Benang Lurus
Konsep Usaha (Work)
W &= F \cdot s \qquad \text{atau} \qquad W = \Sigma F \cdot s
\end{align*}
\(F\) = Gaya (\(\text{Newton / N}\))
\(\Sigma F\) = Resultan gaya (\(\text{N}\))
\(s\) = Perpindahan (\(\text{meter / m}\))
| Jenis Usaha | Karakteristik Arah | Tanda Nilai | Contoh Nyata |
|---|---|---|---|
| Usaha Positif | Gaya searah gerak benda | \(W > 0\) | Mendorong meja ke depan dan meja bergerak maju. |
| Usaha Negatif | Gaya berlawanan arah gerak benda | \(W < 0\) | Gaya gesek lantai yang memperlambat laju balok. |
| Usaha Nol | Gaya tegak lurus arah gerak atau \(s = 0\) | \(W = 0\) | Mendorong tembok kokoh atau membawa tas sambil berjalan datar. |
W &= \Delta EK = EK_2 \:-\: EK_1 = \frac{1}{2}m(v_2^2 \:-\: v_1^2)
\end{align*}
W_{grav} &= -\Delta EP = -(EP_2 \:-\: EP_1) = m \cdot g \cdot (h_1 \:-\: h_2)
\end{align*}
Soal 01
Sebuah meja didorong dengan gaya mendatar sebesar \(100\text{ N}\) sehingga berpindah sejauh \(4\text{ meter}\). Usaha yang dilakukan untuk memindahkan meja tersebut adalah ….
A. \(100\text{ J}\)
B. \(200\text{ J}\)
C. \(300\text{ J}\)
D. \(400\text{ J}\)
Opsi D (400 J)
F &= 100\text{ N (gaya dorong)} \\
s &= 4\text{ m (perpindahan meja)}
\end{align*}
Besar usaha (\(W\)) dihitung menggunakan rumus dasar:
\begin{align*}
W &= F \cdot s \\
W &= 100\text{ N} \cdot 4\text{ m} \\
W &= 400\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha yang dilakukan untuk memindahkan meja tersebut adalah \(400\text{ J}\).
Soal 02
Perhatikan gambar dua gaya yang bekerja pada balok berikut!
Pada sebuah benda bekerja dua gaya mendatar berlawanan arah, yaitu \(F_2 = 50\text{ N}\) ke arah kanan dan \(F_1 = 20\text{ N}\) ke arah kiri sehingga benda tersebut berpindah sejauh \(5\text{ meter}\) ke arah kanan. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut adalah ….
A. \(90\text{ J}\)
B. \(128\text{ J}\)
C. \(150\text{ J}\)
D. \(350\text{ J}\)
Opsi C (150 J)
F_2 &= +50\text{ N (positif karena searah perpindahan ke kanan)} \\
F_1 &= -20\text{ N (negatif karena berlawanan arah ke kiri)} \\
s &= 5\text{ m (ke kanan)}
\end{align*}
Karena kedua gaya bekerja pada garis lurus dengan arah yang berlawanan, resultan gayanya adalah selisih kedua gaya:
\begin{align*}
\Sigma F &= F_2 \:-\: F_1 \\
\Sigma F &= 50\text{ N} \:-\: 20\text{ N} \\
\Sigma F &= 30\text{ N (ke arah kanan)}
\end{align*}
Mengalikan resultan gaya dengan jarak perpindahan benda:
\begin{align*}
W &= \Sigma F \cdot s \\
W &= 30\text{ N} \cdot 5\text{ m} \\
W &= 150\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha yang dilakukan untuk memindahkan benda tersebut adalah \(150\text{ J}\).
Soal 03
Sebuah mobil dengan massa \(1{,}5\text{ ton}\) bergerak dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan \(90\text{ km/jam}\). Usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah ….
A. \(468.750\text{ J}\)
B. \(469.750\text{ J}\)
C. \(490.750\text{ J}\)
D. \(498.250\text{ J}\)
Opsi A (468.750 J)
m &= 1{,}5\text{ ton} = 1{,}5 \times 1.000 = 1.500\text{ kg} \\
v_1 &= 0\text{ m/s (keadaan diam)} \\
v_2 &= 90\text{ km/jam} = \frac{90 \times 1.000\text{ m}}{3.600\text{ s}} = \frac{90.000}{3.600} = 25\text{ m/s}
\end{align*}
Usaha total yang dilakukan oleh mesin mobil sama dengan perubahan energi kinetik mobil tersebut:
\begin{align*}
W &= \Delta EK \\
W &= EK_2 \:-\: EK_1
\end{align*}
a. Energi Kinetik Awal (\(EK_1\)):
\begin{align*}
EK_1 &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \\
EK_1 &= \frac{1}{2} \cdot 1.500 \cdot (0)^2 = 0\text{ Joule}
\end{align*}
b. Energi Kinetik Akhir (\(EK_2\)):
\begin{align*}
EK_2 &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 \\
EK_2 &= \frac{1}{2} \cdot 1.500 \cdot (25)^2 \\
EK_2 &= 750 \cdot 625 = 468.750\text{ Joule}
\end{align*}
c. Menghitung Usaha Mesin:
\begin{align*}
W &= EK_2 \:-\: EK_1 \\
W &= 468.750 \:-\: 0 \\
W &= 468.750\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah \(468.750\text{ J}\).
Soal 04
Sebuah bola bermassa \(800\text{ gram}\) dijatuhkan dari atas gedung setinggi \(10\text{ meter}\) dan tersangkut di sebuah pohon setinggi \(3\text{ meter}\). Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut \(10\text{ m/s}^2\), besar usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada bola tersebut adalah ….
A. \(54\text{ J}\)
B. \(56\text{ J}\)
C. \(62\text{ J}\)
D. \(68\text{ J}\)
Opsi B (56 J)
m &= 800\text{ gram} = \frac{800}{1.000} = 0{,}8\text{ kg} \\
h_1 &= 10\text{ m (ketinggian awal bola)} \\
h_2 &= 3\text{ m (ketinggian akhir bola)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Berdasarkan hukum fisika, usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif (gravitasi) sama dengan negatif perubahan energi potensial:
\begin{align*}
W &= -\Delta EP \\
W &= -(EP_2 \:-\: EP_1)
\end{align*}
Mari kita hitung nilai energi potensial masing-masing posisi:
\begin{align*}
EP_1 &= m \cdot g \cdot h_1 = 0{,}8 \cdot 10 \cdot 10 = 80\text{ Joule} \\
EP_2 &= m \cdot g \cdot h_2 = 0{,}8 \cdot 10 \cdot 3 = 24\text{ Joule}
\end{align*}
Substitusikan kembali ke persamaan usaha:
\begin{align*}
W &= -(EP_2 \:-\: EP_1) \\
W &= -(24\text{ J} \:-\: 80\text{ J}) \\
W &= -(-56\text{ J}) \\
W &= +56\text{ Joule}
\end{align*}
Tanda positif (\(+56\text{ J}\)) menunjukkan bahwa gaya gravitasi bumi bekerja ke bawah, searah dengan arah gerak jatuhnya bola.
Gaya yang bekerja adalah gaya berat bola (\(w\)) dan perpindahannya adalah jarak turun bola (\(\Delta h\)):
\begin{align*}
F &= w = m \cdot g = 0{,}8 \cdot 10 = 8\text{ N} \\
s &= h_1 \:-\: h_2 = 10 \:-\: 3 = 7\text{ m} \\
W &= F \cdot s = 8\text{ N} \cdot 7\text{ m} = 56\text{ Joule}
\end{align*}
Kedua cara menghasilkan nilai yang sama, yaitu \(56\text{ J}\).
Soal 05
Sebuah bola bermassa \(500\text{ gram}\) dilempar vertikal ke atas dari ketinggian \(1\text{ meter}\) hingga mencapai ketinggian \(9\text{ meter}\). Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut \(10\text{ m/s}^2\), besar usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada bola tersebut adalah ….
A. \(32\text{ J}\)
B. \(38\text{ J}\)
C. \(40\text{ J}\)
D. \(48\text{ J}\)
Opsi C (40 J)
m &= 500\text{ gram} = \frac{500}{1.000} = 0{,}5\text{ kg} \\
h_1 &= 1\text{ m (posisi awal pelemparan)} \\
h_2 &= 9\text{ m (posisi puncak bola)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Rumus hubungan usaha oleh gaya gravitasi dengan energi potensial:
\begin{align*}
W_{grav} &= -\Delta EP \\
W_{grav} &= -(EP_2 \:-\: EP_1)
\end{align*}
Hitung energi potensial di titik awal dan titik akhir:
\begin{align*}
EP_1 &= m \cdot g \cdot h_1 = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 1 = 5\text{ Joule} \\
EP_2 &= m \cdot g \cdot h_2 = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 9 = 45\text{ Joule}
\end{align*}
Substitusikan ke dalam persamaan usaha gravitasi:
\begin{align*}
W_{grav} &= -(45\text{ J} \:-\: 5\text{ J}) \\
W_{grav} &= -(40\text{ J}) \\
W_{grav} &= -40\text{ Joule}
\end{align*}
Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya gravitasi bumi mengarah ke bawah, berlawanan dengan arah gerak bola yang naik ke atas.
Dalam fisika, kata “besar usaha” menyatakan nilai mutlak (besaran skalar) dari usaha yang dilakukan, yaitu sebesar \(40\text{ J}\).
