Terdapat lingkaran yang berpusat di titik O dan berada di dalam segitiga ABC. AB menyinggung lingkaran di titik D, AC menyinggung lingkaran di titik F, dan BC menyinggung lingkaran di titik E. AE memotong lingkaran di titik G. DF dan AE saling berpotongan. Besar sudut BAC = 60°, panjang AD = \(x\) cm, panjang BD = 4 cm, dan panjang FC = 2 cm.
Tentukan:
(1) \(\dfrac{\text{Luas } \triangle \text{ ADF}}{\text{AG} \times \text{AE}} = \dotso\)
(2) Panjang sisi BC
(3) Nilai \(x\)
(1) \(\dfrac{1}{4}\sqrt{3}\)
Perhatikan \(\triangle \text{DAF}\) sama kaki, AD = AF (garis singgung yang sama panjangnya)
Garis AD dan AE sama-sama ditarik dari titik A, memiliki hubungan \(\text{AD}^2 = \text{AG} \times \text{AE}\)
\(\dfrac{\text{Luas segitiga DAF}}{\text{AG} \cdot \text{AE}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \text{AD} \cdot \text{AF} \cdot \sin 60^{\circ}}{\text{AD}^2}\)
\(\dfrac{\text{Luas segitiga DAF}}{\text{AG} \cdot \text{AE}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \text{AD} \cdot \text{AD} \cdot \sin 60^{\circ}}{\text{AD}^2}\)
\(\dfrac{\text{Luas segitiga DAF}}{\text{AG} \cdot \text{AE}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot \cancel{\text{AD}^2} \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{3}}{\cancel{\text{AD}^2}}\)
\(\dfrac{\text{Luas segitiga DAF}}{\text{AG} \cdot \text{AE}} = \dfrac{1}{4} \sqrt{3}\)
(2) 6 cm
Perhatikan bahwa BD = BE dan CF = CE
BC = BE + EC
BC = BD + FC
BC = 4 + 2
BC = 6 cm
(3) \((\sqrt{33}\:-\:3)\) cm
Perhatikan segitiga ABC, gunakan aturan cosinus.
Panjang AD = AF = \(x\) cm
\(\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 \:-\:2 \text{AB} \cdot \text{AC} \cdot \cos 60^{\circ}\)
\(6^2 = (x + 4)^2 + (x + 2)^2 \:-\:\cancel{2} \cdot (x + 4)(x + 2) \cdot \dfrac{1}{\cancel{2}}\)
\(36 = x^2 + 8x + 16 + x^2 + 4x + 4 \:-\:(x^2 + 6x + 8) \)
\(36 = x^2 + 8x + 16 + x^2 + 4x + 4 \:-\:x^2 \:-\:6x \:-\:8\)
\(36 = x^2 + 6x + 12\)
\(0 = x^2 + 6x \:-\:24\)
\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \:-\:4ac}}{2a}\)
\(x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{6^2 \:-\:4(1)(-24)}}{2(1)}\)
\(x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{36 + 96}}{2}\)
\(x = \dfrac{-6 + \sqrt{132}}{2}\)
\(x = \dfrac{-6 + 2\sqrt{33}}{2}\)
\(x = -3 + \sqrt{33}\text{ cm}\)
\(x = (\sqrt{33}\:-\:3)\text{ cm}\)
Kuis 01 Kapan Sirine Berbunyi?
Di sebuah laboratorium, terdapat tiga mesin yang menyala secara berkala:
Setiap kali ketiga mesin menyala bersamaan, sebuah sirene berbunyi. Pada menit ke-0, ketiga mesin menyala bersamaan dan sirene berbunyi.
Namun, mesin ketiga memiliki perilaku unik: setelah menyala 3 kali (termasuk menit ke-0), mesin ini akan mati selama 27 menit sebelum kembali bekerja dalam siklus normalnya.
Setelah berapa menit sirene akan berbunyi lagi untuk kedua kalinya?
Langkah 1 Menentukan Siklus Penyalaan Awal (Tanpa Gangguan)
Jika tidak ada gangguan, ketiga mesin akan menyala bersama setiap KPK(4, 6, 9) = 36 menit.
Note:
Cara menentukan KPK dari 4, 6, dan 9
4 = \(2^2\)
6 = \(2 \times 3\)
9 = \(3^2\)
Pilih faktor prima dengan pangkat tertinggi
KPK dari 4, 6, dan 9 = \(2^2 \times 3^2 = 36\)
Langkah 2 Memperhitungkan Mesin Ketiga yang Mati
Mesin ketiga menyala pertama kali di
Setelah tiga kali menyala, mesin ketiga mati selama 27 menit. Artinya:
Jadi, setelah istirahat, mesin ketiga menyala di:
45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Langkah 3 Mencari waktu ketiga mesin menyala bersama lagi
Sekarang, kita cari kapan mesin pertama, kedua, dan ketiga menyala bersamaan setelah menit ke-0.
Mesin pertama menyala setiap 4 menit:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, …
Mesin kedua menyala setiap 6 menit:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, …
Mesin ketiga menyala setelah istirahat di:
45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Perhatikan bahwa pada menit 72 ketiga mesin menyala bersama-sama kembali.
Jadi, sirine akan berbunyi lagi untuk kedua kalinya pada menit ke-72.
Kuis 02 Berapa nilai x³?
Jika \(x^2 + 9x + 81 = 0\), berapa nilai \(x^3\)?
\(x^2 + 9x + 81 = 0\)
\(x^2 + 9x = -81\)
\(x^2 + 9x + 81 = 0\)
Kalikan kedua ruas dengan \(x\)
\(x(x^2 + 9x + 81) = 0\)
\(x^3 + 9x^2 + 81x = 0\)
\(x^3 + 9(x^2 + 9x) = 0\)
\(x^3 + 9(-81) = 0\)
\(x^3 \:-\:729 = 0\)
\(x^3 = 729\)
Kuis 03 Bagaimana cara mengukur waktu dengan tali terbakar?
Ada dua tali yang jika dibakar dari ujung ke ujung, masing-masing akan habis dalam waktu 60 menit.
Namun, tali ini tidak terbakar dengan kecepatan konstan (artinya, setengah panjang tali bisa terbakar dalam 10 menit, 30 menit, atau waktu lain yang tidak bisa diprediksi).
Bagaimana caranya mengukur waktu 45 menit hanya dengan membakar tali tersebut?
Langkah-langkah Penyelesaian:
(1) Nyalakan tali 1 dari satu ujung dan tali 2 dari kedua ujungnya secara bersamaan.
Karena tali 2 terbakar dari dua arah, ia akan habis dalam 30 menit.
Tali 1 tetap terbakar dari satu ujung, jadi masih ada setengah yang tersisa setelah 30 menit.
(2) Setelah tali 2 habis (30 menit berlalu), segera nyalakan ujung lain dari tali 1.
Sekarang, tali 1 terbakar dari kedua ujungnya.
Karena setengah tali tersisa, dan sekarang terbakar dari dua arah, maka ia akan habis dalam 15 menit lagi.
(3) Ketika tali 1 habis, total waktu yang telah berlalu adalah 30 + 15 = 45 menit!
Q1 Pecahan Senilai
Jika \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = 2\) tentukan nilai \(\dfrac{a}{d}\)!
Q2 Jarum Jam
Sebuah jam dinding menunjukkan pukul 12.00 siang. Jarum pendek dan jarum panjang bertemu lagi setelah berapa menit?
Q3 “Riddle of the Sphinx”
“Aku berjalan dengan empat kaki di pagi hari, dua kaki di siang hari, dan tiga kaki di sore hari. Apakah aku?”
MS1 Pecahan Senilai
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = 2\)
Pilih \(a = 8, b = 4, c = 2, \text{ dan } d = 1\)
Jadi, \(\dfrac{a}{d} = \dfrac{8}{1} = 8\)
MS1 Jarum jam
Jarum pendek (jam) dan jarum panjang (menit) pada jam dinding bertemu setiap kali keduanya menunjukkan posisi yang sama dalam satu putaran penuh (12 jam). Pada pukul 12.00 siang, keduanya berada di posisi yang sama (nol derajat). Kita perlu menghitung kapan mereka akan bertemu lagi setelah itu.
Kecepatan jarum:
Jarum panjang bergerak 360 derajat dalam 60 menit, jadi kecepatannya adalah 6 derajat per menit.
Jarum pendek bergerak 360 derajat dalam 12 jam (720 menit), jadi kecepatannya adalah 0,5 derajat per menit.
Selisih kecepatan:
Jarum panjang bergerak lebih cepat daripada jarum pendek, dengan selisih kecepatan:
6 – 0,5 = 5,5 derajat per menit.
Waktu untuk bertemu lagi:
Mereka akan bertemu lagi ketika jarum panjang “mengejar” jarum pendek dan keduanya berada di posisi yang sama lagi. Dalam satu putaran penuh (360 derajat), waktu yang dibutuhkan adalah:
360 ÷ 5,5 = 720/11 menit.
Hasil perhitungan:
720 ÷ 11 ≈ 65,45 menit.
Dalam bentuk desimal, ini sekitar 65 menit dan 27 detik (karena 0,45 × 60 ≈ 27 detik).
Jadi, jarum pendek dan jarum panjang akan bertemu lagi setelah sekitar 65 menit 27 detik dari pukul 12.00 siang, yaitu sekitar pukul 1.05 lebih 27 detik.
MS3 “Riddle of the Sphinx”
Jawabannya adalah manusia.
Pagi hari melambangkan bayi yang merangkak dengan tangan dan kaki, siang hari adalah orang dewasa yang berjalan dengan dua kaki, dan sore hari adalah orang tua yang menggunakan tongkat sebagai “kaki ketiga”.
Kuis ini bisa membuat otakmu ngebul!
Q1 Puzzle Logika “Angka Ajaib”
Aku adalah sebuah bilangan dua digit.
🔥 Berapa aku?
Q2 Tantangan Logika “Kunci Emas”
Kamu terjebak di dalam ruangan dengan 3 pintu. Hanya satu pintu yang aman!
🔥 Pintu mana yang harus kamu pilih untuk keluar dengan selamat?
Q3 Tantangan Matematika “Persamaan Misterius”
Diketahui ada sebuah persamaan matematika \(x^2\:-\:666x + 123456789 = 0\)
🔥 Berapa jumlah semua nilai x yang mungkin pada persamaan di atas?
Q4 Tantangan Matematika “Kemana uang Rp1.000?”
Ani, Budi, dan Cika pergi ke warung. Mereka masing-masing memberi Rp10.000 untuk membeli satu kotak kue bersama.
Harga kue itu ternyata Rp25.000, jadi penjaga warung mengembalikan Rp5.000.
Mereka bingung bagaimana membagi Rp5.000 secara adil, jadi mereka memutuskan untuk masing-masing mengambil Rp1.000 dan memberi Rp2.000 ke penjaga warung sebagai tip.
Sekarang, mari kita hitung:
🔥 Ke mana hilangnya Rp1.000?
Q5 Pembuktian “1 = 2?”
Buktikan bahwa:
\(1 = 2\)
Bagaimana bisa? ini langkah-langkahnya:
(1) Misalkan \(a = b\)
(2) Kalikan kedua ruas dengan \(a\), maka:
\(a^2 = ab\)
(3) Kurangi kedua ruas dengan \(b^2\), maka:
\(a^2\:-\:b^2 = ab \:-\:b^2\)
(4) Faktorkan kedua ruas:
\((a\:-\:b)(a + b) = b(a\:-\:b)\)
(5) Bagilah kedua ruas dengan \((a\:-\:b)\), maka:
\(\cancel{(a\:-\:b)}(a + b) = b\cancel{(a\:-\:b)}\)
\(a + b = b\)
(6) Karena kita mengasumsikan \(a = b\), maka:
\(b + b = b\)
\(2b = b\)
(7) Bagi kedua ruas dengan \(b\), maka:
\(2\cancel{b} = \cancel{b}\)
\(2 = 1\)
🔥 Bagaimana mungkin 2 sama dengan 1? Di mana letak kesalahan pada pembuktian di atas?
Q6 Siapakah aku?
Bentukku bulat. Aku disukai banyak orang. Aku suka berenang di air yang panas. Aku dapat berkembang biak.
🔥 Siapakah aku?
Aku bahas ya!
MS1 Puzzle Logika “Angka Ajaib”
Karena terdiri atas 2 digit angka, nilai bilangan tersebut adalah 10a + b, di mana:
Ketika dibalik, nilai bilangan menjadi 10b + a.
Diketahui bahwa:
\(10b + a = (10a + b) + 27\)
\(10b +a \:-\:10a\:-\:b = 27\)
\(9b \:-\:9a = 27\)
Bagi kedua ruas dengan 9
\(b\:-\:a = 3\:\dotso \color{red} (1)\)
Diketahui juga,
\(a + b = 9 \:\dotso \color{red} (2)\)
Eliminasi kedua persamaan,
Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2) sehingga didapatkan:
\(-2a = -6\)
\(a = 3\)
\(b = 6\)
Jadi, bilangan tersebut adalah 36.
MS2 Tantangan Logika “Kunci Emas”
Perhatikan pintu pertama! Jika buaya belum makan selama 5 bulan, buaya pasti sudah mati kelaparan.
Jadi, jawabannya adalah pintu pertama!
MS3 Tantangan Matematika “Persamaan Misterius”
Dalam suatu persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\) kita bisa mengunakan rumus jumlah akar.
\(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\)
Pada persamaan kuadrat \(x^2\:-\:666x + 123456789 = 0\), nilai \(a = 1, b = -666, c = 123456789\)
Jumlah semua nilai \(x\) = \( -\dfrac{b}{a}\)
Jumlah semua nilai \(x\) = \( -\dfrac{-666}{1}\)
Jumlah semua nilai \(x\) = 666
MS4 Tantangan Matematika “Kemana uang Rp1.000?”
Trik dari teka-teki ini adalah cara menghitung yang salah!
Mari kita urai ulang dengan benar:
1. Mereka bertiga awalnya membayar Rp30.000 (Rp10.000 × 3).
2. Harga kue sebenarnya adalah Rp25.000, jadi uang yang seharusnya dihitung hanya Rp25.000.
3. Mereka menerima kembali Rp5.000:
Kesalahan perhitungan terjadi di langkah berikutnya!
Ketika kita mengatakan Rp9.000 × 3 = Rp27.000 lalu menambahkan Rp2.000 tip, itu SALAH!
Seharusnya:
Jadi, tidak ada Rp1.000 yang hilang, itu hanya ilusi perhitungan!
MS5 Pembuktian “1 = 2?”
Kesalahan ada di langkah nomor 5, yaitu:
\((a\:-\:b)(a + b) = b(a\:-\:b)\)
lalu dibagi dengan \((a\:-\:b)\) di kedua ruas.
Masalahnya: kita sudah mengasumsikan bahwa \(a = b\), artinya:
\(a\:-\:b = 0\)
Kita tidak boleh membagi dengan nol!
Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika, semua hasil setelah langkah ini menjadi tidak valid!
MS6 Siapakah aku?
Aku adalah “BAKSO BERANAK”
Diketahui sistem persamaan linear:
\(x + 2y = 5\)
\(3x\:-\:y = 1\)
Kedua persamaan di atas merupakan persamaan garis lurus yang digambarkan sebagai berikut:
Solusi kedua persamaan linear tersebut berada pada titik potong kedua garis, yaitu di titik (1, 2).
*Yang dimaksud solusi adalah nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan
Diketahui sistem persamaan linear:
\(x + 2y = 5\)
\(2x + 4y = 1\)
Kedua persamaan di atas merupakan persamaan garis lurus yang digambarkan sebagai berikut:
Kedua persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi karena kedua garis sejajar (tidak berpotongan).
Diketahui sistem persamaan linear:
\(2x + 4y = 10\)
\(x + 2y = 5\)
Kedua persamaan di atas merupakan persamaan garis lurus yang digambarkan sebagai berikut:
Kedua persamaan linear tersebut memiliki banyak solusi karena memiliki banyak titik potong.
0 of 35 questions completed
Pertanyaan:
Jumlah soal 35 butir
Waktu pengerjaan maksimal 45 menit
Perolehan skor dapat langsung Anda lihat.
Selamat berjuang dan semoga berhasil.
Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.
Quiz is loading…
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
0 dari 35 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu Anda:
Time has elapsed
Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)
Perbandingan jumlah tenaga honorer dan pegawai tetap di Perusahaan X adalah 8 : 5. Jika jumlah tenaga honorer 30 orang lebih banyak daripada pegawai tetap, jumlah pegawai tetap di Perusahaan X tersebut ada… orang.
Tenaga honorer : pegawai tetap = 8 : 5
Selisih jumlah tenaga honorer dengan pegawai tetap adalah 30 orang
Jumlah pegawai tetap = \(\dfrac{5}{8\:-\:5} \times 30 \text{ orang}\)
Jumlah pegawai tetap = \(\dfrac{5}{\cancel{3}} \times \cancelto{10}{30} \text{ orang}\)
Jumlah pegawai tetap = \(50\text{ orang}\)
Tenaga honorer : pegawai tetap = 8 : 5
Selisih jumlah tenaga honorer dengan pegawai tetap adalah 30 orang
Jumlah pegawai tetap = \(\dfrac{5}{8\:-\:5} \times 30 \text{ orang}\)
Jumlah pegawai tetap = \(\dfrac{5}{\cancel{3}} \times \cancelto{10}{30} \text{ orang}\)
Jumlah pegawai tetap = \(50\text{ orang}\)
\(12,5 \%\) dari \(p\) adalah 8 dan \(\dfrac{1}{16}\) dari \(q\) adalah 4.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \(p\) dan \(q\)?
\(12,5 \%\) dari \(p\) adalah 8
\(\dfrac{12,5}{100} \times p = 8\)
\(\dfrac{125}{1000} \times p = 8\)
\(\dfrac{1}{8}\times p = 8\)
Kalikan kedua ruas dengan 8
\(p = 8 \times 8\)
\(p = 64\)
\(\dfrac{1}{16}\) dari \(q\) adalah 4
\(\dfrac{1}{16} \times q = 4\)
kalikan kedua ruas dengan 16
\(q = 4 \times 16\)
\(q = 64\)
Jadi, \(p = q\).
\(12,5 \%\) dari \(p\) adalah 8
\(\dfrac{12,5}{100} \times p = 8\)
\(\dfrac{125}{1000} \times p = 8\)
\(\dfrac{1}{8}\times p = 8\)
Kalikan kedua ruas dengan 8
\(p = 8 \times 8\)
\(p = 64\)
\(\dfrac{1}{16}\) dari \(q\) adalah 4
\(\dfrac{1}{16} \times q = 4\)
kalikan kedua ruas dengan 16
\(q = 4 \times 16\)
\(q = 64\)
Jadi, \(p = q\).
Proyek pembangunan saluran irigasi memerlukan 24 pekerja dengan estimasi waktu 35 hari. Setelah 10 hari proyek berjalan, empat orang pekerja sakit dan tidak masuk selama 3 hari. Setelah mereka masuk kerja, pimpinan proyek menambah 6 orang pekerja. Proyek pembangunan saluran irigasi tersebut akan selesai…
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep perhitungan produktivitas dan mencari bagaimana perubahan jumlah pekerja mempengaruhi durasi proyek. Berikut langkah-langkah perhitungannya:
1. Estimasi awal proyek
2. Produktivitas selama 10 hari pertama
3. Setelah 10 hari, 4 pekerja sakit selama 3 hari
4. Pekerja yang sakit kembali bekerja setelah 3 hari
5. Total pekerjaan yang tersisa
6. Sisa pekerjaan dengan 30 pekerja
Proyek pembangunan saluran irigasi tersebut akan selesai 18 hari setelah penambahan pekerja, atau total 31 hari dari awal pengerjaan proyek.
Jadi, proyek pembangunan saluran irigasi maju 4 hari dari rencana 35 hari.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep perhitungan produktivitas dan mencari bagaimana perubahan jumlah pekerja mempengaruhi durasi proyek. Berikut langkah-langkah perhitungannya:
1. Estimasi awal proyek
2. Produktivitas selama 10 hari pertama
3. Setelah 10 hari, 4 pekerja sakit selama 3 hari
4. Pekerja yang sakit kembali bekerja setelah 3 hari
5. Total pekerjaan yang tersisa
6. Sisa pekerjaan dengan 30 pekerja
Proyek pembangunan saluran irigasi tersebut akan selesai 18 hari setelah penambahan pekerja, atau total 31 hari dari awal pengerjaan proyek.
Jadi, proyek pembangunan saluran irigasi maju 4 hari dari rencana 35 hari.
Perhatikan tabel berikut.
| P | Q |
| Harga 1 dus pulpen merek A yang berisi 12 box pulpen dan setiap box berisi 12 pulpen adalah Rp320.000,00. | Harga 1 dus pulpen merek B yang berisi 12 box pulpen dan setiap box berisi 6 pulpen dengan harga satuan Rp4.500,00. |
Hubungan antara kuantitas P dan Q yang benar berdasarkan informasi di atas adalah…
P = harga untuk 1 dus pulpen merek A = Rp320.000,00
Q = harga untuk 1 dus pulpen merek B = 12 × 6 × 4.500 = Rp324.000,00
Jadi, P < Q.
P = harga untuk 1 dus pulpen merek A = Rp320.000,00
Q = harga untuk 1 dus pulpen merek B = 12 × 6 × 4.500 = Rp324.000,00
Jadi, P < Q.
Harga 5 kg beras adalah Rp75.000,00. Bu Ani membawa uang Rp150.000,00 untuk membeli 8,5 kg beras. Uang kembalian yang diterima Bu Ani adalah…
Harga 5 kg beras adalah Rp75.000,00.
Harga 1 kg beras = Rp75.000,00 ÷ 5 = Rp15.000,00
Harga 8,5 kg beras = 8,5 × Rp15.000,00 = Rp127.500,00
Uang kembalian = Rp150.000,00 − Rp127.500,00 = Rp22.500,00
Harga 5 kg beras adalah Rp75.000,00.
Harga 1 kg beras = Rp75.000,00 ÷ 5 = Rp15.000,00
Harga 8,5 kg beras = 8,5 × Rp15.000,00 = Rp127.500,00
Uang kembalian = Rp150.000,00 − Rp127.500,00 = Rp22.500,00
Perhatikan tabel.
| P | Q |
| \(2\:-\:\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12}\) | \(2 + \dfrac{1}{4} \:-\: \dfrac{1}{12}\) |
Manakah hubungan antara kuantitas P dan Q yang benar berdasarkan informasi di atas?
P = \(2\:-\:\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12}\)
P = \(\dfrac{24}{12}\:-\:\dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12}\)
P = \(\dfrac{22}{12}\)
Q = \(2 + \dfrac{1}{4} \:-\: \dfrac{1}{12}\)
Q = \(\dfrac{24}{12} + \dfrac{3}{12} \:-\: \dfrac{1}{12}\)
Q = \(\dfrac{26}{12}\)
Jadi, P < Q.
P = \(2\:-\:\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12}\)
P = \(\dfrac{24}{12}\:-\:\dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12}\)
P = \(\dfrac{22}{12}\)
Q = \(2 + \dfrac{1}{4} \:-\: \dfrac{1}{12}\)
Q = \(\dfrac{24}{12} + \dfrac{3}{12} \:-\: \dfrac{1}{12}\)
Q = \(\dfrac{26}{12}\)
Jadi, P < Q.
Hasil dari \(4\dfrac{1}{2} + 0,25 \times \dfrac{2}{3} \:-\:\dfrac{3}{10} \div 3 = \dotso\)
\(4\dfrac{1}{2} + 0,25 \times \dfrac{2}{3} \:-\:\dfrac{3}{10} \div 3\)
\(4\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} \:-\:\dfrac{3}{10} \times \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{9}{2} + \dfrac{2}{12} \:-\:\dfrac{3}{30}\)
\(\dfrac{270}{60} + \dfrac{10}{60} \:-\:\dfrac{6}{60}\)
\(\dfrac{274}{60}\)
\(4\dfrac{34}{60}\)
\(4\dfrac{17}{30}\)
\(4\dfrac{1}{2} + 0,25 \times \dfrac{2}{3} \:-\:\dfrac{3}{10} \div 3\)
\(4\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} \:-\:\dfrac{3}{10} \times \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{9}{2} + \dfrac{2}{12} \:-\:\dfrac{3}{30}\)
\(\dfrac{270}{60} + \dfrac{10}{60} \:-\:\dfrac{6}{60}\)
\(\dfrac{274}{60}\)
\(4\dfrac{34}{60}\)
\(4\dfrac{17}{30}\)
Hasil dari \(\dfrac{200\:-\: (199^2\:-\:1)}{3\:-\:200} = \dotso\)
Gunakan rumus pemfaktoran \(\color{blue} a^2\:-\:b^2 = (a + b)(a\:-\:b)\)
\(199^2\:-\:1^2 = (199 + 1)(199\:-\:1)\)
\(\dfrac{200\:-\: (199 + 1)(199\:-\:1)}{3\:-\:200}\)
\(\dfrac{200\:-\: 200(198)}{3\:-\:200}\)
\(\dfrac{200(1\:-\:198)}{-197}\)
\(\dfrac{200(\cancel{-197})}{\cancel{-197}}\)
\(200\)
Jadi, \(\dfrac{200\:-\: (199^2\:-\:1)}{3\:-\:200} =\color{blue} \textbf{ 200}\)
Gunakan rumus pemfaktoran \(\color{blue} a^2\:-\:b^2 = (a + b)(a\:-\:b)\)
\(199^2\:-\:1^2 = (199 + 1)(199\:-\:1)\)
\(\dfrac{200\:-\: (199 + 1)(199\:-\:1)}{3\:-\:200}\)
\(\dfrac{200\:-\: 200(198)}{3\:-\:200}\)
\(\dfrac{200(1\:-\:198)}{-197}\)
\(\dfrac{200(\cancel{-197})}{\cancel{-197}}\)
\(200\)
Jadi, \(\dfrac{200\:-\: (199^2\:-\:1)}{3\:-\:200} =\color{blue} \textbf{ 200}\)
Jika \(60\:-\:36x\:-\:12y = 0\), nilai \(3x + y = \dotso\)
\(60\:-\:36x\:-\:12y = 0\)
Faktorkan
\(60\:-\:12(3x + y) = 0\)
\(-12(3x + y) = -60\)
Bagi kedua ruas dengan \(-12\)
\(3x + y = \dfrac{-60}{-12}\)
\(3x + y = 5\)
\(60\:-\:36x\:-\:12y = 0\)
Faktorkan
\(60\:-\:12(3x + y) = 0\)
\(-12(3x + y) = -60\)
Bagi kedua ruas dengan \(-12\)
\(3x + y = \dfrac{-60}{-12}\)
\(3x + y = 5\)
Jumlah dua buah bilangan bulat adalah 39. Dua kali bilangan pertama dikurang dengan bilangan kedua adalah 12. Selisih kedua bilangan tersebut adalah…
Misal
Bilangan pertama = \(x\)
Bilangan kedua = \(y\)
\(x + y = 39 \dotso \color{red} (1)\)
\(2x\:-\:y = 12 \dotso \color{red} (2)\)
Gunakan metode substitusi
\(2x\:-\:y = 12 \rightarrow y =2x\:-\:12\)
Subsitusikan \(y = 2x\:-\:12\) ke persamaan (1)
\(x + 2x\:-\:12 = 39\)
\(3x\:-\:12 = 39\)
\(3x = 39 + 12\)
\(3x = 51\)
\(x = \dfrac{51}{3} = 17\)
\(y = 2(17)\:-\:12\)
\(y = 22\)
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 17 dan 22. Selisih kedua bilangan adalah 22 − 17 = 5.
Misal
Bilangan pertama = \(x\)
Bilangan kedua = \(y\)
\(x + y = 39 \dotso \color{red} (1)\)
\(2x\:-\:y = 12 \dotso \color{red} (2)\)
Gunakan metode substitusi
\(2x\:-\:y = 12 \rightarrow y =2x\:-\:12\)
Subsitusikan \(y = 2x\:-\:12\) ke persamaan (1)
\(x + 2x\:-\:12 = 39\)
\(3x\:-\:12 = 39\)
\(3x = 39 + 12\)
\(3x = 51\)
\(x = \dfrac{51}{3} = 17\)
\(y = 2(17)\:-\:12\)
\(y = 22\)
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 17 dan 22. Selisih kedua bilangan adalah 22 − 17 = 5.
Harga sebuah baju dengan diskon 20% adalah Rp160.000,00. Harga baju tersebut sebelum diskon adalah…
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100}{100\:-\:20} \times 160.000\)
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100}{80} \times 160.000\)
Harga baju sebelum diskon = Rp200.000,00
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100}{100\:-\:20} \times 160.000\)
Harga baju sebelum diskon = \(\dfrac{100}{80} \times 160.000\)
Harga baju sebelum diskon = Rp200.000,00
Diketahui nilai \(x = \dfrac{1}{4}\) dan \(y = \dfrac{3}{4}\)
| P | Q |
| \(2x\:-\:\dfrac{1}{6}y\) | \(4x\:-\:\dfrac{4}{15}y\) |
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
\(\text{P} = 2x\:-\:\dfrac{1}{6}y\)
\(\text{P} = 2\cdot \dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{3}{4}\)
\(\text{P} = \dfrac{2}{4}\:-\:\dfrac{3}{24}\)
\(\text{P} = \dfrac{12}{24}\:-\:\dfrac{3}{24}\)
\(\text{P} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}\)
\(\text{Q} = 4x\:-\:\dfrac{4}{15}y\)
\(\text{Q} = 4\cdot \dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{3}{4}\)
\(\text{Q} = 1\:-\:\dfrac{12}{60}\)
\(\text{Q} = 1\:-\:\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\)
\(\text{P} =\dfrac{3}{8}\) sedangkan \(\text{Q} = \dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{3}{8} \dotso \dfrac{4}{5}\)
samakan penyebut
\(\dfrac{15}{40} < \dfrac{32}{40}\)
\(\textbf{P} < \textbf{Q}\)
\(\text{P} = 2x\:-\:\dfrac{1}{6}y\)
\(\text{P} = 2\cdot \dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{3}{4}\)
\(\text{P} = \dfrac{2}{4}\:-\:\dfrac{3}{24}\)
\(\text{P} = \dfrac{12}{24}\:-\:\dfrac{3}{24}\)
\(\text{P} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}\)
\(\text{Q} = 4x\:-\:\dfrac{4}{15}y\)
\(\text{Q} = 4\cdot \dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{3}{4}\)
\(\text{Q} = 1\:-\:\dfrac{12}{60}\)
\(\text{Q} = 1\:-\:\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\)
\(\text{P} =\dfrac{3}{8}\) sedangkan \(\text{Q} = \dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{3}{8} \dotso \dfrac{4}{5}\)
samakan penyebut
\(\dfrac{15}{40} < \dfrac{32}{40}\)
\(\textbf{P} < \textbf{Q}\)
Burung gagak memiliki sayap dan paruh. Hubungan ini sama dengan…
Sayap dan paruh merupakan bagian tubuh burung gagak.
Cangkang dan capit merupakan bagian tubuh kepiting.
Sayap dan paruh merupakan bagian tubuh burung gagak.
Cangkang dan capit merupakan bagian tubuh kepiting.
Buku dan kamus berada di perpustakaan. Hubungan ini sama dengan…
Buku dan kamus ditempatkan di perpustakaan.
Kompor dan piring ditempatkan di dapur.
Buku dan kamus ditempatkan di perpustakaan.
Kompor dan piring ditempatkan di dapur.
Semua warga Desa Kencana menanam pohon sengon.
Tidak ada pegawai kantor Z menanam pohon sengon.
Simpulan yang tepat berdasarkan kedua premis di atas adalah…
Simpulan yang benar adalah tidak ada warga Desa Kencana yang menjadi pegawai kantor Z.
Simpulan yang benar adalah tidak ada warga Desa Kencana yang menjadi pegawai kantor Z.
Akan dibuat 3 kelompok dari 9 anak yang terdiri dari Ari, Boni, Cece, Dias, Eko, Feri, Gangga, Heru, dan Ira dengan ketentuan sebagai berikut:
(1) Ari dan Heru harus berbeda kelompok.
(2) Boni dan Cece dapat berada dalam satu kelompok dengan Ari atau Heru.
(3) Feri harus sekelompok dengan Ira.
(4) Eko sekelompok dengan Heru tetapi tidak sekelompok dengan Dias
Dari pernyataan di atas maka siswa yang benar dengan kelompoknya adalah…
| Kelompok 1 | Kelompok 2 | Kelompok 3 |
| Ari, Boni, Cece | Heru, Eko, Gangga | Dias, Feri, Ira |
| Kelompok 1 | Kelompok 2 | Kelompok 3 |
| Ari, Boni, Cece | Heru, Eko, Gangga | Dias, Feri, Ira |
Hari ini tidak libur atau Joko pergi memancing.
Jika Joko pergi memancing, ia mengunci seluruh pintu rumahnya.
Simpulan yang benar berdasarkan dua premis di atas adalah…
Premis 1: Hari ini tidak libur atau Joko pergi memancing ekuivalen dengan Jika hari ini libur, Joko pergi memancing. (~p ∨ q ≡ p → q)
Premis 2: Jika Joko pergi memancing, ia mengunci seluruh pintu rumahnya.
Gunakan silogisme untuk menarik simpulan.
Premis 1: \(\color{blue} p \rightarrow q\)
Premis 2: \(\color{blue} q \rightarrow r\)
Simpulannya adalah \(\color{blue} p \rightarrow r\).
Jika hari ini libur, Joko mengunci seluruh pintu rumahnya.
Premis 1: Hari ini tidak libur atau Joko pergi memancing ekuivalen dengan Jika hari ini libur, Joko pergi memancing. (~p ∨ q ≡ p → q)
Premis 2: Jika Joko pergi memancing, ia mengunci seluruh pintu rumahnya.
Gunakan silogisme untuk menarik simpulan.
Premis 1: \(\color{blue} p \rightarrow q\)
Premis 2: \(\color{blue} q \rightarrow r\)
Simpulannya adalah \(\color{blue} p \rightarrow r\).
Jika hari ini libur, Joko mengunci seluruh pintu rumahnya.
Satu keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan 2 orang anak biasa menghabiskan 1 karung beras dalam waktu 30 hari. Jika ada 2 orang saudara yang ikut tinggal bersama keluarga tersebut, berapa hari yang dibutuhkan untuk menghabiskan 1 karung beras yang sama?
Gunakan prinsip perbandingan yang berbalik nilai. Persediaan beras akan cepat habis jika dikonsumsi oleh lebih banyak orang.
| Jumlah orang | Waktu untuk menghabiskan 1 karung beras |
| 4 | 30 hari |
| (4 + 2) | x hari |
\(\dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{30}\)
kali silang
\(4 \times 30 = 6x\)
\(120 = 6x\)
\(x = \dfrac{120}{6} = 20\)
Jadi, 1 karung beras habis dikonsumsi selama 20 hari oleh 6 orang.
Gunakan prinsip perbandingan yang berbalik nilai. Persediaan beras akan cepat habis jika dikonsumsi oleh lebih banyak orang.
| Jumlah orang | Waktu untuk menghabiskan 1 karung beras |
| 4 | 30 hari |
| (4 + 2) | x hari |
\(\dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{30}\)
kali silang
\(4 \times 30 = 6x\)
\(120 = 6x\)
\(x = \dfrac{120}{6} = 20\)
Jadi, 1 karung beras habis dikonsumsi selama 20 hari oleh 6 orang.
MINYAK : … = BISKUIT : RENYAH
MINYAK : LICIN (minyak dikenal dengan sifatnya yang licin)
BISKUIT : RENYAH (biskuit dikenal dengan sifatnya yang renyah)
MINYAK : LICIN (minyak dikenal dengan sifatnya yang licin)
BISKUIT : RENYAH (biskuit dikenal dengan sifatnya yang renyah)
Tabel berikut menunjukkan data penjualan perbulan berbagai jenis buku di Toko Arjun.
| Jenis Buku | Januari | Februari | Maret |
| Buku pelajaran | 40 | 42 | 43 |
| Buku novel | 39 | 42 | 51 |
| Buku self-improvement | 48 | 51 | 35 |
| Buku fiksi | 56 | 48 | 39 |
| Buku komik | 42 | 41 | 40 |
Jenis buku dengan rata-rata penjualan dalam tiga bulan minimal 46 unit adalah…
Rata-rata penjualan masing-masing buku
Buku pelajaran = (40 + 42 + 43) ÷ 3 = 41,67
Buku novel = (39 + 42 + 51) ÷ 3 = 44
Buku self-improvement = (48 + 51 + 35) ÷ 3 = 44,67
Buku fiksi = (56 + 48 + 39) ÷ 3 = 47,67
Buku komik = (42 + 41 + 40) ÷ 3 = 41
Jadi, jenis buku dengan rata-rata penjualan dalam tiga bulan minimal 46 unit adalah buku fiksi.
Rata-rata penjualan masing-masing buku
Buku pelajaran = (40 + 42 + 43) ÷ 3 = 41,67
Buku novel = (39 + 42 + 51) ÷ 3 = 44
Buku self-improvement = (48 + 51 + 35) ÷ 3 = 44,67
Buku fiksi = (56 + 48 + 39) ÷ 3 = 47,67
Buku komik = (42 + 41 + 40) ÷ 3 = 41
Jadi, jenis buku dengan rata-rata penjualan dalam tiga bulan minimal 46 unit adalah buku fiksi.
BAWANG : SIUNG = _____ : _____
BAWANG : SIUNG = TELUR : BUTIR
Bawang dihitung dengan satuan siung sedangkan telur dihitung dengan satuan butir.
BAWANG : SIUNG = TELUR : BUTIR
Bawang dihitung dengan satuan siung sedangkan telur dihitung dengan satuan butir.
VIROLOGI : VIRUS = _____ : _____
Virologi adalah ilmu yang mempelajari virus dan penyakit-penyakit yang disebabkannya.
Entomologi adalah ilmu yang mempelajari serangga.
Virologi adalah ilmu yang mempelajari virus dan penyakit-penyakit yang disebabkannya.
Entomologi adalah ilmu yang mempelajari serangga.
TEMBAKAU : ROKOK : ISAP = _____ : _____ : _____
TEMBAKAU : ROKOK : ISAP = GANDUM : ROTI : MAKAN
TEMBAKAU : ROKOK : ISAP = GANDUM : ROTI : MAKAN
5, 4, 6, 5, 8, 7, 11, 10, 15, 14, 20
Polanya: kurang satu, tambah 2, kurang satu, tambah tiga, kurang satu, tambah empat, kurang satu, tambah lima dan seterusnya.
5, 4, 6, 5, 8, 7, 11, 10, 15, 14, 20
Polanya: kurang satu, tambah 2, kurang satu, tambah tiga, kurang satu, tambah empat, kurang satu, tambah lima dan seterusnya.
\(1^2, 1, 2^2, 3, 3^2, 5, 4^2, 7, 5^2, 9, 6^2\)
Suku pertama, ketiga, kelima, ketujuh, … merupakan bilangan kuadrat
Suku kedua, keempat, keenam, kedelapan, … merupakan bilangan ganjil terurut
\(1^2, 1, 2^2, 3, 3^2, 5, 4^2, 7, 5^2, 9, 6^2\)
Suku pertama, ketiga, kelima, ketujuh, … merupakan bilangan kuadrat
Suku kedua, keempat, keenam, kedelapan, … merupakan bilangan ganjil terurut
Mobil memiliki kursi penumpang dan bagasi. Hubungan ini sama dengan…
Mobil memiliki kursi penumpang dan bagasi. Hubungan ini sama dengan sepeda memiliki pedal dan roda.
Mobil memiliki kursi penumpang dan bagasi. Hubungan ini sama dengan sepeda memiliki pedal dan roda.
Pensil memiliki ujung pensil dan penghapus. Hubungan ini sama dengan…
Pensil memiliki ujung pensil dan penghapus. Hubungan ini sama dengan kunci memiliki gagang dan gigi.
Ujung pensil dan penghapus terletak pada ujung suatu pensil, sedangkan gagang dan gigi terletak pada ujung kunci.
Pensil memiliki ujung pensil dan penghapus. Hubungan ini sama dengan kunci memiliki gagang dan gigi.
Ujung pensil dan penghapus terletak pada ujung suatu pensil, sedangkan gagang dan gigi terletak pada ujung kunci.
Sebuah pohon memiliki akar dan daun. Hubungan ini sama dengan…
Sebuah pohon memiliki akar dan daun. Hubungan ini sama dengan mobil memiliki mesin dan ban.
Sebuah pohon memiliki akar dan daun. Hubungan ini sama dengan mobil memiliki mesin dan ban.
PENGARANG : PENERBIT : BUKU = _____ : _____ : _____
PENGARANG : PENERBIT : BUKU = PENYANYI : DAPUR REKAMAN : KASET
PENGARANG : PENERBIT : BUKU = PENYANYI : DAPUR REKAMAN : KASET
PEMBURU : SENJATA : BURUNG = _____ : _____ : _____
PEMBURU : SENJATA : BURUNG = POLISI : BORGOL : PENJAHAT
PEMBURU : SENJATA : BURUNG = POLISI : BORGOL : PENJAHAT
Tidak seorang pun pegawai yang diizinkan memasuki ruang rapat tanpa tanda pengenal.
Sebagian pegawai sedang mengikuti rapat di ruang rapat.
Simpulan yang tepat berdasarkan dua premis di atas adalah…
Simpulan yang tepat adalah sebagian pegawai diizinkan memasuki ruang rapat.
Simpulan yang tepat adalah sebagian pegawai diizinkan memasuki ruang rapat.
Jika hari ini hujan, kegiatan olahraga dilaksanakan di aula sekolah.
Kegiatan olahraga tidak dilaksanakan di aula sekolah.
Simpulan yang tepat berdasarkan dua premis di atas adalah…
p: hari ini hujan
q: kegiatan olahraga dilaksanakan di aula sekolah
Modus Tollens
Premis 1: p → q
Premis 2: ~q
Simpulan: ~p
hari ini tidak hujan
p: hari ini hujan
q: kegiatan olahraga dilaksanakan di aula sekolah
Modus Tollens
Premis 1: p → q
Premis 2: ~q
Simpulan: ~p
hari ini tidak hujan
Perhatikan pola berikut.
Kelanjutan untuk pola di atas yang benar adalah…
Jumlah lingkaran selalu berkurang satu, sehingga pada pola selanjutnya tidak ada gambar lingkaran.
Jumlah segitiga selalu bertambah 2, sehingga pada pola selanjutnya jumlah segitiga ada 8.
Jawaban yang benar adalah D.
Jumlah lingkaran selalu berkurang satu, sehingga pada pola selanjutnya tidak ada gambar lingkaran.
Jumlah segitiga selalu bertambah 2, sehingga pada pola selanjutnya jumlah segitiga ada 8.
Jawaban yang benar adalah D.
Perhatikan pola berikut.
Kelanjutan untuk pola di atas yang benar adalah…
Warna red, blue, green, dan cyan bergeser teratur searah jarum jam kemudian pada pola selanjutnya kembali seperti pola pertama dengan warna merah berada di kiri bawah.
Garis mendatar, miring ke kanan, vertikal, miring ke kiri kemudian pada pola selanjutnya mendatar.
Warna red, blue, green, dan cyan bergeser teratur searah jarum jam kemudian pada pola selanjutnya kembali seperti pola pertama dengan warna merah berada di kiri bawah.
Garis mendatar, miring ke kanan, vertikal, miring ke kiri kemudian pada pola selanjutnya mendatar.
Perhatikan gambar berikut.
Bilangan yang berada di tengah persegi merupakan hasil operasi aritmetik semua bilangan yang berada di luar persegi. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, bilangan yang berada di tengah persegi ketiga adalah…
Operasi aritmetik pada persegi pertama adalah 2 + 3 − 4 + 5 = 6
Operasi aritmetik pada persegi kedua adalah 4 + 5 − 6 + 7 = 10
Operasi aritmetik pada persegi ketiga adalah 6 + 7 − 8 + 9 = 14
Operasi aritmetik pada persegi pertama adalah 2 + 3 − 4 + 5 = 6
Operasi aritmetik pada persegi kedua adalah 4 + 5 − 6 + 7 = 10
Operasi aritmetik pada persegi ketiga adalah 6 + 7 − 8 + 9 = 14
1 Fill in the following blanks with correct answers
(1) \(2\sqrt{12} \:-\:3\sqrt{6} \div \sqrt{18}\)
\(2\sqrt{4 \times 3} \:-\:3\sqrt{6} \div \sqrt{9 \times 2}\)
\(4\sqrt{3} \:-\:3\sqrt{6} \div 3\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{3} \:-\:\sqrt{6} \div \sqrt{2}\)
\(4\sqrt{3} \:-\:\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{3}\)
(2) \(\dfrac{x^2 \:-\:x \:-\:6}{x^2 + x \:-\:2} \:-\: \dfrac{2x\:-\:4}{x\:-\:1}\)
\(\dfrac{x^2 \:-\:x \:-\:6}{(x + 2)(x\:-\:1)} \:-\: \dfrac{2x\:-\:4}{x\:-\:1}\)
\(\dfrac{(x^2 \:-\:x \:-\:6)\:-\:(x + 2)(2x \:-\:4)}{(x + 2)(x\:-\:1)}\)
\(\dfrac{x^2 \:-\:x \:-\:6 \:-\:(2x^2 \:-\:\cancel{4x} + \cancel{4x} \:-\:8)}{(x + 2)(x\:-\:1)}\)
\(\dfrac{-x^2\:-\:x + 2}{x^2 + x\:-\:2}\)
\(\dfrac{-\cancel{(x^2 + x \:-\: 2)}}{\cancel{x^2 + x\:-\:2}}\)
\(-1\)
2 On the plane \(xy\), there are three points: O (0, 0), A (2, 4), B (3, 0). Fill in the following blanks with correct answers.
(1) Taking point D in the fourth quadrant and when the quadrilateral ODBA is parallelogram, the coordinates of point D is…
\(\textbf{D}(1, -4)\)
(2) When a straight line \(x = p\) bisects the area of \(\triangle \text{OAB}\), \(p = \dotso\)
Area of triangle OAB = \(\dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\)
Area of triangle OAB = 6
Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (2, 4) adalah
\(\dfrac{y\:-\:y_1}{y_2 \:-\:y_1} = \dfrac{x \:-\:x_1}{x_2 \:-\:x_1}\)
\(\dfrac{y\:-\:0}{4 \:-\:0} = \dfrac{x \:-\:0}{2 \:-\:0}\)
\(\dfrac{y}{4} = \dfrac{x}{2}\)
\(y = 2x\)
Untuk \(x = p\) maka \(y = 2p\)
Garis \(x = p\) membagi luas segitiga OAB menjadi dua sama besar.
Luas setengah segitiga OAB = 3
\(\dfrac{1}{2} \cdot p \cdot 2p = 3\)
\(p^2 = 3\)
\(p = \sqrt{3}\)
(3) When a straight line \(y = q\) bisects the area of \(\triangle \text{OAB}\), \(q = \dotso\)
(4) When the straight line L drawn from point B bisects the area of \(\triangle \text{OAB}\), the equation of the straight line L is \(y = \dotso\)
(5) The equation of a parabola which passes three points: O, A, B is \(y = \dotso\)
Hukum I Kirchhoff
“Jumlah kuat arus listrik yang masuk ke titik cabang akan sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.”
Pada titik P
\(\color{blue} \sum i_{\text{masuk}} = \sum i_{\text{keluar}}\)
\(i = i_1 + i_2\)
Pada titik Q
\(\color{blue} \sum i_{\text{masuk}} = \sum i_{\text{keluar}}\)
\( i_1 + i_2 = i\)
Hukum II Kirchhoff
“Jumlah keseluruhan voltase di sekitar loop tertutup yang ada dalam suatu rangkaian, mempunyai besar yang sama dengan nol.”
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0 }$$
Rangkaian tertutup 1 loop
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 6 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut
(B) beda potensial antara titik P dan Q
(A) menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah arus listrik berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Perjanjian:
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(+\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i(\text{R}_1 + \text{R}_2 + \text{R}_3 + \text{R}_4) = 0\)
\(12 + 6 + i(4 + 6 + 2 + 8) = 0\)
\(18 + i(20) = 0\)
\(20i = -18\)
\(i = -\dfrac{18}{20}\)
\(i = -0,9 \text{ A}\)
Tanda negatif artinya arah arus sebenarnya berlawanan dengan arah arus yang kita misalkan.
Jadi, besar kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 0,9 ampere.
(B) Menghitung beda potensial antara titik P dan Q
\(\color{blue} \text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
Langkah 1: menentukan jalur
Dari P ke arah kanan kemudian turun sampai titik Q (arah panah berwarna biru)
Langkah 2: melakukan perhitungan
Perjanjian:
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_2 \:-\: i (R_1 + R_2)\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 \:-\: (-0,9) (4 + 6)\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + 9\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 3 \text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah 3 volt
Rangkaian tertutup 2 loop
Soal 01
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 10 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_3 = 6 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\)
(C) beda potensial antara titik P dan Q
Menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\) dan \(\text{R}_2\)
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah loop 1 searah jarum jam sedangkan arah loop 2 berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) = 0\)
\(-\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) = 0\)
\(-12 + 10 + i_1(4 + 8) = 0\)
\(-2+ 12\cdot i_1= 0\)
\(i_1 = \dfrac{2}{12}\)
\(i_1 = \dfrac{1}{6}\text{ A}\)
Loop 2
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(+\varepsilon_2 + \varepsilon_3 + i_2(\text{R}_2 + \text{R}_3) = 0\)
\(10 + 6 + i_2(6 + 2) = 0\)
\(16 + 8\cdot i_2 = 0\)
\(i_2=- \dfrac{16}{8}\)
\(i_2=- 2 \text{ A}\)
Jadi, besar kuat arus yang melalui \(\text{R}_1\) adalah \(i_1 = \dfrac{1}{6}\text{ A}\) dan besar kuat arus yang melalui \(\text{R}_2\) adalah \(i_2 = 2 \text{ A}\).
Menentukan beda potensial antara titik P dan Q
Arah yang diambil dari titik P ke kanan kemudian ke bawah sampai titik Q
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_3 + i_1 \cdot R_1 \:-\:i_2 \cdot R_2\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + \dfrac{1}{6}\cdot 4 \:-\:(-2)\cdot 6\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + \dfrac{2}{3} + 12\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 6\dfrac{2}{3} \text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah \(6\dfrac{2}{3} \text{ volt}\)
Soal 02
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 8 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_3 = 2 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
\(\text{R}_5 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\)
(C) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_5\)
(D) beda potensial antara titik P dan Q
Menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\), \(\text{R}_2\), dan \(\text{R}_5\)
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah loop 1 searah jarum jam sedangkan arah loop 2 berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_1 \:-\: \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) + (i_1 + i_2)\cdot \text{R}_5= 0\)
\(-12 \:-\: 8 + i_1(4 + 8) + (i_1 + i_2)\cdot 8= 0\)
\(-20 + 12i_1 + 8i_1 + 8i_2 = 0\)
\(-20 + 20i_1 + 8i_2 = 0\)
\(20i_1 + 8i_2 = 20\dotso \color{red} \text{ (1)}\)
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_2 \:-\: \varepsilon_3 + i_2(\text{R}_2 + \text{R}_3) + (i_1 + i_2)\cdot \text{R}_5= 0\)
\(-8 \:-\: 2 + i_2(6 + 2) + (i_1 + i_2)\cdot 8= 0\)
\(-10 + 8i_2 + 8i_1 + 8i_2 = 0\)
\(-10 + 8i_1 + 16i_2 = 0\)
\(8i_1 + 16i_2 = 10\)
\(4i_1 + 8i_2 = 5\dotso \color{red} \text{ (2)}\)
Persamaan (1) dan (2), eliminasi \(i_2\), sehingga diperoleh:
\(i_1 = \dfrac{15}{16}\text{ A}\)
\(i_2= \dfrac{5}{32}\text{ A}\)
\(i_1 + i_2 = 1\dfrac{3}{32} \text{ A}\)
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\) adalah \(i_1 = \dfrac{15}{16}\text{ A}\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\) adalah \(i_2= \dfrac{5}{32}\text{ A}\)
(C) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_5\) adalah \(i_1 + i_2 = \dfrac{35}{32} \text{ A}\)
Menghitung beda potensial antara titik P dan Q
Arah yang diambil dari titik P ke kanan kemudian melalui kawat yang di tengah ke bawah sampai titik Q
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_2 + i_1 \cdot R_1 + (i_1 + i_2) \cdot R_5\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -8 + \dfrac{15}{16}\cdot 4 \dfrac{35}{32}\cdot 8\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\dfrac{32}{4} + \dfrac{15}{4} + \dfrac{35}{4}\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \dfrac{18}{4} \text{ volt}\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 4,5\text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah \(4,5\text{ volt}\)
0 of 30 questions completed
Pertanyaan:
Dear Students,
Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 90 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.
Good luck!
Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.
Quiz is loading…
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
0 dari 30 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu Anda:
Time has elapsed
Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)
Makhluk hidup yang dapat menghasilkan makanan bagi makhluk hidup lain dalam rantai makanan disebut sebagai …
Produsen
Produsen
Tanaman padi dimakan belalang, belalang dimakan katak, katak dimakan ular. Berdasarkan rantai makanan di atas, katak berperan sebagai …
Konsumen tingkat 2
Konsumen tingkat 2
Perhatikan rantai makanan berikut ini!
Lumut → ikan → ular → elang
Pada rantai makanan di atas, lumut berperan sebagai …
produsen
produsen
Perhatikan rantai makanan berikut ini!
Rumput → kijang → harimau → pengurai
Rantai makanan di atas terjadi pada ekosistem …
padang rumput
padang rumput
Perhatikan rantai makanan berikut ini!
Padi → X → ular → elang
Untuk melengkapi rantai makanan tersebut, hewan yang dapat menempati X adalah …
tikus
tikus
Hubungan antara kupu-kupu dan bunga termasuk dalam ekosistem termasuk jenis simbiosis …
mutualisme (saling menguntungkan)
mutualisme (saling menguntungkan)
Kutu yang hidup pada tubuh hewan dan manusia termasuk contoh simbiosis …
Parasitisme (simbiosis yang menguntungkan salah satu pihak tetapi merugikan pihak yang lain)
Parasitisme (simbiosis yang menguntungkan salah satu pihak tetapi merugikan pihak yang lain)
Di suatu ekosistem terdapat rantai makanan berikut:
Rumput → belalang → katak → ular
Perubahan apa yang terjadi pada ekosistem tersebut apabila katak mengalami kepunahan?
Jika katak mengalami kepunahan maka populasi belalang akan meningkat
Jika katak mengalami kepunahan maka populasi belalang akan meningkat
Di kebun terdapat makhluk hidup, seperti kelinci, ular, wortel, burung elang. Bagaimana rantai makanan yang sesuai dalam ekosistem tersebut?
wortel → kelinci → ular → burung elang
wortel → kelinci → ular → burung elang
Simbiosis yang terjadi pada jamur ascomycota penicillium dengan bakteri adalah …
Simbiosis amensalisme, jamur ascomycota menghasilkan penisilin yang mampu membunuh bakteri, sedangkan jamur tidak diuntungkan maupun dirugikan oleh bakteri.
Pada simbiosis amensalisme, pihak 2 dirugikan oleh pihak 1, tetapi pihak 1 tidak merasa diuntungkan maupun dirugikan.
Simbiosis amensalisme, jamur ascomycota menghasilkan penisilin yang mampu membunuh bakteri, sedangkan jamur tidak diuntungkan maupun dirugikan oleh bakteri.
Pada simbiosis amensalisme, pihak 2 dirugikan oleh pihak 1, tetapi pihak 1 tidak merasa diuntungkan maupun dirugikan.
Singa dan hyena yang saling memperebutkan makanan merupakan contoh simbiosis …
Kompetisi
Kompetisi
Tanaman anggrek yang menumpang hidup pada pohon mangga merupakan contoh simbiosis …
Komensalisme (Pihak 1 diuntungkan tetapi pihak 2 tidak diuntungkan maupun dirugikan/tidak terpengaruh)
Komensalisme (Pihak 1 diuntungkan tetapi pihak 2 tidak diuntungkan maupun dirugikan/tidak terpengaruh)
Hubungan antara ikan remora dengan hiu dalam simbiosis komensalisme adalah …
Dengan menempel pada hiu, ikan remora diuntungkan karena memakan sisa-sisa makanan dari hiu, sedangkan hiu tidak merasa diuntungkan maupun dirugikan
Dengan menempel pada hiu, ikan remora diuntungkan karena memakan sisa-sisa makanan dari hiu, sedangkan hiu tidak merasa diuntungkan maupun dirugikan
Benalu yang menempel pada tumbuhan akan menghisap makanan dari tumbuhan tersebut, sehingga benalu disebut sebagai …
parasit
parasit
Organisme yang menguraikan, atau memecah, bahan organik seperti sisa-sisa organisme yang telah mati disebut dengan …
Dekomposer.
Dekomposer termasuk bakteri dan jamur
Dekomposer.
Dekomposer termasuk bakteri dan jamur
Urutan tahapan pada metamorfosis sempurna adalah …
telur → larva → pupa → imago
telur → larva → pupa → imago
Contoh hewan yang mengalami metamorfosis sempurna adalah …
kupu-kupu
kupu-kupu
Urutan tahap metamorfosis pada kecoa adalah …
Telur kecoa → nimfa → kecoa dewasa
Telur kecoa → nimfa → kecoa dewasa
Proses penyerapan makanan terjadi di …
usus halus
usus halus
Di lambung, terdapat enzim pepsin yang berguna untuk …
enzim pepsin di lambung berguna untuk mengubah protein menjadi pepton
enzim pepsin di lambung berguna untuk mengubah protein menjadi pepton
Ganguan pencernaan dengan ciri tinja encer atau berair dengan frekuensi lebih sering dari biasanya disebut dengan ….
diare
diare
Contoh sumber makanan yang kaya karbohidrat adalah …
beras (nasi), jagung, singkong, ubi, talas, kentang
beras (nasi), jagung, singkong, ubi, talas, kentang
Gusi berdarah, sariawan, dan bibir pecah-pecah merupakan penyakit yang disebabkan karena tubuh kekurangan vitamin …
Kekurangan vitamin C dapat menyebabkan gusi berdarah, sariawan, dan bibir pecah-pecah.
Kekurangan vitamin C dapat menyebabkan gusi berdarah, sariawan, dan bibir pecah-pecah.
Kekurangan zat yodium dapat mengakibatkan penyakit …
Kekurangan zat yodium dapat mengakibatkan penyakit gondok
Kekurangan zat yodium dapat mengakibatkan penyakit gondok
Pada organ pencernaan hewan ruminansia ada bagian yang berfungsi untuk menampung makanan sementara, yaitu pada bagian …
rumen
rumen
Jantung tersusun atas kumpulan otot-otot yang sangat kuat yang disebut …
miokardium
miokardium
Bagian jantung yang pertama menerima darah dari paru-paru sehingga kaya akan oksigen adalah …
serambi kiri
serambi kiri
Urutan peredaran darah kecil pada tubuh manusia adalah …
Urutan peredaran darah kecil dimulai dari jantung ke paru-paru lalu kembali ke jantung lagi
Urutan peredaran darah kecil dimulai dari jantung ke paru-paru lalu kembali ke jantung lagi
Darah bersih banyak mengandung …
Darah bersih banyak mengandung oksigen
Darah bersih banyak mengandung oksigen
Kekurangan sel darah merah dapat menyebabkan penyakit …
Kekurangan sel darah merah dapat menyebabkan penyakit anemia
Kekurangan sel darah merah dapat menyebabkan penyakit anemia
0 of 30 questions completed
Pertanyaan:
Dear Students,
Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 90 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.
Good luck!
Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.
Quiz is loading…
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
0 dari 30 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu Anda:
Time has elapsed
Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)
Berapakah hasil dari 0,055 + 0,29?
0,055 + 0,29 = 0,345
0,055 + 0,29 = 0,345
Ibu memiliki tali tambang sepanjang 10,75 meter. Tali tersebut ibu potong 7,5 meter untuk digunakan sebagai tali jemuran baju. Sisa tali tambang milik ibu adalah …
Sisa tali tambang milik ibu = 10,75 − 7,5 = 3,25 meter
Sisa tali tambang milik ibu = 10,75 − 7,5 = 3,25 meter
Berapakah hasil dari \(9\frac{3}{4}\:-\:6,8\) ?
\(9\frac{3}{4}\:-\:6,8 = 9,75\:-\:6,8 = 2,95\)
\(9\frac{3}{4}\:-\:6,8 = 9,75\:-\:6,8 = 2,95\)
Berapakah hasil dari \(\frac{3}{5}\times \frac{10}{27}\)?
\(\frac{3}{5}\times \frac{10}{27} = \frac{\cancel{3}}{\cancel{5}}\times \frac{\cancelto{2}{10}}{\cancelto{9}{27}} = \frac{2}{9}\)
\(\frac{3}{5}\times \frac{10}{27} = \frac{\cancel{3}}{\cancel{5}}\times \frac{\cancelto{2}{10}}{\cancelto{9}{27}} = \frac{2}{9}\)
Urutan pecahan \(80\%;\:\:\frac{3}{4}; \:\:0,69; \:\:\frac{5}{4}\) dari paling kecil hingga paling besar adalah …
\(80\% = \frac{80}{100} = 0,80\)
\(\frac{3}{4} = 0,75\)
\(0,69\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terkecil}\)
\(\frac{5}{4} = 1,25\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)
Urutan pecahan dari paling kecil hingga paling besar adalah :
\(0,69;\:\:\frac{3}{4};\:\:80\%;\:\:\frac{5}{4}\)
\(80\% = \frac{80}{100} = 0,80\)
\(\frac{3}{4} = 0,75\)
\(0,69\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terkecil}\)
\(\frac{5}{4} = 1,25\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)
Urutan pecahan dari paling kecil hingga paling besar adalah :
\(0,69;\:\:\frac{3}{4};\:\:80\%;\:\:\frac{5}{4}\)
Bapak RT membeli \(12\frac{1}{2}\) kg daging sapi untuk dibagikan kepada 25 kepala keluarga dalam jumlah yang sama banyak. Setiap kepala keluarga akan menerima daging sapi sebanyak …
Banyaknya daging sapi yang diterima setiap kepala keluarga = \(\dfrac{12,5}{25}\) kg
\(\dfrac{12,5}{25} = \dfrac{125}{250} = \dfrac{1}{2} \text{ kg}\)
Banyaknya daging sapi yang diterima setiap kepala keluarga = \(\dfrac{12,5}{25}\) kg
\(\dfrac{12,5}{25} = \dfrac{125}{250} = \dfrac{1}{2} \text{ kg}\)
Jarak antara rumah Amir dengan rumah Budi adalah 7,5 km. Jarak tersebut sama dengan … meter
1 km = 1000 meter
7,5 km = 7,5 × 1000 = 7.500 meter
1 km = 1000 meter
7,5 km = 7,5 × 1000 = 7.500 meter
Paman memotong bambu sepanjang 675 cm. Panjang bambu tersebut sama dengan … meter
1 cm = \(\frac{1}{100}\) meter
675 cm = \(\frac{675}{100}\) = 6,75 meter
1 cm = \(\frac{1}{100}\) meter
675 cm = \(\frac{675}{100}\) = 6,75 meter
Setiap pagi Rudi berlari selama 45 menit. 45 menit sama dengan … detik
1 menit = 60 detik
45 menit = 45 × 60 detik = 2700 detik
1 menit = 60 detik
45 menit = 45 × 60 detik = 2700 detik
Umur paman saat ini adalah \(3\frac{1}{4}\) windu. Umur paman sama dengan … tahun
1 windu = 8 tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(3\frac{1}{4}\times 8\) tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(\frac{13}{\cancel{4}}\times \cancelto{2}{8}\) tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(26\) tahun
1 windu = 8 tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(3\frac{1}{4}\times 8\) tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(\frac{13}{\cancel{4}}\times \cancelto{2}{8}\) tahun
\(3\frac{1}{4}\) windu = \(26\) tahun
2 dasawarsa + 4 windu + 36 bulan = … tahun
2 dasawarsa = 2 × 10 tahun = 20 tahun
4 windu = 4 × 8 tahun = 32 tahun
36 bulan = 36 ÷ 12 tahun = 3 tahun
Total = 20 + 32 + 3 = 55 tahun
2 dasawarsa = 2 × 10 tahun = 20 tahun
4 windu = 4 × 8 tahun = 32 tahun
36 bulan = 36 ÷ 12 tahun = 3 tahun
Total = 20 + 32 + 3 = 55 tahun
Luas pekarangan Pak Tohir 120 m². Luas ini setara dengan … cm²
\(120 \text{ m}^2 = 120 \times 10.000 \text{ cm}^2\)
\(120 \text{ m}^2 = 1.200.000 \text{ cm}^2\)
\(120 \text{ m}^2 = 120 \times 10.000 \text{ cm}^2\)
\(120 \text{ m}^2 = 1.200.000 \text{ cm}^2\)
Kakak mengerjakan PR matematika mulai pukul 18 : 30 dan selesai pukul 21 : 00. Berapa menit waktu yang dibutuhkan kakak untuk menyelesaikan PR matematikanya?
Dari pukul 18 : 30 sampai 21 : 00 = 2,5 jam
2,5 jam = 2,5 × 60 menit
2,5 jam = 150 menit
Dari pukul 18 : 30 sampai 21 : 00 = 2,5 jam
2,5 jam = 2,5 × 60 menit
2,5 jam = 150 menit
Setiap minggu pagi ayah berjalan kaki sejauh 8 km lebih 5 hm. Jarak yang ditempuh ayah saat berjalan kaki sama dengan … meter
8 km = 8 × 1000 meter = 8.000 meter
5 hm = 5 × 100 meter = 500 meter
Jadi, 8 km lebih 5 hm = 8.000 + 500 = 8.500 meter
8 km = 8 × 1000 meter = 8.000 meter
5 hm = 5 × 100 meter = 500 meter
Jadi, 8 km lebih 5 hm = 8.000 + 500 = 8.500 meter
Sebuah bak penampungan yang kosong diisi dengan air sampai penuh dalam waktu \(1\frac{1}{2}\) jam. Waktu tersebut sama dengan … detik
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = \frac{3}{2}\times 3.600 \text{ detik}\)
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = \frac{3}{\cancel{2}}\times \cancelto{1.800}{3.600} \text{ detik}\)
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = 5.400 \text{ detik}\)
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = \frac{3}{2}\times 3.600 \text{ detik}\)
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = \frac{3}{\cancel{2}}\times \cancelto{1.800}{3.600} \text{ detik}\)
\(1\frac{1}{2} \text{ jam} = 5.400 \text{ detik}\)
Ibu membeli kain putih sebanyak 12 lembar. Setiap lembar memiliki ukuran panjang \(1\frac{1}{2}\) meter. Panjang keseluruhan kain yang dibeli ibu adalah … meter
Panjang kain keseluruhan = 12 × \(1\frac{1}{2}\) meter
Panjang kain keseluruhan = \(\cancelto{6}{12} \times \frac{3}{\cancel{2}}\) meter
Panjang kain keseluruhan = \(18\) meter
Panjang kain keseluruhan = 12 × \(1\frac{1}{2}\) meter
Panjang kain keseluruhan = \(\cancelto{6}{12} \times \frac{3}{\cancel{2}}\) meter
Panjang kain keseluruhan = \(18\) meter
Hasil dari \(1,8 \times 2,5\) adalah …
\(1,8 \times 2,5 = 4,5\)
\(1,8 \times 2,5 = 4,5\)
Joni melompat 16 kali lompatan. Setiap lompatan sejauh \(1\frac{3}{4}\) meter. Jarak lompatan Joni seluruhnya adalah … meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(1\frac{3}{4}\times 16\) meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(\frac{7}{\cancel{4}}\times \cancelto{4}{16}\) meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(28\) meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(1\frac{3}{4}\times 16\) meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(\frac{7}{\cancel{4}}\times \cancelto{4}{16}\) meter
Jarak lompatan seluruhnya = \(28\) meter
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \dotso\)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{5}{\cancel{8}}\times \frac{\cancelto{5}{40}}{100} \)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{25}{100}\)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{5}{\cancel{8}}\times \frac{\cancelto{5}{40}}{100} \)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{25}{100}\)
\(\frac{5}{8}\times 40\% = \frac{1}{4}\)
Ibu memiliki persediaan beras sebanyak \(12\frac{2}{5}\) kg. Jika sebanyak 6,4 kg beras telah ibu masak, maka beras yang tersisa ada sebanyak … kg
\(12\frac{2}{5} = 12 + \frac{2}{5}\)
\(12\frac{2}{5} = 12 + 0,4\)
\(12\frac{2}{5} = 12,4\)
Beras yang tersisa = 12,4 kg − 6,4 kg = 6 kg
\(12\frac{2}{5} = 12 + \frac{2}{5}\)
\(12\frac{2}{5} = 12 + 0,4\)
\(12\frac{2}{5} = 12,4\)
Beras yang tersisa = 12,4 kg − 6,4 kg = 6 kg
Ibu belanja gula pasir 40 kg. Gula tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi \(1\frac{1}{4}\) kg. Banyaknya kantong plastik yang harus ibu sediakan adalah …
Banyaknya kantong plastik = \(\dfrac{40}{1\frac{1}{4}}\)
Banyaknya kantong plastik = \(\dfrac{40}{\frac{5}{4}}\)
Banyaknya kantong plastik = \(\cancelto{8}{40}\times \dfrac{4}{\cancel{5}} = 32 \text{ kantong}\)
Banyaknya kantong plastik = \(\dfrac{40}{1\frac{1}{4}}\)
Banyaknya kantong plastik = \(\dfrac{40}{\frac{5}{4}}\)
Banyaknya kantong plastik = \(\cancelto{8}{40}\times \dfrac{4}{\cancel{5}} = 32 \text{ kantong}\)
Joni bersepeda selama \(2\frac{1}{2}\) jam, dan beristirahat selama 30 menit. Jika Joni sampai di tujuan pukul 11 : 00, berarti Joni mulai bersepeda pukul …
Lama Joni bersepeda = \(2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \text{ jam}\)
Lama Joni bersepeda = \(3\text{ jam}\)
Pukul 11 : 00 − 3 jam = 08 : 00
Jadi Joni mulai bersepeda pukul 08 : 00
Lama Joni bersepeda = \(2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \text{ jam}\)
Lama Joni bersepeda = \(3\text{ jam}\)
Pukul 11 : 00 − 3 jam = 08 : 00
Jadi Joni mulai bersepeda pukul 08 : 00
Ayah mengendarai mobil menuju tempat rekreasi dengan kelajuan rata-rata 80 km/jam. Jika waktu tempuhnya \(1\frac{1}{4}\) jam, maka jarak tempuh menuju tempat rekreasi tersebut adalah … km
\(\text{s} = \text{v}\times \text{t}\)
\(\text{s} = 80\text{ km/jam}\times 1\frac{1}{4}\text{ jam}\)
\(\text{s} = \cancelto{20}{80}\text{ km/jam}\times \frac{5}{\cancel{4}}\text{ jam}\)
\(\text{s} = 100 \text{ km}\)
Jadi, jarak tempuhnya adalah 100 km
\(\text{s} = \text{v}\times \text{t}\)
\(\text{s} = 80\text{ km/jam}\times 1\frac{1}{4}\text{ jam}\)
\(\text{s} = \cancelto{20}{80}\text{ km/jam}\times \frac{5}{\cancel{4}}\text{ jam}\)
\(\text{s} = 100 \text{ km}\)
Jadi, jarak tempuhnya adalah 100 km
Joni bersepeda dari rumahnya menuju sekolah dalam waktu 40 menit. Jika jarak rumah Joni ke sekolah adalah 12 km, maka kelajuan rata-rata Joni adalah … km/jam
\(\text{s} = \text{v} \times \text{ t}\)
\(12 \text{ km} = \text{ v} \times \frac{40}{60} \text{ jam}\)
\(12 \text{ km} = \text{ v} \times \frac{2}{3} \text{ jam}\)
\(\text{v} = \frac{3}{\cancel{2}}\times \cancelto{6}{12} \text{ km/jam}\)
\(\text{v} = 18\text{ km/jam}\)
\(\text{s} = \text{v} \times \text{ t}\)
\(12 \text{ km} = \text{ v} \times \frac{40}{60} \text{ jam}\)
\(12 \text{ km} = \text{ v} \times \frac{2}{3} \text{ jam}\)
\(\text{v} = \frac{3}{\cancel{2}}\times \cancelto{6}{12} \text{ km/jam}\)
\(\text{v} = 18\text{ km/jam}\)
Rudi berangkat mengendarai mobil dari rumah pukul 05 : 45, menuju ke kantornya yang berjarak 42 km. Jika kelajuan rata-rata mobil Rudi adalah 84 km/jam, maka Rudi sampai ke kantornya pada pukul …
\(\text{s} = \text{ v} \times \text{t}\)
\(42 \text{ km} = 84 \text{ km/jam} \times \text{t}\)
\(\text{t} = \dfrac{42}{84} \text{ jam}\)
\(\text{t} = \dfrac{1}{2} \text{ jam} = 30 \text{ menit}\)
Rudi sampai ke kantor pada pukul 05 : 45 + 30 menit = 06 : 15
\(\text{s} = \text{ v} \times \text{t}\)
\(42 \text{ km} = 84 \text{ km/jam} \times \text{t}\)
\(\text{t} = \dfrac{42}{84} \text{ jam}\)
\(\text{t} = \dfrac{1}{2} \text{ jam} = 30 \text{ menit}\)
Rudi sampai ke kantor pada pukul 05 : 45 + 30 menit = 06 : 15
20 liter sama dengan … cm³
20 liter = 20 dm³ = 20 × 1000 cm³ = 20.000 cm³
20 liter = 20 dm³ = 20 × 1000 cm³ = 20.000 cm³
Sebuah kran mampu mengalirkan air dengan debit 1 liter/detik. Selama waktu 10 menit, volume air yang keluar dari kran tersebut adalah … liter
\(\text{Debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\)
\(1 \text{ liter/detik} = \dfrac{\text{volume}}{10 \times 60 \text{ detik}}\)
\(1 \text{ liter/detik} = \dfrac{\text{volume}}{600 \text{ detik}}\)
\(\text{Volume} = 1\times 600 = 600 \text{ liter}\)
\(\text{Debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\)
\(1 \text{ liter/detik} = \dfrac{\text{volume}}{10 \times 60 \text{ detik}}\)
\(1 \text{ liter/detik} = \dfrac{\text{volume}}{600 \text{ detik}}\)
\(\text{Volume} = 1\times 600 = 600 \text{ liter}\)
Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 2 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 2.500.000, maka jarak antara kota A dan kota B sebenarnya adalah …
Jarak sebenarnya = 2 cm × 2.500.000 = 5.000.000 cm
Jarak sebenarnya = 50 km
Jarak sebenarnya = 2 cm × 2.500.000 = 5.000.000 cm
Jarak sebenarnya = 50 km
Diketahui skala sawah milik Pak Budi adalah 1 : 7.000. Jika ukuran panjang sawah 350 meter, maka ukuran panjang sawah pada peta adalah …
Panjang pada peta = \(\dfrac{350\text{ meter}}{7.000}\)
Panjang pada peta = \(\dfrac{35.000 \text{ cm}}{7.000}\)
Panjang pada peta = \(5 \text{ cm}\)
Panjang pada peta = \(\dfrac{350\text{ meter}}{7.000}\)
Panjang pada peta = \(\dfrac{35.000 \text{ cm}}{7.000}\)
Panjang pada peta = \(5 \text{ cm}\)
Kebun Pak Somat berbentuk persegi panjang, dengan ukuran panjang pada peta 6 cm dan lebar 4 cm. Jika skala peta adalah 1 : 1.200 maka luas kebun Pak Somat sebenarnya adalah … m²
Panjang kebun sebenarnya = \(6 \times 1.200 \text{ cm}\)
Panjang kebun sebenarnya = \(7.200 \text{ cm} = 72 \text{ meter}\)
Lebar kebun sebenarnya = \(4 \times 1.200 \text{ cm}\)
Lebar kebun sebenarnya = \(4.800 \text{ cm} = 48 \text{ meter}\)
Luas kebun sebenarnya = panjang × lebar
Luas kebun sebenarnya = 72 × 48 = 3.456 \text{ m}^2\)
Panjang kebun sebenarnya = \(6 \times 1.200 \text{ cm}\)
Panjang kebun sebenarnya = \(7.200 \text{ cm} = 72 \text{ meter}\)
Lebar kebun sebenarnya = \(4 \times 1.200 \text{ cm}\)
Lebar kebun sebenarnya = \(4.800 \text{ cm} = 48 \text{ meter}\)
Luas kebun sebenarnya = panjang × lebar
Luas kebun sebenarnya = 72 × 48 = 3.456 \text{ m}^2\)