$$\bbox[5pt]{(x, y)\:\xrightarrow{T\left(\begin{array}{c} a\\ b\end{array}\right)}\:(x + a, y+b)}$$
Vektor \(\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\) menyatakan pergeseran suatu titik dalam arah horisontal sejauh \(a\) dan arah vertikal sejauh \(b\)
Jika \(a\) positif maka pergeseran ke arah kanan, dan jika \(a\) negatif pergeseran ke arah kiri
Jika \(b\) positif maka pergeseran ke arah atas, dan jika \(b\) negatif pergeseran ke arah bawah
Contoh 1
Tentukan bayangan titik \(\text{A}(5, -3)\) oleh translasi \(\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\)
Titik \((5, -3)\) digeser 4 satuan ke kanan kemudian digeser 2 satuan ke atas
Jadi bayangan titik \(\text{D}(10,12)\) setelah ditranslasi oleh vektor \(\left(\begin{array}{c} -8\\ 5\end{array}\right)\) adalah \(\text{D’}(2, 17)\)
Contoh 5
Sebuah titik \(\text{P}(x, y)\) ditranslasi oleh vektor\(\left(\begin{array}{c}2\\ 6\end{array}\right)\) menghasilkan bayangan \(\text{P’}(-5, 7)\). Tentukan koordinat titik \(\text{P}\) tersebut
Titik \(\text{P}(x, y)\) digeser 2 satuan ke kanan kemudian digeser 6 satuan ke atas sehingga menghasilkan bayangan \(\text{P’}(-5, 7)\)
dengan menyamakan koordinat titik\(\text{ P’}\) diperoleh:
\(x + 2 = -5\)
\(x = -5 – 2 = -7\)
\(y+6 = 7\)
\(y = 7- 6 = 1\)
Jadi koordinat titik \(\text{P}\) adalah \((-7,1)\)
Contoh 6
Sebuah titik \(\text{Q}(x, y)\) ditranslasi oleh vektor\(\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\end{array}\right)\) menghasilkan bayangan \(\text{Q’}(0, -12)\). Tentukan koordinat titik \(\text{Q}\) tersebut
Titik \(\text{Q}(x, y)\) digeser 5 satuan ke kiri kemudian digeser 3 satuan ke atas sehingga menghasilkan bayangan \(\text{Q’}(0,-12)\)
dengan menyamakan koordinat titik\(\text{ Q’}\) diperoleh:
\(x -5= 0\)
\(x =0 + 5 = 5\)
\(y+3 = -12\)
\(y = -12 – 3 = -15\)
Jadi koordinat titik \(\text{Q}\) adalah \((5, -15)\)
Contoh 7
Sebuah titik \(\text{F}(-2, 8)\) ditranslasi oleh vektor\(\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\) menghasilkan bayangan \(\text{F’}(5, -9)\). Tentukan vektor translasinya
Titik \(\text{F}(-2,8)\) digeser \(a\) satuan ke arah horisontal dan \(b\) satuan ke arah vertikal sehingga menghasilkan bayangan \(\text{F’}(5, -9)\)
\(\text{F}(-2,8)\:\xrightarrow{T\left(\begin{array}{c} a\\ b\end{array}\right)}\:\text{F’}(-2 + a, 8 + b) = \text{F’}(5, -9)\)
dengan menyamakan koordinat titik\(\text{ F’}\) diperoleh:
\(-2 + a = 5\)
\(a = 5 + 2 = 7\)
\(8 + b = -9\)
\(b = -9 – 8 = -17\)
Jadi vektor translasinya adalah \(\left(\begin{array}{c}7\\ -17\end{array}\right)\)
Contoh 8
Sebuah titik \(\text{G}(0, -12)\) ditranslasi oleh vektor\(\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)\) menghasilkan bayangan \(\text{G’}(-4, 0)\). Tentukan vektor translasinya
Titik \(\text{G}(0,-12)\) digeser \(c\) satuan ke arah horisontal dan \(d\) satuan ke arah vertikal sehingga menghasilkan bayangan \(\text{G’}(-4,0)\)
