Penulis: Mr. Benz (Teacher)

Latihan Pecahan 02

Soal 1

Hasil perhitungan \(\dfrac{11}{15}\: – \:(\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5})\) adalah …

A. \(\dfrac{1}{15}\)

B. \(\dfrac{2}{15}\)

C. \(\dfrac{3}{15}\)

D. \(\dfrac{4}{15}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Kerjakan penjumlahan di dalam kurung terlebih dahulu,

\(\dfrac{11}{15} \: – \: (\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5})\)

\(\dfrac{11}{15} \: – \:\dfrac{3}{5}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{samakan penyebut}\)

\(\dfrac{11}{15} \: – \: \dfrac{9}{15}\)

\(\dfrac{2}{15}\)

Soal 2

Pecahan yang senilai dengan 20% adalah …

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{2}{5}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{4}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\(20\% = \dfrac{20}{100}\)

Sederhanakan pecahan \(\dfrac{20}{100}\)

\(\dfrac{20}{100} = \dfrac{20 \div \color{red}20}{100 \div \color{red}20} = \dfrac{1}{5}\)

Soal 3

Hasil perhitungan \(13,215 + 4,50 \:-\: 1,2\) adalah …

A. 14,215

B. 15,315

C. 16,415

D. 16,515

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Jumlahkah terlebih dahulu 13,215 dan 4,50

\begin{equation*}
\begin{split}
13&,215\\\\
4&,500\\
——&—— \:\:\:\color{blue}(+)\\
17&,715
\end{split}
\end{equation*}

Selanjutnya, kurangkan 17,715 dengan 1,2

\begin{equation*}
\begin{split}
17&,715\\\\
1&,200\\
——&—— \:\:\:\color{blue}(-)\\
16&,515
\end{split}
\end{equation*}

Jadi \(13,215 + 4,50 \:-\: 1,2 = 16,515\)

Soal 4

Hasil perhitungan \(55\%\:-\: \dfrac{2}{5} + 0,05\) adalah …

A. 0,20

B. 0,24

C. 0,35

D. 0,56

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Ubah \(55\%\) dan \(\dfrac{2}{5}\) menjadi pecahan desimal

\(55\% = \dfrac{55}{100} = 0,55\)

\(\dfrac{2}{5} = 0,4\)

Kurangkan 0,55 dengan 0,4

\begin{equation*}
\begin{split}
0&,55\\\\
0&,40\\
—&— \:\:\:\color{blue}(-)\\
0&,15
\end{split}
\end{equation*}

Selanjutnya, jumlahkan 0,15 dengan 0,05

\begin{equation*}
\begin{split}
0&,15\\\\
0&,05\\
—&— \:\:\:\color{blue}(+)\\
0&,20
\end{split}
\end{equation*}

Jadi, \(55\%\:-\: \dfrac{2}{5} + 0,05 = 0,20\)

Soal 5

Hasil perhitungan \(1\dfrac{2}{5} + 3\dfrac{1}{5} \:-\: 2\dfrac{3}{5}\) adalah …

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Kerjakan penjumlahan pecahan dahulu,

\(\color{blue}(1\dfrac{2}{5} + 3\dfrac{1}{5})\color{black}\:-\: 2\dfrac{3}{5}\)

\(\color{blue}(1 + 3 + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5})\color{black} \:-\: 2\dfrac{3}{5}\)

\(\color{blue}(4 + \dfrac{3}{5})\color{black}\:-\: 2\dfrac{3}{5}\)

\(4 + \dfrac{3}{5}\:-\: 2\:-\:\dfrac{3}{5}\)

\(4 \:-\: 2 + \dfrac{3}{5}\:-\:\dfrac{3}{5}\)

\(2 + 0\)

\(2\)

Soal 6

Hasil perhitungan \(3\dfrac{4}{7} \:-\: 2\dfrac{1}{2} \:+\: 5\dfrac{1}{14}\) adalah …

A. \(4\dfrac{1}{7}\)

B. \(5\dfrac{1}{7}\)

C. \(6\dfrac{1}{7}\)

D. \(7\dfrac{1}{7}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Kerjakan pengurangan pecahan terlebih dahulu,

\(\color{blue}(3\dfrac{4}{7} \:-\: 2\dfrac{1}{2})\color{black} + 5\dfrac{1}{14}\)

\(\color{blue}(3 + \dfrac{4}{7} \:-\: 2\: – \:\dfrac{1}{2})\color{black} + 5\dfrac{1}{14}\)

\(\color{blue}(3 \:-\: 2 + \dfrac{4}{7} \:-\: \dfrac{1}{2})\color{black} + 5\dfrac{1}{14}\)

\(\color{blue}(1 + \dfrac{8}{14} \:-\: \dfrac{7}{14})\color{black}+ 5 + \dfrac{1}{14}\)

\(1 + \dfrac{1}{14}+ 5 + \dfrac{1}{14}\)

\(1 + 5 + \dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}\)

\(6 + \dfrac{2}{14}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{sederhanakan}\)

\(6 + \dfrac{1}{7}\)

\(6\dfrac{1}{7}\)

Soal 7

Perhatikan pecahan berikut:

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{\dfrac{5}{8}\:\dotso\: 63\%}$$

Tanda yang tepat untuk membandingkan kedua pecahan di atas adalah …

A. \(>\)

B. \(<\)

C. \(=\)

D. \(\geq\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Ubah menjadi pecahan desimal

\(\dfrac{5}{8} = 0,625\)

\(63\% = \dfrac{63}{100} = 0,630\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)

Jadi \(\dfrac{5}{8}\:<\: 63\%\)

Soal 8

Urutkan pecahan berikut dari yang terbesar sampai terkecil

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{\dfrac{5}{6};\:\:\: 0,82;\:\:\: 84\%;\:\:\:\dfrac{9}{10}}$$

A. \(\dfrac{9}{10};\:\:\: 84\%;\:\:\: 0,82;\:\:\:\dfrac{5}{6}\)

B. \(\dfrac{9}{10};\:\:\: 84\%;\:\:\: \dfrac{5}{6};\:\:\:0,82\)

C. \(0,82;\:\:\: 84\%;\:\:\: \dfrac{5}{6};\:\:\:\dfrac{9}{10}\)

D. \(0,82;\:\:\: \dfrac{5}{6};\:\:\: 84\%;\:\:\:\dfrac{9}{10}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Ubah dalam bentuk pecahan desimal:

\(\dfrac{5}{6} \approx 0,83\)

\(0,82 = 0,82\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terkecil}\)

\(84\% = \dfrac{84}{100} = 0,84\)

\(\dfrac{9}{10} = 0,90\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)

Jadi, urutan pecahan dari yang terbesar sampai terkecil adalah:

\(\dfrac{9}{10};\:\:\: 84\%;\:\:\: \dfrac{5}{6};\:\:\:0,82\)

Soal 9

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil sampai terbesar:

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{3\dfrac{5}{8};\:\:\: 3,630;\:\:\: 320\%;\:\:\:\dfrac{39}{12}}$$

A. \(\dfrac{39}{12};\:\:\: 3,630;\:\:\: 320\%;\:\:\:3\dfrac{5}{8}\)

B. \(\dfrac{39}{12};\:\:\:320\%;\:\:\: 3,630;\:\:\:3\dfrac{5}{8}\)

C. \(320\%;\:\:\: 3,630;\:\:\: 3\dfrac{5}{8};\:\:\:\dfrac{39}{12}\)

D. \(320\%;\:\:\: \dfrac{39}{12};\:\:\: 3\dfrac{5}{8};\:\:\:3,630\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Ubah dalam bentuk pecahan desimal:

\(3\dfrac{5}{8} = 3 + \dfrac{5}{8} = 3 + 0,625 = 3,625\)

\(3,630 = 3,630\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)

\(320\% = \dfrac{320}{100} = 3,20\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terkecil}\)

\(\dfrac{39}{12} = 3\dfrac{3}{12} = 3 + \dfrac{1}{4} = 3 + 0,25 = 3,25\)

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil sampai terbesar adalah:

\(320\%;\:\:\: \dfrac{39}{12};\:\:\: 3\dfrac{5}{8};\:\:\:3,630\)

Soal 10

Ibu memiliki persediaan gula halus sebanyak \(\dfrac{3}{4}\) kg, gula halus tersebut digunakan ibu sebanyak \(\dfrac{2}{5}\) kg untuk membuat kue bolen pisang. Ibu kemudian membeli gula halus lagi sebanyak 250 gram untuk persediaan. Berapa kilogram persediaan gula halus ibu sekarang?

A. \( \dfrac{3}{5}\)

B. \( \dfrac{4}{5}\)

C. \( \dfrac{7}{5}\)

D. \( \dfrac{9}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Ubah 250 gram dalam satuan kg, perlu diingat bahwa 1 gram setara dengan \(\dfrac{1}{1000}\) kg

Jadi 250 gram = \(\dfrac{250}{1000} = \dfrac{250 \div \color{red} 250}{1000 \div \color{red} 250} = \dfrac{1}{4}\text{ kg}\)

Persediaan gula ibu sekarang = \(\dfrac{3}{4}\) kg − \(\dfrac{2}{5}\) kg + \(\dfrac{1}{4}\) kg (samakan penyebut)

Persediaan gula ibu sekarang = \(\dfrac{15}{20}\) kg − \(\dfrac{8}{20}\) kg + \(\dfrac{5}{20}\) kg

Persediaan gula ibu sekarang = \(\dfrac{15\:-\:8 + 5}{20} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}\) kg

20/01/2022
Latihan Pecahan 01
Soal 1

Pecahan senilai dari \(\dfrac{3}{5}\) adalah…

A. \(\dfrac{9}{12}\)

B. \(\dfrac{9}{13}\)

C. \(\dfrac{10}{15}\)

D. \(\dfrac{12}{20}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

\(\dfrac{3 \times \color{red} 4}{5 \times \color{red} 4} = \dfrac{12}{20}\)

Soal 2

Pecahan sederhana dari \(\dfrac{12}{27}\) adalah…

A. \(\dfrac{9}{14}\)

B. \(\dfrac{5}{6}\)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

\(\dfrac{12 \div \color{red} 3}{27 \div \color{red} 3} = \dfrac{4}{9}\)

Soal 3

Hasil dari \(1,5 – 0,25\) adalah \(p\). Nilai \(p\) adalah…

A. \(1,25\)

B. \(1,50\)

C. \(1,75\)

D. \(2,00\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\begin{equation*}
\begin{split}
1&,50\\\\
0&,25\\
—&— \:\:\:\color{blue}(-)\\
1&, 25
\end{split}
\end{equation*}

Soal 4

Perhatikan pecahan berikut:

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{2\dfrac{3}{4}\:\dotso\: 2,5}$$

Tanda yang tepat untuk membandingkan kedua pecahan di atas adalah…

A. \(>\)

B. \(<\)

C. \(=\)

D. \(\geq\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\(2\dfrac{3}{4} = 2 + \dfrac{3}{4} = 2 + 0,75 = 2,75\)

\(2,75 > 2,50\)

Soal 5

Hasil dari \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}\) adalah…

A. \(\dfrac{6}{19}\)

B. \(\dfrac{7}{20}\)

C. \(\dfrac{8}{21}\)

D. \(\dfrac{9}{22}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Samakan penyebut pecahan terlebih dahulu, dengan mencari nilai KPK dari 5, 2, dan 4.

KPK dari 5, 2, dan 2² adalah 2² × 5 = 20

\(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}\)

\(= \dfrac{12}{20} + \dfrac{10}{20} – \dfrac{15}{20}\)

\(= \dfrac{12 + 10 – 15}{20}\)

\(=\dfrac{7}{20}\)

Soal 6

Jika \(0,35 + 45 \% = x\), maka nilai \(x\) adalah…

A. \(0,80\)

B. \(0,85\)

C. \(0,90\)

D. \(0,95\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\(45 \% = \dfrac{45}{100} = 0,45\)

\begin{equation*}
\begin{split}
0&,35\\\\
0&,45\\
—–&—– \:\:\:\color{blue}(+)\\
0&, 80
\end{split}
\end{equation*}

Soal 7

Hasil perhitungan dari \(1\dfrac{1}{8} + 0,175\) adalah…

A. \(1,3\)

B. \(1,4\)

C. \(1,5\)

D. \(1,6\)

Pembahasan Antiruwet
Jawaban: A

Untuk diingat kembali pecahan desimal yang sering muncul, jika teman-teman bisa hafal maka bisa lebih cepat menyelesaikan soal
- \(\color{purple}\frac{1}{16} = 0,0625\)
- \(\color{purple}\frac{1}{8} = 0,125\)
- \(\color{purple}\frac{1}{5} = 0,2\)
- \(\color{purple}\frac{1}{4} = 0,25\)
- \(\color{purple}\frac{1}{2} = 0,5\)
- \(\color{purple}\frac{3}{4} = 0,75\)
\(1\dfrac{1}{8} = 1 + \dfrac{1}{8} = 1 + 0,125 = 1, 125\)

\begin{equation*}
\begin{split}
1&,125\\\\
0&,175\\
—–&—– \:\:\:\color{blue}(+)\\
1&, 300
\end{split}
\end{equation*}
Soal 8

Urutkan pecahan berikut dari yang terbesar sampai terkecil

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{\dfrac{3}{4};\:\:\: 0,6;\:\:\: 70\%;\:\:\:1\dfrac{1}{4}}$$

A. \(1\dfrac{1}{4};\:\:\: 0,6;\:\:\: 70\%;\:\:\:\dfrac{3}{4}\)

B. \(1\dfrac{1}{4};\:\:\: \dfrac{3}{4};\:\:\: 70\%;\:\:\:0,6\)

C. \(0,6;\:\:\: 70\%;\:\:\: \dfrac{3}{4};\:\:\:1\dfrac{1}{4}\)

D. \(0,6;\:\:\: \dfrac{3}{4};\:\:\: 70\%;\:\:\:1\dfrac{1}{4}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Ubah dalam bentuk pecahan desimal:

\(1\dfrac{1}{4} = 1 + \dfrac{1}{4} = 1 + 0,25 = 1,25\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terbesar}\)

\(0,6 = 0,6\:\:\:\:\:\color{blue}\text{terkecil}\)

\(70\% = \dfrac{70}{100} = 0,70\)

\(\dfrac{3}{4} = 0,75\)

Jadi, urutan pecahan dari yang terbesar sampai terkecil adalah:

\(1\dfrac{1}{4};\:\:\: \dfrac{3}{4};\:\:\: 70\%;\:\:\:0,6\)

Soal 9

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil sampai terbesar:

$$ \bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red]{2\dfrac{3}{4};\:\:\: 2,20;\:\:\: 225\%;\:\:\:\dfrac{33}{16}}$$

A. \(\dfrac{33}{16};\:\:\: 2,20;\:\:\: 225\%;\:\:\:2\dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{33}{16};\:\:\:225\%;\:\:\: 2,20;\:\:\:2\dfrac{3}{4}\)

C. \(225\%;\:\:\: 2,20;\:\:\: 2\dfrac{3}{4};\:\:\:\dfrac{33}{16}\)

D. \(2\dfrac{3}{4};\:\:\: \dfrac{33}{16};\:\:\: 225\%;\:\:\:2,20\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Ubah dalam bentuk pecahan desimal:

\(2\dfrac{3}{4} = 2 + \dfrac{3}{4} = 2 + 0,75 = 2,75\)

\(\color{blue}\text{terbesar}\)

\(2,20 = 2,20\)

\(225\% = \dfrac{225}{100} = 2,25\)

\(\dfrac{33}{16} = 2\dfrac{1}{16} = 2 + \dfrac{1}{16} = 2 + 0,0625 = 2,0625\)

\(\color{blue}\text{terkecil}\)

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil sampai terbesar adalah:

\(\dfrac{33}{16};\:\:\: 2,20;\:\:\: 225\%;\:\:\:2\dfrac{3}{4}\)

Soal 10

Pecahan yang tidak senilai dengan \(60\%\) adalah…

A. \(\dfrac{60}{100}\)

B. \(\dfrac{30}{75}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(0,6\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(60\% = \frac{60}{100} = 0,6\)

\(\frac{60\div \color{red}20}{100 \div \color{red}20} = \frac{3}{5}\)

Jadi, \(\frac{60}{100}\); \(\frac{3}{5}\); dan \(0,6\) adalah pecahan yang senilai dengan \(60\%\), sedangkan yang tidak senilai adalah \(\frac{30}{75}\)

Soal 11

Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak \(2\dfrac{1}{4}\) kg. Ibu menggunakan \(\dfrac{3}{4}\) kg tepung terigu untuk membuat pisang goreng kesukaanku. Sisa tepung terigu ibu sekarang adalah…

A. \(\dfrac{5}{2}\text{ kg}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\text{ kg}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\text{ kg}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\text{ kg}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

\(\text{Sisa tepung terigu} = 2\dfrac{1}{4} – \dfrac{3}{4}\)

\(\text{Sisa tepung terigu} = \dfrac{9}{4} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{6\div \color{red} 2}{4\div \color{red} 2} = \dfrac{3}{2}\text{ kg}\)

Soal 12

Galvin memiliki pizza keju berukuran jumbo. Dia memberikan \(\dfrac{1}{5}\) bagian pizza kepada Filan, dan memberikan \(\dfrac{1}{4}\) bagian pizza kepada Daniel. Galvin kemudian memakan sisa pizzanya. Berapa bagian pizza yang dimakan Galvin?

A. \(\dfrac{1}{20}\)

B. \(\dfrac{7}{20}\)

C. \(\dfrac{10}{20}\)

D. \(\dfrac{11}{20}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Misalkan pizza yang masih utuh adalah 1 bagian,

\(\text{Sisa pizza} = 1 – \dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{4}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{samakan penyebut}\)

\(\text{Sisa pizza} = \dfrac{20}{20} – \dfrac{4}{20} – \dfrac{5}{20} = \dfrac{11}{20}\text{ bagian}\)

Jadi, Galvin memakan \(\dfrac{11}{20}\text{ bagian pizza}\)
20/01/2022
Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen
Persen artinya adalah seperseratus

Contoh:
- 10% artinya 10 per 100, ditulis dalam bentuk pecahan \(\dfrac{10}{100}\)
- 25% artinya 25 per 100, ditulis dalam bentuk pecahan \(\dfrac{25}{100}\)
- 50% artinya 50 per 100, ditulis dalam bentuk pecahan \(\dfrac{50}{100}\)
Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen

(1) \(\dfrac{3}{4}\)

\(\color{blue}\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} = 75\%\)

(2) \(\dfrac{4}{5}\)

\(\color{blue}\dfrac{4}{5} = \dfrac{4\times 20}{5 \times 20} = \dfrac{80}{100} = 80\%\)

(3) \(\dfrac{3}{10}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{3}{10} = \dfrac{3\times 10}{10 \times 10} = \dfrac{30}{100} = 30\%\)

(4) \(\dfrac{9}{20}\)

Pembahasan Antiruwetn

\(\color{blue}\dfrac{9}{20} = \dfrac{9\times 5}{20\times 5} = \dfrac{45}{100} = 45\%\)

(5) \(\dfrac{12}{25}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{12}{25} = \dfrac{12\times 4}{25\times 4} = \dfrac{48}{100} = 48\%\)

(6) \(\dfrac{31}{50}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{31}{50} = \dfrac{31\times 2}{50\times 2} = \dfrac{62}{100} = 62\%\)

(7) \(\dfrac{93}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{93}{100} = 93\%\)
20/01/2022
Pecahan Desimal

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal

Pecahan Persepuluh

Pecahan persepuluh adalah pecahan dengan nilai penyebut = 10

Ubahlah pecahan persepuluh berikut ini menjadi pecahan desimal

(1) \(\dfrac{1}{10}\)

\(\color{blue}\dfrac{1}{10}= 0,1\)

(2) \(\dfrac{3}{10}\)

\(\color{blue}\dfrac{3}{10}= 0,3\)

(3) \(\dfrac{4}{10}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{4}{10}= 0,4\)

(4) \(\dfrac{7}{10}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{7}{10}= 0,7\)

(5) \(\dfrac{9}{10}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{9}{10}= 0,9\)

(6) \(\dfrac{1}{2}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{1}{2}= \dfrac{1\times 5}{2\times 5} = \dfrac{5}{10} = 0,5\)

(7) \(\dfrac{1}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{1}{5}= \dfrac{1\times 2}{5\times 2} = \dfrac{2}{10} = 0,2\)

Pecahan Perseratus

Pecahan persepuluh adalah pecahan dengan nilai penyebut = 100

Ubahlah pecahan perseratus berikut ini menjadi pecahan desimal

(1) \(\dfrac{1}{100}\)

\(\color{blue}\dfrac{1}{100}= 0,01\)

(2) \(\dfrac{3}{100}\)

\(\color{blue}\dfrac{3}{100}= 0,03\)

(3) \(\dfrac{6}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{6}{100}= 0,06\)

(4) \(\dfrac{8}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{8}{100}= 0,08\)

(5) \(\dfrac{9}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{9}{100}= 0,09\)

(6) \(\dfrac{13}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{13}{100}= 0,13\)

(7) \(\dfrac{29}{100}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{29}{100}= 0,29\)

(8) \(\dfrac{7}{25}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{7}{25}= \dfrac{7\times 4}{25\times 4} = \dfrac{28}{100} = 0,28\)

(9) \(\dfrac{3}{50}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{3}{50}= \dfrac{3\times 2}{50\times 2} = \dfrac{6}{100} = 0,06\)

(10) \(\dfrac{9}{20}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{9}{20}= \dfrac{9\times 5}{20\times 5} = \dfrac{45}{100} = 0,45\)

Pecahan Perseribu

Pecahan persepuluh adalah pecahan dengan nilai penyebut = 100

Ubahlah pecahan perseribu berikut ini menjadi pecahan desimal

(1) \(\dfrac{1}{1000}\)

\(\color{blue}\dfrac{1}{1000}= 0,001\)

(2) \(\dfrac{3}{100}\)

\(\color{blue}\dfrac{3}{1000}= 0,003\)

(3) \(\dfrac{6}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{6}{1000}= 0,006\)

(4) \(\dfrac{7}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{7}{1000}= 0,007\)

(5) \(\dfrac{41}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{41}{1000}= 0,041\)

(6) \(\dfrac{99}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{99}{1000}= 0,099\)

(7) \(\dfrac{121}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{121}{1000}= 0,121\)

(8) \(\dfrac{237}{1000}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{237}{1000}= 0,237\)

(9) \(\dfrac{3}{125}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{3}{125}= \dfrac{3\times 8}{125\times 8} = \dfrac{24}{1000} = 0,024\)

(10) \(\dfrac{11}{250}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{11}{250}= \dfrac{11\times 4}{250\times 4} = \dfrac{44}{1000} = 0,044\)

(11) \(\dfrac{113}{500}\)

Pembahasan Antiruwet

\(\color{blue}\dfrac{113}{500}= \dfrac{113\times 2}{500\times 2} = \dfrac{226}{1000} = 0,226\)

20/01/2022
Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan murni.

Bilangan bulat = {…, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Pecahan murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebut.

Contoh pecahan murni:
- \(\dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{5}{12}\)
Contoh pecahan campuran:
- \(3\dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\)
- \(5\dfrac{2}{3} = 5 + \dfrac{2}{3}\)
- \(7\dfrac{11}{15} = 7 + \dfrac{11}{15}\)
- \(-2\dfrac{1}{4} = -(2 + \dfrac{1}{4})\)
- \(-4\dfrac{3}{7} = -(4 + \dfrac{3}{7})\)
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan cara pembagian panjang

Contoh 1

Ubah \(\dfrac{14}{3}\) menjadi pecahan campuran

Pembahasan Antiruwet
$\intlongdivision{14}{3}$

Jika 14 dibagi dengan 3 maka hasil baginya adalah 4 dan sisanya adalah 2, ditulis dalam pecahan campuran: \(4\dfrac{2}{3}\)

Keterangan:
- Hasil bagi 4 menjadi bilangan bulat yang ditulis di depan
- Sisa 2 ditulis menjadi pembilang
- Pembagi 3 ditulis menjadi penyebut
Contoh 2

Ubah \(\dfrac{18}{5}\) menjadi pecahan campuran

Pembahasan Antiruwet

$\intlongdivision{18}{5}$

Jika 18 dibagi dengan 5 maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya adalah 3, ditulis dalam pecahan campuran: \(3\dfrac{3}{5}\)

Contoh 3

Ubah \(\dfrac{43}{8}\) menjadi pecahan campuran

Pembahasan Antiruwet

$\intlongdivision{43}{8}$

Jika 43 dibagi dengan 8 maka hasil baginya adalah 5 dan sisanya adalah 3, ditulis dalam pecahan campuran: \(5\dfrac{3}{8}\)

Contoh 4

Ubah \(\dfrac{50}{7}\) menjadi pecahan campuran

Pembahasan Antiruwet

$\intlongdivision{50}{7}$

Jika 50 dibagi dengan 7 maka hasil baginya adalah 7 dan sisanya adalah 1, ditulis dalam pecahan campuran: \(7\dfrac{1}{7}\)

Contoh 5

Ubah \(\dfrac{63}{11}\) menjadi pecahan campuran

Pembahasan Antiruwet

$\intlongdivision{63}{11}$

Jika 63 dibagi dengan 11 maka hasil baginya adalah 5 dan sisanya adalah 8, ditulis dalam pecahan campuran: \(5\dfrac{8}{11}\)

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

$$\bbox[yellow, 5pt]{\text{A}\dfrac{\text{b}}{\text{c}} = \dfrac{(\text{A}\times \text{c}) + \text{b}}{\text{c}}}$$

Contoh 1

Ubah \(4\dfrac{1}{3}\) menjadi pecahan biasa

Pembahasan Antiruwet

\(4\dfrac{1}{3} = \dfrac{(4 \times 3) + 1}{3} = \dfrac{12 + 1}{3} = \dfrac{13}{3}\)

Contoh 2

Ubah \(2\dfrac{7}{6}\) menjadi pecahan biasa

Pembahasan Antiruwet

\(2\dfrac{7}{6} = \dfrac{(2 \times 6) + 7}{6} = \dfrac{12 + 7}{6} = \dfrac{19}{6}\)

Contoh 3

Ubah \(5\dfrac{3}{11}\) menjadi pecahan biasa

Pembahasan Antiruwet

\(5\dfrac{3}{11} = \dfrac{(5 \times 11) + 3}{11} = \dfrac{55 + 3}{11} = \dfrac{58}{11}\)

Contoh 4

Ubah \(7\dfrac{2}{9}\) menjadi pecahan biasa

Pembahasan Antiruwet

\(7\dfrac{2}{9} = \dfrac{(7 \times 9) + 2}{9} = \dfrac{63 + 2}{9} = \dfrac{65}{9}\)

Contoh 5

Ubah \(10\dfrac{8}{11}\) menjadi pecahan biasa

Pembahasan Antiruwet

\(10\dfrac{8}{11} = \dfrac{(10 \times 11) + 8}{11} = \dfrac{110 + 8}{11} = \dfrac{118}{11}\)

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran

Contoh 1

Hitunglah \(3\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{1}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

\(3\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{1}{5} = 3 + \dfrac{1}{4} + 4 +\dfrac{1}{5}\)

\(= 3 + 4 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}\)

\(= 7 + \dfrac{5}{20} + \dfrac{4}{20}\)

\(= 7 + \dfrac{9}{20}\)

\(= 7\dfrac{9}{20}\)

Contoh 2

Hitunglah \(5\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{4}\)

Pembahasan Antiruwet

\(5\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{4} = 5 + \dfrac{2}{3} + 2 +\dfrac{1}{4}\)

\(= 5 + 2 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\)

\(= 7 + \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12}\)

\(= 7 + \dfrac{11}{12}\)

\(= 7\dfrac{11}{12}\)

Contoh 3

Hitunglah \(4\dfrac{5}{6} – 2\dfrac{1}{3}\)

Pembahasan Antiruwet

\(4\dfrac{5}{6} – 2\dfrac{1}{3} = 4 + \dfrac{5}{6} – 2 -\dfrac{1}{3}\)

\(= 4 -2 + \dfrac{5}{6} – \dfrac{1}{3}\)

\(= 2 + \dfrac{5}{6} – \dfrac{2}{6}\)

\(= 2 + \dfrac{3}{6}\)

\(= 2 + \dfrac{1}{2}\)

\(= 2\dfrac{1}{2}\)

Contoh 4

Hitunglah \(6\dfrac{5}{6} – 4\dfrac{5}{12}\)

Pembahasan Antiruwet

\(6\dfrac{5}{6} – 4\dfrac{5}{12} = 6 + \dfrac{5}{6} – 4 -\dfrac{5}{12}\)

\(= 6 – 4+ \dfrac{5}{6} – \dfrac{5}{12}\)

\(= 2 + \dfrac{10}{12} – \dfrac{5}{12}\)

\(= 2 + \dfrac{5}{12}\)

\(= 2\dfrac{5}{12}\)

Contoh 5

Hitunglah \(8\dfrac{2}{5} – 3\dfrac{2}{7}\)

Pembahasan Antiruwet

\(8\dfrac{2}{5} – 3\dfrac{2}{7} = 8 + \dfrac{2}{5} – 3 -\dfrac{2}{7}\)

\(= 8 – 3+ \dfrac{2}{5} – \dfrac{2}{7}\)

\(= 5 + \dfrac{14}{35} – \dfrac{10}{35}\)

\(= 5 + \dfrac{4}{35}\)

\(= 5\dfrac{4}{35}\)

Perkalian Pecahan Campuran

Contoh 1

Hitunglah \(2\dfrac{2}{5} \times 1\dfrac{1}{6}\)

Pembahasan Antiruwet

Ubah masing-masing pecahan campuran, menjadi pecahan biasa. Selanjutnya kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.

\(2\dfrac{2}{5} \times 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{5} \times \dfrac{7}{6}\)

\(= \dfrac{\cancelto{2}{12}}{5} \times \dfrac{7}{\cancel{6}}\)

\(=\dfrac{14}{5}\)

$\intlongdivision{14}{5}$

\(=2\dfrac{4}{5}\)

Contoh 2

Hitunglah \(3\dfrac{3}{5} \times 2\dfrac{1}{2}\)

Pembahasan Antiruwet

\(3\dfrac{3}{5} \times 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{18}{5} \times \dfrac{5}{2}\)

\(= \dfrac{\cancelto{9}{18}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{2}}\)

\(= 9\)

Contoh 3

Hitunglah \(4\dfrac{2}{11} \times 1\dfrac{1}{23}\)

Pembahasan Antiruwet

\(4\dfrac{2}{11} \times 1\dfrac{1}{23}= \dfrac{46}{11} \times \dfrac{24}{23}\)

\(= \dfrac{\cancelto{2}{46}}{11} \times \dfrac{24}{\cancel{23}}\)

\(= \dfrac{48}{11}\)

$\intlongdivision{48}{11}$

\(= 4\dfrac{4}{11}\)

Pembagian Pecahan Campuran

Contoh 1

Hitunglah \(8\dfrac{2}{5} \div \dfrac{2}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan bisa, selanjutnya ubah bentuk pembagian pecahan menjadi bentuk perkalian pecahan.

\(8\dfrac{2}{5} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{42}{5} \div \dfrac{2}{5}\)

\(= \dfrac{\cancelto{21}{42}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{2}}\)

\(= 21\)

Contoh 2

Hitunglah \(4\dfrac{1}{5} \div 1\dfrac{2}{5}\)

Pembahasan Antiruwet

\(4\dfrac{1}{5} \div 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{21}{5} \div \dfrac{7}{5}\)

\(= \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{5}} \times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{7}}\)

\(= 3\)

Contoh 3

Hitunglah \(5\dfrac{1}{3} \div 2\dfrac{2}{3}\)

Pembahasan Antiruwet

\(5\dfrac{1}{3} \div 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{3} \div \dfrac{8}{3}\)

\(= \dfrac{\cancelto{2}{16}}{\cancel{3}} \times \dfrac{\cancel{3}}{\cancel{8}}\)

\(= 2\)
20/01/2022
Perkalian dan Pembagian Pecahan
Perkalian Pecahan

Cara perkalian pecahan, pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut.

Contoh:
- \(\dfrac{2}{3}\times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2\times 3}{3\times 4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{4}{7}\times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4\times 2}{7\times 5} = \dfrac{8}{35}\)
- \(\dfrac{5}{9}\times \dfrac{1}{8} = \dfrac{5\times 1}{9\times 8} = \dfrac{5}{72}\)
Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1\times 1}{2\times 3}=\dfrac{1}{6}\)

(2) \(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{8}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{2\times 3}{5\times 8}=\dfrac{6}{40}=\dfrac{3}{20}\)

(3) \(\dfrac{5}{6} \times \dfrac{2}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{5}{6} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{5\times 2}{6\times 3}=\dfrac{10}{18}=\dfrac{5}{9}\)

(4) \(\dfrac{7}{11} \times \dfrac{1}{2}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{7}{11} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{7\times 1}{11\times 2}=\dfrac{7}{22}\)

(5) \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{9}{10}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{3}{4} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{3\times 9}{4\times 10}=\dfrac{27}{40}\)

(6) \(\dfrac{5}{12} \times \dfrac{7}{9}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{5}{12} \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{5\times 7}{12\times 9}=\dfrac{35}{108}\)

(7) \(\dfrac{7}{10} \times \dfrac{6}{19}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{7}{10} \times \dfrac{6}{19} = \dfrac{7\times 6}{10\times 19}=\dfrac{42}{190}=\dfrac{21}{95}\)

(8) \(\dfrac{12}{13} \times \dfrac{10}{21}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{12}{13} \times \dfrac{10}{21} = \dfrac{12\times 10}{13\times 21}=\dfrac{120}{273}=\dfrac{40}{91}\)

Pembagian Pecahan

Bentuk pembagian pecahan,

\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d}, \text{ dengan } b,d \neq 0\)

dapat kita ubah menjadi bentuk perkalian pecahan:

\(\bbox[yellow, 5pt]{\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a\times d}{b\times c}}\)

Contoh:
- \(\dfrac{3}{11}\div \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{11}\times \dfrac{5}{2} = \dfrac{3\times 5}{11\times 2} = \dfrac{15}{22}\)
- \(\dfrac{4}{5}\div \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{\cancel{5}}\times \dfrac{\cancelto{2}{10}}{3} = \dfrac{8}{3}\)
- \(\dfrac{5}{7}\div \dfrac{1}{35} = \dfrac{5}{\cancel{7}}\times \dfrac{\cancelto{5}{35}}{1} = 25\)
Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{4}{5} \div \dfrac{1}{10}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{4}{5} \div \dfrac{1}{10} = \dfrac{4}{\cancel{5}}\times\dfrac{\cancelto{2}{10}}{1} = 8\)

(2) \(\dfrac{1}{5} \div \dfrac{3}{4}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{1}{5} \div \dfrac{3}{4}= \dfrac{1}{5}\times \dfrac{4}{3} = \dfrac{1\times 4}{5\times 3} = \dfrac{4}{15}\)

(3) \(\dfrac{3}{7} \div \dfrac{5}{42}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{3}{7} \div \dfrac{5}{42} = \dfrac{3}{\cancel{7}}\times \dfrac{\cancelto{6}{42}}{5} = \dfrac{3\times 6}{1\times 5} = \dfrac{18}{5}\)

(4) \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{3}{7}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{6} \div \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{6}\times \dfrac{7}{3} = \dfrac{5\times 7}{6\times 3} = \dfrac{35}{18}\)

(5) \(\dfrac{6}{13} \div \dfrac{2}{39}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{6}{13} \div \dfrac{2}{39} = \dfrac{6}{\cancel{13}}\times \dfrac{\cancelto{3}{39}}{2} = \dfrac{6\times 3}{1\times 2}\)

\(\color{purple}\dfrac{18}{2} = 9\)

(6) \(\dfrac{3}{20} \div \dfrac{7}{40}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{3}{20} \div \dfrac{7}{40} = \dfrac{3}{\cancel{20}}\times \dfrac{\cancelto{2}{40}}{7} = \dfrac{3\times 2}{7} = \dfrac{6}{7}\)

(7) \(\dfrac{11}{12} \div \dfrac{22}{36}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{11}{12} \div \dfrac{22}{36} = \dfrac{\cancel{11}}{\cancel{12}}\times \dfrac{\cancelto{3}{36}}{\cancelto{2}{22}} = \dfrac{3}{2}\)

(8) \(\dfrac{20}{31} \div \dfrac{80}{93}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{20}{31} \div \dfrac{80}{93} = \dfrac{\cancel{20}}{\cancel{31}}\times \dfrac{\cancelto{3}{93}}{\cancelto{3}{80}} = \dfrac{3}{3} = 1\)
20/01/2022
Menghitung Gaya Elektrostatis
Gaya Elektrostatis disebut juga Gaya Coulomb adalah gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara 2 buah partikel bermuatan listrik.

$$\bbox[yellow, 5px]{\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}$$

Keterangan:
- \(\text{F = Gaya Coulomb (N)}\)
- \(\text{k = } 9 \times 10^9\:\text{Nm}^2\text{C}^{-2}\)
- \(\text{Q = muatan benda (C)}\)
- \(\text{r = jarak antara dua muatan (m)}\)
Jika muatan kedua benda sejenis (+ dan +, atau − dan −) maka gaya elektrostatis yang timbul adalah tolak-menolak, tetapi jika muatan kedua benda tidak sejenis (+ dan −) maka gaya elektrostatis yang timbul adalah tarik-menarik.

Besarnya gaya elektrostatis berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan, dan berbanding terbalik dengan besar muatan kedua benda.

Jika kedua benda didekatkan maka gaya elektrostatis akan membesar, tetapi jika kedua benda dijauhkan maka gaya elektrostatis akan mengecil.

Contoh Soal

Contoh 1

Dua buah partikel masing-masing bermuatan \(2,4 \:\mu\text{C}\) dan \(-3,0 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 3 cm. Tentukan besar gaya elektrostatis dan juga jenisnya.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Q}_1 = 2,4 \:\mu\text{ C} = 2,4 \times 10^{-6} \text{ C}\)

\(\text{Q}_2 = -3,0 \:\mu\text{ C} = -3,0 \times 10^{-6} \text{ C}\)

\(\text{r} = 3 \text{ cm} = 3 \times 10^{-2}\text{ m}\)

\(\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}\)

\(\text{F} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{2,4 \times 10^{-6}\cdot 3,0 \times 10^{-6}}{(3 \times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F} = \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{7,2 \times 10^{-12}}{\cancel{9}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F} = 7,2 \times 10^{-12 + 9 – (-4)}\)

\(\text{F} = 7,2 \times 10^1 = 72 \text{ N}\)

Karena kedua muatan tidak sejenis, maka yang timbul adalah gaya tarik-menarik

Contoh 2

Dua buah benda bermuatan sama, yaitu sebesar \(5\times 10^{-6}\text{ C}\) saling tolak-menolak dengan gaya Coulomb sebesar 90 N. Tentukan jarak antara kedua benda tersebut.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}\)

\(90 = 9\times 10^9\cdot \dfrac{5 \times 10^{-6}\cdot 5 \times 10^{-6}}{\text{r}^2}\)

\(\cancel{9}\times 10^1 = \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{25\times 10^{-12}}{\text{r}^2}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali kedua ruas dengan r}^2\)

\(10\times \text{r}^2 = 25\times 10^{9 – 12}\)

bagi kedua ruas dengan 10

\(\text{r}^2 = 2,5\times 10^{-3}\)

\(\text{r}^2 = 25\times 10^{-4}\)

\(\text{r} = \sqrt{25\times 10^{-4}}\)

\(\text{r} = 5\times 10^{-2}\text{ m}\)

Contoh 3

Diketahui gaya tarik-menarik antara buah benda bermuatan tidak sejenis \(\text{Q}_1\) dan \(\text{Q}_2\) yang terpisah sejauh \(\text{r}\) adalah \(\text{F}\). Jika masing-masing muatan diperbesar 3 kali, dan jaraknya dibuat menjadi \(\dfrac{1}{2}\) kali semula, maka tentukan besar gaya elektrostatisnya sekarang.

Pembahasan Antiruwet

Misal gaya elektrostatisnya sekarang adalah \(\text{F’}\),

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{ \cancel{\text{k}}\:\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}{ \cancel{\text{k}}\:\dfrac{\text{3Q}_1\cdot \text{3Q}_2}{(\frac{1}{2}\text{r})^2}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}{\dfrac{9\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\frac{1}{4}\text{r}^2}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{\cancel{\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}}{36\cdot\cancel{\dfrac{\cdot\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{1}{36}\)

Kali silang

\(\text{F’} = 36\text{F}\)

Jadi gaya elektrostatisnya sekarang menjadi 36 kali semua

Contoh 4

Dua buah partikel A dan B bermuatan listrik masing-masing \(+9 \:\mu\text{C}\) dan \(-25 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 10 cm. Tentukan dimana partikel positif C harus diletakkan dari partikel A dan B agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol.

Pembahasan Antiruwet

Karena muatan partikel A dan B tidak sejenis maka posisi partikel C harus diletakkan di luar garis AB dekat dengan muatan yang nilainya kecil (dekat dengan A).

Agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol maka \(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\).

\(\text{F}_{\text{CA}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel A

\(\text{F}_{\text{CB}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel C dan partikel B

\(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\)

\(\cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_a}{\text{r}_{ca}^2} = \cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_b}{\text{r}_{cb}^2}\)

\(\dfrac{9 \mu \text{C}}{x^2} = \dfrac{25 \mu \text{C}}{10^2}\)

Kedua ruas diberi akar

\(\sqrt{\dfrac{9 \mu \text{C}}{x^2}} = \sqrt{\dfrac{25 \mu \text{C}}{10^2}}\)

\(\dfrac{3}{x} = \dfrac{5}{10}\)

Kali silang

\(5x = 30\)

\(x = \dfrac{30}{5} = 6 \text{ cm}\)

Jadi posisi partikel C adalah 6 cm di sebelah kiri partikel A

Contoh 5

Dua buah partikel A dan B bermuatan listrik masing-masing \(+36 \:\mu\text{C}\) dan \(+49 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 12 cm. Tentukan dimana partikel positif C harus diletakkan dari partikel A dan B agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol.

Pembahasan Antiruwet

Karena muatan partikel A dan B sejenis maka posisi partikel C harus diletakkan di antara A dan B.

Agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol maka \(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\).

\(\text{F}_{\text{CA}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel A

\(\text{F}_{\text{CB}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel B

\(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\)

\(\cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_a}{\text{r}_{ca}^2} = \cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_b}{\text{r}_{cb}^2}\)

\(\dfrac{36 \mu \text{C}}{x^2} = \dfrac{49 \mu \text{C}}{(12-x)^2}\)

Kedua ruas diberi akar

\(\sqrt{\dfrac{36 \mu \text{C}}{x^2}} = \sqrt{\dfrac{49 \mu \text{C}}{(12-x)^2}}\)

\(\dfrac{6}{x} = \dfrac{7}{(12-x)}\)

Kali silang

\(7x = 6(12-x)\)

\(7x = 72 – 6x\)

\(7x + 6x = 72\)

\(13x = 72\)

\(x = \dfrac{72}{13} = 5,54 \text{ cm}\)

Jadi posisi partikel C adalah 5,54 cm di sebelah kanan partikel A

Contoh 6

Tiga buah partikel A, B, dan C diletakkan pada setiap titik sudut segitiga siku-siku, seperti pada gambar di bawah ini.

\(\text{Q}_{\text{A}} = -1 \mu \text{C}\)

\(\text{Q}_{\text{B}} = +2 \mu \text{C}\)

\(\text{Q}_{\text{C}} = -8 \mu \text{C}\)

Jarak antara A dan B = 3 cm dan jarak antara B dan C = 4 cm.

Tentukan besar resultan gaya elektrostatis di B

Pembahasan Antiruwet

\(\text{F}_{\text{BA}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel B dan partikel A

\(\text{F}_{\text{BA}} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_B\cdot \text{Q}_A}{\text{r}_{\text{BA}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= 9\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-6}\cdot 1\times 10^{-6}}{(3\times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-12}}{\cancel{9}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= 2\times 10^{9 – 12 – (-4)}\)

\(\text{F}_{\text{BA}} = 2\times 10 = 20\text{ N}\)

\(\text{F}_{\text{BC}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel B dan partikel C

\(\text{F}_{\text{BC}} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_B\cdot \text{Q}_C}{\text{r}_{\text{BC}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-6}\cdot 8\times 10^{-6}}{(4\times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{\cancel{16}\times 10^{-12}}{\cancel{16}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^{9 – 12 – (-4)}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10 = 90\text{ N}\)

Resultan gaya elektrostatis di B adalah \(\text{F}_{\text{B}}\),

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{\text{F}_{\text{BA}}^2 + \text{F}_{\text{BC}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{20^2 + 90^2}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{400 + 8100}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{8500}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = 10\sqrt{85}\text{ N}\)

Jadi besar resultan gaya elektrostatis di B adalah \(10\sqrt{85}\text{ N}\)
20/01/2022
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sudah sama

Contoh:
- \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2 + 1}{5} = \dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{5}{13} – \dfrac{2}{13} = \dfrac{5-2}{13} = \dfrac{3}{13}\)
- \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{1}{9} = \dfrac{4 + 2 – 1}{9} = \dfrac{5}{9}\)
Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{3 + 1}{7} = \dfrac{4}{7}\)

(2) \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}=\dfrac{5+3}{8} = \dfrac{8}{8}=1\)

(3) \(\dfrac{4}{13} – \dfrac{3}{13}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{4}{13} – \dfrac{3}{13} = \dfrac{4-3}{13} = \dfrac{1}{13}\)

(4) \(\dfrac{8}{15} – \dfrac{4}{15}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{8}{15} – \dfrac{4}{15} = \dfrac{8 – 4}{15} = \dfrac{4}{15}\)

(5) \(\dfrac{2}{7} +\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{7}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{7} +\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{7} = \dfrac{2 + 4 – 1}{7} = \dfrac{5}{7}\)

(6) \(\dfrac{5}{9} -\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{9} -\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9} = \dfrac{5-3+1}{9} = \dfrac{3}{9}\)

(7) \(\dfrac{11}{13} -\dfrac{2}{13}-\dfrac{3}{13}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{11}{13} -\dfrac{2}{13}-\dfrac{3}{13} = \dfrac{11-2-3}{13} = \dfrac{6}{13}\)

(8) \(\dfrac{15}{19} -\dfrac{5}{19}-\dfrac{6}{19}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{15}{19} -\dfrac{5}{19}-\dfrac{6}{19} = \dfrac{15-5-6}{19} = \dfrac{4}{19}\)

Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya belum sama

Contoh 1

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 3 dan 2

KPK dari 3 dan 2 adalah 6

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2+3}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\)

Contoh 2

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 5 dan 3

KPK dari 5 dan 3 adalah 15

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{15} – \dfrac{5}{15}\)

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{6-5}{15}\)

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{15}\)

Contoh 3

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 3, 2, dan 6

KPK dari 3, 2, dan 6 adalah 6

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6} – \dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2+3-1}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}\)

Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}\)

(2) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{21} + \dfrac{14}{21} = \dfrac{17}{21}\)

(3) \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{7}{12}\)

(4) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{18}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{18} = \dfrac{12}{18} + \dfrac{5}{18} = \dfrac{17}{18}\)

(5) \(\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{2}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} – \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}\)

(6) \(\dfrac{5}{7} – \dfrac{1}{5}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{7} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{25}{35} – \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35}\)

(7) \(\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{15} – \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{15}\)

(8) \(\dfrac{6}{7} – \dfrac{4}{5} +\dfrac{2}{35}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{6}{7} – \dfrac{4}{5} +\dfrac{2}{35} = \dfrac{30}{35} – \dfrac{28}{35} +\dfrac{2}{35} = \dfrac{4}{35}\)

(9) \(\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{2} -\dfrac{5}{12}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{2} -\dfrac{5}{12} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{6}{12} -\dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\)

(10) \(\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{12} -\dfrac{4}{12} -\dfrac{6}{12} = \dfrac{0}{12} = 0\)
20/01/2022
Nilai Pecahan Dalam Garis Bilangan

Soal 01

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{2}{10}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{7}{10}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{9}{10}\)

Soal 02

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{3}{6}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{4}{6}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{5}{6}\)

Soal 03

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{3}{8}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{5}{8}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{6}{8}\)

Soal 04

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = 1\dfrac{5}{10}\)

\(\textbf{Y} = 1\dfrac{6}{10}\)

\(\textbf{Z} = 1\dfrac{7}{10}\)

Soal 05

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = 1\dfrac{3}{7}\)

\(\textbf{Y} = 1\dfrac{5}{7}\)

\(\textbf{Z} = 1\dfrac{6}{7}\)

20/01/2022
Cara Pemberian Muatan Listrik
Suatu benda atau material dapat bermuatan listrik positif, negatif, atau netral.
- Jika dalam suatu material jumlah protonnya lebih besar dari jumlah elektron maka material tersebut bermuatan listrik positif
- Jika dalam suatu material jumlah elektronnya lebih besar dari jumlah proton maka material tersebut bermuatan listrik negatif
- Jika dalam suatu material jumlah protonnya sama dengan jumlah elektron maka material tersebut netral
Terdapat 3 metode pemberian muatan pada suatu benda, yaitu penggosokan, konduksi, dan induksi. Kita akan bahas masing-masing metode ini.
1

Penggosokan

Dua buah isolator yang awalnya netral bila saling digosokkan akan menjadi bermuatan listrik, berikut ini beberapa percobaan yang dapat kita lakukan.

Penggaris mika yang digosok pada rambut kering

Dalam percobaan ini perlu disiapkan penggaris mika dan kertas yang dipotong kecil-kecil.

Langkah percobaan:

Gosokkan penggaris mika pada rambut yang kering, setelah beberapa saat dekatkan penggaris tersebut pada potongan-potongan kecil kertas, dan coba amati.

Penggaris mika tersebut dapat menarik potongan-potongan kecil kertas.

Mengapa bisa demikian?

Penggaris mika setelah digosok pada rambut yang kering akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron dari rambut berpindah ke mika, sehingga jumlah elektron pada mika bertambah dan mika tersebut menjadi bermuatan negatif.

Penggaris mika yang bermuatan negatif mampu menarik potongan-potongan kecil kertas yang netral.

Balon karet yang digosok pada kain wool

Dalam percobaan ini perlu disiapkan balon karet yang sudah ditiup, kain wool, dan tempat kran air.

Langkah percobaan:

Gosokkan kain wool pada balon karet (jangan terlalu keras agar balon tidak meletus). Setelah beberapa saat dekatkan balon pada aliran air kran yang telah terbuka. Apa yang akan terjadi?

Aliran air pada kran akan tertarik pada balon karet tadi.

Mengapa bisa demikian?

Balon karet setelah digosok dengan kain wool akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron pada kain wool berpindah ke balon, sehingga jumlah elektron pada balon bertambah dan balon tersebut menjadi bermuatan negatif.

Balon yang bermuatan negatif mampu menarik aliran air pada kran yang netral.

Batang kaca yang digosok pada kain sutera

Dalam percobaan ini perlu disiapkan batang kaca, kain sutera, dan penggaris mika

Langkah percobaan:

Gosok batang kaca dengan kain sutera, dan juga gosokkan penggaris mika pada rambut yang kering. Dekatkan batang kaca yang telah digosok tadi dengan penggaris mika yang telah digosokkan pada rambut yang kering.

Apa yang akan terjadi?

Batang kaca dan penggaris mika akan saling tarik-menarik

Mengapa bisa demikian?

Batang kaca setelah digosok dengan kain sutera akan bermuatan listrik positif karena elektron-alektron dari kaca berpindah ke kain sutera, akibatnya kaca menjadi kekurangan elektron dan kaca menjadi bermuatan positif.

Penggaris mika setelah digosok pada rambut yang kering akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron dari rambut berpindah ke mika, sehingga jumlah elektron pada mika bertambah dan mika tersebut menjadi bermuatan negatif.

Batang kaca yang bermuatan positif jika didekatkan dengan penggaris mika yang bermuatan negatif pasti akan tarik-menarik.

2

Konduksi

Cara pemberian muatan listrik secara konduksi dapat dilakukan pada logam yang netral yaitu dengan cara menyentuhkan (terjadi kontak langsung) logam tersebut dengan logam lain yang bermuatan listrik.
- Logam A yang semula netral akan menjadi bermuatan positif jika disentuh dengan logam B yang bermuatan positif. Hal ini terjadi karena elektron dari logam A berpindah ke logam B sehingga logam A akan kekurangan elektron dan menjadi bermuatan positif. Pada akhirnya kedua logam akan sama-sama bermuatan positif.
- Logam A yang semula netral akan menjadi bermuatan negatif jika disentuh dengan logam B yang bermuatan negatif. Hal ini terjadi karena elektron dari logam B berpindah ke logam A sehingga logam A akan kelebihan elektron dan menjadi bermuatan negatif. Pada akhirnya kedua logam akan sama-sama bermuatan negatif.
3

Induksi

Pemberian muatan listrik secara induksi dapat dilakukan dengan cara mendekatkan (tidak terjadi kontak langsung) suatu benda bermuatan listrik pada logam yang netral.

Langkah 1

Logam netral A dan B ditempelkan

Langkah 2

Benda C yang bermuatan positif didekatkan pada logam A, sehingga logam A akan terinduksi menjadi bermuatan negatif, karena elektron dari logam B berpindah ke logam A.

Langkah 3

Pisahkan logam A dan logam B.

Logam A menjadi bermuatan negatif, karena kelebihan elektron sedangkan logam B menjadi bermuatan positif, karena kekurangan elektron.
20/01/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?