1. Syarat Terjadinya Usaha dalam Fisika (\(W = F \cdot s\)):

• Harus ada gaya yang bekerja (\(F \neq 0\)).
• Benda harus mengalami perpindahan (\(s \neq 0\)).
• Arah gaya tidak boleh tegak lurus (\(\theta \neq 90^\circ\)) terhadap arah perpindahan benda.

2. Analisis Kasus Tiap Peristiwa:

• Peristiwa 1 (Usaha Nol): Meskipun Andi mengeluarkan gaya dorong besar hingga letih, tembok tidak berpindah (\(s = 0\)). Karena \(W = F \cdot 0 = 0\text{ Joule}\).
• Peristiwa 2 (Usaha Nol): Gaya angkat tangan Siti mengarah ke atas (vertikal), sedangkan arah perpindahannya mendatar (horizontal). Gaya tegak lurus dengan perpindahan (\(\theta = 90^\circ\)), sehingga usaha oleh gaya angkat bernilai nol.
• Peristiwa 3 (Usaha Positif): Gaya dorong Budi searah dengan arah gerak gerobak ke depan dan menghasilkan perpindahan sejauh \(6\text{ m}\). Usaha yang dilakukan:
  \(W = F \cdot s = 120\text{ N} \cdot 6\text{ m} = +720\text{ Joule}\) (\(W > 0\)).
• Peristiwa 4 (Usaha Nol): Posisi barbel diam di tempat (\(s = 0\)), sehingga usaha yang dilakukan Doni bernilai nol.

1. Besaran yang Diketahui dari Soal:
\begin{align*}
F &= 80\text{ N (gaya tarik mendatar)} \\
s &= 6\text{ m (perpindahan balok)}
\end{align*}

2. Perhitungan Usaha (\(W\)):
\begin{align*}
W &= F \cdot s \\
W &= 80\text{ N} \cdot 6\text{ m} \\
W &= 480\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha yang dilakukan gaya tarik tersebut adalah \(480\text{ J}\).

1. Menentukan Arah dan Resultan Gaya (\(\Sigma F\)):

• Gaya \(F_1 = +65\text{ N}\) (ke kanan, searah perpindahan).
• Gaya \(F_2 = -25\text{ N}\) (ke kiri, berlawanan arah perpindahan).

\begin{align*}
\Sigma F &= F_1 \:-\: F_2 \\
\Sigma F &= 65\text{ N} \:-\: 25\text{ N} = 40\text{ N (ke arah kanan)}
\end{align*}

2. Menghitung Usaha Total (\(W_{tot}\)):
\begin{align*}
W &= \Sigma F \cdot s \\
W &= 40\text{ N} \cdot 4\text{ m} \\
W &= 160\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha total yang dilakukan pada kotak kayu tersebut adalah \(160\text{ J}\).

1. Metode Penjumlahan Usaha Parsial:

• Usaha gaya dorong: \(W_F = F \cdot s = 120\text{ N} \cdot 5\text{ m} = +600\text{ J}\)
• Usaha gaya gesek (negatif): \(W_f = -f \cdot s = -(30\text{ N} \cdot 5\text{ m}) = -150\text{ J}\)

\begin{align*}
W_{total} &= W_F + W_f \\
W_{total} &= 600\text{ J} + (-150\text{ J}) = 450\text{ Joule}
\end{align*}

2. Metode Resultan Gaya:
\begin{align*}
\Sigma F &= F \:-\: f = 120\text{ N} \:-\: 30\text{ N} = 90\text{ N} \\
W_{total} &= \Sigma F \cdot s = 90\text{ N} \cdot 5\text{ m} = 450\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, usaha total yang dilakukan pada lemari adalah \(450\text{ J}\).

1. Besaran yang Diketahui:
\begin{align*}
m &= 2\text{ kg} \\
h_1 &= 8\text{ m (ketinggian awal)} \\
h_2 &= 3\text{ m (ketinggian akhir)} \\
g &= 10\text{ m/s}^2
\end{align*}

2. Menghitung Usaha Gravitasi Melalui Perubahan Energi Potensial:
\begin{align*}
W_{grav} &= -\Delta EP = -m \cdot g \cdot (h_2\:-\: h_1) \\
W_{grav} &= -2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot (3\text{ m} \:-\: 8\text{ m}) \\
W_{grav} &= 20 \cdot 5 = +100\text{ Joule}
\end{align*}
Nilai bertanda positif (+100 J) karena arah gaya gravitasi bumi (ke bawah) searah dengan arah jatuhnya buah kelapa.

1. Menghitung Resultan Gaya Mendatar (\(\Sigma F\)):
Tetapkan arah kanan sebagai nilai positif (\(+\)) dan arah kiri sebagai nilai negatif (\(-\)):
\begin{align*}
\Sigma F &= F_1 + F_2 \:-\: F_3 \\
\Sigma F &= 45\text{ N} + 35\text{ N} – 30\text{ N} \\
\Sigma F &= 80\text{ N} \:-\:30\text{ N} = +50\text{ N (ke kanan)}
\end{align*}

2. Menghitung Usaha Total (\(W\)):
Kalikan resultan gaya dengan jarak perpindahan benda yang searah:
\begin{align*}
W &= \Sigma F \cdot s \\
W &= 50\text{ N} \cdot 4\text{ m} \\
W &= 200\text{ Joule}
\end{align*}
Jadi, besar usaha total yang dilakukan pada balok kayu tersebut adalah \(200\text{ J}\).

1. Konsep Sudut Arah Gaya dan Perpindahan:

Secara fisika formal, usaha dihitung dengan persamaan trigonometri sudut:

\begin{align*}
W = F \cdot s \cdot \cos \theta
\end{align*}
dengan \(\theta\) adalah sudut yang dibentuk antara vektor gaya (\(F\)) dan vektor arah perpindahan (\(s\)).

2. Analisis Kasus Pak Rudi:

• Gaya angkat tangan (\(F_{\text{angkat}}\)) mengarah ke atas (vertikal) untuk menahan berat kardus.
• Perpindahan posisi (\(s\)) berlangsung ke depan (horizontal / mendatar).
• Sudut yang terbentuk antara vektor vertikal dan mendatar adalah sudut siku-siku:
  \(\theta = 90^\circ \quad \rightarrow \quad \cos 90^\circ = 0\)

3. Perhitungan Usaha:
\begin{align*}
W &= F \cdot s \cdot \cos 90^\circ \\
W &= 150\text{ N} \cdot 10\text{ m} \cdot 0 \\
W &= 0\text{ Joule}
\end{align*}

Pelajaran penting: Walaupun Pak Rudi merasa lelah membawa beban, dalam sudut pandang usaha mekanik fisika, gaya angkat tangan tidak melakukan usaha apapun (\(W = 0\)) karena gaya tersebut tidak menyumbang komponen perpindahan pada arah mendatar.

1. Konsep Sifat Gaya Konservatif (Gravitasi):

Gaya gravitasi merupakan gaya konservatif. Artinya, besar usaha yang dibutuhkan untuk melawan gaya gravitasi sama sekali tidak bergantung pada bentuk lintasan yang dilalui (apakah vertikal lurus, miring melandai, atau berundak seperti tangga), melainkan hanya ditentukan oleh titik awal dan titik akhir ketinggian (\(h\)).

\begin{align*}
W = m \cdot g \cdot h = \Delta EP
\end{align*}

2. Pembuktian Matematis Masing-Masing Cara:

• Cara I (Vertikal Langsung):
  Gaya yang diberikan sama dengan gaya berat (\(F_1 = w = m \cdot g = 40 \cdot 10 = 400\text{ N}\)). Lintasan vertikal \(s_1 = 1{,}5\text{ m}\).
  \begin{align*}
  W_1 = F_1 \cdot s_1 = 400\text{ N} \cdot 1{,}5\text{ m} = 600\text{ Joule}
  \end{align*}
• Cara II (Bidang Miring):
  Keuntungan mekanis bidang miring memperkecil gaya kuasa dorong (\(F_2 = w \cdot \frac{h}{s} = 400 \cdot \frac{1{,}5}{3} = 200\text{ N}\)). Namun, jarak lintasan yang harus ditempuh menjadi 2 kali lebih panjang (\(s_2 = 3\text{ m}\)):
  \begin{align*}
  W_2 = F_2 \cdot s_2 = 200\text{ N} \cdot 3\text{ m} = 600\text{ Joule}
  \end{align*}
  Perhatikan: Gaya dorong berkurang setengahnya, tetapi jarak tempuh berlipat ganda, sehingga hasil kalinya (usaha) tetap persis sama!
• Cara III (Tangga Bertingkat):
  Setiap langkah horizontal anak tangga bernilai usaha nol (\(W_{horiz} = 0\)). Usaha hanya terakumulasi pada anak tangga yang naik secara vertikal (\(\Sigma h = 1{,}5\text{ m}\)):
  \begin{align*}
  W_3 = m \cdot g \cdot \Sigma h = 40 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 600\text{ Joule}
  \end{align*}

3. Kesimpulan Ilmiah:

1. Konversi Satuan ke SI:
\begin{align*}
m &= 1.200\text{ kg} \\
v_1 &= 72\text{ km/jam} = \frac{72 \times 1.000\text{ m}}{3.600\text{ s}} = 20\text{ m/s} \\
v_2 &= 0\text{ m/s (berhenti)} \\
s &= 25\text{ m}
\end{align*}

2. Menghitung Usaha Menggunakan Teorema Usaha-Energi Kinetik (\(W = \Delta EK\)):
\begin{align*}
W &= \frac{1}{2}m(v_2^2 \:-\: v_1^2) \\
W &= \frac{1}{2} \cdot 1.200 \cdot (0^2 \:-\: 20^2) \\
W &= 600 \cdot (-400) = -240.000\text{ Joule} = -240\text{ kJ}
\end{align*}
Besar usaha pengereman (nilai mutlak) adalah \(240\text{ kJ}\) (tanda negatif menunjukkan arah gaya rem melawan arah gerak).

3. Menghitung Gaya Pengereman Rata-Rata (\(F_{rem}\)):
\begin{align*}
|W| &= F_{rem} \cdot s \\
240.000\text{ J} &= F_{rem} \cdot 25\text{ m} \\
F_{rem} &= \frac{240.000}{25} = 9.600\text{ N}
\end{align*}
Jadi, besar usaha pengereman adalah \(240\text{ kJ}\) dan gaya rem rata-rata adalah \(9.600\text{ N}\).

1. Besaran yang Diketahui dari Soal:
\begin{align*}
m &= 500\text{ kg} \\
h &= 12\text{ m} \\
g &= 10\text{ m/s}^2 \\
t &= 10\text{ s}
\end{align*}

2. Menghitung Usaha Angkat Mesin Derek (\(W\)):
Gaya angkat minimum setara dengan gaya berat beban (\(F = w = m \cdot g\)):
\begin{align*}
W &= F \cdot h = m \cdot g \cdot h \\
W &= 500\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 12\text{ m} \\
W &= 60.000\text{ Joule}
\end{align*}

3. Menghitung Daya Rata-Rata Motor Derek (\(P\)):
Daya (\(P\)) adalah laju perubahan usaha tiap satu satuan waktu:
\begin{align*}
P &= \frac{W}{t} \\
P &= \frac{60.000\text{ J}}{10\text{ s}} = 6.000\text{ Watt} = 6\text{ kilowatt (kW)}
\end{align*}
Jadi, daya rata-rata motor derek tersebut adalah \(6\text{ kW}\).