Langkah Penyelesaian:

Gunakan komponen gaya yang searah dengan perpindahan:
\[
\begin{aligned}
W &= F \cdot s \cdot \cos\theta \\
&= 50 \times 6 \times \cos 37^\circ \\
&= 300 \times 0{,}8 \\
&= 240\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Karena arah gaya gesek berlawanan langsung dengan perpindahan (\(\theta = 180^\circ\)), nilai usaha bertanda negatif:
\[
\begin{aligned}
W &= f_k \cdot s \cdot \cos 180^\circ \\
&= 15 \times 4 \times (-1) \\
&= -60\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Pada grafik gaya terhadap perpindahan (\(F\text{-}s\)), besar usaha setara dengan luas daerah di bawah kurva grafik.

Cara 1: Menggunakan Rumus Luas Trapesium
Bangun di bawah kurva merupakan trapesium siku-siku dengan dua sisi sejajar vertikal (\(F_1 = 10\text{ N}\) dan \(F_2 = 30\text{ N}\)) serta tinggi trapesium berupa perpindahan (\(s = 6\text{ m}\)):
\[
\begin{aligned}
W &= \text{Luas Trapesium} \\
&= \dfrac{(\text{sisi sejajar}_1 + \text{sisi sejajar}_2) \times \text{tinggi}}{2} \\
&= \dfrac{(10 + 30) \times 6}{2} \\
&= \dfrac{40 \times 6}{2} \\
&= 120\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

---

Cara 2: Membagi Menjadi Persegi Panjang dan Segitiga
Daerah di bawah grafik dapat dipecah menjadi dua bagian:
\[
\begin{aligned}
\text{Luas I (Persegi Panjang)} &= \text{panjang} \times \text{lebar} \\
&= 6 \times 10 = 60\text{ Joule} \\
\\
\text{Luas II (Segitiga)} &= \dfrac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\
&= \dfrac{1}{2} \times 6 \times (30 \:- 10) \\
&= \dfrac{1}{2} \times 6 \times 20 = 60\text{ Joule} \\
\\
W_{\text{total}} &= \text{Luas I} + \text{Luas II} \\
&= 60 + 60 = 120\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Hitung energi kinetik masing-masing benda:
\[
\begin{aligned}
E_{kA} &= \dfrac{1}{2} m_A v_A^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times (4)^2 = 16\text{ Joule} \\
E_{kB} &= \dfrac{1}{2} m_B v_B^2 = \dfrac{1}{2} \times 4 \times (2)^2 = 8\text{ Joule}
\end{aligned}
\] Bandingkan keduanya:
\[
\dfrac{E_{kA}}{E_{kB}} = \dfrac{16}{8} = \dfrac{2}{1} \implies 2 : 1
\]

Langkah Penyelesaian:

Gunakan Teorema Usaha-Energi Kinetik:
\[
\begin{aligned}
W &= \Delta E_k \\
-F_{\text{rem}} \cdot s &= E_{kt} \:- E_{k0} \\
-4.000 \cdot s &= 0 \:- \left(\dfrac{1}{2} \times 800 \times 20^2\right) \\
-4.000 \cdot s &= -(400 \times 400) \\
-4.000 \cdot s &= -160.000 \\
s &= \dfrac{-160.000}{-4.000} \\
s &= 40\text{ meter}
\end{aligned}
\]

Metode 1: Menghitung Usaha dari Gaya Angkat Lift (\(W_{\text{angkat}}\))

Karena tumpukan semen bergerak vertikal dengan kecepatan konstan (\(a = 0\)), maka berdasarkan Hukum I Newton:

\[
\begin{aligned}
\Sigma F &= 0 \\
F_{\text{angkat}} \:-\: w &= 0 \\
F_{\text{angkat}} &= w = m \cdot g \\
F_{\text{angkat}} &= 300\,\text{kg} \times 10\,\text{m/s}^2 = 3.000\,\text{N}
\end{aligned}
\]

Gaya angkat searah dengan arah perpindahan (keduanya mengarah ke atas), sehingga usaha gaya angkat bernilai positif:

\[
\begin{aligned}
W_{\text{angkat}} &= F_{\text{angkat}} \cdot h \\
W_{\text{angkat}} &= 3.000\,\text{N} \times 15\,\text{m} \\
W_{\text{angkat}} &= 45.000\text{ Joule} = \mathbf{45\text{ kJ}}
\end{aligned}
\]

Metode 2: Teorema Usaha-Energi & Hubungan dengan Energi Potensial

Secara definisi fisika, usaha oleh gaya konservatif (gravitasi bumi) adalah minus perubahan energi potensial:

\[
\begin{aligned}
W_{\text{gravitasi}} &= -\Delta E_p \\
W_{\text{gravitasi}} &= -\left[m \cdot g \cdot (h_2 \:-\: h_1)\right] \\
W_{\text{gravitasi}} &= -\left[300 \times 10 \times (15 \:-\: 0)\right] = \mathbf{-45\text{ kJ}}
\end{aligned}
\]

Berdasarkan Teorema Usaha-Energi kinetik, karena kelajuan konstan (\(\Delta E_k = 0\)):

\[
\begin{aligned}
W_{\text{total}} &= \Delta E_k = 0 \\
W_{\text{angkat}} + W_{\text{gravitasi}} &= 0 \\
W_{\text{angkat}} &= -W_{\text{gravitasi}} = -(-\Delta E_p) = +\Delta E_p \\
W_{\text{angkat}} &= \mathbf{+45\text{ kJ}}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Pada gerak parabola, kecepatan vertikal di titik puncak bernilai nol (\(v_y = 0\)), namun benda masih memiliki kecepatan mendatar konstan (\(v_x\)):
\[
\begin{aligned}
v_x &= v_0 \cos 53^\circ \\
&= 50 \times 0{,}6 = 30\text{ m/s}
\end{aligned}
\] Maka, energi kinetik di titik tertinggi adalah:
\[
\begin{aligned}
E_k &= \dfrac{1}{2} m v_x^2 \\
&= \dfrac{1}{2} \times 0{,}2 \times (30)^2 \\
&= 0{,}1 \times 900 \\
&= 90\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik (\(v_A = 0\)):
\[
\begin{aligned}
E_{mA} &= E_{mB} \\
m \cdot g \cdot h_A + 0 &= m \cdot g \cdot h_B + \dfrac{1}{2} m v_B^2 \\
g \cdot h_A \:- g \cdot h_B &= \dfrac{1}{2} v_B^2 \\
g(h_A \:- h_B) &= \dfrac{1}{2} v_B^2 \\
v_B &= \sqrt{2 \cdot g \cdot (h_A \:- h_B)} \\
&= \sqrt{2 \times 10 \times (8 \:- 3)} \\
&= \sqrt{20 \times 5} \\
&= \sqrt{100} = 10\text{ m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung ketinggian mula-mula (\(h\)) terhadap posisi terendah
\[
\begin{aligned}
h &= L \:- L\cos 60^\circ \\
&= L(1 \:- \cos 60^\circ) \\
&= 1{,}6 \times (1 \:- 0{,}5) \\
&= 1{,}6 \times 0{,}5 \\
&= 0{,}8\text{ meter}
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menghitung kelajuan bandul di posisi terendah
Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik, seluruh energi potensial mula-mula diubah menjadi energi kinetik di titik terendah:
\[
\begin{aligned}
E_p &= E_k \\
m \cdot g \cdot h &= \dfrac{1}{2} m v^2 \\
v &= \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \\
&= \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}8} \\
&= \sqrt{16} \\
&= 4\text{ m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung konstanta pegas (\(k\))
Gaya yang meregangkan pegas berasal dari berat beban:
\[
F = m \cdot g = 2 \times 10 = 20\text{ N}
\] Pertambahan panjang pegas:
\[
\Delta x = 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}
\] Berdasarkan Hukum Hooke:
\[
k = \dfrac{F}{\Delta x} = \dfrac{20}{0{,}04} = 500\text{ N/m}
\]

Langkah 2: Menghitung energi potensial pegas
\[
\begin{aligned}
E_p &= \dfrac{1}{2} k \Delta x^2 \\
&= \dfrac{1}{2} \times 500 \times (0{,}04)^2 \\
&= 250 \times 0{,}0016 \\
&= 0{,}4\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Karena permukaan bidang miring kasar, sebagian energi mekanik awal diubah menjadi energi kalor melalui usaha gaya gesek:
\[
\begin{aligned}
E_{m,\text{akhir}} &= E_{m,\text{awal}} \:- |W_{\text{gesek}}| \\
E_{k,\text{dasar}} &= (m \cdot g \cdot h) \:- (f_k \cdot s) \\
&= (4 \times 10 \times 3) \:- (6 \times 5) \\
&= 120 \:- 30 \\
&= 90\text{ Joule}
\end{aligned}
\]

Jadi, energi kinetik balok saat tiba di dasar bidang miring adalah \(90\text{ Joule}\).

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung usaha mengangkat berat tubuh
\[
\begin{aligned}
W &= m \cdot g \cdot h \\
&= 50 \times 10 \times 4 \\
&= 2.000\text{ Joule}
\end{aligned}
\] Langkah 2: Menghitung daya rata-rata
\[
\begin{aligned}
P &= \dfrac{W}{t} \\
&= \dfrac{2.000\text{ J}}{10\text{ s}} \\
&= 200\text{ Watt}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Karena mobil bergerak dengan kelajuan tetap, gaya dorong mesin sama besar dengan gaya hambat total (\(F = 800\text{ N}\)). Hubungan daya terhadap kelajuan konstan adalah:
\[
\begin{aligned}
P &= F \cdot v \\
&= 800 \times 25 \\
&= 20.000\text{ Watt} = 20\text{ kW}
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung daya air terjun masukan (\(P_{\text{in}}\))
Debit \(Q = 500\text{ L/s} = 0{,}5\text{ m}^3\text{/s}\):
\[
\begin{aligned}
P_{\text{in}} &= \rho \cdot Q \cdot g \cdot h \\
&= 1.000 \times 0{,}5 \times 10 \times 20 \\
&= 100.000\text{ Watt} = 100\text{ kW}
\end{aligned}
\] Langkah 2: Menghitung efisiensi generator
\[
\begin{aligned}
\eta &= \dfrac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \times 100\% \\
&= \dfrac{70\text{ kW}}{100\text{ kW}} \times 100\% \\
&= 70\%
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung energi mekanik total awal di tanah
\[
\begin{aligned}
E_m &= E_{k0} \\
&= \dfrac{1}{2} m v_0^2 \\
&= \dfrac{1}{2} \times 1 \times (20)^2 \\
&= 200\text{ Joule}
\end{aligned}
\] Langkah 2: Menentukan ketinggian saat \(E_p = E_k\)
Berdasarkan kekekalan energi mekanik:
\[
\begin{aligned}
E_m &= E_p + E_k \\
E_m &= E_p + E_p \quad (\text{karena } E_k = E_p) \\
E_m &= 2 E_p \\
200 &= 2 (m \cdot g \cdot h) \\
200 &= 2 (1 \times 10 \times h) \\
200 &= 20 \cdot h \\
h &= \dfrac{200}{20} \\
h &= 10\text{ meter}
\end{aligned}
\]