Langkah 1: Menentukan suku pertama (\(a\)) dan beda (\(b\))

\[
\begin{aligned}
a &= U_1 = 3 \\
b &= U_2 \:-\: U_1 = 9 \:-\: 3 = 6
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menghitung suku ke-\(25\) (\(U_{25}\))

\[
\begin{aligned}
U_n &= a + (n \:-\: 1)b \\
U_{25} &= 3 + (25 \:-\: 1) \cdot 6 \\
U_{25} &= 3 + 24(6) \\
U_{25} &= 3 + 144 = 147
\end{aligned}
\]

Jadi, nilai suku ke-\(25\) adalah 147.

Langkah 1: Mengidentifikasi parameter awal

\[
a = \dfrac{2}{5}, \quad b = \dfrac{3}{5} \:-\: \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{5}
\]

Langkah 2: Menentukan rumus umum suku ke-\(n\)

\[
\begin{aligned}
U_n &= a + (n \:-\: 1)b \\
U_n &= \dfrac{2}{5} + (n \:-\: 1)\dfrac{1}{5} \\
U_n &= \dfrac{2}{5} + \dfrac{n}{5} \:-\: \dfrac{1}{5} \\
U_n &= \dfrac{n + 1}{5}
\end{aligned}
\]

Jadi, rumus suku ke-\(n\) adalah \(U_n = \dfrac{n + 1}{5}\).

Pernyataan (1) [BENAR]: Beda dihitung dari \(b = U_2 \:-\: U_1 = 74 \:-\: 80 = -6\).

Pernyataan (2) [BENAR]: Suku ke-\(10\):

\[
U_{10} = 80 + (10 \:-\: 1)(-6) = 80 + 9(-6) = 80 \:-\: 54 = 26
\]

Pernyataan (3) [BENAR]: Uji apakah terdapat bilangan bulat positif \(n\) untuk \(U_n = 8\):

\[
\begin{aligned}
80 + (n \:-\: 1)(-6) &= 8 \\
-6(n \:-\: 1) &= 8 \:-\: 80 = -72 \\
n \:-\: 1 &= \frac{-72}{-6} = 12 \implies n = 13
\end{aligned}
\]

Karena \(n = 13\) merupakan bilangan bulat positif, maka \(8\) adalah suku ke-\(13\) (Benar). Jadi, urutannya adalah Benar – Benar – Benar.

Langkah 1: Mencari beda (\(b\)) secara langsung

\[
\begin{aligned}
U_{11} \:-\: U_5 &= (11 \:-\: 5)b \\
43 \:-\: 19 &= 6b \\
24 &= 6b \implies b = 4
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menghitung nilai suku ke-\(20\) dari suku ke-\(11\)

\[
\begin{aligned}
U_{20} &= U_{11} + (20 \:-\: 11)b \\
U_{20} &= 43 + 9(4) \\
U_{20} &= 43 + 36 = 79
\end{aligned}
\]

Jadi, nilai suku ke-\(20\) adalah 79.

Langkah 1: Menentukan parameter barisan

\[
a = 7, \quad b = 12 \:-\: 7 = 5, \quad U_n = 197
\]

Langkah 2: Menghitung nilai \(n\)

\[
\begin{aligned}
U_n &= a + (n \:-\: 1)b \\
197 &= 7 + (n \:-\: 1) \cdot 5 \\
197 \:-\: 7 &= 5(n \:-\: 1) \\
190 &= 5(n \:-\: 1) \\
n \:-\: 1 &= \dfrac{190}{5} = 38 \implies n = 39
\end{aligned}
\]

Jadi, banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 39 suku.

Gunakan rumus suku tengah barisan aritmetika:

\[
\begin{aligned}
U_t &= \dfrac{a + U_n}{2} \\
U_t &= \dfrac{5 + 137}{2} \\
U_t &= \dfrac{142}{2} = 71
\end{aligned}
\]

Jadi, nilai suku tengah barisan tersebut adalah 71.

Pernyataan (1) [BENAR]: Beda baru (\(b’\)) dihitung dari rumus sisipan:

\[
b’ = \dfrac{y \:-\: x}{k + 1} = \dfrac{34 \:-\: 4}{5 + 1} = \dfrac{30}{6} = 5
\]

Pernyataan (2) [BENAR]: Banyak suku baru \(n’ = k + 2 = 5 + 2 = 7\).

Pernyataan (3) [BENAR]: Suku ke-\(4\):

\[
U_4 = a + (4 \:-\: 1)b’ = 4 + 3(5) = 4 + 15 = 19
\]

Pernyataan (4) [SALAH]: Karena \(n’ = 7\), letak suku tengah adalah \(t = \frac{7+1}{2} = 4\). Maka nilai suku tengah adalah \(U_t = U_4 = 19\) (bukan \(18\)).

Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3) SAJA.

Langkah 1: Menentukan nilai \(x\) dari sifat tiga suku aritmetika (\(2U_2 = U_1 + U_3\))

\[
\begin{aligned}
2(x + 3) &= (2x \:-\: 1) + (4x \:-\: 5) \\
2x + 6 &= 6x \:-\: 6 \\
6 + 6 &= 6x \:-\: 2x \\
12 &= 4x \implies x = 3
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menentukan nilai suku-suku barisan

\[
\begin{aligned}
U_1 &= 2(3) \:-\: 1 = 5 \\
U_2 &= 3 + 3 = 6 \\
U_3 &= 4(3) \:-\: 5 = 7
\end{aligned}
\] Diperoleh suku pertama \(a = 5\) dan beda \(b = 6 \:-\: 5 = 1\).

Langkah 3: Menghitung suku ke-\(10\) (\(U_{10}\))

\[
U_{10} = a + (10 \:-\: 1)1 = 5 + 9(1) = 5 + 9 = 14
\]

Jadi, nilai suku ke-\(10\) adalah 14.

Langkah 1: Menentukan variabel pola barisan

\[
a = 16, \quad b = 20 \:-\: 16 = 4, \quad U_n = 88
\]

Langkah 2: Menghitung banyaknya baris (\(n\))

\[
\begin{aligned}
U_n &= a + (n \:-\: 1)b \\
88 &= 16 + (n \:-\: 1) \cdot 4 \\
88 \:-\: 16 &= 4(n \:-\: 1) \\
72 &= 4(n \:-\: 1) \\
n \:-\: 1 &= \dfrac{72}{4} = 18 \implies n = 19
\end{aligned}
\]

Jadi, banyaknya baris kursi di gedung tersebut adalah 19 baris.

Langkah 1: Menggunakan sifat simetri barisan aritmetika

Perhatikan bahwa indeks \(3 + 11 = 2 \times 7\), sehingga suku ke-\(7\) merupakan rata-rata suku ke-\(3\) dan ke-\(11\) (\(U_3 + U_{11} = 2U_7\)):

\[
\begin{aligned}
U_3 + U_7 + U_{11} &= 63 \\
(U_3 + U_{11}) + U_7 &= 63 \\
2U_7 + U_7 &= 63 \\
3U_7 &= 63 \implies U_7 = 21
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menentukan beda (\(b\)) dan suku pertama (\(a\))

\[
\begin{aligned}
U_7 \:-\: U_4 &= (7 \:-\: 4)b \\
21 \:-\: 12 &= 3b \\
9 &= 3b \implies b = 3
\end{aligned}
\] Substitusikan nilai \(b = 3\) ke suku ke-\(4\):
\[
U_4 = a + 3b \implies 12 = a + 3(3) \implies a = 12 \:-\: 9 = 3
\]

Langkah 3: Menentukan letak suku yang bernilai \(60\)

\[
\begin{aligned}
U_n &= a + (n \:-\: 1)b \\
60 &= 3 + (n \:-\: 1) \cdot 3 \\
60 \:-\: 3 &= 3(n \:-\: 1) \\
57 &= 3(n \:-\: 1) \\
n \:-\: 1 &= \dfrac{57}{3} = 19 \implies n = 20
\end{aligned}
\]

Jadi, nilai \(60\) adalah suku ke-20.