Contoh 01
Vektor Posisi Dimensi Dua (\(\mathbb{R}^2\))
Tingkat: Dasar

Cara menggambar vektor posisi \(\overrightarrow{OP} = \mathbf{p} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\) atau dalam bentuk kombinasi linier vektor basis \(\mathbf{p} = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}\):

• Tarik garis dari titik pangkal koordinat \(O(0,0)\) melangkah sejauh \(4\text{ satuan}\) ke arah kanan (sumbu-\(x\) positif).
• Lanjutkan melangkah \(3\text{ satuan}\) tegak ke atas (sumbu-\(y\) positif).
• Hubungkan titik \(O\) langsung ke titik ujung \(P(4,3)\) hingga terbentuk anak panah vektor \(\mathbf{p}\).

Konsep Kunci Vektor Posisi:
Vektor posisi selalu berpangkal pada pusat koordinat \(O(0,0)\) dan berujung pada koordinat titik itu sendiri: \(\overrightarrow{OP} = \mathbf{p} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}\).

Contoh 02
Vektor Posisi Berabsis Negatif
Tingkat: Dasar

Cara menggambar vektor posisi \(\overrightarrow{OQ} = \mathbf{q} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}\) atau dalam bentuk kombinasi linier \(\mathbf{q} = -3\mathbf{i} + 3\mathbf{j}\):

• Tarik garis dari titik pangkal \(O(0,0)\) melangkah sejauh \(3\text{ satuan}\) ke arah kiri (sumbu-\(x\) negatif).
• Lanjutkan melangkah \(3\text{ satuan}\) ke atas (sumbu-\(y\) positif).
• Hubungkan titik \(O\) langsung menuju titik ujung \(Q(-3,3)\) untuk membentuk vektor \(\mathbf{q}\).

Ketelitian Tanda Negatif:
Nilai absis negatif pada matriks kolom menunjukkan orientasi arah perpindahan mendatar ke kiri dari titik acuan \(O\).

Contoh 03
Vektor Perpindahan Antara Dua Titik
Tingkat: Sedang

Cara menggambarkan dan menentukan vektor perpindahan \(\overrightarrow{PQ}\) jika diketahui vektor posisi \(\mathbf{p} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\) dan \(\mathbf{q} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix}\):

Tarik sinar garis berarah yang berpangkal di titik \(P\) dan berujung di titik \(Q\).

Penurunan Aljabar Vektor (Metode Poligon Segitiga):
Berdasarkan aturan penjumlahan lintasan segitiga:
\begin{align*}
\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PQ} &= \overrightarrow{OQ} \\[4pt] \mathbf{p} + \overrightarrow{PQ} &= \mathbf{q} \\[4pt] \overrightarrow{PQ} &= \mathbf{q} \:-\: \mathbf{p} \\[4pt] \overrightarrow{PQ} &= \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} \:-\: \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \\[4pt] \overrightarrow{PQ} &= \begin{pmatrix} -3 \:-\: 4 \\ 3 \:-\: 3 \end{pmatrix} \\[4pt] \overrightarrow{PQ} &= \mathbf{\begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}}
\end{align*}
Dalam basis vektor satuan, diperoleh: \(\overrightarrow{PQ} = \mathbf{-7\mathbf{i}}\).

Prinsip Kunci: Ujung Dikurangi Pangkal
Vektor perpindahan dari sembarang titik \(A\) ke \(B\) selalu dihitung dengan mengurangkan vektor posisi titik ujung terhadap titik pangkalnya:
\begin{align*}
\overrightarrow{AB} &= \mathbf{b} \:-\: \mathbf{a}
\end{align*}