Diketahui matriks \( P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -4 \end{pmatrix} \) dan \( Q = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \). Determinan \( (P + Q) \) adalah …
Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 3 & 3 \end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix} -4 & 4 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \). Invers dari matriks \( 3A \:-\: 4B + C^T \) adalah ….
Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} x & -1 \\ y & 1 \end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 11 \end{pmatrix} \) dan \( A^T \) adalah transpose matriks \( A \). Jika \( 2A^T + B = C \), maka nilai \( x \:-\: y \) adalah ….
Diketahui fungsi trigonometri \( f(x) = -3 \sin(2x \:-\: 30^\circ) + 4 \). Periode fungsi \( f(x) \) adalah ….
Di bawah ini yang merupakan grafik fungsi \( y = \sin(2x)\:-\: \frac{1}{2} \) adalah ….
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Suatu perahu akan menyeberangi sungai selebar 50 meter dari titik A di pinggir sungai. Kecepatan arus sungai 10 meter/menit sejajar dengan pinggiran sungai dengan arah ke hulu dan kecepatan perahu 20 meter/menit dengan arah tegak lurus dengan arah arus sungai. Jika B berada di seberang sungai dan berjarak terdekat dengan posisi A, jarak titik perahu pada saat sampai di seberang sungai dan titik B adalah … meter.
Diketahui persamaan lingkaran \( x^2 + y^2 \:-\: 6x \:-\: 2y \:-\: 26 = 0 \).
Di antara lima pernyataan berikut, tentukan pernyataan yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.
Bayangan dari kurva \( y = 2x^2 \:-\: 5 \) yang ditranslasikan oleh matriks \( \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} \) kemudian didilatasikan oleh \( (O, 2) \) dengan \(O\) merupakan titik koordinat \( (0,0) \) adalah ….
Nilai dari \( \lim_{x\to2} \frac{x^2+5x\:-\:14}{4\:-\:\sqrt{x^2+12}} = \dots. \)
Nilai dari \( \lim_{x\to\infty} \left( \left(\sqrt{3x} \:-\: \sqrt{3x \:-\: 4}\right)\left(\sqrt{3x + 2}\right) \right) \) adalah ….
Diketahui \( M = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) dan \( M^{-1} \) melambangkan invers dari \( M \). Berapakah nilai \( p \) dan \( q \) yang tepat memenuhi \( pM^{-1} = q\begin{pmatrix} 6 & -10 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} \)?
Pilih semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.
Seorang murid memperkirakan banyaknya penonton suatu video dalam ribuan yang dibuat oleh content creator A di media sosial mengikuti model \( f(t) = 3(2^t) \) dengan \( t \) adalah banyaknya hari sejak video diunggah.
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
Diketahui \( \mathbf{u}, \mathbf{v} \) dan \( \mathbf{w} \) merupakan tiga vektor dengan \( \mathbf{u} = (1,1,-1) \), \( \mathbf{v} = (1, v_1, 2) \) dan \( \mathbf{w} = (0, w_1, w_2) \). Berapakah nilai \( v_1 \) dan \( w_1 \) yang mungkin sehingga memenuhi \( \mathbf{w} = \mathbf{u} \:-\: \mathbf{v} \)?
Pilih semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.
Segitiga PQR dengan titik P \( (-1,3) \), Q \( (3,3) \), dan R \( (1,-2) \) didilatasi dengan pusat titik \( (0,0) \) dan faktor skala 3. Luas segitiga tersebut setelah dilakukan dilatasi adalah … satuan luas.
Diketahui \( f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{untuk } 0 < x < 1; \\ 1, & \text{untuk } x = 1; \\ 3 \:-\: x, & \text{untuk } 1 < x \le 3; \\ 1 + (x \:-\: 3)^2, & \text{untuk } x > 3. \end{cases} \)
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
Nilai dari \( \lim_{x\to\pi} \frac{\sin(x \:-\: \pi)}{3(\pi \:-\: x) \cos(4x)} = \dots. \)
Matriks \( A, B, C \), dan \( D \) berturut-turut berukuran \( p \times 3 \), \( 2 \times q \), \( r \times s \), dan \( t \times u \). Di antara lima nilai \( (p, q, r, s, t, u) \) berikut, tentukan semua nilai yang dapat memenuhi persamaan matriks \( (2A + B) \times 4C = 5D \)! Jawaban benar lebih dari satu.
Fungsi polinomial berderajat tiga \( f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + b \) memenuhi:
Sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( x \:-\: 1 \) adalah 6 dan
Sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( x + 1 \) adalah 2.
Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua pernyataan berikut yang benar. Jawaban benar lebih dari satu!
\( PQRS \) merupakan segiempat sembarang. Jika titik \( T \) terletak pada ruas garis \( \overline{PR} \) dan titik \( U \) terletak pada ruas garis \( \overline{SQ} \) dengan \( 2PT = TR \) dan \( 2SU = UQ \), diperoleh persamaan vektor \( 2\overrightarrow{PQ} + 2\overrightarrow{PS} + \overrightarrow{RQ} + \overrightarrow{RS} = a\overrightarrow{SQ} + b\overrightarrow{TU} \) dengan \( (10 \times a) + b = \dots \).
Persamaan lingkaran yang berpusat di \( A(-2, 1) \) dan menyinggung garis \( 4x + 3y\:-\: 20 = 0 \) di titik \( B(2, 4) \) adalah ….
