Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian fisis kapasitor keping sejajar secara terperinci:

a) Menghitung Kapasitas Kapasitor Awal (\(C_0\))

Diketahui:

Luas keping (\(A\)) = \(30 \text{ cm}^2 = 30 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 3 \times 10^{-3} \text{ m}^2\)
Jarak pisah (\(d\)) = \(2 \text{ mm} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}\)
Permitivitas hampa (\(\epsilon_0\)) = \(9,0 \times 10^{-12} \ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}\)

Rumus kapasitas keping sejajar di ruang hampa:

\(C_0 = \dfrac{\epsilon_0 \cdot A}{d}\)

\(C_0 = \dfrac{9,0 \times 10^{-12} \ \times \ (3 \times 10^{-3})}{2 \times 10^{-3}}\)

\(C_0 = \dfrac{27,0 \times 10^{-15}}{2 \times 10^{-3}} = 13,5 \times 10^{-12} \text{ F} = 13,5 \text{ pF}\)

Jadi, besar kapasitas awal kapasitor tersebut adalah \(13,5 \text{ pF}\) (atau \(1,35 \times 10^{-11} \text{ F}\)).

b) Menghitung Muatan Listrik pada Tiap Keping (\(Q_0\))

Kapasitor dihubungkan dengan baterai bermutu tegangan \(V_0 = 20\text{ V}\). Muatan yang tersimpan:

\(Q_0 = C_0 \cdot V_0\)
\(Q_0 = (13,5 \times 10^{-12} \text{ F}) \times 20 \text{ V}\)
\(Q_0 = 270 \times 10^{-12} \text{ C} = 270 \text{ pC}\)

Jadi, besar muatan listrik pada tiap kepingnya adalah \(270 \text{ pC}\) (atau \(2,7 \times 10^{-10} \text{ C}\)).

c) Analisis Kapasitor Setelah Diisi Bahan Dielektrik (\(\epsilon_r = 3\)) dan Baterai Dilepas

(1)  Nilai Muatan Listrik Baru (\(Q’\)):
Karena baterai telah dilepaskan sebelum bahan penyekat dimasukkan, tidak ada jalur bagi muatan listrik untuk bertambah atau berkurang (terisolasi). Maka, muatan listrik pada keping adalah konstan:

\(Q’ = Q_0 = 270 \text{ pC} = 2,7 \times 10^{-10} \text{ C}\)

(2)  Nilai Kapasitas Baru (\(C’\)):
Kapasitas kapasitor meningkat sebanding dengan konstanta dielektrik bahan (\(\epsilon_r\)):

\(C’ = \epsilon_r \cdot C_0\)
\(C’ = 3 \times 13,5 \text{ pF} = 40,5 \text{ pF} = 4,05 \times 10^{-11} \text{ F}\)

(3)  Nilai Beda Potensial Baru (\(V’\)):
Beda potensial antar keping menurun karena muatan konstan sedangkan kapasitas meningkat:

\(V’ = \dfrac{Q’}{C’} = \frac{V_0}{\epsilon_r}\)

\(V’ = \dfrac{20 \text{ V}}{3} \approx 6,67 \text{ V}\)

(4)  Nilai Kuat Medan Listrik Baru (\(E’\)):
Kuat medan listrik keping sejajar dirumuskan dengan \(E = \dfrac{V}{d}\):

\(E’ = \dfrac{V’}{d}\)

\(E’ = \dfrac{\frac{20}{3} \text{ V}}{2 \times 10^{-3} \text{ m}} = \dfrac{10}{3} \times 10^3 \text{ V/m} \approx 3,33 \times 10^3 \text{ V/m}\) (atau \(\text{N/C}\))

Kesimpulan parameter kapasitor sekarang:

Kapasitas baru (\(C’\)) = \(40,5 \text{ pF}\)
Muatan baru (\(Q’\)) = \(270 \text{ pC}\)
Beda potensial baru (\(V’\)) = \(6,67 \text{ V}\)
Kuat medan listrik baru (\(E’\)) = \(3,33 \times 10^3 \text{ V/m}\)

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian lengkap analisis rangkaian kapasitor seri dan paralel:

a) Menghitung Kapasitas Kapasitor Ekuivalen Rangkaian

Langkah 1: Sederhanakan Cabang Paralel (\(C_2\) dan \(C_3\))
Berdasarkan struktur kawat, kapasitor \(C_2 = 4 \ \mu\text{F}\) dan \(C_3 = 1 \ \mu\text{F}\) terhubung secara paralel:

\(C_{p1} = C_2 + C_3\)
\(C_{p1} = 4 \ \mu\text{F} + 1 \ \mu\text{F} = 5 \ \mu\text{F}\)

Langkah 2: Sederhanakan Cabang Atas Seri (\(C_1\) dan \(C_{p1}\))
Kombinasi paralel \(C_{p1}\) (\(5 \ \mu\text{F}\)) terhubung seri dengan kapasitor utama atas \(C_1 = 2 \ \mu\text{F}\). Kita sebut nilai total cabang atas sebagai \(C_{\text{atas}}\):

\(\dfrac{1}{C_{\text{atas}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_{p1}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 + 2}{10} = \dfrac{7}{10}\)

\(C_{\text{atas}} = \dfrac{10}{7} \ \mu\text{F} \approx 1,43 \ \mu\text{F}\)

Langkah 3: Hitung Kapasitas Ekuivalen Total (\(C_{\text{total}}\))
Cabang atas (\(C_{\text{atas}} = \frac{10}{7} \ \mu\text{F}\)) dan cabang paling bawah (\(C_4 = 6 \ \mu\text{F}\)) terhubung secara paralel langsung terhadap kutub baterai:

\(C_{\text{total}} = C_{\text{atas}} + C_4\)

\(C_{\text{total}} = \dfrac{10}{7} \ \mu\text{F} + 6 \ \mu\text{F} = \dfrac{10 + 42}{7} \ \mu\text{F} = \dfrac{52}{7} \ \mu\text{F} \approx 7,43 \ \mu\text{F}\)

Jadi, besar kapasitas kapasitor ekuivalen rangkaian adalah \(\dfrac{52}{7} \ \mu\text{F}\) (atau sekitar \(7,43 \ \mu\text{F}\)).

b) Menentukan Muatan Listrik (\(Q\)) dan Beda Potensial (\(V\)) Tiap Kapasitor

(1)  Analisis Cabang Bawah (\(C_4 = 6 \ \mu\text{F}\)):
Karena kapasitor \(C_4\) terhubung secara paralel langsung dengan baterai \(6\text{ V}\), maka beda potensialnya sama dengan tegangan baterai:

\(V_4 = 6 \text{ V}\)

Muatan listrik yang tersimpan pada \(C_4\):

\(Q_4 = C_4 \times V_4 = 6 \ \mu\text{F} \times 6 \text{ V} = 36 \ \mu\text{C}\)

(2)  Analisis Cabang Atas (\(C_{\text{atas}}\)):
Tegangan total pada cabang atas adalah sama dengan tegangan baterai (\(V_{\text{atas}} = 6\text{ V}\)). Maka, total muatan cabang atas (\(Q_{\text{atas}}\)) adalah:

\(Q_{\text{atas}} = C_{\text{atas}} \times V_{\text{atas}} = \frac{10}{7} \ \mu\text{F} \times 6 \text{ V} = \frac{60}{7} \ \mu\text{C} \approx 8,57 \ \mu\text{C}\)

Pada Kapasitor \(C_1 = 2 \ \mu\text{F}\):
Karena disusun seri terhadap seluruh cabang atas, muatannya sama dengan muatan total cabang atas:

\(Q_1 = Q_{\text{atas}} = \dfrac{60}{7} \ \mu\text{C} \approx 8,57 \ \mu\text{C}\)

Beda potensial pada \(C_1\):

\(V_1 = \dfrac{Q_1}{C_1} = \dfrac{\frac{60}{7} \ \mu\text{C}}{2 \ \mu\text{F}} = \dfrac{30}{7} \text{ V} \approx 4,29 \text{ V}\)

Pada Kapasitor \(C_2 = 4 \ \mu\text{F}\) dan \(C_3 = 1 \ \mu\text{F}\) (Paralel):
Beda potensial pada kedua kapasitor ini sama besar, yaitu sisa tegangan cabang atas setelah melewati \(C_1\):

\(V_2 = V_3 = V_{\text{atas}} \:-\: V_1 = 6 \text{ V} \:-\: \dfrac{30}{7} \text{ V} = \dfrac{12}{7} \text{ V} \approx 1,71 \text{ V}\)

Muatan listrik masing-masing:

\(Q_2 = C_2 \times V_2 = 4 \ \mu\text{F} \times \dfrac{12}{7} \text{ V} = \dfrac{48}{7} \ \mu\text{C} \approx 6,86 \ \mu\text{C}\)

\(Q_3 = C_3 \times V_3 = 1 \ \mu\text{F} \times \dfrac{12}{7} \text{ V} = \dfrac{12}{7} \ \mu\text{C} \approx 1,71 \ \mu\text{C}\)

(Koreksi silang: \(Q_2 + Q_3 = \dfrac{48}{7} + \dfrac{12}{7} = \dfrac{60}{7} \ \mu\text{C} = Q_1\), terbukti konsisten).

c) Menghitung Energi yang Tersimpan pada Kapasitor \(6 \ \mu\text{F}\) (\(C_4\))

Gunakan rumus energi potensial listrik kapasitor:

\(E_4 = \dfrac{1}{2} C_4 \cdot V_4^2\)

\(E_4 = \dfrac{1}{2} \times (6 \times 10^{-6} \text{ F}) \times (6 \text{ V})^2\)

\(E_4 = 3 \times 10^{-6} \times 36 = 108 \times 10^{-6} \text{ Joule} = 108 \ \mu\text{J}\)

Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor \(6 \ \mu\text{F}\) adalah sebesar \(108 \ \mu\text{J}\) (atau \(1,08 \times 10^{-4} \text{ J}\)).

Berikut adalah langkah-langkah analisis penyederhanaan rangkaian kombinasi seri-paralel kapasitor:

a) Menghitung Kapasitas Kapasitor Ekuivalen Rangkaian

Langkah 1: Sederhanakan Cabang Paralel Tengah (\(C_2\) dan \(C_3\))
Berdasarkan struktur kawat, kapasitor \(C_2 = 2 \ \mu\text{F}\) dan \(C_3 = 1 \ \mu\text{F}\) terhubung paralel:

\(C_{p1} = C_2 + C_3\)
\(C_{p1} = 2 \ \mu\text{F} + 1 \ \mu\text{F} = 3 \ \mu\text{F}\)

Langkah 2: Sederhanakan Seri Cabang Atas (\(C_1\), \(C_{p1}\), dan \(C_4\))
Kapasitor \(C_1 = 3 \ \mu\text{F}\), hasil paralel \(C_{p1} = 3 \ \mu\text{F}\), dan \(C_4 = 6 \ \mu\text{F}\) tersusun secara seri di cabang atas. Kita sebut nilai penggantinya sebagai \(C_{\text{atas}}\):

\(\frac{1}{C_{\text{atas}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_{p1}} + \dfrac{1}{C_4}\)

\(\frac{1}{C_{\text{atas}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4 + 1}{6} = \dfrac{5}{6}\)

\(C_{\text{atas}} = \dfrac{6}{5} \ \mu\text{F} = 1,2 \ \mu\text{F}\)

Langkah 3: Hitung Kapasitas Ekuivalen Total (\(C_{\text{total}}\))
Cabang atas (\(C_{\text{atas}} = 1,2 \ \mu\text{F}\)) dan cabang paling bawah (\(C_5 = 4 \ \mu\text{F}\)) terhubung secara paralel langsung terhadap kutub baterai:

\(C_{\text{total}} = C_{\text{atas}} + C_5\)

\(C_{\text{total}} = 1,2 \ \mu\text{F} + 4 \ \mu\text{F} = 5,2 \ \mu\text{F}\)

Jadi, besar kapasitas kapasitor ekuivalen total rangkaian adalah \(5,2 \ \mu\text{F}\) (atau \(\dfrac{26}{5} \ \mu\text{F}\max\)).

b) Menentukan Muatan Listrik (\(Q\)) dan Beda Potensial (\(V\)) Tiap Kapasitor

(1)  Analisis Cabang Bawah (\(C_5 = 4 \ \mu\text{F}\)):
Karena kapasitor \(C_5\) paralel langsung dengan baterai \(20\text{ V}\), tegangannya bernilai:

\(V_5 = 20 \text{ V}\)

Besar muatan listrik yang disimpan oleh \(C_5\):

\(Q_5 = C_5 \times V_5 = 4 \ \mu\text{F} \times 20 \text{ V} = 80 \ \mu\text{C}\)

(2)  Analisis Cabang Atas (\(C_{\text{atas}}\)):
Tegangan total di seluruh kawat cabang atas adalah \(V_{\text{atas}} = 20\text{ V}\). Total muatan yang mengalir pada cabang atas (\(Q_{\text{atas}}\)) adalah:

\(Q_{\text{atas}} = C_{\text{atas}} \times V_{\text{atas}} = 1,2 \ \mu\text{F} \times 20 \text{ V} = 24 \ \mu\text{C}\)

Pada Kapasitor \(C_1 = 3 \ \mu\text{F}\) dan \(C_4 = 6 \ \mu\text{F}\):
Karena tersusun seri pada cabang atas, besar muatannya sama dengan muatan total cabang atas:

\(Q_1 = Q_4 = Q_{\text{atas}} = 24 \ \mu\text{C}\)

Tegangan pada masing-masing kapasitor:

\(V_1 = \dfrac{Q_1}{C_1} = \dfrac{24 \ \mu\text{C}}{3 \ \mu\text{F}} = 8 \text{ V}\)

\(V_4 = \dfrac{Q_4}{C_4} = \dfrac{24 \ \mu\text{C}}{6 \ \mu\text{F}} = 4 \text{ V}\)

Pada Kapasitor \(C_2 = 2 \ \mu\text{F}\) dan \(C_3 = 1 \ \mu\text{F}\) (Paralel Tengah):
Beda potensial pada kombinasi paralel tengah (\(V_{p1}\)) adalah sisa dari total tegangan cabang setelah dikurangi \(V_1\) dan \(V_4\):

\(V_2 = V_3 = V_{\text{atas}} – V_1 – V_4 = 20 \text{ V} – 8 \text{ V} – 4 \text{ V} = 8 \text{ V}\)

Muatan listrik masing-masing:

\(Q_2 = C_2 \times V_2 = 2 \ \mu\text{F} \times 8 \text{ V} = 16 \ \mu\text{C}\)

\(Q_3 = C_3 \times V_3 = 1 \ \mu\text{F} \times 8 \text{ V} = 8 \ \mu\text{C}\)

(Koreksi silang: \(Q_2 + Q_3 = 16 \ \mu\text{C} + 8 \ \mu\text{C} = 24 \ \mu\text{C} = Q_{\text{atas}}\), terbukti konsisten).

c) Menghitung Energi yang Tersimpan pada Kapasitor \(1 \ \mu\text{F}\) (\(C_3\))

Gunakan rumus energi potensial listrik pada kapasitor:

\(E_3 = \dfrac{1}{2} C_3 \cdot V_3^2\)

\(E_3 = \dfrac{1}{2} \times (1 \times 10^{-6} \text{ F}) \times (8 \text{ V})^2\)

\(E_3 = \dfrac{1}{2} \times 10^{-6} \times 64 = 32 \times 10^{-6} \text{ Joule} = 32 \ \mu\text{J}\)

Jadi, besar energi yang tersimpan pada kapasitor \(1 \ \mu\text{F}\) adalah \(32 \ \mu\text{J}\) (atau \(3,2 \times 10^{-5} \text{ J}\)).

1. Analisis Struktur Kapasitor

Rangkaian ini dapat kita bagi menjadi tiga buah kapasitor ekuivalen:

Kapasitor 1 (\(C_1\)): Terletak di sebelah kiri.

Konstanta dielektrik (\(\epsilon_{r1}\)) = \(2\)
Luas keping (\(A_1\)) = \(\dfrac{1}{2}A\)
Jarak keping (\(d_1\)) = \(d\)

Kapasitor 2 (\(C_2\)): Terletak di sebelah kanan-atas.

Konstanta dielektrik (\(\epsilon_{r2}\)) = \(3\)
Luas keping (\(A_2\)) = \(\dfrac{1}{2}A\)
Jarak keping (\(d_2\)) = \(\dfrac{1}{2}d\)

Kapasitor 3 (\(C_3\)): Terletak di sebelah kanan-bawah.

Konstanta dielektrik (\(\epsilon_{r3}\)) = \(4\)
Luas keping (\(A_3\)) = \(\dfrac{1}{2}A\)
Jarak keping (\(d_3\)) = \(\dfrac{1}{2}d\)

Kapasitor \(C_2\) dan \(C_3\) tersusun secara seri, kemudian kombinasi keduanya (\(C_{2,3}\)) tersusun secara paralel terhadap kapasitor \(C_1\).

2. Hitung Nilai Kapasitas Tiap Kapasitor

Gunakan rumus dasar kapasitas keping sejajar dengan dielektrik: \(C = \epsilon_r \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\).

Kapasitor \(C_1\):
\(C_1 = 2 \cdot \epsilon_0 \dfrac{\dfrac{1}{2}A}{d} = \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

Kapasitor \(C_2\):
\(C_2 = 3 \cdot \epsilon_0 \dfrac{\dfrac{1}{2}A}{\dfrac{1}{2}d} = 3 \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

Kapasitor \(C_3\):
\(C_3 = 4 \cdot \epsilon_0 \dfrac{\dfrac{1}{2}A}{\dfrac{1}{2}d} = 4 \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

3. Hitung Kapasitas Pengganti Seri Cabang Kanan (\(C_{2,3}\))

\(\dfrac{1}{C_{2,3}} = \dfrac{1}{C_2} + \dfrac{1}{C_3}\)

\(\dfrac{1}{C_{2,3}} = \dfrac{1}{3 \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}} + \dfrac{1}{4 \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}} = \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\right) \dfrac{d}{\epsilon_0 A}\)

\(\dfrac{1}{C_{2,3}} = \dfrac{7}{12} \dfrac{d}{\epsilon_0 A} \implies C_{2,3} = \dfrac{12}{7} \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

4. Hitung Kapasitas Total Akhir (\(C\))

Gabungkan secara paralel antara \(C_{2,3}\) dan \(C_1\):

\(C = C_{2,3} + C_1\)

\(C = \dfrac{12}{7} \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d} + 1 \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

\(C = \left(\dfrac{12}{7} + \dfrac{7}{7}\right) \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

\(C = \dfrac{19}{7} \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\)

Kesimpulan:
Besar kapasitas total dari kapasitor tersebut adalah \(\dfrac{19}{7} \cdot \epsilon_0 \dfrac{A}{d}\).