Benang Lurus
Soal Latihan Pecahan 02
Soal 01
Empat orang peserta lomba lari mencatat sisa jarak tempuh menuju garis akhir dalam bentuk pecahan yang berbeda:
- Andi: \(0{,}65\text{ km}\)
- Budi: \(\frac{5}{8}\text{ km}\)
- Citra: \(68\%\text{ km}\)
- Doni: \(\frac{2}{3}\text{ km}\)
Urutan peserta lomba dari yang posisinya paling dekat dengan garis akhir (memiliki sisa jarak terkecil) hingga yang paling jauh adalah …
(A) Budi, Andi, Doni, Citra
(B) Budi, Andi, Citra, Doni
(C) Andi, Budi, Doni, Citra
(D) Doni, Citra, Andi, Budi
Kunci Jawaban: A
Konversikan semua bilangan ke bentuk desimal berulang 3 angka di belakang koma:
\[
\begin{align*}
&\text{Andi} = 0{,}65 = 0{,}650\text{ km} \\
&\text{Budi} = \frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0{,}625\text{ km} \\
&\text{Citra} = 68\% = \frac{68}{100} = 0{,}680\text{ km} \\
&\text{Doni} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667\text{ km}
\end{align*}
\]
Urutan sisa jarak dari yang terkecil ke terbesar:
\[
\begin{align*}
&0{,}625 < 0{,}650 < 0{,}667 < 0{,}680 \\
&\frac{5}{8}\text{ (Budi)} < 0{,}65\text{ (Andi)} < \frac{2}{3}\text{ (Doni)} < 68\%\text{ (Citra)}
\end{align*}
\]
Jadi, urutan pelari paling dekat ke garis akhir adalah **Budi, Andi, Doni, Citra**.
Soal 02
Laras memiliki seutas pita merah sepanjang \(4\frac{1}{2}\text{ meter}\). Sebanyak \(\frac{2}{3}\) bagian dari pita tersebut digunakan untuk menghias kado ulang tahun, sebagaimana digambarkan pada diagram model berikut:
Sisa pita yang belum digunakan kemudian dipotong menjadi \(3\) bagian sama panjang untuk hiasan rambut. Panjang setiap potongan pita hiasan rambut tersebut adalah …
(A) \(\frac{1}{4}\text{ meter}\)
(B) \(\frac{1}{3}\text{ meter}\)
(C) \(\frac{1}{2}\text{ meter}\)
(D) \(\frac{3}{4}\text{ meter}\)
Kunci Jawaban: C
Langkah 1: Menghitung sisa pita:
\[
\begin{align*}
&\text{Bagian sisa} = 1 \:-\: \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\text{ bagian} \\
&\text{Panjang sisa} = \frac{1}{3} \times 4\frac{1}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{3}{2}\text{ meter} = 1\frac{1}{2}\text{ meter}
\end{align*}
\]
Langkah 2: Menghitung panjang tiap potongan rambut:
\[
\begin{align*}
&\text{Panjang tiap potongan} = \frac{3}{2} \div 3 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\text{ meter}
\end{align*}
\]
Soal 03
Diberikan empat perbandingan nilai pecahan berikut:
Pilihlah semua hubungan perbandingan yang bernilai BENAR!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] \(\frac{4}{5} > 0{,}78\) [B] \(35\% < \frac{3}{8}\) [C] \(1\frac{1}{4} = 1{,}25\) [D] \(\frac{5}{6} < 0{,}80\)
Kunci Jawaban: A, B, dan C
Ubah ke bentuk desimal untuk membandingkan:
\[
\begin{align*}
&\text{[A] } \frac{4}{5} = 0{,}80 \implies 0{,}80 > 0{,}78 \quad \text{(Benar)} \\
&\text{[B] } 35\% = 0{,}35; \quad \frac{3}{8} = 0{,}375 \implies 0{,}35 < 0{,}375 \quad \text{(Benar)} \\
&\text{[C] } 1\frac{1}{4} = 1 + 0{,}25 = 1{,}25 \implies 1{,}25 = 1{,}25 \quad \text{(Benar)} \\
&\text{[D] } \frac{5}{6} \approx 0{,}833 \implies 0{,}833 > 0{,}80, \text{ bukan } < \quad \text{(Salah)}
\end{align*}
\]
Soal 04
Pasangkan bentuk pecahan di kolom kiri dengan bentuk persen atau desimal yang senilai di kolom kanan!
| Bentuk Pecahan | Bentuk Senilai |
|---|---|
| (1) \(\frac{7}{8}\) | (A) \(160\%\) |
| (2) \(1\frac{3}{5}\) | (B) \(0{,}875\) |
| (3) \(\frac{3}{20}\) | (C) \(15\%\) |
Kombinasi pasangan yang tepat berturut-turut adalah …
(A) (1)-(B), (2)-(A), (3)-(C)
(B) (1)-(A), (2)-(B), (3)-(C)
(C) (1)-(B), (2)-(C), (3)-(A)
(D) (1)-(C), (2)-(A), (3)-(B)
Kunci Jawaban: A
Konversi nilai pecahan:
\[
\begin{align*}
&(1) \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1.000} = 0{,}875 \rightarrow \text{(B)} \\
&(2) \quad 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} = \frac{8 \times 20}{5 \times 20} = \frac{160}{100} = 160\% \rightarrow \text{(A)} \\
&(3) \quad \frac{3}{20} = \frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100} = 15\% \rightarrow \text{(C)}
\end{align*}
\]
Soal 05
Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak \(3\frac{1}{2}\text{ kg}\). Ibu membeli lagi tepung sebanyak \(1{,}75\text{ kg}\). Setelah itu, tepung tersebut digunakan untuk membuat kue bolu sebanyak \(2\frac{1}{4}\text{ kg}\) dan bakwan sebanyak \(1{,}2\text{ kg}\). Sisa tepung terigu yang dimiliki Ibu sekarang adalah …
(A) \(1{,}60\text{ kg}\)
(B) \(1{,}75\text{ kg}\)
(C) \(1{,}80\text{ kg}\)
(D) \(1{,}85\text{ kg}\)
Kunci Jawaban: C
Ubah semua bilangan ke bentuk desimal agar mempermudah operasi hitung:
\[
\begin{align*}
&\text{Persediaan awal} = 3\frac{1}{2} = 3{,}50\text{ kg} \\
&\text{Membeli lagi} = 1{,}75\text{ kg} \\
&\text{Total tepung} = 3{,}50 + 1{,}75 = 5{,}25\text{ kg} \\
&\text{Tepung yang terpakai} = 2\frac{1}{4} + 1{,}2 = 2{,}25 + 1{,}20 = 3{,}45\text{ kg} \\
&\text{Sisa tepung} = 5{,}25 \:-\: 3{,}45 = 1{,}80\text{ kg}
\end{align*}
\]
Soal 06
Pak Joko memiliki sebidang tanah pekarangan seluas \(1.200\text{ m}^2\). Dari total luas lahan tersebut:
- \(\frac{3}{8}\) bagian ditanami pohon mangga
- \(25\%\) bagian dibuat kolam ikan
- Sisanya ditanami rumput hias
Luas pekarangan Pak Joko yang ditanami rumput hias adalah …
(A) \(350\text{ m}^2\)
(B) \(420\text{ m}^2\)
(C) \(450\text{ m}^2\)
(D) \(480\text{ m}^2\)
Kunci Jawaban: C
Langkah 1: Menentukan bagian tanah untuk rumput hias:
\[
\begin{align*}
&25\% = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \\
&\text{Bagian mangga + kolam} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\text{ bagian} \\
&\text{Bagian rumput hias} = 1 \:-\: \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\text{ bagian}
\end{align*}
\]
Langkah 2: Menghitung luas rumput hias:
\[
\begin{align*}
&\text{Luas rumput} = \frac{3}{8} \times 1.200 = 3 \times 150 = 450\text{ m}^2
\end{align*}
\]
Soal 07
Sebuah toko buku memberikan diskon bertingkat pada perayaan tahun ajaran baru. Sebuah tas sekolah memiliki harga label \(\text{Rp}150.000\). Pembeli mendapatkan diskon awal sebesar \(20\%\). Khusus pemegang kartu anggota (member), diberikan diskon tambahan sebesar \(\frac{1}{10}\) dari harga setelah diskon pertama.
Pilihlah semua kesimpulan yang BENAR berdasarkan informasi tersebut!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] Besar potongan harga diskon pertama adalah \(\text{Rp}30.000\). [B] Harga tas setelah diskon pertama adalah \(\text{Rp}120.000\). [C] Potongan harga diskon tambahan bagi pemegang kartu member adalah \(\text{Rp}12.000\). [D] Harga akhir yang harus dibayar oleh pembeli pemegang kartu member adalah \(\text{Rp}105.000\).
Kunci Jawaban: A, B, dan C
Langkah 1: Diskon pertama (\(20\%\)):
\[
\begin{align*}
&\text{Diskon 1} = \frac{20}{100} \times 150.000 = \text{Rp}30.000 \quad \text{(Pernyataan A Benar)} \\
&\text{Harga setelah Diskon 1} = 150.000 \:-\: 30.000 = \text{Rp}120.000 \quad \text{(Pernyataan B Benar)}
\end{align*}
\]
Langkah 2: Diskon tambahan member (\(\frac{1}{10}\)):
\[
\begin{align*}
&\text{Diskon 2} = \frac{1}{10} \times 120.000 = \text{Rp}12.000 \quad \text{(Pernyataan C Benar)} \\
&\text{Harga Akhir} = 120.000 \:-\: 12.000 = \text{Rp}108.000 \ne \text{Rp}105.000 \quad \text{(Pernyataan D Salah)}
\end{align*}
\]
Soal 08
Pasangkan operasi hitung pecahan berikut dengan hasil akhir yang benar!
| Operasi Hitung | Hasil Akhir |
|---|---|
| (1) \(\frac{3}{4} + 1{,}25 \times \frac{2}{5}\) | (A) \(3\frac{1}{4}\) |
| (2) \(2\frac{1}{2} \div 0{,}5 \:-\: 1\frac{3}{4}\) | (B) \(1\frac{1}{4}\) |
| (3) \(80\% \times 2{,}5 + \frac{1}{2}\) | (C) \(2{,}5\) |
Pasangan yang tepat berturut-turut adalah …
(A) (1)-(B), (2)-(A), (3)-(C)
(B) (1)-(A), (2)-(B), (3)-(C)
(C) (1)-(B), (2)-(C), (3)-(A)
(D) (1)-(C), (2)-(A), (3)-(B)
Kunci Jawaban: A
Selesaikan sesuai aturan prioritas operasi hitung:
\[
\begin{align*}
&(1) \quad 1{,}25 \times \frac{2}{5} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\
&\qquad \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \rightarrow \text{(B)} \\
&(2) \quad 2\frac{1}{2} \div 0{,}5 = \frac{5}{2} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \times 2 = 5 \\
&\qquad 5 \:-\: 1\frac{3}{4} = 4\frac{4}{4} \:-\: 1\frac{3}{4} = 3\frac{1}{4} \rightarrow \text{(A)} \\
&(3) \quad 80\% \times 2{,}5 = 0{,}8 \times 2{,}5 = 2 \\
&\qquad 2 + \frac{1}{2} = 2{,}5 \rightarrow \text{(C)}
\end{align*}
\]
Soal 09
Sebuah jeriken berisi minyak zaitun sebanyak \(18\frac{3}{4}\text{ liter}\). Minyak tersebut akan dikemas ulang ke dalam botol-botol kecil yang masing-masing berkapasitas \(0{,}75\text{ liter}\). Banyaknya botol kecil yang dapat terisi penuh minyak zaitun adalah …
(A) \(20\text{ botol}\)
(B) \(24\text{ botol}\)
(C) \(25\text{ botol}\)
(D) \(28\text{ botol}\)
Kunci Jawaban: C
Ubah bilangan menjadi pecahan biasa yang setara:
\[
\begin{align*}
&18\frac{3}{4} = \frac{75}{4}\text{ liter} \\
&0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\text{ liter}
\end{align*}
\]
Hitung pembagian pecahan:
\[
\begin{align*}
&\text{Banyak botol} = \frac{75}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{75}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{75}{3} = 25\text{ botol}
\end{align*}
\]
Soal 10
Riko menggunakan uang tabungannya dengan pola pengeluaran bertingkat (Fraction of a Remainder):
- \(\frac{1}{4}\) bagian dari uang mula-mula digunakan membeli buku kamus.
- Dari sisa uang tersebut, \(\frac{2}{3}\) bagian digunakan untuk membeli sepatu olahraga.
- Uang yang masih tersisa sekarang adalah \(\text{Rp}45.000\).
Pilihlah semua pernyataan yang BENAR berdasarkan skenario di atas!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] Sisa uang setelah membeli buku kamus adalah \(\text{Rp}135.000\). [B] Harga sepatu olahraga yang dibeli Riko adalah \(\text{Rp}90.000\). [C] Harga buku kamus yang dibeli Riko adalah \(\text{Rp}45.000\). [D] Jumlah uang tabungan Riko mula-mula adalah \(\text{Rp}180.000\).
Kunci Jawaban: A, B, C, dan D
Gunakan metode bekerja mundur (Working Backwards):
\[
\begin{align*}
&\text{1. Setelah membeli kamus, tersisa } 1 \:-\: \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\text{ bagian uang.} \\
&\text{2. Dari sisa tersebut, dipakai } \frac{2}{3}\text{ untuk sepatu, sehingga sisa akhir:} \\
&\qquad 1 \:-\: \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\text{ dari sisa} = \text{Rp}45.000 \\
&\text{3. Sisa setelah membeli kamus} = 3 \times 45.000 = \text{Rp}135.000 \quad \text{(A Benar)} \\
&\text{4. Harga sepatu} = \frac{2}{3} \times 135.000 = \text{Rp}90.000 \quad \text{(B Benar)} \\
&\text{5. Karena Rp135.000 adalah } \frac{3}{4}\text{ uang mula-mula, maka:} \\
&\qquad \text{Uang mula-mula} = 135.000 \div \frac{3}{4} = 135.000 \times \frac{4}{3} = \text{Rp}180.000 \quad \text{(D Benar)} \\
&\text{6. Harga kamus} = \frac{1}{4} \times 180.000 = \text{Rp}45.000 \quad \text{(C Benar)}
\end{align*}
\]
Semua pernyataan bernilai benar.
Soal 11
Hasil pengerjaan dari operasi hitung campuran pecahan berikut:
\[
3\frac{1}{3} \times \left(1{,}5 \:-\: \frac{3}{4}\right) \div 20\%
\]
adalah …
(A) \(10\)
(B) \(12\frac{1}{2}\)
(C) \(15\)
(D) \(16\frac{2}{3}\)
Kunci Jawaban: B
Langkah 1: Kerjakan operasi di dalam tanda kurung:
\[
\begin{align*}
&1{,}5 \:-\: \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \:-\: \frac{3}{4} = \frac{6}{4} \:-\: \frac{3}{4} = \frac{3}{4}
\end{align*}
\]
Langkah 2: Kalikan dan bagi berurutan dari kiri ke kanan:
\[
\begin{align*}
&3\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{10}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \\
&\frac{5}{2} \div 20\% = \frac{5}{2} \div \frac{1}{5} = \frac{5}{2} \times 5 = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}
\end{align*}
\]
Soal 12
Tentukan kebenaran dari pernyataan-pernyataan mengenai pecahan berikut:
| Pernyataan Nilai Pecahan | Benar / Salah |
|---|---|
| (1) Suatu pecahan jika dibagi dengan bilangan desimal di antara 0 dan 1, hasilnya selalu lebih besar dari pecahan semula. | … |
| (2) Bentuk desimal dari \(\frac{5}{6}\) adalah desimal berakhir (terminating decimal). | … |
| (3) Nilai dari \(0{,}25 \times 0{,}4\) setara dengan \(\frac{1}{10}\). | … |
Urutan status kebenaran yang tepat untuk (1), (2), dan (3) adalah …
(A) Benar, Salah, Benar
(B) Benar, Benar, Salah
(C) Salah, Benar, Benar
(D) Benar, Salah, Salah
Kunci Jawaban: A
Evaluasi tiap konsep:
\[
\begin{align*}
&(1) \quad \text{Membagi dengan bilangan } 0 < x < 1 \text{ (misal } \div \frac{1}{2} = \times 2\text{)} \text{ memperbesar nilai} \implies \mathbf{Benar}. \\
&(2) \quad \frac{5}{6} = 0{,}8333\dots \text{ merupakan desimal berulang tak terbatas} \implies \mathbf{Salah}. \\
&(3) \quad 0{,}25 \times 0{,}4 = \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0{,}1 \implies \mathbf{Benar}.
\end{align*}
\]
Soal 13
Sebuah tangki penampungan bahan bakar di SPBU mula-mula terisi penuh. Pada hari pertama, mobil-mobil mengisi bensin hingga menghabiskan \(\frac{5}{8}\) bagian isi tangki. Pada hari kedua, petugas mengisi tangki tersebut sebanyak \(15.000\text{ liter}\) sehingga volume bensin di dalam tangki naik menjadi \(\frac{3}{4}\) dari kapasitas totalnya. Berapakah kapasitas total tangki bensin tersebut?
(A) \(32.000\text{ liter}\)
(B) \(36.000\text{ liter}\)
(C) \(40.000\text{ liter}\)
(D) \(48.000\text{ liter}\)
Kunci Jawaban: C
Tentukan perubahan pecahan yang disebabkan oleh pengisian \(15.000\text{ liter}\):
\[
\begin{align*}
&\text{Sisa setelah hari pertama} = 1 \:-\: \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\text{ kapasitas} \\
&\text{Target volume setelah diisi} = \frac{3}{4} = \frac{6}{8}\text{ kapasitas} \\
&\text{Pertambahan bagian} = \frac{6}{8} \:-\: \frac{3}{8} = \frac{3}{8}\text{ bagian} \\
&\text{Nilai } \frac{3}{8}\text{ bagian} = 15.000\text{ liter} \\
&\text{Kapasitas total (1 bagian)} = 15.000 \div \frac{3}{8} = 15.000 \times \frac{8}{3} = 40.000\text{ liter}
\end{align*}
\]
Soal 14
Kelas 6 SD Cerdas memiliki total \(40\) orang siswa. Sebanyak \(\frac{3}{5}\) dari seluruh siswa adalah siswa perempuan. Dari kelompok siswa perempuan, sebanyak \(25\%\) memakai kacamata. Sementara itu, dari kelompok siswa laki-laki, sebanyak \(\frac{1}{4}\) bagian juga memakai kacamata.
Pilihlah semua kesimpulan yang BENAR!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] Banyaknya siswa perempuan adalah \(24\) orang. [B] Banyaknya siswa laki-laki adalah \(16\) orang. [C] Siswa perempuan yang memakai kacamata berjumlah \(6\) orang. [D] Jumlah seluruh siswa (laki-laki dan perempuan) yang memakai kacamata adalah \(10\) orang.
Kunci Jawaban: A, B, C, dan D
Perhitungan data kelompok siswa:
\[
\begin{align*}
&\text{Siswa perempuan} = \frac{3}{5} \times 40 = 24\text{ orang} \quad \text{(A Benar)} \\
&\text{Siswa laki-laki} = 40 \:-\: 24 = 16\text{ orang} \quad \text{(B Benar)} \\
&\text{Perempuan berkacamata} = 25\% \times 24 = \frac{1}{4} \times 24 = 6\text{ orang} \quad \text{(C Benar)} \\
&\text{Laki-laki berkacamata} = \frac{1}{4} \times 16 = 4\text{ orang} \\
&\text{Total siswa berkacamata} = 6 + 4 = 10\text{ orang} \quad \text{(D Benar)}
\end{align*}
\]
Soal 15
Perbandingan berat badan antara Adit dan Bayu ditunjukkan oleh diagram model batang pecahan berikut:
Berdasarkan diagram perbandingan di atas, berapakah jumlah berat badan Adit dan Bayu jika digabungkan?
(A) \(38{,}5\text{ kg}\)
(B) \(44\text{ kg}\)
(C) \(45\text{ kg}\)
(D) \(49{,}5\text{ kg}\)
Kunci Jawaban: B
Analisis unit model batang:
\[
\begin{align*}
&\text{Unit Adit} = 3\text{ unit} \\
&\text{Unit Bayu} = 5\text{ unit} \\
&\text{Selisih unit} = 5 \:-\: 3 = 2\text{ unit} \\
&2\text{ unit} = 11\text{ kg} \implies 1\text{ unit} = \frac{11}{2} = 5{,}5\text{ kg} \\
&\text{Total kedua anak} = 3 + 5 = 8\text{ unit} \\
&\text{Berat gabungan} = 8 \times 5{,}5 = 44\text{ kg}
\end{align*}
\]
Soal 16
Pak Dodi membeli gulungan kawat tembaga sepanjang \(28{,}8\text{ meter}\) untuk keperluan instalasi listrik. Kawat tersebut dipotong-potong sama panjang menjadi beberapa utas kawat kecil yang masing-masing berukuran \(0{,}45\text{ meter}\). Banyaknya potongan kawat yang dihasilkan adalah …
(A) \(56\text{ buah}\)
(B) \(60\text{ buah}\)
(C) \(64\text{ buah}\)
(D) \(72\text{ buah}\)
Kunci Jawaban: C
Lakukan pembagian bilangan desimal dengan mengubahnya menjadi bilangan bulat:
\[
\begin{align*}
&\frac{28{,}8}{0{,}45} = \frac{28{,}8 \times 100}{0{,}45 \times 100} = \frac{2.880}{45} \\
&\frac{2.880}{45} = 64\text{ buah}
\end{align*}
\]
Jadi, terdapat \(64\) potongan kawat.
Soal 17
Komposisi kandungan zat gizi dalam satu porsi makanan sehat (\(200\text{ gram}\)) dinyatakan sebagai berikut:
- Karbohidrat: \(\frac{11}{20}\) dari total berat makanan
- Protein: \(20\%\) dari total berat makanan
- Lemak sehat: \(0{,}15\) dari total berat makanan
- Serat dan mineral: sisa berat yang ada
Pilihlah semua kesimpulan yang BENAR!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] Berat karbohidrat pada makanan tersebut adalah \(110\text{ gram}\). [B] Berat protein pada makanan tersebut adalah \(40\text{ gram}\). [C] Berat lemak sehat pada makanan tersebut adalah \(30\text{ gram}\). [D] Berat kandungan serat dan mineral adalah \(20\text{ gram}\).
Kunci Jawaban: A, B, C, dan D
Hitung berat masing-masing kandungan:
\[
\begin{align*}
&\text{Karbohidrat} = \frac{11}{20} \times 200 = 11 \times 10 = 110\text{ gram} \quad \text{(A Benar)} \\
&\text{Protein} = 20\% \times 200 = \frac{20}{100} \times 200 = 40\text{ gram} \quad \text{(B Benar)} \\
&\text{Lemak sehat} = 0{,}15 \times 200 = 30\text{ gram} \quad \text{(C Benar)} \\
&\text{Serat dan mineral} = 200 \:-\: (110 + 40 + 30) = 200 \:-\: 180 = 20\text{ gram} \quad \text{(D Benar)}
\end{align*}
\]
Semua pilihan bernilai benar.
Soal 18
Pasangkan uraian masalah kontekstual di kolom kiri dengan bentuk model kalimat matematika yang sesuai di kolom kanan!
| Masalah Kontekstual | Bentuk Operasi |
|---|---|
| (1) Tersedia \(2\frac{1}{2}\text{ kg}\) gula, terpakai \(0{,}75\text{ kg}\), lalu dibeli lagi \(1\frac{1}{4}\text{ kg}\). | (A) \(\left(2\frac{1}{2} + 0{,}75\right) \div 1\frac{1}{4}\) |
| (2) Gula \(2\frac{1}{2}\text{ kg}\) dicampur \(0{,}75\text{ kg}\), lalu dibagikan ke dalam kantong isi \(1\frac{1}{4}\text{ kg}\). | (B) \(2\frac{1}{2} \:-\: 0{,}75 + 1\frac{1}{4}\) |
| (3) Ada \(2\frac{1}{2}\) kantong gula masing-masing \(0{,}75\text{ kg}\), dibagikan ke \(1\frac{1}{4}\text{ bagian}\). | (C) \(\left(2\frac{1}{2} \times 0{,}75\right) \div 1\frac{1}{4}\) |
Kombinasi pasangan yang tepat adalah …
(A) (1)-(B), (2)-(C), (3)-(A)
(B) (1)-(B), (2)-(A), (3)-(C)
(C) (1)-(A), (2)-(B), (3)-(C)
(D) (1)-(C), (2)-(B), (3)-(A)
Kunci Jawaban: B
Analisis model matematika:
\[
\begin{align*}
&(1) \rightarrow 2\frac{1}{2} \:-\: 0{,}75 + 1\frac{1}{4} \quad \text{(B)} \\
&(2) \rightarrow \left(2\frac{1}{2} + 0{,}75\right) \div 1\frac{1}{4} \quad \text{(A)} \\
&(3) \rightarrow \left(2\frac{1}{2} \times 0{,}75\right) \div 1\frac{1}{4} \quad \text{(C)}
\end{align*}
\]
Soal 19
Uang saku Danu adalah \(\frac{3}{5}\) dari uang saku Fajar. Diketahui selisih uang saku antara Danu dan Fajar adalah \(\text{Rp}16.000\). Berapakah jumlah total uang saku Danu dan Fajar jika digabungkan?
(A) \(\text{Rp}48.000\)
(B) \(\text{Rp}56.000\)
(C) \(\text{Rp}64.000\)
(D) \(\text{Rp}72.000\)
Kunci Jawaban: C
Gunakan rasio pecahan:
\[
\begin{align*}
&\text{Danu} = 3\text{ unit} \\
&\text{Fajar} = 5\text{ unit} \\
&\text{Selisih} = 5 \:-\: 3 = 2\text{ unit} = \text{Rp}16.000 \\
&1\text{ unit} = \frac{16.000}{2} = \text{Rp}8.000 \\
&\text{Jumlah gabungan} = 3 + 5 = 8\text{ unit} \\
&\text{Total uang} = 8 \times 8.000 = \text{Rp}64.000
\end{align*}
\]
Soal 20
Sebuah bak penampungan air dalam keadaan kosong memiliki kapasitas total \(600\text{ liter}\). Dua buah kran air dibuka secara bersamaan untuk mengisi bak tersebut:
- Kran A mampu mengalirkan air dengan debit \(\frac{1}{4}\) dari kapasitas bak dalam waktu \(1\text{ jam}\).
- Kran B mampu mengalirkan air sebanyak \(180\text{ liter}\) dalam waktu \(1\text{ jam}\).
Pilihlah semua kesimpulan yang BENAR!
(Jawaban benar lebih dari satu)
[A] Debit kran A adalah \(150\text{ liter}\) per jam. [B] Dalam waktu 1 jam bersamaan, kedua kran mengisi \(\frac{11}{20}\) bagian dari kapasitas bak. [C] Setelah 1 jam pengisian bersama, air yang tertampung di dalam bak adalah \(330\text{ liter}\). [D] Bak penampungan air tersebut akan terisi penuh dalam waktu kurang dari 2 jam jika kedua kran mengalir bersamaan.
Kunci Jawaban: A, B, C, dan D
Analisis laju pengisian air:
\[
\begin{align*}
&\text{1. Debit Kran A} = \frac{1}{4} \times 600 = 150\text{ liter/jam} \quad \text{(A Benar)} \\
&\text{2. Debit gabungan A + B} = 150 + 180 = 330\text{ liter/jam} \quad \text{(C Benar)} \\
&\text{3. Bagian terisi dalam 1 jam} = \frac{330}{600} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}\text{ bagian} \quad \text{(B Benar)} \\
&\text{4. Waktu hingga penuh} = \frac{600}{330} = \frac{20}{11} \approx 1{,}82\text{ jam} < 2\text{ jam} \quad \text{(D Benar)}
\end{align*}
\]
Semua pilihan bernilai benar.
