Kunci Jawaban: B

Persamaan massa jenis adalah:
\[\rho = \dfrac{m}{V}\] Dalam satuan SI, massa (\(m\)) dinyatakan dalam kilogram (\(\text{kg}\)) dan volume (\(V\)) dalam meter kubik (\(\text{m}^3\)), sehingga satuan massa jenis adalah \(\text{kg/m}^3\).

Kunci Jawaban: B

Faktor konversi massa jenis:
\[1\text{ g/cm}^3 = \frac{10^{-3}\text{ kg}}{10^{-6}\text{ m}^3} = 1.000\text{ kg/m}^3\] Sebaliknya, \(1\text{ kg/m}^3 = 0{,}001\text{ g/cm}^3\).

(1) \(1\text{ g/cm}^3 = 1.000\text{ kg/m}^3\) \(\rightarrow\) Pasangan: (R)

(2) \(0{,}8\text{ g/cm}^3 = 0{,}8 \times 1.000 = 800\text{ kg/m}^3\) \(\rightarrow\) Pasangan: (P)

(3) \(13{,}6\text{ g/cm}^3 = 13{,}6 \times 1.000 = 13.600\text{ kg/m}^3\) \(\rightarrow\) Pasangan: (Q)

(4) \(2.700\text{ kg/m}^3 = 2.700 / 1.000 = 2{,}7\text{ g/cm}^3\) \(\rightarrow\) Pasangan: (S)

Urutan yang tepat: (1)-(R), (2)-(P), (3)-(Q), (4)-(S).

Kunci Jawaban: C

Menghitung perubahan volume (\(V\)):
\[V = V_2 \:-\:V_1 = 90\text{ mL} \:-\:60\text{ mL} = 30\text{ mL} = 30\text{ cm}^3\]

Massa batu (\(m\)) = \(75\text{ g}\).

Menghitung massa jenis (\(\rho\)):
\[\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{75\text{ g}}{30\text{ cm}^3} = 2{,}5\text{ g/cm}^3\]

Konversi ke satuan SI:
\[2{,}5\text{ g/cm}^3 = 2{,}5 \times 1.000\text{ kg/m}^3 = 2.500\text{ kg/m}^3\]

Kunci Jawaban: A, C, dan D

A & C Benar: Massa jenis (\(\rho\)) adalah sifat fisis intensif materi, yang nilainya konstan untuk zat homogen yang sama pada suhu dan tekanan tertentu, tidak bergantung pada ukuran atau pemotongan benda.

B Salah:Penurunan massa diikuti dengan penurunan volume secara sebanding, sehingga nilai \(\rho = m/V\) tetap.

D Benar: Karena \(\rho_1 = \rho_2\), maka \(\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3}\).

E Salah: Keduanya memiliki massa jenis tembaga yang sama, kecepatan tenggelam akhir dipengaruhi oleh gaya gesek hidrodinamik dan geometri, bukan karena perbedaan massa jenis.

Kunci Jawaban: B

Berdasarkan prinsip kesetimbangan hidrostatik dan hukum Archimedes:

Karena \(\rho_b > \rho_X\) (\(920 > 800\)), maka benda akan tenggelam melewati zat cair X.

Karena \(\rho_b < \rho_Y\) (\(920 < 1.000\)), maka zat cair Y mampu menopang benda sehingga benda mengapung terhadap zat cair Y.

Akibatnya, posisi stabil benda adalah berada di perbatasan (antarmuka) antara zat cair X dan zat cair Y, terbenam sebagian di zat Y dan sebagian lagi di zat X.

Kunci Jawaban: A, B, C, dan E

Kondisi benda terapung:
\[W = F_A \implies m_{\text{es}} g = \rho_f V_{\text{celup}} g \implies \rho_{\text{es}} V_{\text{total}} = \rho_f V_{\text{celup}}\] \[\frac{V_{\text{celup}}}{V_{\text{total}}} = \frac{\rho_{\text{es}}}{\rho_{\text{air laut}}} = \frac{900}{1025} \approx 0{,}878 = 87{,}8\%\]

A Benar: Fraksi volume yang tercelup adalah \(87{,}8\%\).

B Benar: Fraksi volume yang muncul = \(100\% – 87{,}8\% = 12{,}2\%\).

C Benar:Syarat benda terapung bebas adalah \(W = F_A\).

D Salah: Jika massa jenis fluida menurun (\(1.000\text{ kg/m}^3\)), fraksi yang tercelup naik (\(900/1000 = 90\%\)), sehingga bagian yang muncul justru mengecil (\(10\%\)).

E Benar: Variabel gravitasi \(g\) saling menghilangkan di kedua ruas persamaan kesetimbangan.

Kunci Jawaban: C

Hitung masing-masing massa jenis benda:

\(\rho_K = \frac{120}{150} = 0{,}8\text{ g/cm}^3 < \rho_{\text{air}} \rightarrow\) Mengapung

\(\rho_L = \frac{450}{450} = 1{,}0\text{ g/cm}^3 = \rho_{\text{air}} \rightarrow\) Melayang

\(\rho_M = \frac{360}{120} = 3{,}0\text{ g/cm}^3 > \rho_{\text{air}} \rightarrow\) Tenggelam

\(\rho_N = \frac{80}{100} = 0{,}8\text{ g/cm}^3 < \rho_{\text{air}} \rightarrow\) Mengapung

Pasangan yang benar: K = Mengapung, L = Melayang, M = Tenggelam, N = Mengapung.

Kunci Jawaban: B

Berdasarkan Hukum Utama Hidrostatis, tekanan hidrostatis pada bidang batas yang sama dalam zat cair homogen yang saling berhubungan adalah sama besar:
\[P_{\text{kiri}} = P_{\text{kanan}}\] \[\rho_{\text{minyak}} \cdot g \cdot h_1 = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot h_2\] \[\rho_{\text{minyak}} \cdot h_1 = \rho_{\text{air}} \cdot h_2\] \[\rho_{\text{minyak}} \cdot (12) = 1.000 \cdot (9{,}6)\] \[\rho_{\text{minyak}} = \frac{9.600}{12} = 800\text{ kg/m}^3\]

Kunci Jawaban: A

(1)  Menghitung massa masing-masing zat cair:
\[m_A = \rho_A \times V_A = 0{,}8\text{ g/cm}^3 \times 300\text{ cm}^3 = 240\text{ gram}\] \[m_B = \rho_B \times V_B = 1{,}4\text{ g/cm}^3 \times 200\text{ cm}^3 = 280\text{ gram}\]

(2)  Menghitung massa total campuran:
\[m_{\text{total}} = m_A + m_B = 240\text{ g} + 280\text{ g} = 520\text{ gram}\]

(3)  Menghitung volume total campuran:
\[V_{\text{total}} = V_A + V_B = 300\text{ cm}^3 + 200\text{ cm}^3 = 500\text{ cm}^3\]

(4)  Menghitung massa jenis campuran:
\[\rho_{\text{campuran}} = \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{520\text{ g}}{500\text{ cm}^3} = 1{,}04\text{ g/cm}^3\]

Kunci Jawaban: A, B, C, D, dan E (Semua Benar)

Diketahui:
\[m_t = 3{,}86\text{ kg} = 3.860\text{ g}\] \[V_t = 240\text{ cm}^3\] \[\rho_e = 19{,}3\text{ g/cm}^3,\quad \rho_p = 10{,}5\text{ g/cm}^3\]

(1)  Analisis Opsi A & B:
\[\rho_{\text{rata-rata}} = \frac{3.860}{240} \approx 16{,}083\text{ g/cm}^3\] Karena \(\rho_{\text{rata-rata}} < 19{,}3\text{ g/cm}^3\), maka mahkota terbukti tidak murni. (Opsi A & B Benar)

(2)  Analisis Opsi C & D:
Sistem persamaan:
\[V_e + V_p = 240 \implies V_p = 240 – V_e\] \[m_e + m_p = 3.860 \implies \rho_e V_e + \rho_p V_p = 3.860\] Substitusi nilai:
\[19{,}3 V_e + 10{,}5 (240 – V_e) = 3.860\] \[19{,}3 V_e + 2.520 – 10{,}5 V_e = 3.860\] \[8{,}8 V_e = 1.340 \implies V_e \approx 152{,}27\text{ cm}^3\] (Opsi C Benar)
Maka:
\[V_p = 240 \:-\:152{,}27 = 87{,}73\text{ cm}^3\] Massa perak:
\[m_p = \rho_p \times V_p = 10{,}5 \times 87{,}73 \approx 921{,}17\text{ gram} \approx 921\text{ g}\] (Opsi D Benar)

(3)  Analisis Opsi E:
Jika murni emas:
\[V = \frac{m}{\rho_e} = \frac{3.860\text{ g}}{19{,}3\text{ g/cm}^3} = 200\text{ cm}^3\] (Opsi E Benar)