Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
\[ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9 \] Banyak datum \(n = 9\) (ganjil).Langkah 2: Menentukan letak dan nilai median
\[ \text{Me} = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} = x_{\left(\frac{9+1}{2}\right)} = x_5 \] Datum urutan ke-\(5\) pada data terurut adalah \(7\).
\[ \text{Me} = 7{,}0 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Mengurutkan data
\[ 38,\ 39,\ 39,\ 40,\ 40,\ 41,\ 41,\ 42,\ 42,\ 43 \] Banyak datum \(n = 10\) (genap).Langkah 2: Menghitung median untuk \(n\) genap
\[ \text{Me} = \dfrac{x_{\left(\frac{10}{2}\right)} + x_{\left(\frac{10}{2} + 1\right)}}{2} = \dfrac{x_5 + x_6}{2} \] Dari data terurut, didapat \(x_5 = 40\) dan \(x_6 = 41\).
\[ \text{Me} = \dfrac{40 + 41}{2} = 40{,}5 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung total frekuensi kumulatif (\(n\))
\[ n = 4 + 7 + 11 + 10 + 5 + 3 = 40 \] Karena \(n = 40\) genap, median terletak di antara datum ke-\(20\) dan datum ke-\(21\):
\[ \text{Me} = \dfrac{x_{20} + x_{21}}{2} \]Langkah 2: Meninjau frekuensi kumulatif

• Nilai \(5\): datum ke-\(1\) s.d. \(4\)
• Nilai \(6\): datum ke-\(5\) s.d. \(11\)
• Nilai \(7\): datum ke-\(12\) s.d. \(22\)

Karena datum ke-\(20\) dan ke-\(21\) berada pada rentang nilai \(7\), maka \(x_{20} = 7\) dan \(x_{21} = 7\).
\[ \text{Me} = \dfrac{7 + 7}{2} = 7{,}0 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan letak kelas median
Total frekuensi \(n = 40\).
\[ \text{Letak Me} = \dfrac{1}{2}n = \dfrac{1}{2}(40) = 20 \] Frekuensi kumulatif:

• Kelas 1: \(4\)
• Kelas 2: \(4 + 8 = 12\)
• Kelas 3 (\(160 – 164\)): \(12 + 16 = 28\) \(\implies\) kelas median!

Langkah 2: Menghitung nilai median

• Tepi bawah: \(\text{tb} = 160 \:-\: 0{,}5 = 159{,}5\)
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas median: \(\sum F_k = 12\)
• Frekuensi kelas median: \(f_{\text{me}} = 16\)
• Panjang kelas: \(c = 164{,}5 \:-\: 159{,}5 = 5\)

\[ \text{Me} = \text{tb} + \left(\dfrac{\frac{1}{2}n \:-\: \sum F_k}{f_{\text{me}}}\right) \cdot c \] \[ \text{Me} = 159{,}5 + \left(\dfrac{20 \:-\: 12}{16}\right) \cdot 5 \] \[ \text{Me} = 159{,}5 + \left(\dfrac{8}{16}\right) \cdot 5 = 159{,}5 + 2{,}5 = 162{,}0\,\text{cm} \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan nilai variabel \(x\) dari median
Karena banyak data \(n = 5\) (ganjil) dan sudah terurut, median adalah datum ke-\(3\):
\[ \text{Me} = x_3 = 2x \:-\: 3 \] \[ 13 = 2x \:-\: 3 \] \[ 2x = 13 + 3 = 16 \implies x = 8 \]Langkah 2: Menentukan nilai tiap-tiap datum

• Datum 1: \(x \:-\: 2 = 8 \:-\: 2 = 6\)
• Datum 2: \(x + 1 = 8 + 1 = 9\)
• Datum 3: \(2x \:-\: 3 = 13\)
• Datum 4: \(2x + 1 = 2(8) + 1 = 17\)
• Datum 5: \(3x \:-\: 1 = 3(8) \:-\: 1 = 23\)

Urutan data: \(6, 9, 13, 17, 23\) (terbukti memenuhi urutan menaik).

Langkah 3: Menghitung nilai rata-rata (\(\bar{x}\))
\[ \bar{x} = \dfrac{6 + 9 + 13 + 17 + 23}{5} = \dfrac{68}{5} = 13{,}6 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menghitung total frekuensi (\(n\))
\[ n = 6 + 10 + 18 + 12 + 4 = 50 \] Letak datum median:
\[ \text{Letak Me} = \dfrac{1}{2}n = \dfrac{1}{2}(50) = 25 \]Langkah 2: Menentukan kelas interval median
Kumulatifkan frekuensi tiap batang dari kiri ke kanan:

• Batang 1 (\(9{,}5 – 19{,}5\)): \(f_1 = 6 \implies F_k = 6\)
• Batang 2 (\(19{,}5 – 29{,}5\)): \(f_2 = 10 \implies F_k = 16\)
• Batang 3 (\(29{,}5 – 39{,}5\)): \(f_3 = 18 \implies F_k = 34\) \(\implies\) memuat datum ke-\(25\).

Langkah 3: Menghitung nilai median data

• Tepi bawah: \(\text{tb} = 29{,}5\)
• Panjang kelas: \(c = 39{,}5 \:-\: 29{,}5 = 10\)
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas median: \(\sum F_k = 16\)
• Frekuensi kelas median: \(f_{\text{me}} = 18\)

\[ \text{Me} = \text{tb} + \left(\dfrac{\frac{1}{2}n \:-\: \sum F_k}{f_{\text{me}}}\right) \cdot c \] \[ \text{Me} = 29{,}5 + \left(\dfrac{25 \:-\: 16}{18}\right) \cdot 10 \] \[ \text{Me} = 29{,}5 + \left(\dfrac{9}{18}\right) \cdot 10 = 29{,}5 + 5 = 34{,}5 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Mengidentifikasi parameter median
Diketahui \(\text{Me} = 33{,}0\), artinya median berada pada interval kelas \(30 – 34\).

• Total frekuensi: \(n = 4 + 8 + k + 10 + 6 = 28 + k\)
• Setengah total frekuensi: \(\dfrac{1}{2}n = \dfrac{28 + k}{2} = 14 + 0{,}5k\)
• Tepi bawah: \(\text{tb} = 30 \:-\: 0{,}5 = 29{,}5\)
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas median: \(\sum F_k = 4 + 8 = 12\)
• Frekuensi kelas median: \(f_{\text{me}} = k\)
• Panjang kelas interval: \(c = 34 \:-\: 30 + 1 = 5\)

Langkah 2: Menyelesaikan nilai \(k\)
\[ \text{Me} = \text{tb} + \left(\dfrac{\frac{1}{2}n \:-\: \sum F_k}{f_{\text{me}}}\right) \cdot c \] \[ 33{,}0 = 29{,}5 + \left(\dfrac{(14 + 0{,}5k) \:-\: 12}{k}\right) \cdot 5 \] \[ 33{,}0 \:-\: 29{,}5 = \left(\dfrac{2 + 0{,}5k}{k}\right) \cdot 5 \] \[ 3{,}5 = \dfrac{10 + 2{,}5k}{k} \] \[ 3{,}5k = 10 + 2{,}5k \] \[ 3{,}5k \:-\: 2{,}5k = 10 \] \[ 1{,}0k = 10 \implies k = 10 \]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan total frekuensi dan letak median
Total frekuensi dari titik puncak ogive adalah \(n = 40\).
\[ \text{Letak Me} = \dfrac{1}{2}n = \dfrac{1}{2}(40) = 20 \]Langkah 2: Menentukan kelas median dari rentang kumulatif
Pada tepi atas \(29{,}5\), frekuensi kumulatif baru mencapai \(8\). Pada tepi atas \(34{,}5\), frekuensi kumulatif mencapai \(24\). Maka datum ke-\(20\) terletak pada interval kelas dengan tepi \(29{,}5 – 34{,}5\).

• Tepi bawah: \(\text{tb} = 29{,}5\)
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas median: \(\sum F_k = 8\)
• Frekuensi kelas median: \(f_{\text{me}} = 24 \:-\: 8 = 16\)
• Panjang kelas: \(c = 34{,}5 \:-\: 29{,}5 = 5\)

Langkah 3: Menghitung nilai median
\[ \text{Me} = \text{tb} + \left(\dfrac{\frac{1}{2}n \:-\: \sum F_k}{f_{\text{me}}}\right) \cdot c \] \[ \text{Me} = 29{,}5 + \left(\dfrac{20 \:-\: 8}{16}\right) \cdot 5 \] \[ \text{Me} = 29{,}5 + \left(\dfrac{12}{16}\right) \cdot 5 = 29{,}5 + 3{,}75 = 33{,}25 \]

Langkah Penyelesaian:

Misalkan ketujuh datum bilangan bulat terurut adalah:
\[ x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4 \le x_5 \le x_6 \le x_7 \] Berdasarkan keterangan soal:

• Median \(x_4 = 11\)
• Jumlah seluruh datum: \(\sum x_i = 7 \times 12 = 84\)
• Jangkauan: \(x_7 \:-\: x_1 = 8 \implies x_7 = x_1 + 8\)
• Modus tunggal bernilai \(9\), artinya angka \(9\) harus muncul minimal dua kali di sebelah kiri median (\(x_4 = 11\)).

Langkah 1: Menentukan batas nilai datum pertama (\(x_1\))
Agar nilai datum terbesar (\(x_7 = x_1 + 8\)) bernilai maksimum, nilai \(x_1\) harus dibuat sebesar mungkin.
Karena modus tunggal adalah \(9\), nilai \(9\) harus menjadi elemen terkecil atau sama dengan datum awal. Nilai maksimum yang dapat diambil oleh \(x_1\) adalah \(x_1 = 9\) (sehingga \(x_1 = x_2 = x_3 = 9\)).
Jika \(x_1 = 9\), maka:
\[ x_7 = 9 + 8 = 17 \]

Langkah 2: Menguji kelayakan jumlah datum
Dengan \(x_1 = x_2 = x_3 = 9\), \(x_4 = 11\), dan \(x_7 = 17\):
\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_7 = 9 + 9 + 9 + 11 + 17 = 55 \] Maka sisa jumlah datum kelima dan keenam adalah:
\[ x_5 + x_6 = 84 \:-\: 55 = 29 \] Karena data harus memenuhi urutan \(11 \le x_5 \le x_6 \le 17\) dan tidak boleh merusak modus tunggal \(9\), kita dapat memilih pasangan bilangan bulat misalnya \(x_5 = 14\) dan \(x_6 = 15\) (keduanya berbeda, frekuensi masing-masing \(1\)).
Susunan datanya adalah: \(9, 9, 9, 11, 14, 15, 17\). Seluruh syarat terpenuhi.
Nilai maksimum untuk datum terbesar adalah \(17\).

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan persamaan total frekuensi
\[ 5 + x + 15 + y + 4 = 40 \] \[ x + y + 24 = 40 \implies x + y = 16 \quad \text{— (Persamaan 1)} \]Langkah 2: Menggunakan rumus median untuk mencari nilai \(x\)
Nilai median \(\text{Me} = 33{,}5\) terletak pada kelas \(31 – 35\).

• \(\text{tb} = 31 \:-\: 0{,}5 = 30{,}5\)
• \(\dfrac{1}{2}n = \dfrac{1}{2}(40) = 20\)
• \(\sum F_k = 5 + x\)
• \(f_{\text{me}} = 15\)
• \(c = 35{,}5 \:-\: 30{,}5 = 5\)

\[ \text{Me} = \text{tb} + \left(\dfrac{\frac{1}{2}n \:-\: \sum F_k}{f_{\text{me}}}\right) \cdot c \] \[ 33{,}5 = 30{,}5 + \left(\dfrac{20 \:-\: (5 + x)}{15}\right) \cdot 5 \] \[ 33{,}5 \:-\: 30{,}5 = \left(\dfrac{15 \:-\: x}{15}\right) \cdot 5 \] \[ 3 = \dfrac{15 \:-\: x}{3} \] \[ 15 \:-\: x = 9 \implies x = 15 \:-\: 9 = 6 \]

Langkah 3: Menentukan nilai \(y\) dan menghitung \(2x \:-\: y\)
Substitusi nilai \(x = 6\) ke Persamaan 1:
\[ 6 + y = 16 \implies y = 10 \] Maka nilai dari bentuk yang ditanyakan:
\[ 2x \:-\: y = 2(6) \:-\: 10 = 12 \:-\: 10 = 2 \]