Penulis: Mr. Benz (Teacher)

Tabel Distribusi Normal Standar

Jika Z berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi 1, untuk setiap nilai z, tabel memberikan nilai Φ(z), dengan Φ(z) = P(Z ≤ z).

Untuk nilai z negatif, gunakan Φ(−z) = 1 − Φ(z).

Rendered by QuickLaTeX.com

z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359	4	8	12	16	20	24	28	32	36
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753	4	8	12	16	20	24	28	32	36
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141	4	8	12	15	19	23	27	31	35
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517	4	7	11	15	19	22	26	30	34
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879	4	7	11	14	18	22	25	29	32
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224	3	7	10	14	17	20	24	27	31
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549	3	7	10	13	16	19	23	26	29
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852	3	6	9	12	15	18	21	24	27
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133	3	5	8	11	14	16	19	22	25
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389	3	5	8	10	13	15	18	20	23
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621	2	5	7	9	12	14	16	19	21
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830	2	4	6	8	10	12	14	16	18
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015	2	4	6	7	9	11	13	15	17
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177	2	3	5	6	8	10	11	13	14
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319	1	3	4	6	7	8	10	11	13
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441	1	2	4	5	6	7	8	10	11
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633	1	2	3	4	4	5	6	7	8
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706	1	1	2	3	4	4	5	6	6
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767	1	1	2	2	3	4	4	5	5
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817	0	1	1	2	2	3	3	4	4
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857	0	1	1	2	2	2	3	3	4
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890	0	1	1	1	2	2	2	3	3
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916	0	1	1	1	1	2	2	2	2
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936	0	0	1	1	1	1	1	2	2
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952	0	0	0	1	1	1	1	1	1
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964	0	0	0	0	1	1	1	1	1
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974	0	0	0	0	0	1	1	1	1
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981	0	0	0	0	0	0	0	1	1
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986	0	0	0	0	0	0	0	0	0

SOAL LATIHAN

Diketahui $\textbf{Z} \sim \textbf{N}(0, 1)$

Soal 01

$\text{P(Z ≤ 1,23)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 02

$\text{P(Z < 2,86)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 03

$\text{P(Z < −1,82)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 04

$\text{P(Z > 0,45)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 05

$\text{P(Z ≥ −1,73)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 06

$\text{P(1,15 < Z < 1,35)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 07

$\text{P(−1,96 < Z < 1,96)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 08

$\text{P(−1,52 < Z < −0,52)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 09

$\text{P( Z < 0,981)}$

Pembahasan Antiruwet

Soal 10

$\text{P( Z > −2,052)}$

Pembahasan Antiruwet

Diketahui $\textbf{Z} \sim \textbf{N}(0, 1)$. Tentukan nilai $a$ jika:

Soal 11

$\text{P}(\text{Z} \leq a) = 0,9406$

Pembahasan Antiruwet

Soal 12

$\text{P}(\text{Z} < a) = 0,7227$

Pembahasan Antiruwet

Soal 13

$\text{P}(\text{Z} > a) = 0,0232$

Pembahasan Antiruwet

Soal 14

$\text{P}(\text{Z}\geq -a) = 0,9673$

Pembahasan Antiruwet

Soal 15

$\text{P}(-a < \text{Z}< a) = 0,8230$

Pembahasan Antiruwet

23/07/2022

Mekanisme Pernapasan Manusia

Terdapat dua mekanisme saat kita sedang bernapas, yaitu saat menghirup napas (inspirasi) dan saat menghembuskan napas (ekspirasi)

Mekanisme Inspirasi

(1) Otot interkostal bagian dalam berelaksasi, dan otot interkostal bagian luar berkontraksi sehingga tulang-tulang rusuk akan terangkat dan ke arah luar

(2) Diafragma berkontraksi, sehingga diafragma bergerak turun dan dalam posisi mendatar

(3) Volume rongga dada meningkat sehingga membuat tekanan udara dalam rongga dada menjadi turun dan paru-paru mengembang

(4) Pada saat paru-paru mengembang, tekanan udara di luar lebih besar daripada tekanan udara dalam paru-paru sehingga udara dapat masuk

Mekanisme Ekspirasi

(1) Otot interkostal bagian dalam berkontraksi, dan otot interkostal bagian luar berelaksasi sehingga tulang-tulang rusuk akan turun dan ke arah dalam

(2) Diafragma berelaksasi, sehingga diafragma kembali ke posisi semula yaitu melengkung ke atas

(3) Volume rongga dada turun sehingga membuat tekanan udara dalam rongga dada menjadi naik dan paru-paru mengempis

(4) Pada saat paru-paru mengempis, tekanan udara di luar lebih kecil daripada tekanan udara dalam paru-paru sehingga udara dapat keluar

Organ pernapasan kita terus bekerja walaupun saat kita tertidur, kenapa bisa demikian?

Karena kita memiliki sistem saraf otonom yang dapat mengatur aktivitas tubuh tanpa kita sadari, misalnya detak jantung, tekanan darah, suhu tubuh, termasuk pernapasan kita.

09/05/2022
Sistem Pernapasan Manusia

Materi IPA kali ini akan membahas tentang sistem pernapasan. Kita membutuhkan oksigen untuk bernapas. Oksigen dalam udara yang kita hirup akan masuk menuju paru-paru, kemudian diedarkan oleh sel darah merah ke seluruh sel tubuh kita. Dengan adanya oksigen, setiap sel dalam tubuh kita akan mampu melakukan proses respirasi sel untuk menghasilkan energi dari pemecahan glukosa. Tentunya energi tersebut akan membuat kita dapat melakukan aktivitas sehari-hari mulai dari bekerja, belajar, berolahraga, dan masih banyak lagi.

Urutan saluran pernapasan pada manusia:

Rongga hidung → faring → laring → trakea → bronkus → bronkiolus → alveolus

Rongga Hidung

Teman-teman, udara yang kita hirup dan masuk melalui rongga hidung, akan mengalami penyaringan, penyesuaian suhu dan terjaga kelembapannya. Jadi, jika kita menarik napas lewat hidung tentunya akan jauh lebih baik daripada lewat mulut.

Berikut ini adalah bagian-bagian penting dalam rongga hidung:

1. Membran mukosa

Rongga hidung dilapisi oleh membran mukosa yang menghasilkan lendir. Fungsi lendir ini adalah untuk melembabkan udara dan juga menyaring udara sehingga partikel-partikel asing seperti debu atau polusi akan terperangkap dan tidak masuk lebih dalam.

2. Rambut hidung

Rambut hidung berfungsi untuk menyaring polusi dan partikel asing yang terbawa udara yang kita hirup

3. Konka

Konka terletak di bagian dalam rongga hidung, memiliki struktur yang melengkung. Konka mengandung banyak kapiler darah sehingga mampu menghangatkan udara yang masuk. Di sini juga terdapat saraf olfaktori atau saraf penciuman untuk mendeteksi bau dari udara yang masuk.

Faring

Faring disebut juga tenggorokan, merupakan saluran udara, dan juga makanan, minuman yang kita telan. Setelah melewati faring, epiglotis akan mengatur udara agar masuk menuju saluran pernafasan, sedangkan makanan dan minuman akan masuk menuju saluran pencernaan. Epiglotis merupakan susunan tulang rawan yang terletak di belakang lidah dan di depan laring. Saat kita sedang menelan makanan atau minuman jangan sambil berbicara ya teman-teman, karena saat kita berbicara epiglotis akan membuka saluran pernafasan, makanan atau minuman bisa salah masuk ke saluran pernafasan, hal ini dapat menyebabkan kita tersedak.

Laring

Laring disebut juga dengan kotak suara, karena merupakan tempat dimana pita suara kita berada. Laring berada tepat di atas trakea. Laring merupakan saluran yang dikelilingi oleh tulang rawan, pada laki-laki terdapat struktur tulang rawan yang berukuran lebih besar dari wanita dan lebih menonjol, disebut dengan jakun.

Trakea

Trakea disebut juga batang tenggorokan, merupakan saluran yang berbentuk tabung memanjang dan tersusun atas cincin-cincin tulang rawan. Trakea merupakan saluran udara untuk masuk dan keluar dari paru-paru. Pada trakea juga terdapat silia yang berfungsi untuk menolak debu dan kotoran masuk dalam paru-paru.

Bronkus

Bronkus adalah percabangan trakea yang menuju paru-paru bagian kiri dan paru-paru bagian kanan. Jadi, bronkus merupakan saluran yang berfungsi untuk menghubungkan trakea dengan paru-paru.

Bronkiolus

Bronkiolus adalah percabangan-percabangan dari bronkus dengan saluran udara yang lebih sempit

Alveolus

Bronkiolus berujung pada alveolus. Alveolus berbentuk seperti kantong udara dengan banyak pembuluh darah kecil (kapiler) yang menempel. Alveolus berfungsi sebagai tempat pertukaran gas oksigen dan karbon dioksida dalam paru-paru. Udara yang kaya oksigen di alveolus akan berdifusi masuk ke pembuluh darah kapiler dan diikat oleh hemoglobin dalam sel darah merah (eritrosit) kemudian diedarkan ke seluruh sel tubuh. Di dalam setiap sel tubuh terjadi proses respirasi, yang akan menghasilkan energi melalui reaksi berikut:

$$\ce {C6H12O6} \text{ (glukosa)} + 6\ce {O2} \text{ (oksigen)} \rightarrow 6\ce {CO2} \text{ (karbon dioksida)} + 6\ce {H2O} \text{ (air)} + \text{ energi}$$

Gas karbon dioksida hasil respirasi sel akan dibawa oleh sel darah merah menuju paru-paru dan berdifusi masuk ke alveolus untuk dikeluarkan lewat hembusan napas.

Ukuran paru-paru sebelah kiri lebih kecil daripada paru-paru sebelah kanan, karena ruang di sebelah kiri lebih terbatas oleh adanya jantung kita. Paru-paru kita juga dilapisi oleh pleura yang dapat melindungi paru-paru kita dari gesekan-gesekan yang terjadi.

09/05/2022
Organ Gerak Manusia

Organ gerak manusia terdiri dari rangka, sendi, dan otot.

Rangka merupakan tulang-tulang yang menyusun sistem gerak. Rangka/tulang merupakan alat gerak pasif karena tidak dapat bergerak sendiri, dan memiliki fungsi sebagai penyokong dan pemberi bentuk tubuh, melindungi organ-organ penting di dalam tubuh seperti otak, jantung, hati, dan paru-paru, tempat melekatnya otot, dan juga tempat pembentukan sel darah.

Sendi merupakan penghubung antar tulang yang membuat tulang-tulang di dalam tubuh kita dapat berfungsi sebagai suatu sistem rangka.

Otot merupakan alat gerak aktif karena mampu berkontraksi dan berelaksasi. Otot melekat pada tulang, sehingga pada saat otot berkontraksi atau berelaksasi tulang-tulang kita dapat digerakkan.

Tengkorak Manusia

Keterangan:

A

Tulang dahi

B

Tulang ubun-ubun

C

Tulang kepala belakang

D

Tulang pelipis

E

Tulang baji

F

Tulang pipi

G

Tulang rahang atas

H

Tulang rahang bawah

I

Tulang hidung

J

Tulang air mata

K

Tulang tapis

Tulang Rusuk dan Tulang Dada

A

Tujuh ruas tulang rusuk sejati

B

Tiga ruas tulang rusuk palsu

C

Dua ruas tulang rusuk melayang

D

Tulang dada hulu

E

Tulang dada badan

F

Tulang dada taju pedang

Tulang Atas

A

Tulang selangka

B

Tulang belikat

C

Tulang lengan atas

D

Tulang hasta

E

Tulang pengumpil

F

Karpal/tulang pergelangan tangan

G

Metakarpal/tulang telapak tangan

H

Falang/tulang jari

Tulang Bawah

A

Tulang panggul (pelvis)

B

Tulang paha

C

Tulang tempurung lutut

D

Tulang kering

E

Tulang betis

F

Tarsal/tulang pergelangan kaki

G

Metatarsal/tulang telapak kaki

H

Falang/tulang jari kaki

09/05/2022

latihan Olimpiade Matematika 04
Soal 01

Ani mengurutkan bilangan asli kelipatan 5 dari yang terkecil ke terbesar, sedangkan Budi mengurutkan bilangan asli kelipatan 4 dari yang terkecil ke terbesar.

Jumlah bilangan Ani urutan ke-18 dan bilangan Budi urutan ke-22 adalah…

(A) 170

(B) 175

(C) 178

(D) 180

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C. 178

Yang termasuk bilangan asli: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan seterusnya

Bilangan yang diurutkan oleh Ani adalah bilangan asli kelipatan 5 yaitu: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

Bilangan yang diurutkan oleh Budi adalah bilangan asli kelipatan 4 yaitu: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …

Bilangan Ani pada urutan ke-18 adalah 5 × 18 = 90

Bilangan Budi pada urutan ke-22 adalah 4 × 22 = 88

Jumlah bilangan Ani urutan ke-18 dan bilangan Budi urutan ke-22 adalah 90 + 88 = 178

Soal 02

Diketahui tiga orang sahabat, yaitu Dika, Elly, dan Farhan. Dika paling muda dan Farhan paling tua.

Usia Dika dan Elly berselisih 2 tahun, sedangkan usia Elly dan Farhan berselisih 2 tahun.

Lima tahun kemudian, jumlah usia mereka menjadi 90 tahun.

Jumlah usia Dika dan Farhan saat ini adalah … tahun.

(A) 50

(B) 60

(C) 62

(D) 64

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A. 50

Misal:

D = usia Dika sekarang (paling muda)

E = usia Elly saat ini

F = usia Farhan saat ini (paling tua)

Usia Dika dan Elly berselisih 2 tahun, maka persamaannya:

E − D = 2

E = 2 + D (Persamaan 1)

Esia Elly dan Farhan berselisih 2 tahun, maka persamaannya:

F − E = 2

F = 2 + E

Gantilah E dengan 2 + D sesuai persamaan (1) tadi

F = 2 + (2 + D)

F = 4 + D (Persamaan 2)

Lima tahun kemudian, jumlah usia mereka menjadi 90 tahun.

(D + 5) + (E + 5) + (F + 5) = 90

D + E + F + 15 = 90

D + E + F = 75 (Persamaan 3)

Selanjutnya, substitusikan persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3)

D + E + F = 75

D + (2 + D) + (4 + D) = 75

6 + 3D = 75

3D = 75 − 6

3D = 69

D = 69 ÷ 3

D = 23

Substitusi nilai D = 23 ke persamaan (2)

F = 4 + D

F = 4 + 23

F = 27

Jumlah usia Dika dan Farhan saat ini adalah D + F = 23 + 27 = 50 tahun.

Soal 03

Jika $a \:\triangle\: b = $ jumlah dari sisa dan hasil bagi ketika $a$ dibagi $b$, hasil $2007\: \triangle \: 8 = \dotso$

(A) 250

(B) 256

(C) 257

(D) 258

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C. 257

$\intlongdivision{2007}{8}$

Sisa = 7 (angka paling bawah dari pembagian bersusun)

Hasil bagi = 250 (tertulis di paling atas)

$2007\: \triangle \: 8 = 7 + 250 = 257$

Soal 04

Hasil operasi campuran bilangan berikut:

$\left(\dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{5}\right)\times 40 \% + 0,25 \times 4,4$

dalam bentuk desimal adalah…

(A) 1,11

(B) 1,12

(C) 1,13

(D) 1,14

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B. 1,12

$\left(\dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{5}\right)\times 40 \% + 0,25 \times 4,4$

$\left(\dfrac{5}{20}\:-\:\dfrac{4}{20}\right)\times \dfrac{40}{100} + \dfrac{25}{100} \times \dfrac{44}{10}$

$\dfrac{1}{\cancel{20}} \times \dfrac{\cancelto{2}{40}}{100} + \dfrac{1100}{1000}$

$\dfrac{2}{100} + \dfrac{110}{100}$

$\dfrac{112}{100}$

$1,12$

Soal 05

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan:

$2017\:-\:7\times 2 \div x \times 5 = 267$

(A) 5

(B) 25

(C) 0,04

(D) 0,0016

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C. 0,04

$2017\:-\:7\times 2 \div x \times 5 = 267$

Kerjakan bagian perkalian terlebih dahulu

$2017\:-\:14\div x \times 5 = 267$

$2017\:-\:70\div x= 267$

Dapat ditulis

$2017\:-\:267 = 70\div x$

$1750 = 70\div x$

Dapat ditulis

$x = \dfrac{70}{1750}$

$x = 0,04$

Soal 06

Manakah yang memiliki nilai terkecil?

(A) $\dfrac{3 + 4}{6 + 8}$

(B) $\dfrac{4\:-\:3}{8\:-\:6}$

(C) $\dfrac{3 \times 4}{8 \times 6}$

(D) $\dfrac{3 \div 4}{8 \div 6}$

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Kita hitung satu persatu

(A)

$\dfrac{3 + 4}{6 + 8} = \dfrac{7}{14}$

$\dfrac{1}{2} = 0,5$

(B)

$\dfrac{4\:-\:3}{8\:-\:6} = \dfrac{1}{2} = 0,5$

(C)

$\dfrac{3 \times 4}{8 \times 6} = \dfrac{12}{48}$

$\dfrac{1}{4} = 0,25$

(D)

$\dfrac{3 \div 4}{8 \div 6}$

$\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{6}}$

$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{6}{8}$

$\dfrac{18}{32}$

$\dfrac{9}{16} = 0,5625$

Jadi, nilai terkecil adalah C. 0,25

Soal 07

Sederhanakan bentuk pecahan berikut: $\dfrac{1}{2 + \dfrac{3}{4 + \dfrac{5}{6}}}$

(A) $\dfrac{2}{33}$

(B) $\dfrac{29}{76}$

(C) $2\dfrac{1}{12}$

(D) $2\dfrac{18}{29}$

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

$\dfrac{1}{2 + \dfrac{3}{4 + \dfrac{5}{6}}}$

Kerjakan dari paling bawah

$\dfrac{1}{2 + \dfrac{3}{\dfrac{24}{6} + \dfrac{5}{6}}}$

$\dfrac{1}{2 + \dfrac{3}{\dfrac{29}{6}}}$

$\dfrac{1}{2 + 3 \times \dfrac{6}{29}}$

$\dfrac{1}{2 + \dfrac{18}{29}}$

$\dfrac{1}{\dfrac{58}{29} + \dfrac{18}{29}}$

$\dfrac{1}{\dfrac{76}{29}}$

$\dfrac{29}{76}$

Soal 08

Joko meletakkan kelereng-kelerengnya dengan posisi sebagai berikut:
- Kelereng pertama diletakkan pada jarak 2 cm dari titik P
- Kelereng kedua diletakkan pada jarak 4 cm dari kelereng pertama
- Kelereng ketiga diletakkan pada jarak 8 cm dari kelereng kedua, demikian seterusnya
Jarak kelereng keenam dari titik P adalah…

(A) 120 cm

(B) 124 cm

(C) 126 cm

(D) 128 cm

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C. 126 cm

Jarak kelereng pertama dari P adalah 2 cm

Jarak kelereng kedua dari P adalah 2 + 4 = 6 cm

Jarak kelereng ketiga dari P adalah 2 + 4 + 8 = 14 cm

Perhatikan pola bilangannya (angka berikutnya adalah 2 kali angka sebelumnya)

Jarak kelereng keempat dari P adalah 2 + 4 + 8 + 16 = 30

Jarak kelereng kelima dari P adalah 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Jarak kelereng keenam dari P adalah 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Soal 09

Diketahui $x \times y \times z = 2015$, dengan $x, y, \text{ dan } z$ adalah bilangan bulat yang memenuhi $x < y < z$. Tentukan banyaknya semua kemungkinan tripel $(x, y, z)$ yang memenuhi.

(A) 1

(B) 4

(C) 5

(D) 27

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B. 4

Kemungkinan tripel $(x, y, z)$ yang memenuhi $x < y < z$ adalah:

Kemungkinan pertama

Faktorisasi prima dari 2015 adalah: 5 × 13 × 31

$2015 = 5 \times 13 \times 31$

$5 < 13 < 31$

Kemungkinan kedua

$2015 = -403 \times -5 \times 1$

$-403 < -5 < 1$

Kemungkinan ketiga

$2015 = -155 \times -13 \times 1$

$-155 < -13 < 1$

Kemungkinan keempat

$2015 = -65 \times -31 \times 1$

$-65 < -31 < 1$

Jadi, banyaknya semua kemungkinan tripel $(x, y, z)$ yang memenuhi adalah 4.

Soal 10

Hasil dari $\dfrac{2007 + 2006 \times 2008}{2007 \times 2008 \:-\: 1}$ adalah…

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B.1

$\dfrac{2007 + 2006 \times 2008}{2007 \times 2008 \:-\: 1}$

$\dfrac{2007 + (2007 \:-\:1) \times (2007 + 1)}{2007 \times (2007 + 1) \:-\: 1}$

Gunakan rumus $\color{blue} (a \:-\:b)(a + b) = a^2 \:-\:b^2$ untuk menghitung $(2007 \:-\:1) \times (2007 + 1)$

$(2007 \:-\:1) \times (2007 + 1) = 2007^2 \:-\:1^2$

$\dfrac{2007 + 2007^2\:-\:1}{2007^2 + 2007 \:-\: 1}$

$\dfrac{\cancel{2007^2 + 2006}}{\cancel{2007^2 + 2006}} = 1$

Soal 11

Pada akhir tahun 2012, sebanyak $\dfrac{3}{4}$ dari jumlah guru di suatu Sekolah Dasar adalah wanita. Pada permulaan tahun 2023, sekolah tersebut menerima 5 orang pria guru sehingga banyaknya pria guru seluruhnya menjadi 17 orang. Banyaknya wanita guru yang mengajar di Sekolah Dasar tersebut pada akhir tahun 2012 adalah…

(A) 30 orang

(B) 36 orang

(C) 40 orang

(D) 48 orang

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Soal 12

Empat puluh persen peserta didik di suatu sekolah adalah laki-laki. Sebanyak 30% laki-laki dan 30% perempuan tidak memakai seragam batik. Jika diketahui ada 280 peserta didik memakai seragam batik, maka seluruh peserta didik yang ada di sekolah adalah…

(A) 200 anak

(B) 350 anak

(C) 400 anak

(D) 420 anak

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Soal 13

Sebuah kotak besar dapat menampung 12 buah kelereng dan sebuah kotak kecil dapat menampung 5 buah kelereng. Jika jumlah kelereng yang tertampung ada sebanyak 99 buah, jumlah kotak besar yang mungkin ada sebanyak…

(A) 3

(B) 5

(C) 6

(D) 7

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Soal 14

Sepeda Sirkus memiliki ukuran ban yang berbeda, ban depan berjari-jari 56 cm dan ban belakang berjari-jari 70 cm. Jika sepeda dikendarai dan menempuh jarak 3,52 km. Maka roda depan dan roda belakang masing-masing berputar sebanyak… putaran.

(A) 1000 dan 800

(B) 800 dan 1000

(C) 1200 dan 800

(D) 1200 dan 1000

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Soal 15

Tiga buah garis saling memotong satu sama lain membentuk suatu segitiga.

Besar sudut $d$ adalah…

(A) $80^{\circ}$

(B) $85^{\circ}$

(C) $90^{\circ}$

(D) $95^{\circ}$

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Soal 16 (HOTS)

ABCD ada sebuah persegi. Segitiga BPC adalah segitiga sama sisi. AB = BP dan CD = CP.

Besar sudut ADP adalah…

(A) $10^{\circ}$

(B) $12^{\circ}$

(C) $13^{\circ}$

(D) $15^{\circ}$

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D
06/05/2022
Latihan Olimpiade Matematika 03
Soal 1

Perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga ABC diketahui panjang BF = 5 cm, FC = 3 cm, dan panjang AE sama dengan panjang EC. DE sejajar dengan BC. Perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC adalah ..

(A) 19 : 22

(B) 20 : 37

(C) 25 : 36

(D) 28 : 39

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: menghitung panjang GE

Perhatikan segitiga AGE dan segitiga AFC

$\color{blue}\triangle \text{AGE} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{AFC}$

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

$\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{GE}}{\text{FC}}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{\text{GE}}{3}$

Kalikan silang,

$1 \times 3 = 2 \times \text{GE}$

$3 = 2 \times \text{GE}$

$\text{GE} = \dfrac{3}{2} = 1,5 \text{ cm}$

Langkah 2: menghitung panjang DE

Perhatikan segitiga ADE dan segitiga ABC

$\color{blue}\triangle \text{ADE} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{ABC}$

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

$\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{\text{DE}}{8}$

Kalikan silang,

$1 \times 8 = 2 \times \text{DE}$

$8 = 2 \times \text{DE}$

$\text{DE} = \dfrac{8}{2} = 4 \text{ cm}$

Langkah 3: menghitung panjang DG

DG = DE − GE

DG = 4 − 1,5

DG = 2,5 cm

Langkah 4: menghitung perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC

Perbandingan luas dua segitiga yang sebangun sama dengan kuadrat perbandingan panjang alas kedua segitiga.

$\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{\text{DG}}{\text{FC}}\right)^2$

$\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{2,5}{3}\right)^2$

$\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{\frac{5}{2}}{3}\right)^2$

$\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{5}{6}\right)^2$

$\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \dfrac{25}{36}$

Jadi, perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC = 25 : 36

Soal 2

Empat puluh persen peserta didik di suatu sekolah adalah laki-laki. Sebanyak 10% laki-laki memakai kacamata dan 60% perempuan tidak memakai kacamata. Jika diketahui ada 154 siswa yang memakai kacamata, maka jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah … orang

(A) 450

(B) 550

(C) 580

(D) 600

Pembahasan Antiruwet
Jawaban: B

Jumlah peserta didik:
- laki-laki = 40%
- Perempuan = 100% − 40% = 60%
Sebanyak 10% laki-laki memakai kacamata

60% perempuan tidak memakai kacamata, artinya ada 40% perempuan memakai kacamata

Misal jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah $\textbf{T}$

Laki-laki berkacamata + perempuan berkacamata = 154 orang

10% × 40% × $\textbf{T}$ + 40% × 60% × $\textbf{T}$ = 154 orang

$\dfrac{10}{100}\cdot \dfrac{40}{100}\cdot \textbf{T} + \dfrac{40}{100}\cdot \dfrac{60}{100}\cdot \textbf{T} = 154$

$\dfrac{400}{10000}\textbf{T} + \dfrac{2400}{10000}\textbf{T} = 154$

$\dfrac{4}{100}\textbf{T} + \dfrac{24}{100}\textbf{T} = 154$

$\dfrac{28}{100}\textbf{T}= 154$

$\textbf{T} = \dfrac{100}{28}\times 154$

$\textbf{T} = \dfrac{100}{\cancel{28}}\times \cancelto{5,5}{154}$

$\textbf{T} = 100 \times 5,5 = 550$

Jadi, jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah 550 orang
Soal 3

Pak Rahmat memiliki 60 permen rasa jeruk, 40 permen rasa mangga, dan 50 permen rasa durian. Permen-permen tersebut akan dibagikan Pak Rahmat kepada para muridnya. Setiap murid mendapatkan permen setiap rasa sama banyak. Banyaknya permen rasa jeruk yang diterima setiap murid adalah …

(A) 5

(B) 6

(C) 8

(D) 10

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Langkah 1 : Mencari FPB dari 60, 40, dan 50

Faktorisasi prima dari 60 = 2² × 3 × 5

Faktorisasi prima dari 40 = 2³ × 5

Faktorisasi prima dari 50 = 2 × 5²

FPB dari 60, 40, dan 50 adalah 10

Karena FPB = 10, artinya ada 10 murid yang mendapatkan permen setiap rasa sama banyak

Langkah 2 : Menghitung jumlah permen rasa jeruk yang diterima setiap murid

Jumlah permen jeruk yang diterima setiap murid = 60 permen ÷ 10 = 6 permen rasa jeruk

Soal 4

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, dengan panjang AB = AC.

Nilai $x$ yang benar adalah …

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) 20

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°

Besar sudut ACB = 180° − 40° − 56° = 84°

Karena segitiga ABC adalah sama kaki, maka besar sudut ABC = ACB = 84°

Besar sudut BAC = 180° − 84° − 84°

$x^{\circ}$ = 180° − 84° − 84° = 12°

Jadi, nilai $x$ adalah 12

Soal 5

OSN 2017

Diberikan empat bilangan asli $a, b, c, \text{ dan } d$. Jika KPK $(a, b, c) = 30$, $3a = 2b$, $c = 15$, KPK $(a, b) = d$, maka nilai maksimum dari $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}$ adalah …

Pembahasan Antiruwet

Faktorisasi prima dari $c = 3 \times 5$

Karena KPK $(a, b, c) = 30$ dan $3a = 2b$, maka kemungkinan nilai $a$ dan $b$ adalah:

$a = 2$

$b = 3$

Selanjutnya,

KPK $(a, b) = d$

KPK $(2, 3) = 6$

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}$

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} + \dfrac{2}{30} + \dfrac{5}{30}$

$\dfrac{15 + 10 + 2 + 5}{30}$

$\dfrac{32}{30}$

$\dfrac{16}{15}$

$1\dfrac{1}{15}$

Jadi, $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} = 1\dfrac{1}{15}$

Soal 6

OSN 2017

The value of $\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2}$ is …

Pembahasan Antiruwet

$\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2}$

dapat ditulis menjadi:

$\dfrac{(100000 + 1)^2\:-\:(100000\:-\:1)^2}{(1000 + 1)^2\:-\:(1000\:-\:1)^2}$

Bentuk $\color{blue} \text{A}^2\:-\:\text{B}^2 = (\text{A} + \text{B})(\text{A}\:-\:\text{B})$

$\dfrac{(100000 + 1 + 100000\:-\:1)(100000 + 1 \:-\: (100000\:-\:1))}{(1000 + 1 + 1000 \:-\:1)(1000 + 1 \:-\:(1000 \:-\:1))}$

$\dfrac{(200000)(2)}{(2000)(2)}$

$\dfrac{400000}{4000}$

$100$

Jadi, $\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2} = 100$

Soal 7

Berikut ini adalah data mata pelajaran yang paling disukai oleh sekelompok siswa di suatu sekolah.

Jika banyaknya siswa yang menyukai pelajaran matematika adalah 9 orang, maka banyaknya siswa dalam kelompok tersebut adalah … orang

(A) 40

(B) 50

(C) 55

(D) 60

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Siswa yang menyukai matematika sebanyak 15% = 9 orang

Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah $\dfrac{100}{15} \times 9 \text{ orang} = 60 \text{ orang}$
06/05/2022
Volume Prisma

Rumus untuk Menentukan Volume Prisma:

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas } \times \text{ Tinggi}}$$

Volume Prisma Segitiga Siku-Siku

$\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas (segitiga) } \times \text{ Tinggi}$

$\text{Volume Prisma } = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8\times 10$

$\text{Volume Prisma } = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot 3 \cdot \cancelto{4}{8}\times 10$

$\text{Volume Prisma } = 12\times 10$

$\text{Volume Prisma } = 120 \text{ cm}^3$

Volume Prisma Segi Enam

Diketahui prisma segi enam memiliki luas alas $36\text{ cm}^2$ dan tinggi $20 \text{ cm}$.

$\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas (segi enam) } \times \text{ Tinggi}$

$\text{Volume Prisma } = 36 \times 20$

$\text{Volume Prisma } = 720 \text{ cm}^3$

06/05/2022
Latihan Olimpiade Matematika 02

Soal 1

Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Panjang AC sama dengan BC dan panjang AB = 40 cm. DEFG adalah sebuah persegi yang memiliki ukuran sisi 16 cm. Luas segitiga ABC adalah …

(A) $\dfrac{1400}{3}\text{ cm}^2$

(B) $\dfrac{1500}{3}\text{ cm}^2$

(C) $\dfrac{1600}{3}\text{ cm}^2$

(D) $\dfrac{1700}{3}\text{ cm}^2$

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: Mencari tinggi segitiga ABC

Buat garis bantuan CH.

Panjang DH = HE = 8 cm (karena titik H berada di tengah DE)

Panjang AD sama dengan panjang EB = 12 cm

Hitungan:

AD = (AB − DE) ÷ 2

AD = (40 − 16) ÷ 2

AD = 24 ÷ 2 = 12 cm

Perhatikan segitiga ADG dan segitiga AHC

$\color{blue}\triangle \text{ADG} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{AHC}$

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

$\dfrac{\text{AD}}{\text{AH}} = \dfrac{\text{DG}}{\text{HC}}$

$\dfrac{12}{12 + 8} = \dfrac{16}{\text{HC}}$

$\dfrac{12}{20} = \dfrac{16}{\text{HC}}$

$\dfrac{3}{5} = \dfrac{16}{\text{HC}}\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}$

$3\times \text{HC} = 16 \times 5$

$3\times \text{HC} = 80$

$\text{HC} = \dfrac{80}{3} \text{ cm}$

Jadi tinggi segitiga ABC adalah $\dfrac{80}{3} \text{ cm}$

Langkah 2: Menghitung luas segitiga ABC

Luas segitiga ABC = $\dfrac{1}{2} \times \text{AB} \times \text{HC}$

Luas segitiga ABC = $\dfrac{1}{2} \times 40 \text{ cm} \times \dfrac{80}{3} \text{ cm}$

Luas segitiga ABC = $\dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{20}{40} \text{ cm} \times \dfrac{80}{3} \text{ cm}$

Luas segitiga ABC = $\dfrac{1600}{3}\text{ cm}^2$

Soal 2

Perhatikan gambar berikut:

ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan luas 66 cm² dan memiliki panjang AB = 11 cm. AEFD, EGHI, dan IJCF berbentuk persegi, sedangkan GBJH berbentuk persegi panjang. Luas persegi panjang GBJH adalah …

(A) 4 cm²

(B) 6 cm²

(C) 8 cm²

(D) 10 cm²

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Langkah 1: Mencari lebar persegi panjang ABCD

Luas persegi panjang = panjang × lebar

66 cm² = 11 cm × lebar

lebar = 66 cm² ÷ 11 cm = 6 cm

Langkah 2: Menentukan ukuran setiap bangun datar yang terbentuk

Langkah 3: Menentukan Luas Persegi Panjang GBJH

Luas persegi panjang GBJH = GB × BJ

Luas persegi panjang GBJH = 4 cm × 1 cm

Luas persegi panjang GBJH = 4 cm²

Soal 3

Sebuah trapezium sama kaki ABCD, memiliki koordinat titik A$(-4, -3)$, B$(4, -3)$, C$(2, 3)$, dan D$(-2, 3)$. Luas trapezium sama kaki ABCD tersebut adalah … satuan luas

(A) 26

(B) 30

(C) 32

(D) 36

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: E

Luas trapesium = [jumlah sisi sejajar × tinggi] ÷ 2

Luas trapesium = [(AB + DC) × DE] ÷ 2

Luas trapesium = [(8 + 4) × 6] ÷ 2

Luas trapesium = [12 × 6] ÷ 2

Luas trapesium = 72 ÷ 2

Luas trapesium sama kaki ABCD = 36 satuan luas

Soal 4

Sepotong besi dengan panjang 25 cm dipanaskan sehingga panjangnya bertambah 8%. Sesudah pemanasan tersebut, besi kemudian didinginkan sehingga panjangnya menyusut sebesar 8%. Panjang besi sekarang adalah …

(A) 24,84 cm

(B) 25 cm

(C) 25,24 cm

(D) 27 cm

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Langkah 1: Menentukan panjang besi setelah dipanaskan

Pertambahan panjang besi = 8% × 25 cm

Pertambahan panjang besi = $\dfrac{8}{100}$ × 25 cm

Pertambahan panjang besi = $\dfrac{2}{25}$ × 25 cm

Pertambahan panjang besi = 2 cm

Panjang besi setelah dipanaskan adalah 25 cm + 2 cm = 27 cm

Langkah 2: Menentukan panjang besi setelah didinginkan

Penyusutan panjang besi = 8% × 27 cm

Penyusutan panjang besi = $\dfrac{8}{100}$ × 27 cm

Penyusutan panjang besi = $\dfrac{216}{100}$ cm

Penyusutan panjang besi = 2,16 cm

Panjang besi setelah didinginkan adalah 27 cm − 2,16 cm = 24,84 cm

Soal 5

Perhatikan gambar berikut!

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika besar sudut BDC = 28°, maka besar sudut DBC adalah …

(A) 20°

(B) 18°

(C) 17°

(D) 12°

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Karena $\triangle \text{ABC}$ adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka besar

$\angle \text{BAC} = \angle \text{BCA} = 45^{\circ}$.

Selanjutnya, perhatikan segitiga BCD

Karena $\angle \text{ACD}$ adalah sudut lurus (besarnya 180°), maka

Besar $\angle \text{BCD} = 180^{\circ}\:-\:\angle \text{BCA}$

Besar $\angle \text{BCD} = 180^{\circ}\:-\:45^{\circ}$

Besar $\angle \text{BCD} = 135^{\circ}$

Jumlah setiap sudut dalam segitiga adalah 180°

Besar $\angle \text{DBC} = 180^{\circ}\:-\:28^{\circ}\:-\:135^{\circ}$

Besar $\angle \text{DBC} = 17^{\circ}$

Soal 6

Tiga buah mesin pompa air A, B, dan C berbahan bakar bensin mampu beroperasi terus-menerus, kecuali saat pengisian bahan bakar. Mesin-mesin tersebut digunakan untuk menyedot air dari sungai untuk dialirkan ke kolam-kolam budidaya ikan air tawar milik petani. Mesin A mengisi bahan bakar setiap 3 jam sekali, mesin B mengisi bahan bakar setiap 4 jam sekali, dan mesin C mengisi bahan bakar setiap 5 jam sekali. Setiap pengisian bahan bakar mesin berhenti beroperasi selama 1 jam. Jika mesin-mesin tersebut secara bersama-sama beroperasi mulai hari Sabtu pukul 06:00, maka ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya pada …

(A) Senin pukul 06:00

(B) Senin pukul 12:00

(C) Senin pukul 15:00

(D) Senin pukul 18:00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Berikut ini adalah waktu untuk pengisian bahan bakar setiap mesin selanjutnya:

Mesin A = 3 jam + 1 jam = 4 jam

Mesin B = 4 jam + 1 jam = 5 jam

Mesin C = 5 jam + 1 jam = 6 jam

Semuanya ditambah 1 jam karena setelah pengisian bahan bakar mesin tidak dioperasikan selama 1 jam.

Selanjutnya, mencari KPK dari 4, 5, dan 6

Faktorisasi prima dari 4 adalah 2²

Faktorisasi prima dari 5 adalah 5

Faktorisasi prima dari 6 adalah 2 × 3

KPK dari 4, 5, dan 6 adalah 2² × 3 × 5 = 60 jam

Ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya 60 jam mendatang dihitung dari pukul 06:00 hari Sabtu.

Catatan: 1 hari = 24 jam

Sabtu pukul 06:00 sampai Minggu pukul 06:00 = 24 jam

Minggu pukul 06:00 sampai Senin pukul 06:00 = 24 jam

Senin pukul 06:00 – 18:00 = 12 jam

Jadi, ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya pada hari Senin pukul 18:00

Soal 7

$1\:-\:2 + 3 \:-\:4 + 5 \:-\:6 + \dotso + 2001\:-\:2002 + 2003 = \dotso$

(A) 1001

(B) 1002

(C) 1003

(D) 1004

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

$(2002 \div 2) \times (-1) + 2003$
$1001 \times (-1) + 2003$
$-1001 + 2003$
$2003 \:-\:1001$
$1002$

Soal 8

Sebuah bilangan terdiri dari 3 digit (angka) tersusun dari angka-angka 5, 7, 2. Jika tidak ada angka yang berulang, maka jumlah bilangan terbesar dan terkecil yang terbentuk adalah …

(A) 1007

(B) 1008

(C) 1009

(D) 1010

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Dari angka-angka 5, 7, 2, bilangan terbesar yang dapat dibentuk adalah 752 dan bilangan terkecil yang dapat dibentuk adalah 257.

752 + 257 = 1009

Soal 9

Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 orang siswa di kelas 5 adalah 80. Jika ada seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan matematika, dan nilainya digabung dengan jumlah nilai 39 siswa lainnya, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas 5 menjadi 80,5. Nilai ulangan matematika siswa yang mengikuti susulan tersebut adalah …

(A) 80

(B) 85

(C) 90

(D) 100

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Langkah 1: Menentukan jumlah nilai ulangan matematika 39 orang siswa

$\text{Rata-rata} = \dfrac{\text{jumlah nilai}}{\text{banyak siswa}}$

$80 = \dfrac{\text{jumlah nilai dari 39 orang siswa}}{39}$

$\text{Jumlah nilai 39 orang siswa} = 80 \times 39 = 3.120$

Misal nilai seorang siswa yang mengikuti susulan adalah $x$

Setelah nilainya digabung dengan nilai 39 siswa yang lain, nilai rata-rata kelas menjadi 80,5

$\text{Rata-rata baru} = \dfrac{\text{jumlah nilai}}{\text{banyak siswa}}$

$80,5 = \dfrac{\text{jumlah nilai dari 39 orang siswa} + x}{39 + 1}$

$80,5 = \dfrac{3.120 + x}{39 + 1}$

$80,5 = \dfrac{3.120 + x}{40}$

$80,5 \times 40 = 3.120 + x$

$3.220 = 3.120 + x$

$3.220\:-\:3.120 = x$

$x = 100$

Jadi, nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah 100

Soal 10

Pak Rudi membeli ikan lele hidup sebanyak 100 kg dari peternak lele untuk dijual kembali di pasar. Harga 1 kg ikan lele dari peternak adalah Rp15.000,00. Dalam perjalanan ke pasar, terdapat 2 kg ikan lele yang mati. Jika Pak Rudi hanya menjual kembali ikan lele yang hidup dengan harga Rp18.000,00 per kg, maka keuntungan yang didapat oleh Pak Rudi adalah …

(A) Rp264.000,00

(B) Rp268.000,00

(C) Rp290.000,00

(D) Rp300.000,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Harga beli ikan lele 100 kg = Rp15.000,00 × 100 = Rp1.500.000,00

Banyaknya ikan lele yang dijual kembali (yang masih hidup) = 100 kg − 2 kg = 98 kg

Harga jual ikan lele 98 kg = Rp18.000,00 × 98 = Rp1.764.000,00

Keuntungan = harga jual − harga beli

Keuntungan = Rp1.764.000,00 − Rp1.500.000,00

Keuntungan = Rp264.000,00

Jadi, keuntungan yang didapat oleh Pak Rudi adalah Rp264.000,00

06/05/2022

z	8 ↓	ADD 1 ↓
0,9 →	0,8365	3

z	5 ↓	ADD 2 ↓
2,0 →	0,9798	1

Fungsi Organ	Nomor Bagian
Filtrasi partikel padat dari udara pernapasan	rongga hidung dan trakea
Saluran udara pernapasan	rongga hidung, trakea, bronkus, bronkiolus
Pertukaran oksigen dengan karbon dioksida secara difusi	rongga hidung dan alveolus

Fungsi Organ	Nomor Bagian
Filtrasi partikel padat dari udara pernapasan	rongga hidung dan trakea
Saluran udara pernapasan	rongga hidung, trakea, bronkus, bronkiolus
Pertukaran oksigen dengan karbon dioksida secara difusi	alveolus

Fungsi Organ	Nomor Bagian
Filtrasi partikel padat dari udara pernapasan	rongga hidung dan trakea
Saluran udara pernapasan	rongga hidung, trakea, bronkus, bronkiolus
Pertukaran oksigen dengan karbon dioksida secara difusi	alveolus

No	Hewan	Cara Berkembang Biak
(1)	cicak	ovovivipar
(2)	buaya	ovovivipar
(3)	laba-laba	ovipar
(4)	kelelawar	vivipar

No	Peristiwa yang diamati
1	Kabel listrik yang semakin kencang pada malam hari
2	Permukaan air raksa naik ketika termometer digunakan mengukur air panas
3	Cairan agar-agar yang berkurang volumenya ketika sudah dingin
4	Gelas kaca yang tiba-tiba retak dituang air panas
5	Ban sepeda meletus ketika di parkir di bawah terik matahari

No	Kegiatan	Perubahan Wujud
1	Pembuatan minyak kayu putih	Menguap kemudian membeku
2	Proses membatik kain dengan malam	Mencair kemudian menguap
3	Menahan uap air panas pada gelas dengan tutup gelas	Menguap kemudian mengembun
4	Pemanasan mentega pada wajan panas	Mencair kemudian membeku

z	3↓
1,2 →	0,8907

z	6↓
2,8 →	0,9979

z	2↓
1,8 →	0,9656

z	5↓
0,4 →	0,6736

Penulis: Mr. Benz (Teacher)

SOAL LATIHAN

Quiz-summary

Information

Hasil

Categories

1. Pertanyaan

2. Pertanyaan

3. Pertanyaan

4. Pertanyaan

5. Pertanyaan

6. Pertanyaan

7. Pertanyaan

8. Pertanyaan

9. Pertanyaan

10. Pertanyaan

11. Pertanyaan

12. Pertanyaan

13. Pertanyaan

14. Pertanyaan

15. Pertanyaan

16. Pertanyaan

17. Pertanyaan

18. Pertanyaan

19. Pertanyaan

20. Pertanyaan

21. Pertanyaan

22. Pertanyaan

23. Pertanyaan

24. Pertanyaan

25. Pertanyaan

26. Pertanyaan

27. Pertanyaan

28. Pertanyaan

29. Pertanyaan

30. Pertanyaan

31. Pertanyaan

32. Pertanyaan

33. Pertanyaan

34. Pertanyaan

35. Pertanyaan

Quiz-summary

Information

Hasil

Categories

1. Pertanyaan

2. Pertanyaan

3. Pertanyaan

4. Pertanyaan

5. Pertanyaan

6. Pertanyaan

7. Pertanyaan

8. Pertanyaan

9. Pertanyaan

10. Pertanyaan

11. Pertanyaan

12. Pertanyaan

13. Pertanyaan

14. Pertanyaan

15. Pertanyaan

16. Pertanyaan

17. Pertanyaan

18. Pertanyaan

19. Pertanyaan

20. Pertanyaan

21. Pertanyaan

22. Pertanyaan

23. Pertanyaan

24. Pertanyaan

25. Pertanyaan

26. Pertanyaan

27. Pertanyaan

28. Pertanyaan

29. Pertanyaan

30. Pertanyaan

31. Pertanyaan

32. Pertanyaan

33. Pertanyaan

34. Pertanyaan

35. Pertanyaan