Kunci Jawaban: E

Langkah 1: Memahami Vektor Kecepatan dan Tanda Arah

Momentum adalah besaran vektor, sehingga arah gerak harus diperhitungkan dengan tanda positif (+) dan negatif (-):

• Massa bola: \(m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg}\)
• Kecepatan awal (arah menuju dinding/ke kanan): \(v_1 = +6\text{ m/s}\)
• Kecepatan akhir (memantul berlawanan/ke kiri): \(v_2 = -4\text{ m/s}\)
• Selang waktu kontak: \(\triangle t = 0{,}2\text{ s}\)

Langkah 2: Menghitung Perubahan Momentum (\(\triangle p\))

\(\triangle p = p_2 \:-\: p_1 = m(v_2 \:-\: v_1)\)

\(\triangle p = 0{,}2 \times \big(-4 \:-\: (+6)\big) = 0{,}2 \times (-10) = -2\text{ kg}\cdot\text{m/s}\)

Langkah 3: Menghitung Gaya Rata-rata Menggunakan Teorema Impuls-Momentum

Impuls yang diberikan dinding sama dengan perubahan momentum bola (\(I = \triangle p\)):

\(F \cdot \triangle t = \triangle p \implies F = \dfrac{\triangle p}{\triangle t}\)

\(F = \dfrac{-2\text{ kg}\cdot\text{m/s}}{0{,}2\text{ s}} = -10\text{ N}\)

Tanda negatif menunjukkan arah gaya dorong dinding berlawanan dengan arah datang bola (ke kiri). Maka, besar gaya yang diberikan dinding pada bola adalah \(10\text{ N}\).

Kunci Jawaban: A

Langkah 1: Identifikasi Besaran Fisika

• Kecepatan awal bola: \(v_0 = 0\text{ m/s}\) (keadaan diam)
• Gaya impulsif pemukul: \(F = 100\text{ N}\)
• Waktu kontak pemukul: \(\triangle t = 0{,}2\text{ s}\)
• Kecepatan lepas bola: \(v_t = 200\text{ m/s}\)

Langkah 2: Menghitung Impuls Gaya Pemukul

\(I = F \cdot \triangle t = 100\text{ N} \times 0{,}2\text{ s} = 20\text{ N}\cdot\text{s}\)

Langkah 3: Menghubungkan Impuls dengan Perubahan Momentum

Berdasarkan Teorema Impuls-Momentum (\(I = \triangle p\)):

\(I = m \cdot (v_t \:-\:v_0)\)

\(20 = m \cdot (200 \:-\: 0)\)

\(20 = 200 \cdot m\)

\(m = \dfrac{20}{200} = 0{,}1\text{ kg} = 100\text{ gram}\)

Jadi, massa bola tersebut adalah \(0{,}1\text{ kg}\).

Kunci Jawaban: B

Langkah 1: Meninjau Keadaan Awal Sistem (Sebelum Tembakan)

Sebelum pelatuk ditarik, senapan dan peluru berada dalam keadaan diam bersama-sama. Dengan demikian, momentum total awal sistem bernilai nol:

\(p_{\text{awal}} = 0\)

Langkah 2: Menghitung Momentum Rekoil Senapan

Jika arah lesatan peluru ke kanan dianggap positif (+), maka arah gerak sentakan senapan ke belakang bernilai negatif (-):

• Massa senapan: \(m_s = 3\text{ kg}\)
• Kecepatan rekoil senapan: \(v_s’ = -0{,}2\text{ m/s}\)

\(p_s’ = m_s \cdot v_s’ = 3 \times (-0{,}2) = -0{,}6\text{ kg}\cdot\text{m/s}\)

Langkah 3: Menerapkan Hukum Kekekalan Momentum Linier

Karena tidak ada resultan gaya luar horizontal yang bekerja (\(\Sigma F_{\text{luar}} = 0\)):

\(p_{\text{awal}} = p_{\text{akhir}}\)

\(0 = p_s’ + p_p’\)

\(0 = -0{,}6 + p_p’\)

\(p_p’ = +0{,}6\text{ kg}\cdot\text{m/s}\)

Catatan Tambahan: Kecepatan peluru saat melesat adalah \(v_p’ = \dfrac{p_p’}{m_p} = \dfrac{0{,}6\text{ kg}\cdot\text{m/s}}{0{,}02\text{ kg}} = 30\text{ m/s}\).

Jadi, besar momentum peluru saat ditembakkan adalah \(0{,}6\text{ kg}\cdot\text{m/s}\).

Kunci Jawaban: C

Langkah 1: Mengidentifikasi Jenis Tumbukan

Karena setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama (\(v_A’ = v_B’ = v’\)), maka peristiwa ini merupakan tumbukan tidak lenting sama sekali (koefisien restitusi \(e = 0\)).

Langkah 2: Menuliskan Data yang Diketahui

• Massa benda A: \(m_A = 3\text{ kg}\)
• Kecepatan awal benda A: \(v_A = 10\text{ m/s}\)
• Massa benda B: \(m_B = 2\text{ kg}\)
• Kecepatan awal benda B: \(v_B = 0\text{ m/s}\) (diam)

Langkah 3: Menerapkan Hukum Kekekalan Momentum Linier

\(\Sigma p_{\text{sebelum}} = \Sigma p_{\text{sesudah}}\)

\(m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B = (m_A + m_B) \cdot v’\)

\((3 \times 10) + (2 \times 0) = (3 + 2) \cdot v’\)

\(30 + 0 = 5 \cdot v’\)

\(v’ = \dfrac{30}{5} = 6{,}0\text{ m/s}\)

Jadi, kelajuan kedua mobil sesaat setelah tumbukan adalah \(6{,}0\text{ m/s}\).

Kunci Jawaban: C

Langkah 1: Menelaah Momentum Awal Sistem

Sebelum meledak, sistem dalam keadaan diam sempurna sehingga momentum awalnya bernilai nol:

\(p_{\text{awal}} = 0\)

Langkah 2: Menetapkan Notasi Massa dan Arah Vektor

• Perbandingan massa: \(m_1 : m_2 = 3 : 2\), sehingga kita dapat memisalkan \(m_1 = 3m\) dan \(m_2 = 2m\).
• Pecahan bermassa besar (\(m_1 = 3m\)) terlempar ke satu arah (misalkan arah kiri, bertanda negatif): \(v_1′ = -20\text{ m/s}\).
• Pecahan bermassa kecil (\(m_2 = 2m\)) akan terlempar ke arah berlawanan (ke kanan, bertanda positif).

Langkah 3: Menerapkan Hukum Kekekalan Momentum Linier

\(p_{\text{awal}} = p_{\text{akhir}}\)

\(0 = m_1 \cdot v_1′ + m_2 \cdot v_2’\)

\(0 = (3m) \cdot (-20) + (2m) \cdot v_2’\)

\(0 = -60m + 2m \cdot v_2’\)

\(2m \cdot v_2’= 60m\)

\(v_2’= \dfrac{60m}{2m} = +30\text{ m/s}\)

Konsep Penting: Pecahan yang massanya lebih kecil memperoleh kelajuan yang lebih besar agar besar momentum kedua pecahan saling meniadakan.

Jadi, kelajuan pecahan yang bermassa kecil adalah \(30{,}0\text{ m/s}\).

Kunci Jawaban: D

Cara Cepat & Konseptual (Sifat Khusus Tumbukan Lenting Sempurna):

Pada tumbukan lenting sempurna satu dimensi (\(e = 1\)) antara dua benda bermassa sama (\(m_A = m_B\)), kedua benda akan saling bertukar kecepatan:

\(v_A’= v_B \quad \text{dan} \quad v_B’ = v_A\)

Dengan menetapkan arah ke kanan sebagai positif (+) dan ke kiri sebagai negatif (-):

Kecepatan awal bola A: \(v_A = +1\text{ m/s}\)

Kecepatan awal bola B: \(v_B = -2\text{ m/s}\)

Setelah tumbukan:

\(v_A’= v_B = -2\text{ m/s} \quad \longrightarrow \text{artinya } 2\text{ m/s ke arah kiri}\)

\(v_B’ = v_A = +1\text{ m/s} \quad \longrightarrow \text{artinya } 1\text{ m/s ke arah kanan}\)

Pembuktian Matematis Formal:

1. Hukum Kekekalan Momentum Linier:

\(m \cdot v_A + m \cdot v_B = m \cdot v_A’ + m \cdot v_B’\)

\(v_A + v_B = v_A’ + v_B’\)

\(1 + (-2) = v_A’ + v_B’\)

\(v_A’ + v_B’= -1 \quad \text{…(persamaan 1)}\)

2. Koefisien Restitusi Tumbukan Lenting Sempurna (\(e = 1\)):

\(e = -\dfrac{v_A’ \:-\: v_B’}{v_A \:-\:v_B} = 1\)

\(-(v_A’ \:-\: v_B’) = 1\:-\: (-2)\)

\(-v_A’ + v_B’ = 3 \quad \text{…(persamaan 2)}\)

3. Eliminasi untuk mencari \(v_A’\):

Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2):

\((v_A’+ v_B’) \:-\: (-v_A’ + v_B’) = -1 – 3\)

\(2v_A’ = -4 \implies v_A’ = -2\text{ m/s}\)

Jadi, kecepatan bola \(A\) sesaat setelah tumbukan adalah \(2\text{ m/s}\) ke arah kiri.

Kunci Jawaban: C

Cara Cepat & Konseptual:

Pada peristiwa tumbukan lenting sempurna satu dimensi (\(e = 1\)) antara dua benda bermassa sama (\(m_A = m_B\)), kedua benda akan saling bertukar kecepatan:

\(v_A’ = v_B \quad \text{dan} \quad v_B’ = v_A\)

Tetapkan acuan arah vektor: arah ke kanan bernilai positif (+), arah ke kiri bernilai negatif (-).

Kecepatan awal balok A: \(v_A = +3\text{ m/s}\)

Kecepatan awal balok B: \(v_B = -4\text{ m/s}\)

Maka setelah tumbukan:

\(v_A’ = v_B = -4\text{ m/s} \implies \mathbf{4\text{ m/s}\text{ ke arah kiri}}\)

\(v_B’ = v_A = +3\text{ m/s} \implies \mathbf{3\text{ m/s}\text{ ke arah kanan}}\)

1. Hukum Kekekalan Momentum Linier:

\(m \cdot v_A + m \cdot v_B = m \cdot v_A’ + m \cdot v_B’\)

\(3 + (-4) = v_A’ + v_B’ \implies v_A’ + v_B’ = -1 \quad \text{…(1)}\)

2. Koefisien Restitusi Lenting Sempurna (\(e = 1\)):

\(e = -\dfrac{v_A’ \:-\: v_B’}{v_A \:-\: v_B} \implies 1 = -\dfrac{v_A’ \:-\: v_B’}{3 \:-\: (-4)}\)

\(-v_A’ + v_B’ = 7 \quad \text{…(2)}\)

3. Eliminasi Persamaan (1) dan (2):

\((v_A’ + v_B’) \:-\: (-v_A’ + v_B’) = -1 \:-\: 7\)

\(2v_A’ = -8 \implies v_A’ = -4\text{ m/s}\)   (4 m/s ke kiri)

Substitusikan ke Persamaan (1):

\(-4 + v_B’ = -1 \implies v_B’ = +3\text{ m/s}\)   (3 m/s ke kanan)

Kunci Jawaban: C

Langkah 1: Menentukan Kenaikan Ketinggian Bandul (\(h\)) Melalui Geometri Segitiga Siku-Siku

Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk antara titik poros gantung (\(O\)), garis vertikal acuan, dan posisi tali saat menyimpang sejauh sudut \(\alpha\):

Penurunan Rumus Berdasarkan Perbandingan Trigonometri:

(1)  Tinjau Perbandingan Sisi Cosinus pada Segitiga Siku-Siku:

Sisi tegak vertikal dari titik poros \(O\) ke garis proyeksi horizontal dinyatakan sebagai sisi samping (\(y\)):

\(\cos\alpha = \dfrac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \dfrac{y}{L}\)

\(y = L \cdot \cos\alpha\)

(2)  Menghitung Kenaikan Ketinggian Bandul (\(h\)):

Panjang total tali dalam posisi vertikal adalah \(L\). Maka kenaikan ketinggian (\(h\)) adalah selisih panjang total tali terhadap sisi samping vertikal (\(y\)):\(h = L \:-\: y\)

\(h = L \:-\: L\cos\alpha\)

\(h = L(1\:-\: \cos\alpha)\)

(3)  Substitusi Nilai:

Diketahui \(L = 0{,}4\text{ m}\) dan \(\cos\alpha = 0{,}75\):\(h = 0{,}4 \times (1\:-\: 0{,}75)\)

\(h = 0{,}4 \times 0{,}25 = 0{,}1\text{ m}\)

Langkah 2: Menghitung Kecepatan Gabungan Balok dan Peluru Sesaat Setelah Tumbukan (\(v’\))

Saat bandul berayun naik dari titik terendah ke titik tertinggi, berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik:

\(E_{k\text{ bawah}} = E_{p\text{ atas}}\)

\(\dfrac{1}{2}(M_b + m_p)(v’)^2 = (M_b + m_p) \cdot g \cdot h\)

\(v’ = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\)

\(v’ = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 0{,}1} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4\text{ m/s}\)

Langkah 3: Menerapkan Hukum Kekekalan Momentum Linier pada Peristiwa Tumbukan

Tumbukan antara peluru dan balok berlangsung sangat singkat pada arah horizontal (tumbukan tidak lenting sama sekali):

Massa peluru: \(m_p = 10\text{ gram} = 0{,}01\text{ kg}\)

Massa total sistem: \(M_{\text{tot}} = M_b + m_p = 1{,}49 + 0{,}01 = 1{,}50\text{ kg}\)

\(p_{\text{sebelum}} = p_{\text{sesudah}}\)

\(m_p \cdot v_p + M_b \cdot 0 = (M_b + m_p) \cdot v’\)

\(0{,}01 \cdot v_p = 1{,}50 \times 1{,}4\)

\(0{,}01 \cdot v_p = 2{,}1\)

\(v_p = \dfrac{2{,}1}{0{,}01} = 210\text{ m/s}\)

Jadi, kelajuan peluru saat ditembakkan adalah \(210\text{ m/s}\).