Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif disebut juga fungsi onto dan disebut juga fungsi kepada. Fungsi surjektif adalah fungsi yang mempunyai sifat semua anggota kodomain (daerah kawan) berelasi, sehingga kodomain sama dengan range.

Jika ada anggota kodomain tidak berelasi disebut fungsi ke dalam atau into.

Contoh fungsi onto

Kodomain (daerah kawan) = {b1, b2, b3} sama dengan range (daerah hasil) = {b1, b2, b3}

Contoh fungsi into

Ada anggota kodomain yang tidak memiliki prapeta yaitu b4

Fungsi Injektif

Fungsi injektif disebut juga fungsi satu-satu. Fungsi injektif adalah fungsi yang mempunyai sifat setiap anggota range (daerah hasil) hanya mempunyai satu pasang dengan anggota domain (daerah asal).

Jadi, jika \(f(x)\) adalah fungsi injektif dengan \(x_1 \neq x_2\), maka \(f(x_1) \neq f(x_2)\)

Contoh fungsi injektif

Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif disebut juga fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Untuk dapat membentuk fungsi yang bijektif, jumlah anggota domain harus sama dengan jumlah anggota kodomain. Fungsi bijektif adalah fungsi yang mempunyai sifat surjektif dan juga sekaligus injektif.

Contoh fungsi bijektif (berkorespondensi satu-satu)

Rumus menentukan banyak fungsi bijektif yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B, dengan \(n(\text{A}) = n(\text{B}) = n\)

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {n! = n \times (n\:-\:1) \times (n \:-\:2) \times \dotso \times 3 \times 2 \times 1}$$

Pada contoh di atas, \(n(\text{A}) = n(\text{B}) = 4\)

Banyak fungsi bijektif yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B adalah \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)