• Sisi: \(AB = PQ\) (bertanda satu garis).
• Sudut Apit: \(\angle ABC = \angle PQR = 120^\circ\).
• Sisi: \(BC = QR\) (bertanda dua garis).

Kedua segitiga memiliki dua sisi bersesuaian yang sama panjang serta sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Jadi, aturan yang membuktikan kekongruenan adalah Sisi – Sudut – Sisi (Opsi B).

• \(AB = DC\) (diketahui pada gambar sama panjang).
• \(\angle ABC = \angle DCB = 120^\circ\) (sudut apit sama besar).
• \(BC = BC\) (ruas garis alas yang saling berimpit sehingga panjangnya mutlak sama).

2. Kesimpulan:
Karena memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sudut apitnya sama besar, maka \(\triangle ABC \cong \triangle DCB\) berdasarkan aturan Sisi – Sudut – Sisi (Opsi B).

• \(AB = AD\) (sisi bawah layang-layang sama panjang).
• \(BC = DC\) (sisi atas layang-layang sama panjang).
• \(AC = AC\) (garis diagonal yang saling berimpit).

2. Kesimpulan:
Karena seluruh pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang tanpa membutuhkan informasi sudut, maka kedua segitiga kongruen berdasarkan aturan Sisi – Sisi – Sisi (Opsi A).

• \(\angle DBC = \angle DEC = 90^\circ\) (keduanya siku-siku).
• \(\angle BCD = \angle ECD\) (\(CD\) adalah bisektor/garis bagi sudut).
• Ruas garis \(CD = CD\) (sisi miring yang saling berimpit).

Berdasarkan aturan Sudut – Sudut – Sisi (Sd – Sd – S), maka \(\triangle CBD \cong \triangle CED\).

Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang:
\begin{align*}
CE &= CB = \mathbf{10\text{ cm}}
\end{align*}
2. Menghitung Panjang Hipotenusa \(AC\) (Teorema Pythagoras):
\begin{align*}
AC &= \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = \mathbf{10\sqrt{2}\text{ cm}}
\end{align*}
3. Menghitung Panjang Ruas Garis \(AE\):
\begin{align*}
AE &= AC \:-\: CE = \mathbf{(10\sqrt{2} \:-\: 10)\text{ cm}}
\end{align*}
Jadi, panjang ruas garis \(AE\) adalah \((10\sqrt{2} \:-\: 10)\text{ cm}\) (Opsi B).

• \(\angle AED = \angle CFB = 90^\circ\) (keduanya tegak lurus diagonal).
• \(\angle DAE = \angle BCF\) (sudut dalam berseberangan pada garis sejajar \(AD \text{ // } BC\)).
• Panjang sisi \(AD = CB = 12\text{ cm}\).

Berdasarkan aturan Sudut – Sudut – Sisi (Sd – Sd – S), maka \(\triangle AED \cong \triangle CFB\), yang berakibat panjang ruas \(AE = CF\).

2. Menghitung Panjang Diagonal \(AC\):
\begin{align*}
AC &= \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = \mathbf{20\text{ cm}}
\end{align*}
3. Menghitung Panjang \(AE\) (Teorema Air Mancur pada \(\triangle ADC\)):
\begin{align*}
AD^2 &= AE \times AC \\[4pt] 12^2 &= AE \times 20 \\[4pt] 144 &= 20 \cdot AE \implies AE = \frac{144}{20} = \mathbf{7{,}2\text{ cm}}
\end{align*}
Karena \(CF = AE = 7{,}2\text{ cm}\), maka:

4. Menghitung Panjang Ruas Garis Tengah \(EF\):
\begin{align*}
EF &= AC \:-\: AE \:-\: CF \\[4pt] EF &= 20 \:-\: 7{,}2 \:-\: 7{,}2 = 20 \:-\: 14{,}4 = \mathbf{5{,}6\text{ cm}}
\end{align*}
Jadi, panjang ruas garis \(EF\) adalah \(5{,}6\text{ cm}\) (Opsi C).

• \(\angle ABE = \angle AFE = 90^\circ\) (keduanya siku-siku).
• \(\angle BAE = \angle FAE\) (\(AE\) adalah bisektor/garis bagi sudut).
• Ruas garis \(AE = AE\) (sisi miring persekutuan yang saling berimpit).

Berdasarkan aturan Sudut – Sudut – Sisi (Sd – Sd – S), maka \(\triangle ABE \cong \triangle AFE\).

Hal ini menghasilkan kesamaan panjang sisi:
\begin{align*}
AF &= AB = \mathbf{12\text{ cm}} \quad \text{dan} \quad FE = BE
\end{align*}
2. Menghitung Panjang Sisi \(CF\):
Panjang diagonal persegi \(ABCD\) adalah \(AC = 12\sqrt{2}\text{ cm}\).
\begin{align*}
CF &= AC \:-\: AF = \mathbf{(12\sqrt{2} \:-\: 12)\text{ cm}}
\end{align*}
3. Menghitung Panjang Sisi \(CE\) pada \(\triangle CFE\):
Karena \(ABCD\) adalah persegi, diagonal \(AC\) membagi sudut siku-siku menjadi \(\angle ECF = 45^\circ\).

Maka \(\triangle CFE\) adalah segitiga siku-siku sama kaki di \(F\), sehingga \(FE = CF = (12\sqrt{2} \:-\: 12)\text{ cm}\).

Panjang sisi miring \(CE\) dihitung dengan perbandingan segitiga istimewa \(45^\circ – 45^\circ – 90^\circ\):
\begin{align*}
CE &= CF \times \sqrt{2} \\[4pt] CE &= (12\sqrt{2} \:-\: 12) \times \sqrt{2} \\[4pt] CE &= 12(\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \:-\: 12\sqrt{2} \\[4pt] CE &= 12(2) \:-\: 12\sqrt{2} = \mathbf{(24 \:-\: 12\sqrt{2})\text{ cm}}
\end{align*}
Jadi, panjang ruas garis \(CE\) adalah \((24 \:-\: 12\sqrt{2})\text{ cm}\) (Opsi B).