Benang Lurus
Latihan Soal Usaha 01
Soal 01
Dalam kehidupan sehari-hari, kata “usaha” sering diartikan sebagai segala bentuk jerih payah. Namun dalam fisika, usaha memiliki syarat fisis yang spesifik. Peristiwa berikut yang menunjukkan bahwa pelakunya melakukan usaha bernilai nol (\(W = 0\)) adalah ….
A. Seorang kurir mendorong gerobak paket sejauh \(10\text{ meter}\) di jalan mendatar
B. Seorang kuli bangunan menaiki tangga sambil memikul sak semen bermassa \(40\text{ kg}\)
C. Seorang siswa menahan tas sekolah yang berat di punggungnya sambil berdiri diam menunggu bus
D. Atlet panahan menarik tali busur hingga melengkung dan melepaskan anak panah melesat
Opsi C
Besar usaha (\(W\)) didefinisikan sebagai hasil kali gaya (\(F\)) dengan perpindahan (\(s\)):
\begin{align*}
W &= F \cdot s
\end{align*}
Berdasarkan rumus tersebut, usaha akan bernilai nol (\(W = 0\)) jika:
- Benda tidak mengalami perpindahan sama sekali (\(s = 0\)), atau
- Arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan (\(\theta = 90^\circ\)).
- Opsi A: Ada gaya dorong dan gerobak berpindah sejauh \(10\text{ m}\) (\(s \neq 0\)) \(\implies W > 0\).
- Opsi B: Ada gaya angkat ke atas dan kuli bergerak ke atas (\(s \neq 0\)) \(\implies W > 0\).
- Opsi C: Siswa mengerahkan gaya ke atas menahan tas, tetapi karena berdiri diam di tempat, maka perpindahan \(s = 0\):
\begin{align*}
W &= F \cdot s = F \cdot 0 = 0\text{ Joule}
\end{align*}
Secara fisika, siswa tersebut tidak melakukan usaha (\(W = 0\)). - Opsi D: Tali busur ditarik sehingga mengalami perpindahan (\(s \neq 0\)) \(\implies W > 0\).
Soal 02
Dua orang pekerja, Doni dan Eko, mendorong sebuah peti berat bersama-sama ke arah kanan pada lantai licin. Doni mendorong dengan gaya \(F_1 = 35\text{ N}\) dan Eko mendorong dengan gaya \(F_2 = 45\text{ N}\). Peti tersebut berhasil bergeser sejauh \(6\text{ meter}\).
Besar usaha total yang dilakukan oleh Doni dan Eko untuk memindahkan peti tersebut adalah ….
A. \(210\text{ J}\)
B. \(270\text{ J}\)
C. \(480\text{ J}\)
D. \(520\text{ J}\)
Opsi C (480 J)
F_1 &= 35\text{ N (gaya dorong Doni, ke kanan)} \\
F_2 &= 45\text{ N (gaya dorong Eko, ke kanan)} \\
s &= 6\text{ m (perpindahan peti ke kanan)}
\end{align*}
Karena kedua gaya dorong bekerja searah (keduanya mendorong ke kanan), resultan gayanya merupakan penjumlahan dari kedua gaya:
\begin{align*}
\Sigma F &= F_1 + F_2 \\
\Sigma F &= 35\text{ N} + 45\text{ N} = 80\text{ N (ke kanan)}
\end{align*}
Gunakan rumus utama usaha:
\begin{align*}
W &= \Sigma F \cdot s \\
W &= 80\text{ N} \cdot 6\text{ m} \\
W &= 480\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha total yang dilakukan oleh Doni dan Eko adalah \(480\text{ J}\).
Soal 03
Perhatikan beberapa aktivitas dan peristiwa dalam kehidupan sehari-hari berikut:
- Gaya gesek pada ban sepeda saat direm melakukan usaha negatif karena berlawanan dengan arah putaran roda.
- Seorang atlet angkat besi yang menahan barbel diam di atas kepalanya selama \(5\text{ detik}\) melakukan usaha bernilai positif.
- Buah mangga yang jatuh bebas dari tangkainya mengalami usaha positif oleh gaya gravitasi bumi.
- Seorang murid yang berjalan lurus mendatar sejauh \(10\text{ meter}\) sambil menenteng ember air melakukan usaha bernilai positif pada ember tersebut.
Pernyataan yang tepat mengenai konsep usaha ditunjukkan oleh nomor ….
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (3) dan (4)
Opsi B ((1) dan (3))
- Pernyataan (1) BENAR: Gaya gesek selalu mengarah berlawanan arah dengan arah gerak benda (\(\theta = 180^\circ\)), sehingga usahanya bernilai negatif (\(W < 0\)).
- Pernyataan (2) SALAH: Karena barbel ditahan diam di tempat, perpindahannya adalah nol (\(s = 0\)), sehingga \(W = F \cdot 0 = 0\text{ J}\).
- Pernyataan (3) BENAR: Gaya gravitasi bekerja ke arah bawah dan buah mangga jatuh ke bawah (searah), sehingga usahanya bernilai positif (\(W > 0\)).
- Pernyataan (4) SALAH: Gaya angkat tangan mengarah ke atas (vertikal), sedangkan arah jalan murid mendatar (horizontal). Karena gaya tegak lurus perpindahan (\(\theta = 90^\circ\)), usaha tangan pada ember adalah nol (\(W = 0\)).
Soal 04
Empat orang siswa melakukan kegiatan fisika di laboratorium dengan data gaya dan perpindahan sebagai berikut:
| Siswa | Gaya (\(F\)) | Perpindahan (\(s\)) | Arah Gaya | Usaha (\(W\)) |
|---|---|---|---|---|
| Agus | \(60\text{ N}\) | \(3\text{ m}\) | Searah gerak benda | \(180\text{ J}\) |
| Budi | \(100\text{ N}\) | \(0\text{ m}\) (menahan) | Berlawanan arah gerak | \(100\text{ J}\) |
| Citra | \(25\text{ N}\) | \(4\text{ m}\) | Berlawanan arah gerak | \(-100\text{ J}\) |
| Dewi | \(50\text{ N}\) | \(2\text{ m}\) | Tegak lurus arah gerak | \(100\text{ J}\) |
Dua siswa yang melakukan perhitungan nilai usaha dengan benar secara fisika adalah ….
A. Agus dan Budi
B. Agus dan Citra
C. Budi dan Dewi
D. Citra dan Dewi
Opsi B (Agus dan Citra)
- Agus: Gaya searah gerak (\(W = +F \cdot s\)):
\begin{align*}
W &= 60\text{ N} \cdot 3\text{ m} = +180\text{ J} \quad \textbf{(BENAR)}
\end{align*} - Budi: Tidak ada perpindahan (\(s = 0\)):
\begin{align*}
W &= F \cdot s = 100\text{ N} \cdot 0\text{ m} = 0\text{ J}
\end{align*}
Pada tabel tertulis \(100\text{ J}\) (SALAH). - Citra: Gaya berlawanan arah (\(W = -F \cdot s\)):
\begin{align*}
W &= -(25\text{ N} \cdot 4\text{ m}) = -100\text{ J} \quad \textbf{(BENAR)}
\end{align*} - Dewi: Gaya tegak lurus perpindahan (\(\theta = 90^\circ\)):
\begin{align*}
W &= 0\text{ J}
\end{align*}
Pada tabel tertulis \(100\text{ J}\) (SALAH).
Jadi, siswa dengan perhitungan yang benar adalah Agus dan Citra.
Soal 05
Seorang pekerja menaikkan drum minyak ke atas bak truk menggunakan papan bidang miring sepanjang \(s = 3{,}5\text{ meter}\). Pekerja tersebut mendorong drum dengan gaya dorong sejajar bidang miring sebesar \(F = 200\text{ N}\) dari dasar hingga mencapai bak truk. Besar usaha yang dilakukan oleh pekerja tersebut adalah ….
A. \(350\text{ J}\)
B. \(550\text{ J}\)
C. \(700\text{ J}\)
D. \(1.400\text{ J}\)
Opsi C (700 J)
F &= 200\text{ N (gaya dorong pekerja sejajar lintasan)} \\
s &= 3{,}5\text{ m (panjang lintasan bidang miring)}
\end{align*}
Karena arah gaya dorong pekerja sejajar dengan arah perpindahan drum di atas papan, usaha dihitung dengan rumus dasar:
\begin{align*}
W &= F \cdot s \\
W &= 200\text{ N} \cdot 3{,}5\text{ m} \\
W &= 700\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha yang dikerahkan pekerja tersebut adalah \(700\text{ J}\).
Soal 06
Sebuah mobil listrik bermassa \(1.000\text{ kg}\) sedang diuji akselerasinya di lintasan lurus dalam dua tahap pengujian:
- Tahap 1: Mobil dipercepat dari keadaan diam (\(v_0 = 0\)) hingga mencapai kecepatan \(10\text{ m/s}\).
- Tahap 2: Dari kecepatan \(10\text{ m/s}\), mobil terus dipercepat hingga mencapai kecepatan \(20\text{ m/s}\).
Perhatikan beberapa pernyataan analisis berikut:
- Usaha yang dilakukan mesin pada Tahap 1 adalah sebesar \(50.000\text{ Joule}\).
- Usaha yang dilakukan mesin pada Tahap 2 sama besarnya dengan usaha pada Tahap 1 karena sama-sama menambah kecepatan sebesar \(10\text{ m/s}\).
- Usaha yang dilakukan mesin pada Tahap 2 adalah sebesar \(150.000\text{ Joule}\).
- Usaha yang dibutuhkan pada Tahap 2 bernilai \(3\text{ kali}\) lipat lebih besar dibanding usaha pada Tahap 1.
Pernyataan yang tepat adalah nomor ….
A. (1), (2), dan (3)
B. (1), (3), dan (4)
C. (2) dan (4) saja
D. (1) dan (4) saja
Opsi B ((1), (3), dan (4))
W &= \Delta EK = EK_2 \:-\: EK_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_2^2 \:-\: v_1^2)
\end{align*}
W_1 &= \frac{1}{2} \cdot 1.000 \cdot (10^2 \:-\: 0^2) \\
W_1 &= 500 \cdot (100 \:-\: 0) = 50.000\text{ J} \quad \textbf{(Pernyataan 1 BENAR)}
\end{align*}
W_2 &= \frac{1}{2} \cdot 1.000 \cdot (20^2 \:-\: 10^2) \\
W_2 &= 500 \cdot (400 \:-\: 100) \\
W_2 &= 500 \cdot 300 = 150.000\text{ J} \quad \textbf{(Pernyataan 3 BENAR)}
\end{align*}
Perbandingan usaha kedua tahap:
\begin{align*}
\frac{W_2}{W_1} &= \frac{150.000}{50.000} = 3 \implies W_2 = 3 \cdot W_1 \quad \textbf{(Pernyataan 4 BENAR)}
\end{align*}
Pernyataan (2) salah karena energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan (\(v^2\)), bukan pertambahan kecepatannya.
Soal 07
Sebuah balok kayu ditarik oleh tiga buah gaya mendatar secara serentak seperti pada tabel data berikut:
| Kasus | Gaya \(F_1\) (Kanan) | Gaya \(F_2\) (Kanan) | Gaya \(F_3\) (Kiri) | Perpindahan (\(s\)) |
|---|---|---|---|---|
| I | \(30\text{ N}\) | \(20\text{ N}\) | \(10\text{ N}\) | \(4\text{ m ke kanan}\) |
| II | \(40\text{ N}\) | \(15\text{ N}\) | \(25\text{ N}\) | \(5\text{ m ke kanan}\) |
| III | \(25\text{ N}\) | \(35\text{ N}\) | \(20\text{ N}\) | \(3\text{ m ke kanan}\) |
| IV | \(50\text{ N}\) | \(10\text{ N}\) | \(30\text{ N}\) | \(6\text{ m ke kanan}\) |
Urutan kasus yang menghasilkan usaha total mulai dari yang paling kecil hingga paling besar adalah ….
A. III – II – I – IV
B. III – I – II – IV
C. I – III – II – IV
D. II – III – I – IV
Opsi A (III – II – I – IV)
Rumus resultan gaya mendatar: \(\Sigma F = (F_1 + F_2) \:-\: F_3\), kemudian \(W = \Sigma F \cdot s\).
Kasus I:
\begin{align*}
\Sigma F_I &= (30 + 20) \:-\: 10 = 40\text{ N} \\
W_I &= 40\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 160\text{ J}
\end{align*}
Kasus II:
\begin{align*}
\Sigma F_{II} &= (40 + 15) \:-\: 25 = 30\text{ N} \\
W_{II} &= 30\text{ N} \cdot 5\text{ m} = 150\text{ J}
\end{align*}
Kasus III:
\begin{align*}
\Sigma F_{III} &= (25 + 35) \:-\: 20 = 40\text{ N} \\
W_{III} &= 40\text{ N} \cdot 3\text{ m} = 120\text{ J}
\end{align*}
Kasus IV:
\begin{align*}
\Sigma F_{IV} &= (50 + 10) \:-\: 30 = 30\text{ N} \\
W_{IV} &= 30\text{ N} \cdot 6\text{ m} = 180\text{ J}
\end{align*}
Urutan nilai usaha dari yang paling kecil: \(W_{III} (120\text{ J}) < W_{II} (150\text{ J}) < W_I (160\text{ J}) < W_{IV} (180\text{ J})\), yaitu III – II – I – IV.
Soal 08
Pak Joko menimba air dari sebuah sumur tua. Ember berisi air memiliki massa total \(12\text{ kg}\) dan ditarik perlahan ke atas dengan laju konstan dari kedalaman sumur \(8\text{ meter}\) hingga sampai ke bibir sumur. Jika percepatan gravitasi bumi \(g = 10\text{ m/s}^2\), besar usaha minimal yang dilakukan Pak Joko untuk mengangkat ember tersebut adalah ….
A. \(96\text{ J}\)
B. \(480\text{ J}\)
C. \(960\text{ J}\)
D. \(1.200\text{ J}\)
Opsi C (960 J)
m &= 12\text{ kg} \\
h &= 8\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}
Untuk mengangkat ember ke atas dengan kecepatan konstan, gaya angkat yang diberikan minimal harus mengimbangi gaya berat ember:
\begin{align*}
F &= w = m \cdot g \\
F &= 12\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 120\text{ N}
\end{align*}
W &= F \cdot s \\
W &= 120\text{ N} \cdot 8\text{ m} \\
W &= 960\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, besar usaha minimal yang dilakukan Pak Joko adalah \(960\text{ J}\).
Soal 09
Sebuah benda bermassa \(2\text{ kg}\) yang mula-mula diam ditarik oleh gaya mendatar \(F\) yang besarnya berubah terhadap jarak perpindahan \(s\) sesuai dengan grafik berikut:
Perhatikan beberapa pernyataan berikut:
- Pada grafik \(F \:-\: s\), besar usaha sama dengan luas daerah di bawah kurva grafik.
- Besar usaha yang dilakukan gaya dari \(s = 0\) hingga \(s = 4\text{ m}\) adalah sebesar \(40\text{ J}\).
- Besar usaha total yang dilakukan oleh gaya selama benda berpindah sejauh \(8\text{ m}\) adalah \(80\text{ J}\).
- Karena gaya mengalami penurunan dari \(s = 4\text{ m}\) ke \(s = 8\text{ m}\), usaha yang dilakukan pada interval tersebut bernilai negatif.
Pernyataan yang tepat adalah nomor ….
A. (1) dan (4)
B. (2) dan (4)
C. (1), (2), dan (3)
D. (1), (2), dan (4)
Opsi C ((1), (2), dan (3))
Pada grafik gaya (\(F\)) terhadap perpindahan (\(s\)), besar usaha (\(W\)) dihitung dari luas area di bawah kurva grafik. (Pernyataan 1 BENAR).
a. Usaha dari \(s = 0\) ke \(s = 4\text{ m}\) (Segitiga Kiri):
\begin{align*}
W_1 &= \text{Luas Segitiga} = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi} \\
W_1 &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 20 = 40\text{ Joule} \quad \textbf{(Pernyataan 2 BENAR)}
\end{align*}
b. Usaha Total dari \(s = 0\) ke \(s = 8\text{ m}\) (Segitiga Penuh):
\begin{align*}
W_{total} &= \frac{1}{2} \cdot \text{alas total} \cdot \text{tinggi} \\
W_{total} &= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 20 = 80\text{ Joule} \quad \textbf{(Pernyataan 3 BENAR)}
\end{align*}
Meskipun nilai gaya \(F\) berkurang dari \(20\text{ N}\) menjadi \(0\text{ N}\), nilainya tetap berada di atas sumbu positif (\(F > 0\)) dan benda terus berpindah ke kanan (\(s > 0\)). Usaha tetap bernilai positif (\(W_2 = +40\text{ J}\)), bukan negatif. (Pernyataan 4 SALAH).
Soal 10
Dalam konsep energi Kurikulum Merdeka, laju usaha yang dilakukan per satuan waktu disebut sebagai Daya (\(P = \frac{W}{t}\)). Empat buah mesin derek (crane) digunakan di pelabuhan peti kemas dengan data kinerja sebagai berikut:
| Mesin Derek | Usaha (\(W\)) | Waktu (\(t\)) | Daya (\(P\)) |
|---|---|---|---|
| Crane P | \(12.000\text{ J}\) | \(30\text{ detik}\) | \(400\text{ Watt}\) |
| Crane Q | \(18.000\text{ J}\) | \(20\text{ detik}\) | \(600\text{ Watt}\) |
| Crane R | \(24.000\text{ J}\) | \(40\text{ detik}\) | \(600\text{ Watt}\) |
| Crane S | \(30.000\text{ J}\) | \(25\text{ detik}\) | \(1.200\text{ Watt}\) |
Berdasarkan data tabel di atas, mesin derek yang memiliki perhitungan daya tidak tepat serta mesin derek yang paling efisien/berdaya paling besar berturut-turut adalah ….
A. Crane P dan Crane R
B. Crane Q dan Crane S
C. Crane Q dan Crane R
D. Crane R dan Crane S
Opsi B (Crane Q dan Crane S)
Daya (\(P\)) menyatakan kecepatan melakukan usaha per satuan waktu:
\begin{align*}
P &= \frac{W}{t}
\end{align*}
- Crane P:
\begin{align*}
P_P &= \frac{12.000\text{ J}}{30\text{ s}} = 400\text{ Watt (Tepat)}
\end{align*} - Crane Q:
\begin{align*}
P_Q &= \frac{18.000\text{ J}}{20\text{ s}} = 900\text{ Watt}
\end{align*}
Pada tabel tertulis \(600\text{ Watt}\) (Tidak Tepat). - Crane R:
\begin{align*}
P_R &= \frac{24.000\text{ J}}{40\text{ s}} = 600\text{ Watt (Tepat)}
\end{align*} - Crane S:
\begin{align*}
P_S &= \frac{30.000\text{ J}}{25\text{ s}} = 1.200\text{ Watt (Tepat & Daya Terbesar)}
\end{align*}
Mesin dengan perhitungan yang salah adalah Crane Q (seharusnya \(900\text{ W}\)) dan mesin dengan daya terbesar adalah Crane S (\(1.200\text{ W}\)).
