Sisi R.

Langkah Penyelesaian:

Berdasarkan aturan pola tangga berundak (2-2-2):

• Angka \(2\) (kiri atas) berhadapan dengan \(5\) (tengah kanan): \(2 + 5 = 7\) (sesuai).
• Angka \(6\) (tengah atas) berhadapan dengan \(1\) (bawah kiri): \(6 + 1 = 7\) (sesuai).
• Sisi berhuruf X berhadapan langsung dengan sisi paling kanan bawah berangka 4.

Karena jumlah dua sisi berhadapan wajib berjumlah \(7\):
\[
\begin{aligned}
X + 4 &= 7 \\
X &= 7 – 4 = 3
\end{aligned}
\] Jadi, nilai angka pada huruf X adalah 3.

Langkah Penyelesaian:

Luas total jaring-jaring adalah jumlah luas keenam persegi panjang pembentuknya:
\[
\begin{aligned}
L &= 2 \times (p \cdot l + p \cdot t + l \cdot t) \\
&= 2 \times [(8 \times 5) + (8 \times 3) + (5 \times 3)] \\
&= 2 \times [40 + 24 + 15] \\
&= 2 \times 79 \\
&= 158\text{ cm}^2
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

1. Menentukan panjang satu rusuk (\(s\)):
Setiap jaring-jaring kubus utuh selalu memiliki tepat \(14\) segmen rusuk tepi terluar yang membentuk kelilingnya:
\[
\begin{aligned}
\text{Keliling Luar} &= 14 \times s \\
98 &= 14 \times s \\
s &= \frac{98}{14} = 7\text{ cm}
\end{aligned}
\] Panjang rusuk satu sisi kubus adalah \(7\text{ cm}\).2. Menghitung panjang kawat kerangka kubus:
Sebuah kerangka kubus utuh membutuhkan kawat untuk seluruh \(12\) rusuknya:
\[
\begin{aligned}
\text{Panjang Kawat} &= 12 \times s \\
&= 12 \times 7\text{ cm} \\
&= 84\text{ cm}
\end{aligned}
\] Jadi, panjang kawat minimal yang dibutuhkan adalah 84 cm.

Langkah Penyelesaian:

Ketika persegi Hitam diletakkan mendatar di atas meja sebagai bidang alas:

• Sisi Kuning (sayap atas) dan Merah (sayap bawah) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas sehingga keduanya saling berhadapan satu sama lain (\(\text{Kuning} \longleftrightarrow \text{Merah}\)).
• Sisi Hijau (sayap kiri) dan Biru (sayap kanan) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas sehingga keduanya saling berhadapan satu sama lain (\(\text{Hijau} \longleftrightarrow \text{Biru}\)).

Oleh karena itu, pasangan sisi yang saling berhadapan sejajar adalah Hijau dan Biru.

Langkah Penyelesaian:

Perhatikan deretan 4 persegi lurus vertikal (nomor 4, 3, 2, 1):

• Persegi nomor 4 berhadapan dengan nomor 2 (lompat satu kotak).
• Persegi nomor 3 berhadapan dengan nomor 1 (lompat satu kotak).
• Sayap kiri nomor 5 berhadapan langsung dengan sayap kanan nomor 6.

Karena persegi nomor 4 adalah sisi alas, maka persegi yang berhadapan langsung sebagai penutup atas adalah persegi nomor 2.