Langkah Penyelesaian:

Prinsip Lompat Satu Kotak (Sisi Berhadapan):
Pada barisan lurus empat persegi (nomor 2, 3, 4, 5):
\[
\begin{aligned}
\text{Persegi 2} &\longleftrightarrow \text{Persegi 4 (kiri berhadapan dengan kanan)} \\
\text{Persegi 3} &\longleftrightarrow \text{Persegi 5 (alas berhadapan dengan tutup)}
\end{aligned}
\] Sementara itu, persegi di baris atas dan bawah saling berhadapan:
\[
\text{Persegi 1} \longleftrightarrow \text{Persegi 6 (belakang berhadapan dengan depan)}
\] Karena persegi nomor 3 bertindak sebagai alas, maka penutup kubus di atasnya adalah persegi nomor 5.

Langkah Penyelesaian:

Mari kita bedah sifat jaring-jaring kubus dari setiap pilihan:

• Pola A (1-4-1): Pola salib dasar standar. Memiliki 4 sisi dinding dan masing-masing 1 sisi penutup atas dan bawah. Valid membentuk kubus.
• Pola B (2-2-2): Pola tangga berundak. Valid membentuk kubus sempurna tanpa tumpang tindih.
• Pola C: Memiliki 4 persegi horizontal berjejer di tengah dan 2 persegi cabang di bagian atas yang berdampingan tanpa ada cabang di bagian bawah. Saat dirangkai, kedua persegi atas akan saling menumpuk (tumpang tindih), sedangkan bagian dasar kubus menjadi bolong. Pola ini TIDAK DAPAT membentuk kubus.
• Pola D (2-3-1): Pola kombinasi valid dengan sebaran penutup atas dan bawah yang simetris.

Langkah Penyelesaian:

Setiap jaring-jaring kubus terdiri atas \(6\) persegi identik.

Jumlah rusuk total dari \(6\) persegi terpisah adalah \(6 \times 4 = 24\) rusuk.

Ketika dirangkai menjadi jaring-jaring utuh, terdapat \(5\) garis sambungan dalam (setiap sambungan menggabungkan \(2\) rusuk, sehingga mengurangi \(10\) rusuk terluar):
\[
\text{Banyak rusuk luar} = 24 – (2 \times 5) = 14\text{ segmen rusuk}
\] Catatan emas: Semua dari ke-11 pola jaring-jaring kubus yang valid selalu memiliki tepat 14 segmen rusuk tepi luar.
\[
\begin{aligned}
\text{Keliling Luar} &= 14 \times s \\
&= 14 \times 5\text{ cm} \\
&= 70\text{ cm}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Tentukan sisi yang saling berhadapan saat jaring-jaring dilipat:

• Sisi bernilai 5 (paling kiri) berhadapan dengan sisi bernilai 2 (lompat satu): \(5 + 2 = 7\) (sesuai aturan dadu).
• Sisi bernilai 1 (tengah) berhadapan dengan sisi bernilai 6 (paling kanan): \(1 + 6 = 7\) (sesuai aturan dadu).
• Sisi atas bernilai 3 berhadapan langsung dengan sisi bawah yaitu X.

Karena jumlah titik dua sisi yang saling berhadapan harus \(7\):
\[
\begin{aligned}
\text{Titik X} + 3 &= 7 \\
\text{Titik X} &= 7 – 3 = 4\text{ titik}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Mari kita uji setiap kemungkinan posisi:

• Jika ditambahkan di A, B, atau D, akan terbentuk konfigurasi blok persegi \(2 \times 2\) dengan sisi-sisi yang sudah ada. Setiap pola yang memuat blok kotak \(2 \times 2\) dipastikan gagal membentuk kubus karena sisi-sisinya akan saling tumpang tindih.
• Jika ditambahkan di C, terbentuk deretan 4 persegi horizontal \((0,1)\) sampai \((3,1)\) dengan satu sayap di atas dan satu sayap di bawah. Ini menghasilkan Pola Standar 1-4-1 yang valid membentuk kubus tanpa cacat.

Jadi, satu persegi pelengkap harus diletakkan pada posisi C.

Langkah Penyelesaian:

Kubus memiliki \(6\) buah bidang sisi persegi yang kongruen:
\[
\begin{aligned}
L_{\text{total}} &= 6 \times L_{\text{persegi}} \\
96 &= 6 \times s^2 \\
s^2 &= \frac{96}{6} = 16 \\
s &= \sqrt{16} = 4\text{ cm}
\end{aligned}
\] Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah \(4\text{ cm}\).

Langkah Penyelesaian:

Ketika persegi Hitam diletakkan mendatar di atas meja sebagai alas kubus:

• Persegi Merah (bawah) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas menjadi dinding DEPAN.
• Persegi Kuning (atas) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas menjadi dinding BELAKANG.
• Persegi Hijau (kiri) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas menjadi dinding sebelah KIRI.
• Persegi Biru (kanan) dilipat tegak \(90^\circ\) ke atas menjadi dinding sebelah KANAN.

Dengan demikian, sisi sebelah kanan kotak berwarna Biru.

Langkah Penyelesaian:

Setiap jaring-jaring kubus yang valid selalu memiliki tepat \(14\) rusuk sisi luar bebas:
\[
\begin{aligned}
K_{\text{luar}} &= 14 \times s \\
84 &= 14 \times s \\
s &= \frac{84}{14} = 6\text{ cm}
\end{aligned}
\] Setelah mendapatkan panjang rusuk \(s = 6\text{ cm}\), hitung volume kubus:
\[
V = s^3 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216\text{ cm}^3
\]

Langkah Penyelesaian:

Kita analisis pasangan sisi berhadapan melalui proses pelipatan:

• Pada baris horizontal tengah \((R, S, T)\): persegi R berhadapan langsung dengan T (lompat satu kotak).
• Persegi U berada di bawah \(T\), saat dilipat tegak dan menutup, ia akan berhadapan sejajar dengan sisi atas Q. (\(Q \longleftrightarrow U\)).
• Tersisa persegi P dan S yang akan saling berhadapan satu sama lain (\(P \longleftrightarrow S\)).

Dengan demikian, opsi yang paling tepat adalah P berhadapan dengan S.

Langkah Penyelesaian:

Pada pola tangga (zig-zag 2-2-2), sisi-sisi yang saling berhadapan (sejajar) adalah:
\[
\begin{aligned}
\text{Sisi 1} &\longleftrightarrow \text{Sisi 4} \\
\text{Sisi 2} &\longleftrightarrow \text{Sisi 5} \\
\text{Sisi 3} &\longleftrightarrow \text{Sisi 6}
\end{aligned}
\] Karena Sisi 1 berhadapan dengan 4, Sisi 2 berhadapan dengan 5, dan Sisi 3 berhadapan dengan 6, maka pasangan Sisi 1 dan Sisi 6 tidak berhadapan, melainkan bersebelahan (saling tegak lurus).

Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan pasangan sisi yang saling berhadapan:

• Pada deret horizontal: sisi 9 berhadapan dengan sisi 5 (lompat satu kotak).
• Pada deret horizontal: sisi 4 berhadapan dengan sisi A.
• Sisi sayap atas dan bawah: sisi 7 berhadapan dengan sisi B.

2. Hitung jumlah patokan sisi yang saling berhadapan:
Karena sisi \(9\) berhadapan dengan sisi \(5\), maka jumlah angka pada setiap pasang sisi yang berhadapan adalah:
\[
\text{Jumlah} = 9 + 5 = 14
\]

3. Cari nilai \(A\) dan \(B\):
\[
\begin{aligned}
4 + A &= 14 \implies A = 14 – 4 = 10 \\
7 + B &= 14 \implies B = 14 – 7 = 7
\end{aligned}
\]

4. Hitung nilai \(A + B\):
\[
A + B = 10 + 7 = 17
\]

Jadi, nilai dari \(A + B = 10 + 7 = 17\).

Langkah Penyelesaian:

Pada pola jaring-jaring 3-3, kita dapat memetakan pasangan bidang sejajar:

• Persegi pada baris yang sama dengan selang satu kotak saling berhadapan:
  \[
  D \longleftrightarrow F \quad (\text{pada baris bawah})
  \] \[
  A \longleftrightarrow C \quad \text{tidak berhadapan karena } A \text{ dan } E \text{ saling berhadapan}
  \]
• Secara tiga dimensi:
  \[
  \begin{aligned}
  \text{Pasangan 1:} &\quad D \longleftrightarrow C \\
  \text{Pasangan 2:} &\quad A \longleftrightarrow E \\
  \text{Pasangan 3:} &\quad B \longleftrightarrow F
  \end{aligned}
  \]

Karena persegi D adalah alas kubus, maka sisi penutup atas yang berhadapan langsung dengannya adalah persegi C.

Langkah Penyelesaian & Pasangan Bidang:

Pada jaring-jaring kubus, sisi yang berhadapan ditentukan dengan aturan lompat satu kotak dan posisi sayap:

1. Deretan 4 kotak mendatar (Dinding Keliling):
   • Bintang berhadapan dengan Segitiga (lompat satu kotak).
   • Lingkaran berhadapan dengan Persegi (lompat satu kotak).
2. Sayap Atas dan Bawah (Alas dan Tutup):
   • Kotak sayap atas berlambang Hati akan melipat ke atas menjadi tutup.
   • Kotak sayap bawah berlambang Belah Ketupat akan melipat ke bawah menjadi alas.

Jadi, simbol yang berhadapan langsung dengan simbol Hati adalah Belah Ketupat.

Langkah Penyelesaian:

Perhatikan barisan empat persegi horizontal yang memanjang dari \(x = 0\) hingga \(x = 4\):

• Empat persegi berderet membentuk selimut sekeliling dinding kubus.
• Rusuk paling kiri yaitu Rusuk W (garis vertikal di \(x = 0\)) dan rusuk paling kanan yaitu Rusuk Y (garis vertikal di \(x = 4\)) akan ditarik saling melingkar untuk menutup sisi tegak.
• Oleh karena itu, ujung kiri dan ujung kanan tersebut bertemu tepat pada satu sambungan rusuk yang sama.

Jadi, Rusuk W akan menyatu sempurna dengan Rusuk Y.

Langkah Penyelesaian & Visualisasi:

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan dua cara mudah:

Ukuran karton \(40\text{ cm} \times 30\text{ cm}\) terbagi pas menjadi kisi \(4 \times 3 = 12\text{ kotak}\) berukuran masing-masing \(10\text{ cm} \times 10\text{ cm}\):

• Kotak yang dipakai untuk kubus = \(6\text{ kotak}\) (berwarna biru).
• Kotak sisa yang terbuang = \(12 – 6 = 6\text{ kotak}\) (berwarna merah).

Karena setiap \(1\text{ kotak}\) memiliki luas:
\[
L_{\text{1 kotak}} = 10 \times 10 = 100\text{ cm}^2
\] Maka luas \(6\text{ kotak sisa}\) yang terbuang:
\[
L_{\text{terbuang}} = 6 \times 100\text{ cm}^2 = 600\text{ cm}^2
\]

\[
\begin{aligned}
L_{\text{karton utuh}} &= 40\text{ cm} \times 30\text{ cm} = 1.200\text{ cm}^2 \\
L_{\text{kubus (6 sisi)}} &= 6 \times (10\text{ cm} \times 10\text{ cm}) = 600\text{ cm}^2 \\
L_{\text{terbuang}} &= 1.200 – 600 = 600\text{ cm}^2
\end{aligned}
\]