Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan murni.
Bilangan bulat = {…, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pecahan murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebut.
Contoh pecahan murni:
Contoh pecahan campuran:
- \(3\dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\)
- \(5\dfrac{2}{3} = 5 + \dfrac{2}{3}\)
- \(7\dfrac{11}{15} = 7 + \dfrac{11}{15}\)
- \(-2\dfrac{1}{4} = -(2 + \dfrac{1}{4})\)
- \(-4\dfrac{3}{7} = -(4 + \dfrac{3}{7})\)
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran
Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan cara pembagian panjang
Contoh 1
Ubah \(\dfrac{14}{3}\) menjadi pecahan campuran
Jika 14 dibagi dengan 3 maka hasil baginya adalah 4 dan sisanya adalah 2, ditulis dalam pecahan campuran: \(4\dfrac{2}{3}\)
Keterangan:
- Hasil bagi 4 menjadi bilangan bulat yang ditulis di depan
- Sisa 2 ditulis menjadi pembilang
- Pembagi 3 ditulis menjadi penyebut
Contoh 2
Ubah \(\dfrac{18}{5}\) menjadi pecahan campuran
Jika 18 dibagi dengan 5 maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya adalah 3, ditulis dalam pecahan campuran: \(3\dfrac{3}{5}\)
Contoh 3
Ubah \(\dfrac{43}{8}\) menjadi pecahan campuran
Jika 43 dibagi dengan 8 maka hasil baginya adalah 5 dan sisanya adalah 3, ditulis dalam pecahan campuran: \(5\dfrac{3}{8}\)
Contoh 4
Ubah \(\dfrac{50}{7}\) menjadi pecahan campuran
Jika 50 dibagi dengan 7 maka hasil baginya adalah 7 dan sisanya adalah 1, ditulis dalam pecahan campuran: \(7\dfrac{1}{7}\)
Contoh 5
Ubah \(\dfrac{63}{11}\) menjadi pecahan campuran
Jika 63 dibagi dengan 11 maka hasil baginya adalah 5 dan sisanya adalah 8, ditulis dalam pecahan campuran: \(5\dfrac{8}{11}\)
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
$$\bbox[yellow, 5pt]{\text{A}\dfrac{\text{b}}{\text{c}} = \dfrac{(\text{A}\times \text{c}) + \text{b}}{\text{c}}}$$
Contoh 1
Ubah \(4\dfrac{1}{3}\) menjadi pecahan biasa
\(4\dfrac{1}{3} = \dfrac{(4 \times 3) + 1}{3} = \dfrac{12 + 1}{3} = \dfrac{13}{3}\)
Contoh 2
Ubah \(2\dfrac{7}{6}\) menjadi pecahan biasa
\(2\dfrac{7}{6} = \dfrac{(2 \times 6) + 7}{6} = \dfrac{12 + 7}{6} = \dfrac{19}{6}\)
Contoh 3
Ubah \(5\dfrac{3}{11}\) menjadi pecahan biasa
\(5\dfrac{3}{11} = \dfrac{(5 \times 11) + 3}{11} = \dfrac{55 + 3}{11} = \dfrac{58}{11}\)
Contoh 4
Ubah \(7\dfrac{2}{9}\) menjadi pecahan biasa
\(7\dfrac{2}{9} = \dfrac{(7 \times 9) + 2}{9} = \dfrac{63 + 2}{9} = \dfrac{65}{9}\)
Contoh 5
Ubah \(10\dfrac{8}{11}\) menjadi pecahan biasa
\(10\dfrac{8}{11} = \dfrac{(10 \times 11) + 8}{11} = \dfrac{110 + 8}{11} = \dfrac{118}{11}\)
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran
Contoh 1
Hitunglah \(3\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{1}{5}\)
\(3\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{1}{5} = 3 + \dfrac{1}{4} + 4 +\dfrac{1}{5}\)
\(= 3 + 4 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}\)
\(= 7 + \dfrac{5}{20} + \dfrac{4}{20}\)
\(= 7 + \dfrac{9}{20}\)
\(= 7\dfrac{9}{20}\)
Contoh 2
Hitunglah \(5\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{4}\)
\(5\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{4} = 5 + \dfrac{2}{3} + 2 +\dfrac{1}{4}\)
\(= 5 + 2 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\)
\(= 7 + \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12}\)
\(= 7 + \dfrac{11}{12}\)
\(= 7\dfrac{11}{12}\)
Contoh 3
Hitunglah \(4\dfrac{5}{6} – 2\dfrac{1}{3}\)
\(4\dfrac{5}{6} – 2\dfrac{1}{3} = 4 + \dfrac{5}{6} – 2 -\dfrac{1}{3}\)
\(= 4 -2 + \dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{3}\)
\(= 2 + \dfrac{5}{6} – \dfrac{2}{6}\)
\(= 2 + \dfrac{3}{6}\)
\(= 2 + \dfrac{1}{2}\)
\(= 2\dfrac{1}{2}\)
Contoh 4
Hitunglah \(6\dfrac{5}{6} – 4\dfrac{5}{12}\)
\(6\dfrac{5}{6} – 4\dfrac{5}{12} = 6 + \dfrac{5}{6} – 4 -\dfrac{5}{12}\)
\(= 6 – 4+ \dfrac{5}{6} – \dfrac{5}{12}\)
\(= 2 + \dfrac{10}{12} – \dfrac{5}{12}\)
\(= 2 + \dfrac{5}{12}\)
\(= 2\dfrac{5}{12}\)
Contoh 5
Hitunglah \(8\dfrac{2}{5} – 3\dfrac{2}{7}\)
\(8\dfrac{2}{5} – 3\dfrac{2}{7} = 8 + \dfrac{2}{5} – 3 -\dfrac{2}{7}\)
\(= 8 – 3+ \dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}\)
\(= 5 + \dfrac{14}{35} – \dfrac{10}{35}\)
\(= 5 + \dfrac{4}{35}\)
\(= 5\dfrac{4}{35}\)
Perkalian Pecahan Campuran
Contoh 1
Hitunglah \(2\dfrac{2}{5} \times 1\dfrac{1}{6}\)
Ubah masing-masing pecahan campuran, menjadi pecahan biasa. Selanjutnya kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
\(2\dfrac{2}{5} \times 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{5} \times \dfrac{7}{6}\)
\(= \dfrac{\cancelto{2}{12}}{5} \times \dfrac{7}{\cancel{6}}\)
\(=\dfrac{14}{5}\)
\(=2\dfrac{4}{5}\)
Contoh 2
Hitunglah \(3\dfrac{3}{5} \times 2\dfrac{1}{2}\)
\(3\dfrac{3}{5} \times 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{18}{5} \times \dfrac{5}{2}\)
\(= \dfrac{\cancelto{9}{18}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{2}}\)
\(= 9\)
Contoh 3
Hitunglah \(4\dfrac{2}{11} \times 1\dfrac{1}{23}\)
\(4\dfrac{2}{11} \times 1\dfrac{1}{23}= \dfrac{46}{11} \times \dfrac{24}{23}\)
\(= \dfrac{\cancelto{2}{46}}{11} \times \dfrac{24}{\cancel{23}}\)
\(= \dfrac{48}{11}\)
\(= 4\dfrac{4}{11}\)
Pembagian Pecahan Campuran
Contoh 1
Hitunglah \(8\dfrac{2}{5} \div \dfrac{2}{5}\)
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan bisa, selanjutnya ubah bentuk pembagian pecahan menjadi bentuk perkalian pecahan.
\(8\dfrac{2}{5} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{42}{5} \div \dfrac{2}{5}\)
\(= \dfrac{\cancelto{21}{42}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{2}}\)
\(= 21\)
Contoh 2
Hitunglah \(4\dfrac{1}{5} \div 1\dfrac{2}{5}\)
\(4\dfrac{1}{5} \div 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{21}{5} \div \dfrac{7}{5}\)
\(= \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{7}}\)
\(= 3\)
Contoh 3
Hitunglah \(5\dfrac{1}{3} \div 2\dfrac{2}{3}\)
\(5\dfrac{1}{3} \div 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{3} \div \dfrac{8}{3}\)
\(= \dfrac{\cancelto{2}{16}}{\cancel{3}} \times \dfrac{\cancel{3}}{\cancel{8}}\)
\(= 2\)
