Tiga buah lampu lalu lintas yang terpasang pada tiga persimpangan jalan berbeda, menyala merah setiap 56 detik, 72 detik, dan 108 detik sekali. Jika tiga buah lampu lalu lintas tersebut menyala merah secara bersama-sama untuk pertama kali pada pukul 05:00 pagi, pada pukul berapa untuk kedua kalinya ketiga lampu lalu lintas tersebut serentak menyala merah kembali?
Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 56, 72, dan 108.
Faktorisasi prima dari 56 adalah \(2^3 \times \color{red}7\)
Faktorisasi prima dari 72 adalah \(\color{red}2^3 \color{black}\times 3^2\)
Faktorisasi prima dari 108 adalah \(2^2 \times \color{red}3^3\)
KPK dari 56, 72, dan 108 adalah:
\(\color{red}2^3 \times 3^3 \times 7\)
\(8 \times 27 \times 7\)
\(1512 \text{ detik}\)
\(1512 \div 60 \text{ menit}\)
\(25,2 \text{ menit}\)
\(25 \text{ menit} + (0,2 \times 60) \text{ detik}\)
\(25 \text{ menit} + 12 \text{ detik}\)
Jadi tiga buah lampu lalu lintas tersebut akan serentak menyala merah untuk kedua kalinya pada pukul 05 : 00 + 25 menit 12 detik = pukul 05 : 25 : 12 pagi.
Adi, Budi, dan Carly adalah teman satu kelas yang suka berenang di kolam renang yang sama. Adi berenang setiap 4 hari sekali, sedangkan Budi berenang setiap 6 hari sekali, dan Carly berenang setiap 10 hari sekali. Jika pada tanggal 30 Juni 2022 mereka berenang bersama-sama di kolam renang untuk pertama kalinya, pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama kembali untuk kedua kalinya?
Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 4, 6, dan 10.
Faktorisasi prima dari 4 adalah \(\color{red}2^2\)
Faktorisasi prima dari 6 adalah \(2 \times \color{red}3\)
Faktorisasi prima dari 10 adalah \(2\times \color{red}5\)
KPK dari 4, 6, dan 10 adalah:
\(\color{red}2^2 \times 3 \times 5\)
\(4 \times 3 \times 5\)
\(60 \text{ hari}\)
60 hari dari tanggal 30 Juni 2022 akan jatuh pada tanggal 29 Agustus 2022
Berikut cara perhitungannya:
Bulan Juni 0 hari, karena bulan Juni hanya sampai 30 Juni saja
Bulan Juli 31 hari, karena bulan Juli ada 31 hari
Bulan Agustus 29 hari, karena 60 − 31 = 29
Jadi mereka bertiga akan pergi berenang bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 29 Agustus 2022
Bus Trans Jogja trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama dari terminal Giwangan pada pukul 05:00 pagi. Jika keberangkatan bus Trans Jogja trayek 3A, 3B, dan 4A dari terminal Giwangan berturut-turut setiap 10 menit, 12 menit, dan 15 menit sekali, maka pada pukul berapa untuk kedua kalinya bus trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama lagi dari terminal Giwangan?
Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 10, 12, dan 15.
Faktorisasi prima dari 10 adalah \(2 \times \color{red}5\)
Faktorisasi prima dari 12 adalah \(\color{red}2^2 \color{black}\times 3\)
Faktorisasi prima dari 15 adalah \(\color{red}3\color{black}\times 5\)
KPK dari 10, 12, dan 15 adalah:
\(\color{red}2^2 \times 3 \times 5\)
\(4 \times 3 \times 5\)
\(60 \text{ menit}\)
\(1 \text{ jam}\)
Bus trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama lagi dari terminal Giwangan pada pukul 05:00 + 1 jam = pukul 06:00 pagi
Joko, Roni, dan Bayu selalu menggunakan sepeda motornya untuk berangkat ke sekolah. Mereka rajin mencuci sepeda motornya di tempat pencucian motor yang sama. Joko, Roni, dan Bayu mencuci sepeda motornya berturut-turut setiap 8 hari, 12 hari, dan 15 hari sekali. Jika pada tanggal 30 Juni 2022 mereka bersama-sama mencuci motor untuk pertama kalinya, maka pada tanggal berapa mereka mencuci motor bersama untuk yang ketiga kalinya?
Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 8, 12, dan 15.
Faktorisasi prima dari 8 adalah \(\color{red}2^3\)
Faktorisasi prima dari 12 adalah \(2^2 \times \color{red}3\)
Faktorisasi prima dari 15 adalah \(3 \times \color{red}5\)
KPK dari 8, 12, dan 15 adalah:
\(\color{red}2^3 \times 3 \times 5\)
\(8 \times 3 \times 5\)
\(120 \text{ hari}\)
Setiap 120 hari sekali mereka bertiga mencuci sepeda motornya di tempat pencucian motor yang sama.
Tanggal mereka mencuci motor bersama pertama kali = 30 Juni 2022
Tanggal mereka mencuci motor bersama kedua kali = 30 Juni 2022 + 120 hari = 28 Oktober 2022
Cara perhitungan:
Juni 0 hari karena bulan Juni hanya sampai 30 Juni
Juli 31 hari
Agustus 31 hari
September 30 hari
Oktober 120 − 31 − 31 − 30 = 28 hari
Tanggal mereka mencuci motor bersama ketiga kali = 28 Oktober 2022 + 120 hari = 25 Februari 2023
Cara perhitungan:
Oktober 31 – 28 = 3 hari
November 30 hari
Desember tahun 2022 31 hari
Januari tahun 2023 31 hari
Februari tahun 2023: 120 − 3 − 30 − 31 − 31 = 25 hari
Jadi mereka akan pergi mencuci motor bersama-sama untuk ketiga kali pada tanggal 25 Februari 2023
