Benang Lurus
Reach Your Full Potential
Benang Lurus
Topik Belajar
Perbandingan Trigonometri
Perbandingan Trigonometri
Pengukuran Sudut
Kurikulum & Timeline Belajar
0 dari 12 Modul Selesai
-
MODUL 01Simulasi Sudut Trigonometri
-
MODUL 02Pengukuran Sudut
-
MODUL 03Perbandingan Trigonometri
-
MODUL 04Sudut Istimewa
-
MODUL 05Sudut Berelasi
-
MODUL 06Sudut Besar
-
MODUL 07Sudut Negatif
-
MODUL 08Koordinat Polar
-
MODUL 09Soal Latihan Trigonometri
-
MODUL 10Kuis Trigonometri 01
-
MODUL 11Kuis Trigonometri 02
-
MODUL 12Kuis Trigonometri 03
A. Konsep Pengukuran Sudut: Derajat dan Radian
Dalam trigonometri, sudut dinyatakan dalam satuan derajat (\(^\circ\)) dan radian (\(\text{rad}\)). Satu putaran penuh lingkaran bernilai \(360^\circ\), yang secara geometri setara dengan panjang keliling busur lingkaran sebesar \(2\pi\,\text{radian}\):
\[
1\text{ putaran} = 360^\circ = 2\pi\text{ rad} \quad \iff \quad \mathbf{180^\circ = \pi\text{ rad}}
\]
B. Rumus Konversi Satuan Sudut
1. Derajat ke Radian
Kalikan besar sudut derajat dengan rasio \(\dfrac{\pi}{180^\circ}\):
\[
\theta_{\text{rad}} = \theta^\circ \times \dfrac{\pi}{180^\circ}
\]
2. Radian ke Derajat
Ganti \(\pi\,\text{rad}\) dengan \(180^\circ\) atau kalikan dengan \(\dfrac{180^\circ}{\pi}\):
\[
\theta^\circ = \theta_{\text{rad}} \times \dfrac{180^\circ}{\pi}
\]
C. Ekuivalensi Sudut Istimewa yang Wajib Dihafal
| Derajat (\(^\circ\)) | \(0^\circ\) | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) | \(180^\circ\) | \(270^\circ\) | \(360^\circ\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Radian (\(\text{rad}\)) | \(0\) | \(\dfrac{\pi}{6}\) | \(\dfrac{\pi}{4}\) | \(\dfrac{\pi}{3}\) | \(\dfrac{\pi}{2}\) | \(\pi\) | \(\dfrac{3\pi}{2}\) | \(2\pi\) |
Soal 01
Single Choice
Tingkat: Mudah
Single Choice
Tingkat: Mudah
Bentuk ekuivalen dari sudut \(150^\circ\) jika dinyatakan ke dalam satuan radian adalah ….
(A) \(\dfrac{2}{3}\pi\text{ rad}\)
(B) \(\dfrac{3}{4}\pi\text{ rad}\)
(C) \(\dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}\)
(D) \(\dfrac{7}{6}\pi\text{ rad}\)
(E) \(\dfrac{4}{3}\pi\text{ rad}\)
Kunci Jawaban:
Opsi C (\(\dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}\))
Opsi C (\(\dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}\))
Langkah Penyelesaian:
Kalikan besar sudut derajat dengan faktor konversi \(\dfrac{\pi}{180^\circ}\):
\[
\begin{aligned}
\theta &= 150^\circ \times \dfrac{\pi}{180^\circ} \\
&= \dfrac{150}{180}\pi\text{ rad} \\
&= \dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}
\end{aligned}
\] Jadi, sudut \(150^\circ\) setara dengan \(\dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}\).
\[
\begin{aligned}
\theta &= 150^\circ \times \dfrac{\pi}{180^\circ} \\
&= \dfrac{150}{180}\pi\text{ rad} \\
&= \dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}
\end{aligned}
\] Jadi, sudut \(150^\circ\) setara dengan \(\dfrac{5}{6}\pi\text{ rad}\).
Soal 02
Single Choice
Tingkat: Mudah
Single Choice
Tingkat: Mudah
Besar sudut \(\dfrac{5}{4}\pi\,\text{radian}\) jika dinyatakan ke dalam satuan derajat bernilai ….
(A) \(135^\circ\)
(B) \(210^\circ\)
(C) \(225^\circ\)
(D) \(240^\circ\)
(E) \(315^\circ\)
Kunci Jawaban:
Opsi C (\(225^\circ\))
Opsi C (\(225^\circ\))
Langkah Penyelesaian:
Ganti nilai \(\pi\text{ rad}\) secara langsung dengan \(180^\circ\):
\[
\begin{aligned}
\theta &= \dfrac{5}{4}\pi\text{ rad} \\
&= \dfrac{5}{4} \times 180^\circ \\
&= 5 \times 45^\circ \\
&= 225^\circ
\end{aligned}
\] Jadi, \(\dfrac{5}{4}\pi\text{ rad}\) sama dengan \(225^\circ\).
\[
\begin{aligned}
\theta &= \dfrac{5}{4}\pi\text{ rad} \\
&= \dfrac{5}{4} \times 180^\circ \\
&= 5 \times 45^\circ \\
&= 225^\circ
\end{aligned}
\] Jadi, \(\dfrac{5}{4}\pi\text{ rad}\) sama dengan \(225^\circ\).
Soal 03
Matrix (Benar/Salah)
Tingkat: Sedang
Matrix (Benar/Salah)
Tingkat: Sedang
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan kesetaraan sudut trigonometri berikut!
| Pernyataan Kesetaraan Sudut | Benar | Salah |
|---|---|---|
| (1) Sudut putaran \(300^\circ\) setara dengan \(\dfrac{5}{3}\pi\,\text{rad}\). | ◯ | ◯ |
| (2) Sudut sebesar \(\dfrac{3}{8}\pi\,\text{rad}\) setara dengan \(67{,}5^\circ\). | ◯ | ◯ |
| (3) Besar sudut \(1\,\text{radian}\) bernilai tepat kurang dari \(45^\circ\). | ◯ | ◯ |
Urutan nilai kebenaran yang tepat berturut-turut adalah ….
(A) Benar – Benar – Benar
(B) Benar – Benar – Salah
(C) Salah – Benar – Benar
(D) Benar – Salah – Salah
(E) Salah – Salah – Benar
Kunci Jawaban:
Opsi B (Benar – Benar – Salah)
Opsi B (Benar – Benar – Salah)
Langkah Penyelesaian:
Pernyataan (1) [BENAR]:
\[
300^\circ \times \dfrac{\pi}{180^\circ} = \dfrac{300}{180}\pi = \dfrac{5}{3}\pi\text{ rad}
\] Pernyataan (2) [BENAR]:
\[
\dfrac{3}{8}\pi\text{ rad} = \dfrac{3}{8} \times 180^\circ = \dfrac{540^\circ}{8} = 67{,}5^\circ
\] Pernyataan (3) [SALAH]:
Karena \(\pi \approx 3{,}14159\), maka:
\[
1\text{ rad} = \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx \dfrac{180^\circ}{3{,}14159} \approx 57{,}3^\circ
\] Nilai \(57{,}3^\circ\) lebih besar dari \(45^\circ\).
\[
300^\circ \times \dfrac{\pi}{180^\circ} = \dfrac{300}{180}\pi = \dfrac{5}{3}\pi\text{ rad}
\] Pernyataan (2) [BENAR]:
\[
\dfrac{3}{8}\pi\text{ rad} = \dfrac{3}{8} \times 180^\circ = \dfrac{540^\circ}{8} = 67{,}5^\circ
\] Pernyataan (3) [SALAH]:
Karena \(\pi \approx 3{,}14159\), maka:
\[
1\text{ rad} = \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx \dfrac{180^\circ}{3{,}14159} \approx 57{,}3^\circ
\] Nilai \(57{,}3^\circ\) lebih besar dari \(45^\circ\).
Urutan nilai kebenaran yang tepat adalah Benar – Benar – Salah.
Konsultasi Belajar
Ruang diskusi terbuka untuk mendampingi pemahaman belajar Anda.
Robot Asisten Belajar
Online • BenangLurus AI
Halo! Ada soal, tugas, atau konsep materi pelajaran yang ingin kamu tanyakan hari ini? Kamu juga bisa menyisipkan foto/dokumen soal, lho!