$$\color{red} a^n = \underbrace{a \times a \times a \times \dots \times a}_{\text{sebanyak } n \text{ kali}}$$

\(a^n\) disebut sebagai bilangan berpangkat

\(a\) disebut dengan bilangan pokok (basis)

Contoh:

\(3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

\(7^3 = 7 \times 7 \times 7\)

\((-10)^4 = (-10) \times (-10) \times (-10) \times (-10)\)

Catatan khusus:

$$\color{red}a^0 = 1 \text{ untuk } a \neq 0$$

Contoh:

\(2^0 = 1\)

\(3^0 = 1\)

\(4^0 = 1\)

$$\color{red}a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$$

Contoh:

\(2^{-1} = \dfrac{1}{2}\)

\(3^{-4} = \dfrac{1}{3^4}\)

\(5^{-2} = \dfrac{1}{5^2}\)

Sifat perkalian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

$$\color{red}a^m \times a^n = a^{(m + n)}$$

Contoh:

\(3^5 \times 3^2 = 3^{(5 + 2)} = 3^7\)

\(4^2 \times 4^3 = 4^{(2 + 3)} = 4^5\)

Sifat pembagian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

$$\color{red}\dfrac{a^m}{a^n} = a^{(m\:-\:n)}$$

Contoh:

\(\dfrac{2^5}{2^3} = 2^{(5\:-\:3)} = 2^2\)

\(\dfrac{7^3}{7^2} = 7^{(3\:-\:2)} = 7\)

Sifat bilangan berpangkat yang dipangkatkan

$$\color{red}(a^m)^n = a^{mn}$$

Contoh:

\((3^2)^4 = 3^{(2\times 4)} = 3^8\)

\((5^5)^2 = 5^{(5\times 2)} =5^{10}\)

Sifat perpangkatan pada perkalian bilangan

$$\color{red}(a \times b)^m = a^m \times b^m$$

Contoh:

\((2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5\)

\((4 \times 7)^3 = 4^3 \times 7^3\)

Sifat bilangan pecahan berpangkat

$$\color{red}\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}$$

Contoh:

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{2^3}\)

\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^5 = \dfrac{2^5}{3^5}\)

\(\left(\dfrac{4}{7}\right)^2 = \dfrac{4^2}{7^2}\)

Catatan khusus:

$$\color{red}\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-m} = \left(\dfrac{b}{a}\right)^{m}$$

Contoh:

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1} = \left(\dfrac{5}{3}\right)^{1} \)

\(\left(\dfrac{7}{11}\right)^{-2} = \left(\dfrac{11}{7}\right)^{2} \)

\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-6} = \left(\dfrac{5}{4}\right)^{6} \)