Benang Lurus
Soal Latihan Massa Jenis 01
Soal 01
Massa jenis merupakan salah satu besaran turunan yang menyatakan ukuran kerapatan partikel materi per satuan volume. Berdasarkan Sistem Internasional (SI / MKS), satuan standar dari massa jenis adalah ….
A. \(\text{g/cm}^3\)
B. \(\text{kg/m}^3\)
C. \(\text{kg/cm}^3\)
D. \(\text{N/m}^3\)
Opsi B (kg/m³)
Massa jenis dirumuskan secara matematis sebagai perbandingan antara massa terhadap volume zat:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
Satuan baku massa (\(m\)) dalam SI adalah kilogram (\(\text{kg}\)).
Satuan baku volume (\(V\)) dalam SI adalah meter kubik (\(\text{m}^3\)).
Sehingga satuan SI untuk massa jenis adalah \(\text{kg/m}^3\). Satuan \(\text{g/cm}^3\) adalah satuan dalam sistem CGS.
Soal 02
Pasangkanlah nilai massa jenis zat pada kolom sebelah kiri dengan nilai konversinya yang setara pada kolom sebelah kanan!
| No | Nilai Awal | Kode | Nilai Konversi |
|---|---|---|---|
| (1) | \(1\text{ g/cm}^3\) | (P) | \(800\text{ kg/m}^3\) |
| (2) | \(0{,}8\text{ g/cm}^3\) | (Q) | \(13.600\text{ kg/m}^3\) |
| (3) | \(13{,}6\text{ g/cm}^3\) | (R) | \(1.000\text{ kg/m}^3\) |
| (4) | \(2.700\text{ kg/m}^3\) | (S) | \(2{,}7\text{ g/cm}^3\) |
Pilihan pasangan yang benar adalah ….
A. (1)-(P), (2)-(Q), (3)-(R), (4)-(S)
B. (1)-(R), (2)-(P), (3)-(Q), (4)-(S)
C. (1)-(R), (2)-(Q), (3)-(P), (4)-(S)
D. (1)-(S), (2)-(P), (3)-(Q), (4)-(R)
Opsi B ((1)-(R), (2)-(P), (3)-(Q), (4)-(S))
Faktor pengali konversi satuan massa jenis:
\[
1\text{ g/cm}^3 = \frac{10^{-3}\text{ kg}}{10^{-6}\text{ m}^3} = 1.000\text{ kg/m}^3
\]
Sebaliknya: \(1\text{ kg/m}^3 = \frac{1}{1.000}\text{ g/cm}^3 = 0{,}001\text{ g/cm}^3\).
(1) \(1\text{ g/cm}^3 = 1 \times 1.000 = 1.000\text{ kg/m}^3\) → (R)
(2) \(0{,}8\text{ g/cm}^3 = 0{,}8 \times 1.000 = 800\text{ kg/m}^3\) → (P)
(3) \(13{,}6\text{ g/cm}^3 = 13{,}6 \times 1.000 = 13.600\text{ kg/m}^3\) → (Q)
(4) \(2.700\text{ kg/m}^3 = \frac{2.700}{1.000} = 2{,}7\text{ g/cm}^3\) → (S)
Soal 03
Seorang siswa melakukan eksperimen di laboratorium IPA untuk menentukan massa jenis sebuah batu tak beraturan menggunakan gelas ukur berisi air seperti tampak pada gambar berikut:
Jika massa batu tersebut ditimbang menggunakan neraca dan diperoleh nilai sebesar \(75\text{ gram}\), maka massa jenis batu tersebut dalam satuan Standar Internasional (SI) adalah ….
A. \(250\text{ kg/m}^3\)
B. \(833{,}3\text{ kg/m}^3\)
C. \(2.500\text{ kg/m}^3\)
D. \(3.750\text{ kg/m}^3\)
Opsi C (2.500 kg/m³)
Volume batu diperoleh dari selisih kenaikan permukaan air (\(1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3\)):
\[
\begin{aligned}
V &= V_2 \:-\: V_1 \\
&= 90\text{ mL} \:-\: 60\text{ mL} \\
&= 30\text{ mL} = 30\text{ cm}^3
\end{aligned}
\]
\begin{aligned}
\rho &= \frac{m}{V} \\
&= \frac{75\text{ g}}{30\text{ cm}^3} \\
&= 2{,}5\text{ g/cm}^3
\end{aligned}
\]
Konversi ke satuan SI (\(\text{kg/m}^3\)):
\[
\begin{aligned}
\rho &= 2{,}5 \times 1.000\text{ kg/m}^3 \\
&= 2.500\text{ kg/m}^3
\end{aligned}
\]
Soal 04
Sebuah balok tembaga pejal berstruktur homogen memiliki massa total \(M\), volume \(V\), dan massa jenis \(\rho\). Balok tersebut kemudian dipotong menjadi dua bagian dengan perbandingan volume bagian pertama dan kedua adalah \(1 : 3\).
Pilihlah seluruh pernyataan berikut yang bernilai BENAR!
(Jawaban benar dapat lebih dari satu)
[ ] A. Massa jenis potongan pertama sama besar dengan massa jenis potongan kedua.
[ ] B. Potongan yang lebih kecil memiliki massa jenis yang lebih kecil karena massanya berkurang.
[ ] C. Massa jenis zat padat homogen merupakan sifat intensif materi (tidak bergantung pada ukuran benda).
[ ] D. Rasio massa potongan pertama terhadap potongan kedua bernilai tepat \(1 : 3\).
[ ] E. Potongan kedua akan tenggelam lebih cepat di air karena memiliki massa jenis yang lebih besar.
Pernyataan A, C, dan D Benar
Pernyataan A & C (Benar): Massa jenis adalah sifat intensif materi, yaitu sifat fisika yang nilainya khas untuk setiap zat dan tidak bergantung pada bentuk, ukuran, maupun kuantitas potongan zat tersebut.
Pernyataan B (Salah): Ketika volume diperkecil menjadi sepertiganya, massanya juga berkurang menjadi sepertiganya. Hasil bagi \(\rho = \frac{m}{V}\) tetap bernilai konstan.
Pernyataan D (Benar): Karena \(\rho_1 = \rho_2\), maka \(\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \implies \frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3}\).
Pernyataan E (Salah): Kedua potongan terbuat dari bahan yang sama sehingga massa jenisnya persis sama.
Soal 05
Tiga jenis zat cair yang tidak saling melarutkan (immiscible), yaitu Zat Cair X, Zat Cair Y, dan Zat Cair Z, dituangkan ke dalam bejana kaca sehingga terbentuk tiga lapisan kesetimbangan seperti pada gambar berikut:
Diketahui massa jenis masing-masing cairan adalah:
\(\rho_X = 800\text{ kg/m}^3\)
\(\rho_Y = 1.000\text{ kg/m}^3\)
\(\rho_Z = 1.260\text{ kg/m}^3\)
Jika sebuah benda padat dengan massa jenis \(\rho_b = 920\text{ kg/m}^3\) dicelupkan ke dalam bejana tersebut, maka posisi kesetimbangan akhir benda padat tersebut adalah ….
A. mengapung di atas permukaan zat cair X
B. melayang di bidang batas antara zat cair X dan zat cair Y
C. melayang di dalam zat cair Z
D. tenggelam sampai menyentuh dasar bejana di bawah zat cair Z
Opsi B (melayang di bidang batas antara X dan Y)
Benda akan tenggelam pada cairan yang massa jenisnya lebih kecil, dan akan mengapung pada cairan yang massa jenisnya lebih besar:
Terhadap Zat X: \(\rho_b = 920\text{ kg/m}^3 \gt \rho_X = 800\text{ kg/m}^3\). Benda pasti tenggelam melewati zat cair X.
Terhadap Zat Y: \(\rho_b = 920\text{ kg/m}^3 \lt \rho_Y = 1.000\text{ kg/m}^3\). Zat cair Y memiliki kerapatan yang cukup untuk menahan benda agar mengapung di atas zat cair Y.
Kesimpulan: Benda akan berhenti stabil pada antarmuka (garis batas) antara cairan X dan cairan Y.
Soal 06
Sebuah bongkahan es dengan massa jenis \(\rho_{\text{es}} = 900\text{ kg/m}^3\) terapung di perairan laut yang memiliki massa jenis \(\rho_{\text{air laut}} = 1.025\text{ kg/m}^3\).
Pilihlah pernyataan-pernyataan yang bernilai BENAR di bawah ini! (Jawaban benar dapat lebih dari satu)
[ ] A. Sekitar \(87{,}8\%\) dari keseluruhan volume bongkahan es berada terbenam di bawah permukaan air laut.
[ ] B. Sekitar \(12{,}2\%\) dari keseluruhan volume bongkahan es tampak menyembul di atas permukaan air laut.
[ ] C. Berat total bongkahan es sama besar dengan gaya apung ke atas yang dialaminya.
[ ] D. Jika es dipindahkan ke air tawar murni (\(\rho = 1.000\text{ kg/m}^3\)), bagian es yang menyembul di atas permukaan akan semakin besar.
[ ] E. Rasio volume es yang tercelup ditentukan murni oleh perbandingan massa jenis es terhadap massa jenis cairan.
Pernyataan A, B, C, dan E Benar
Pada benda terapung, fraksi volume tercelup sama dengan rasio massa jenis benda terhadap massa jenis fluida:
\[
\begin{aligned}
\frac{V_{\text{celup}}}{V_{\text{total}}} &= \frac{\rho_{\text{es}}}{\rho_{\text{air laut}}} \\
&= \frac{900}{1.025} \\
&\approx 0{,}878 = 87{,}8\% \quad \text{(Pernyataan A Benar)}
\end{aligned}
\]
Volume es yang menyembul di atas permukaan air laut:
\[
100\% \:-\: 87{,}8\% = 12{,}2\% \quad \text{(Pernyataan B Benar)}
\]
Pernyataan C (Benar): Syarat utama keadaan terapung bebas adalah berat benda seimbang dengan gaya ke atas (\(W = F_A\)).
Pernyataan D (Salah): Di air tawar (\(\rho = 1.000\text{ kg/m}^3\)), bagian es yang tercelup menjadi \(\frac{900}{1.000} = 90\%\), sehingga bagian yang menyembul justru mengecil menjadi \(10\%\).
Pernyataan E (Benar): Rasio volume tercelup murni dipengaruhi oleh perbandingan massa jenis zat (\(\rho_b / \rho_f\)).
Soal 07
Tabel berikut menunjukkan data massa dan volume dari 4 benda pejal yang akan dicelupkan ke dalam bejana berisi air murni (\(\rho_{\text{air}} = 1{,}0\text{ g/cm}^3\)):
| Benda | Massa (\(m\)) | Volume (\(V\)) |
|---|---|---|
| Benda K | \(120\text{ gram}\) | \(150\text{ cm}^3\) |
| Benda L | \(450\text{ gram}\) | \(450\text{ cm}^3\) |
| Benda M | \(360\text{ gram}\) | \(120\text{ cm}^3\) |
| Benda N | \(80\text{ gram}\) | \(100\text{ cm}^3\) |
Prediksi posisi yang benar untuk masing-masing benda di dalam air murni adalah ….
A. K = Mengapung, L = Tenggelam, M = Melayang, N = Mengapung
B. K = Melayang, L = Melayang, M = Tenggelam, N = Mengapung
C. K = Mengapung, L = Melayang, M = Tenggelam, N = Mengapung
D. K = Tenggelam, L = Melayang, M = Tenggelam, N = Mengapung
Opsi C
\(\rho_K = \frac{120\text{ g}}{150\text{ cm}^3} = 0{,}8\text{ g/cm}^3 \lt \rho_{\text{air}}\) → Mengapung
\(\rho_L = \frac{450\text{ g}}{450\text{ cm}^3} = 1{,}0\text{ g/cm}^3 = \rho_{\text{air}}\) → Melayang
\(\rho_M = \frac{360\text{ g}}{120\text{ cm}^3} = 3{,}0\text{ g/cm}^3 \gt \rho_{\text{air}}\) → Tenggelam
\(\rho_N = \frac{80\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 0{,}8\text{ g/cm}^3 \lt \rho_{\text{air}}\) → Mengapung
Soal 08
Perhatikan grafik hubungan antara massa (\(m\)) dan volume (\(V\)) dari tiga jenis bahan padat (Zat P, Zat Q, dan Zat R) berikut!
Jika ketiga bahan tersebut dimasukkan ke dalam bejana berisi air murni (\(\rho_{\text{air}} = 1{,}0\text{ g/cm}^3\)), pernyataan yang paling tepat mengenai massa jenis dan posisi ketiga bahan tersebut adalah ….
A. \(\rho_P \gt \rho_Q \gt \rho_R\); zat P dan Q tenggelam, sedangkan zat R mengapung
B. \(\rho_R \gt \rho_Q \gt \rho_P\); zat P dan Q mengapung, sedangkan zat R tenggelam
C. \(\rho_P \gt \rho_Q \gt \rho_R\); ketiga zat tenggelam karena semuanya benda padat
D. \(\rho_Q \gt \rho_P \gt \rho_R\); zat P melayang, sedangkan zat Q dan R terapung
Opsi A
Pada grafik \(m \:-\: V\), semakin curam kemiringan garis, semakin besar nilai massa jenis zat (\(\rho = \frac{m}{V}\)):
\[
\begin{aligned}
\rho_P &= \frac{160\text{ g}}{20\text{ cm}^3} = 8{,}0\text{ g/cm}^3 \\
\rho_Q &= \frac{100\text{ g}}{40\text{ cm}^3} = 2{,}5\text{ g/cm}^3 \\
\rho_R &= \frac{40\text{ g}}{50\text{ cm}^3} = 0{,}8\text{ g/cm}^3
\end{aligned}
\]
Urutan kerapatan: \(\rho_P \gt \rho_Q \gt \rho_R\).
Zat P (\(8{,}0\text{ g/cm}^3\)) dan Zat Q (\(2{,}5\text{ g/cm}^3\)) memiliki kerapatan lebih besar dari air, sehingga tenggelam.
Zat R (\(0{,}8\text{ g/cm}^3\)) memiliki kerapatan lebih kecil dari air, sehingga mengapung.
Soal 09
Dua jenis zat cair A dan B masing-masing memiliki massa jenis \(\rho_A = 0{,}8\text{ g/cm}^3\) dan \(\rho_B = 1{,}4\text{ g/cm}^3\). Sebanyak \(300\text{ mL}\) zat cair A dicampurkan secara merata dengan \(200\text{ mL}\) zat cair B. Jika diasumsikan tidak terjadi penyusutan volume saat kedua cairan bercampur, massa jenis campuran tersebut adalah ….
A. \(1{,}04\text{ g/cm}^3\)
B. \(1{,}10\text{ g/cm}^3\)
C. \(1{,}16\text{ g/cm}^3\)
D. \(1{,}24\text{ g/cm}^3\)
Opsi A (1,04 g/cm³)
Ingat: \(1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3\).
\[
\begin{aligned}
m_A &= \rho_A \times V_A = 0{,}8\text{ g/cm}^3 \times 300\text{ cm}^3 = 240\text{ gram} \\
m_B &= \rho_B \times V_B = 1{,}4\text{ g/cm}^3 \times 200\text{ cm}^3 = 280\text{ gram}
\end{aligned}
\]
\begin{aligned}
m_{\text{total}} &= 240 + 280 = 520\text{ gram} \\
V_{\text{total}} &= 300 + 200 = 500\text{ cm}^3 \\
\rho_{\text{campuran}} &= \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} \\
&= \frac{520\text{ g}}{500\text{ cm}^3} \\
&= 1{,}04\text{ g/cm}^3
\end{aligned}
\]
Soal 10
Sebuah mahkota raja dengan massa total \(3{,}86\text{ kg}\) dicurigai bukan terbuat dari emas murni, melainkan campuran antara emas (\(\rho_{\text{emas}} = 19{,}3\text{ g/cm}^3\)) dan perak (\(\rho_{\text{perak}} = 10{,}5\text{ g/cm}^3\)). Saat mahkota tersebut dimasukkan ke dalam bejana limpah penuh air, volume air yang tumpah terukur tepat sebesar \(240\text{ cm}^3\). Asumsikan tidak ada rongga udara di dalam mahkota.
Pilihlah seluruh kesimpulan analisis fisika yang bernilai BENAR di bawah ini!
(Jawaban benar dapat lebih dari satu)
[ ] A. Massa jenis rata-rata mahkota tersebut adalah sekitar \(16{,}08\text{ g/cm}^3\).
[ ] B. Mahkota tersebut terbukti bukan merupakan emas murni 24 karat.
[ ] C. Volume emas murni di dalam mahkota tersebut adalah sekitar \(152{,}3\text{ cm}^3\).
[ ] D. Massa logam perak yang dicampurkan ke dalam mahkota adalah sekitar \(921\text{ gram}\).
[ ] E. Jika mahkota tersebut 100% terbuat dari emas murni, volume air yang tumpah seharusnya hanya sebesar \(200\text{ cm}^3\).
Semua Pernyataan (A, B, C, D, E) Benar
Massa: \(m = 3{,}86\text{ kg} = 3.860\text{ g}\), Volume: \(V = 240\text{ cm}^3\).
\[
\rho_{\text{mahkota}} = \frac{3.860\text{ g}}{240\text{ cm}^3} \approx 16{,}08\text{ g/cm}^3
\]
Karena \(\rho_{\text{mahkota}} \lt 19{,}3\text{ g/cm}^3\), maka terbukti mahkota bukan emas murni.
Misalkan volume emas = \(V_e\) dan volume perak = \(V_p\):
\[
\begin{aligned}
V_e + V_p &= 240 \implies V_p = 240 \:-\: V_e \\
\rho_e V_e + \rho_p V_p &= 3.860 \\
19{,}3 V_e + 10{,}5(240 \:-\: V_e) &= 3.860 \\
19{,}3 V_e + 2.520 \:-\: 10{,}5 V_e &= 3.860 \\
8{,}8 V_e &= 3.860 \:-\: 2.520 \\
8{,}8 V_e &= 1.340 \\
V_e &\approx 152{,}27\text{ cm}^3 \approx 152{,}3\text{ cm}^3 \quad \text{(Opsi C Benar)}
\end{aligned}
\]
Massa perak yang terkandung:
\[
\begin{aligned}
V_p &= 240 \:-\: 152{,}27 = 87{,}73\text{ cm}^3 \\
m_p &= \rho_p \times V_p = 10{,}5\text{ g/cm}^3 \times 87{,}73\text{ cm}^3 \approx 921\text{ gram} \quad \text{(Opsi D Benar)}
\end{aligned}
\]
V_{\text{murni}} = \frac{m}{\rho_{\text{emas}}} = \frac{3.860\text{ g}}{19{,}3\text{ g/cm}^3} = 200\text{ cm}^3 \quad \text{(Opsi E Benar)}
\]
