Penulis: Benz

Menghitung Gaya Elektrostatis
Gaya Elektrostatis disebut juga Gaya Coulomb adalah gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara 2 buah partikel bermuatan listrik.

$$\bbox[yellow, 5px]{\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}$$

Keterangan:
- \(\text{F = Gaya Coulomb (N)}\)
- \(\text{k = } 9 \times 10^9\:\text{Nm}^2\text{C}^{-2}\)
- \(\text{Q = muatan benda (C)}\)
- \(\text{r = jarak antara dua muatan (m)}\)
Jika muatan kedua benda sejenis (+ dan +, atau − dan −) maka gaya elektrostatis yang timbul adalah tolak-menolak, tetapi jika muatan kedua benda tidak sejenis (+ dan −) maka gaya elektrostatis yang timbul adalah tarik-menarik.

Besarnya gaya elektrostatis berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan, dan berbanding terbalik dengan besar muatan kedua benda.

Jika kedua benda didekatkan maka gaya elektrostatis akan membesar, tetapi jika kedua benda dijauhkan maka gaya elektrostatis akan mengecil.

Contoh Soal

Contoh 1

Dua buah partikel masing-masing bermuatan \(2,4 \:\mu\text{C}\) dan \(-3,0 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 3 cm. Tentukan besar gaya elektrostatis dan juga jenisnya.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Q}_1 = 2,4 \:\mu\text{ C} = 2,4 \times 10^{-6} \text{ C}\)

\(\text{Q}_2 = -3,0 \:\mu\text{ C} = -3,0 \times 10^{-6} \text{ C}\)

\(\text{r} = 3 \text{ cm} = 3 \times 10^{-2}\text{ m}\)

\(\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}\)

\(\text{F} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{2,4 \times 10^{-6}\cdot 3,0 \times 10^{-6}}{(3 \times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F} = \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{7,2 \times 10^{-12}}{\cancel{9}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F} = 7,2 \times 10^{-12 + 9 – (-4)}\)

\(\text{F} = 7,2 \times 10^1 = 72 \text{ N}\)

Karena kedua muatan tidak sejenis, maka yang timbul adalah gaya tarik-menarik

Contoh 2

Dua buah benda bermuatan sama, yaitu sebesar \(5\times 10^{-6}\text{ C}\) saling tolak-menolak dengan gaya Coulomb sebesar 90 N. Tentukan jarak antara kedua benda tersebut.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{F} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}\)

\(90 = 9\times 10^9\cdot \dfrac{5 \times 10^{-6}\cdot 5 \times 10^{-6}}{\text{r}^2}\)

\(\cancel{9}\times 10^1 = \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{25\times 10^{-12}}{\text{r}^2}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kali kedua ruas dengan r}^2\)

\(10\times \text{r}^2 = 25\times 10^{9 – 12}\)

bagi kedua ruas dengan 10

\(\text{r}^2 = 2,5\times 10^{-3}\)

\(\text{r}^2 = 25\times 10^{-4}\)

\(\text{r} = \sqrt{25\times 10^{-4}}\)

\(\text{r} = 5\times 10^{-2}\text{ m}\)

Contoh 3

Diketahui gaya tarik-menarik antara buah benda bermuatan tidak sejenis \(\text{Q}_1\) dan \(\text{Q}_2\) yang terpisah sejauh \(\text{r}\) adalah \(\text{F}\). Jika masing-masing muatan diperbesar 3 kali, dan jaraknya dibuat menjadi \(\dfrac{1}{2}\) kali semula, maka tentukan besar gaya elektrostatisnya sekarang.

Pembahasan Antiruwet

Misal gaya elektrostatisnya sekarang adalah \(\text{F’}\),

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{ \cancel{\text{k}}\:\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}{ \cancel{\text{k}}\:\dfrac{\text{3Q}_1\cdot \text{3Q}_2}{(\frac{1}{2}\text{r})^2}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}{\dfrac{9\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\frac{1}{4}\text{r}^2}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{\cancel{\dfrac{\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}}{36\cdot\cancel{\dfrac{\cdot\text{Q}_1\cdot \text{Q}_2}{\text{r}^2}}}\)

\(\dfrac{\text{F}}{\text{F’}} = \dfrac{1}{36}\)

Kali silang

\(\text{F’} = 36\text{F}\)

Jadi gaya elektrostatisnya sekarang menjadi 36 kali semua

Contoh 4

Dua buah partikel A dan B bermuatan listrik masing-masing \(+9 \:\mu\text{C}\) dan \(-25 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 10 cm. Tentukan dimana partikel positif C harus diletakkan dari partikel A dan B agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol.

Pembahasan Antiruwet

Karena muatan partikel A dan B tidak sejenis maka posisi partikel C harus diletakkan di luar garis AB dekat dengan muatan yang nilainya kecil (dekat dengan A).

Agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol maka \(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\).

\(\text{F}_{\text{CA}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel A

\(\text{F}_{\text{CB}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel C dan partikel B

\(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\)

\(\cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_a}{\text{r}_{ca}^2} = \cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_b}{\text{r}_{cb}^2}\)

\(\dfrac{9 \mu \text{C}}{x^2} = \dfrac{25 \mu \text{C}}{10^2}\)

Kedua ruas diberi akar

\(\sqrt{\dfrac{9 \mu \text{C}}{x^2}} = \sqrt{\dfrac{25 \mu \text{C}}{10^2}}\)

\(\dfrac{3}{x} = \dfrac{5}{10}\)

Kali silang

\(5x = 30\)

\(x = \dfrac{30}{5} = 6 \text{ cm}\)

Jadi posisi partikel C adalah 6 cm di sebelah kiri partikel A

Contoh 5

Dua buah partikel A dan B bermuatan listrik masing-masing \(+36 \:\mu\text{C}\) dan \(+49 \:\mu\text{C}\) terpisah sejauh 12 cm. Tentukan dimana partikel positif C harus diletakkan dari partikel A dan B agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol.

Pembahasan Antiruwet

Karena muatan partikel A dan B sejenis maka posisi partikel C harus diletakkan di antara A dan B.

Agar resultan gaya elektrostatis di C sama dengan nol maka \(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\).

\(\text{F}_{\text{CA}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel A

\(\text{F}_{\text{CB}}\) = gaya tolak-menolak antara partikel C dan partikel B

\(\text{F}_{\text{CA}} = \text{F}_{\text{CB}}\)

\(\cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_a}{\text{r}_{ca}^2} = \cancel{\text{k}}\dfrac{\cancel{\text{Q}_c}\cdot \text{Q}_b}{\text{r}_{cb}^2}\)

\(\dfrac{36 \mu \text{C}}{x^2} = \dfrac{49 \mu \text{C}}{(12-x)^2}\)

Kedua ruas diberi akar

\(\sqrt{\dfrac{36 \mu \text{C}}{x^2}} = \sqrt{\dfrac{49 \mu \text{C}}{(12-x)^2}}\)

\(\dfrac{6}{x} = \dfrac{7}{(12-x)}\)

Kali silang

\(7x = 6(12-x)\)

\(7x = 72 – 6x\)

\(7x + 6x = 72\)

\(13x = 72\)

\(x = \dfrac{72}{13} = 5,54 \text{ cm}\)

Jadi posisi partikel C adalah 5,54 cm di sebelah kanan partikel A

Contoh 6

Tiga buah partikel A, B, dan C diletakkan pada setiap titik sudut segitiga siku-siku, seperti pada gambar di bawah ini.

\(\text{Q}_{\text{A}} = -1 \mu \text{C}\)

\(\text{Q}_{\text{B}} = +2 \mu \text{C}\)

\(\text{Q}_{\text{C}} = -8 \mu \text{C}\)

Jarak antara A dan B = 3 cm dan jarak antara B dan C = 4 cm.

Tentukan besar resultan gaya elektrostatis di B

Pembahasan Antiruwet

\(\text{F}_{\text{BA}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel B dan partikel A

\(\text{F}_{\text{BA}} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_B\cdot \text{Q}_A}{\text{r}_{\text{BA}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= 9\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-6}\cdot 1\times 10^{-6}}{(3\times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= \cancel{9}\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-12}}{\cancel{9}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F}_{\text{BA}}= 2\times 10^{9 – 12 – (-4)}\)

\(\text{F}_{\text{BA}} = 2\times 10 = 20\text{ N}\)

\(\text{F}_{\text{BC}}\) = gaya tarik-menarik antara partikel B dan partikel C

\(\text{F}_{\text{BC}} = \text{k}\dfrac{\text{Q}_B\cdot \text{Q}_C}{\text{r}_{\text{BC}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{2\times 10^{-6}\cdot 8\times 10^{-6}}{(4\times 10^{-2})^2}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^9\cdot \dfrac{\cancel{16}\times 10^{-12}}{\cancel{16}\times 10^{-4}}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10^{9 – 12 – (-4)}\)

\(\text{F}_{\text{BC}} = 9\times 10 = 90\text{ N}\)

Resultan gaya elektrostatis di B adalah \(\text{F}_{\text{B}}\),

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{\text{F}_{\text{BA}}^2 + \text{F}_{\text{BC}}^2}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{20^2 + 90^2}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{400 + 8100}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = \sqrt{8500}\)

\(\text{F}_{\text{B}} = 10\sqrt{85}\text{ N}\)

Jadi besar resultan gaya elektrostatis di B adalah \(10\sqrt{85}\text{ N}\)
20/01/2022
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sudah sama

Contoh:
- \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2 + 1}{5} = \dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{5}{13} – \dfrac{2}{13} = \dfrac{5-2}{13} = \dfrac{3}{13}\)
- \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{1}{9} = \dfrac{4 + 2 – 1}{9} = \dfrac{5}{9}\)
Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{3 + 1}{7} = \dfrac{4}{7}\)

(2) \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}=\dfrac{5+3}{8} = \dfrac{8}{8}=1\)

(3) \(\dfrac{4}{13} – \dfrac{3}{13}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{4}{13} – \dfrac{3}{13} = \dfrac{4-3}{13} = \dfrac{1}{13}\)

(4) \(\dfrac{8}{15} – \dfrac{4}{15}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple} \dfrac{8}{15} – \dfrac{4}{15} = \dfrac{8 – 4}{15} = \dfrac{4}{15}\)

(5) \(\dfrac{2}{7} +\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{7}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{7} +\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{7} = \dfrac{2 + 4 – 1}{7} = \dfrac{5}{7}\)

(6) \(\dfrac{5}{9} -\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{9} -\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9} = \dfrac{5-3+1}{9} = \dfrac{3}{9}\)

(7) \(\dfrac{11}{13} -\dfrac{2}{13}-\dfrac{3}{13}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{11}{13} -\dfrac{2}{13}-\dfrac{3}{13} = \dfrac{11-2-3}{13} = \dfrac{6}{13}\)

(8) \(\dfrac{15}{19} -\dfrac{5}{19}-\dfrac{6}{19}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{15}{19} -\dfrac{5}{19}-\dfrac{6}{19} = \dfrac{15-5-6}{19} = \dfrac{4}{19}\)

Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya belum sama

Contoh 1

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 3 dan 2

KPK dari 3 dan 2 adalah 6

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2+3}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\)

Contoh 2

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 5 dan 3

KPK dari 5 dan 3 adalah 15

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{15} – \dfrac{5}{15}\)

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{6-5}{15}\)

\(\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{15}\)

Contoh 3

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6}\)

Untuk menyamakan penyebut, carilah nilai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 3, 2, dan 6

KPK dari 3, 2, dan 6 adalah 6

Selanjutnya, tulis dalam bentuk penjumlahan pecahan senilainya

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6} – \dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2+3-1}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}\)

Latihan Soal

Hitunglah!

(1) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}\)

(2) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{21} + \dfrac{14}{21} = \dfrac{17}{21}\)

(3) \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{7}{12}\)

(4) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{18}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{18} = \dfrac{12}{18} + \dfrac{5}{18} = \dfrac{17}{18}\)

(5) \(\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{2}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} – \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}\)

(6) \(\dfrac{5}{7} – \dfrac{1}{5}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{7} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{25}{35} – \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35}\)

(7) \(\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{4}{5} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{15} – \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{15}\)

(8) \(\dfrac{6}{7} – \dfrac{4}{5} +\dfrac{2}{35}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{6}{7} – \dfrac{4}{5} +\dfrac{2}{35} = \dfrac{30}{35} – \dfrac{28}{35} +\dfrac{2}{35} = \dfrac{4}{35}\)

(9) \(\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{2} -\dfrac{5}{12}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{2} -\dfrac{5}{12} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{6}{12} -\dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\)

(10) \(\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2}\)

Lihat Jawaban

\(\color{purple}\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{12} -\dfrac{4}{12} -\dfrac{6}{12} = \dfrac{0}{12} = 0\)
20/01/2022
Nilai Pecahan Dalam Garis Bilangan

Soal 01

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{2}{10}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{7}{10}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{9}{10}\)

Soal 02

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{3}{6}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{4}{6}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{5}{6}\)

Soal 03

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = \dfrac{3}{8}\)

\(\textbf{Y} = \dfrac{5}{8}\)

\(\textbf{Z} = \dfrac{6}{8}\)

Soal 04

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = 1\dfrac{5}{10}\)

\(\textbf{Y} = 1\dfrac{6}{10}\)

\(\textbf{Z} = 1\dfrac{7}{10}\)

Soal 05

Tentukan nilai pecahan X, Y, dan Z pada garis bilangan di atas.

Pembahasan Antiruwet

\(\textbf{X} = 1\dfrac{3}{7}\)

\(\textbf{Y} = 1\dfrac{5}{7}\)

\(\textbf{Z} = 1\dfrac{6}{7}\)

20/01/2022
Cara Pemberian Muatan Listrik
Suatu benda atau material dapat bermuatan listrik positif, negatif, atau netral.
- Jika dalam suatu material jumlah protonnya lebih besar dari jumlah elektron maka material tersebut bermuatan listrik positif
- Jika dalam suatu material jumlah elektronnya lebih besar dari jumlah proton maka material tersebut bermuatan listrik negatif
- Jika dalam suatu material jumlah protonnya sama dengan jumlah elektron maka material tersebut netral
Terdapat 3 metode pemberian muatan pada suatu benda, yaitu penggosokan, konduksi, dan induksi. Kita akan bahas masing-masing metode ini.
1

Penggosokan

Dua buah isolator yang awalnya netral bila saling digosokkan akan menjadi bermuatan listrik, berikut ini beberapa percobaan yang dapat kita lakukan.

Penggaris mika yang digosok pada rambut kering

Dalam percobaan ini perlu disiapkan penggaris mika dan kertas yang dipotong kecil-kecil.

Langkah percobaan:

Gosokkan penggaris mika pada rambut yang kering, setelah beberapa saat dekatkan penggaris tersebut pada potongan-potongan kecil kertas, dan coba amati.

Penggaris mika tersebut dapat menarik potongan-potongan kecil kertas.

Mengapa bisa demikian?

Penggaris mika setelah digosok pada rambut yang kering akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron dari rambut berpindah ke mika, sehingga jumlah elektron pada mika bertambah dan mika tersebut menjadi bermuatan negatif.

Penggaris mika yang bermuatan negatif mampu menarik potongan-potongan kecil kertas yang netral.

Balon karet yang digosok pada kain wool

Dalam percobaan ini perlu disiapkan balon karet yang sudah ditiup, kain wool, dan tempat kran air.

Langkah percobaan:

Gosokkan kain wool pada balon karet (jangan terlalu keras agar balon tidak meletus). Setelah beberapa saat dekatkan balon pada aliran air kran yang telah terbuka. Apa yang akan terjadi?

Aliran air pada kran akan tertarik pada balon karet tadi.

Mengapa bisa demikian?

Balon karet setelah digosok dengan kain wool akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron pada kain wool berpindah ke balon, sehingga jumlah elektron pada balon bertambah dan balon tersebut menjadi bermuatan negatif.

Balon yang bermuatan negatif mampu menarik aliran air pada kran yang netral.

Batang kaca yang digosok pada kain sutera

Dalam percobaan ini perlu disiapkan batang kaca, kain sutera, dan penggaris mika

Langkah percobaan:

Gosok batang kaca dengan kain sutera, dan juga gosokkan penggaris mika pada rambut yang kering. Dekatkan batang kaca yang telah digosok tadi dengan penggaris mika yang telah digosokkan pada rambut yang kering.

Apa yang akan terjadi?

Batang kaca dan penggaris mika akan saling tarik-menarik

Mengapa bisa demikian?

Batang kaca setelah digosok dengan kain sutera akan bermuatan listrik positif karena elektron-alektron dari kaca berpindah ke kain sutera, akibatnya kaca menjadi kekurangan elektron dan kaca menjadi bermuatan positif.

Penggaris mika setelah digosok pada rambut yang kering akan bermuatan listrik negatif, karena elektron-elektron dari rambut berpindah ke mika, sehingga jumlah elektron pada mika bertambah dan mika tersebut menjadi bermuatan negatif.

Batang kaca yang bermuatan positif jika didekatkan dengan penggaris mika yang bermuatan negatif pasti akan tarik-menarik.

2

Konduksi

Cara pemberian muatan listrik secara konduksi dapat dilakukan pada logam yang netral yaitu dengan cara menyentuhkan (terjadi kontak langsung) logam tersebut dengan logam lain yang bermuatan listrik.
- Logam A yang semula netral akan menjadi bermuatan positif jika disentuh dengan logam B yang bermuatan positif. Hal ini terjadi karena elektron dari logam A berpindah ke logam B sehingga logam A akan kekurangan elektron dan menjadi bermuatan positif. Pada akhirnya kedua logam akan sama-sama bermuatan positif.
- Logam A yang semula netral akan menjadi bermuatan negatif jika disentuh dengan logam B yang bermuatan negatif. Hal ini terjadi karena elektron dari logam B berpindah ke logam A sehingga logam A akan kelebihan elektron dan menjadi bermuatan negatif. Pada akhirnya kedua logam akan sama-sama bermuatan negatif.
3

Induksi

Pemberian muatan listrik secara induksi dapat dilakukan dengan cara mendekatkan (tidak terjadi kontak langsung) suatu benda bermuatan listrik pada logam yang netral.

Langkah 1

Logam netral A dan B ditempelkan

Langkah 2

Benda C yang bermuatan positif didekatkan pada logam A, sehingga logam A akan terinduksi menjadi bermuatan negatif, karena elektron dari logam B berpindah ke logam A.

Langkah 3

Pisahkan logam A dan logam B.

Logam A menjadi bermuatan negatif, karena kelebihan elektron sedangkan logam B menjadi bermuatan positif, karena kekurangan elektron.
20/01/2022
Membandingkan Pecahan

Bandingkan pecahan berikut dengan menggunakan tanda > (lebih besar), < (lebih kecil), atau = (sama dengan)

Gambar 01

Lihat Jawaban

$$\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{3}$$

Gambar 02

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$$

Gambar 03

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{3} > \dfrac{1}{3}$$

Gambar 04

Lihat Jawaban

$$\dfrac{1}{4} < \dfrac{2}{4}$$

Gambar 05

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4}$$

Gambar 06

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{4} > \dfrac{3}{4}$$

Gambar 07

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{4} = \dfrac{2}{4}$$

Gambar 08

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{8} = \dfrac{4}{8}$$

Gambar 09

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{8} > \dfrac{3}{8}$$

Gambar 10

Lihat Jawaban

$$\dfrac{6}{8} > \dfrac{4}{8}$$

20/01/2022
Partikel Penyusun Atom
Atom tersusun atas inti atom atau sering disebut juga nukleon yang terdiri dari proton dan neutron, serta terdapat elektron-elektron yang mengelilingi inti atom tersebut.
- Proton adalah partikel subatomik yang bermuatan listrik positif \(+1,6\times 10^{-19}\text{ Coulomb}\)
- Neutron adalah partikel subatomik yang tidak bermuatan
- Elektron adalah partikel subatomik yang bermuatan listrik negatif \(-1,6\times 10^{-19}\text{ Coulomb}\)
Satuan Internasional muatan listrik adalah Coulomb atau disingkat \(\text{C}\)

Di sekitar kita banyak kita jumpai material yang mudah untuk menghantarkan listrik (disebut sebagai konduktor). Contoh konduktor adalah logam-logam seperti besi, tembaga, nikel, aluminium dan masih banyak lagi. Ada juga material yang tidak dapat/sulit sekali untuk menghantarkan listrik (disebut sebagai isolator). Contoh isolator adalah kain, kayu, plastik, kaca, dan karet.

Elektron-elektron dalam atom konduktor bebas bergerak sehingga mampu mengalirkan listrik, sedangkan elektron-elektron dalam atom isolator cenderung stabil (tidak bebas bergerak), sehingga tidak mampu menghantarkan listrik.
20/01/2022
Menulis Pecahan

Tuliskan pecahan dari daerah yang diarsir pada setiap gambar di bawah ini

Gambar Persegi

Gambar 01

Lihat Jawaban

$$\dfrac{1}{4}$$

Gambar 02

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{4}$$

Gambar 03

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{4}$$

Gambar 04

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{4}$$

Gambar Segi Enam

Gambar 01

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{6}$$

Gambar 02

Lihat Jawaban

$$\dfrac{1}{6}$$

Gambar 03

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{6}$$

Gambar 04

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{6}$$

Gambar 05

Lihat Jawaban

$$\dfrac{5}{6}$$

Gambar 06

Lihat Jawaban

$$\dfrac{6}{6}$$

Gambar Lingkaran

Gambar 01

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{8}$$

Gambar 02

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{8}$$

Gambar 03

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{8}$$

Gambar 04

Lihat Jawaban

$$\dfrac{6}{8}$$

Gambar 05

Lihat Jawaban

$$\dfrac{8}{8}$$

Gambar 06

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{8}$$

Gambar 07

Lihat Jawaban

$$\dfrac{1}{8}$$

Gambar 08

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{8}$$

Gambar 09

Lihat Jawaban

$$\dfrac{7}{8}$$

Gambar 10

Lihat Jawaban

$$\dfrac{5}{8}$$

Gambar 11

Lihat Jawaban

$$\dfrac{6}{8}$$

Gambar 12

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{8}$$

Gambar Segitiga

Gambar 01

Lihat Jawaban

$$\dfrac{3}{9}$$

Gambar 02

Lihat Jawaban

$$\dfrac{2}{9}$$

Gambar 03

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{9}$$

Gambar 04

Lihat Jawaban

$$\dfrac{6}{9}$$

Gambar 05

Lihat Jawaban

$$\dfrac{4}{9}$$

Gambar 06

Lihat Jawaban

$$\dfrac{9}{9}$$

20/01/2022
Kuis Vektor 02
Batas Waktu: 0
Quiz-summary

0 of 10 questions completed

Pertanyaan:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
Information

Dear Students,

Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 40 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.

Good luck!

Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil

0 dari 10 pertanyaan terjawab dengan benar

Waktu Anda:

Time has elapsed

Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)

Categories

Not categorized 0%
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Dijawab

Ragu-Ragu
Pertanyaan 1 dari 10

1. Pertanyaan
1 points

Diketahui vektor \(\textbf{a} = 2\textbf{i}\:-\:\textbf{j} + 3\textbf{k}\) dan \(\textbf{b} =5\textbf{j} \:-\:\textbf{k}\). Hasil dari \(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = \dotso\)

\(-8\)

\(-9\)

\(8\)

\(-5\textbf{j}\:-\:3\textbf{k}\)

\(5\textbf{j}\:-\:3\textbf{k}\)

Benar

\(\textbf{a} = \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\3\end{array}\right)\)

\(\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}0\\ 5\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\3\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 5\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 2(0) + (-1)(5) + 3(-1)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 0\:-\:5\:-3\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = -8\)

Salah

\(\textbf{a} = \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\3\end{array}\right)\)

\(\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}0\\ 5\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\3\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 5\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 2(0) + (-1)(5) + 3(-1)\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 0\:-\:5\:-3\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = -8\)

Pertanyaan 2 dari 10

2. Pertanyaan
1 points

Diketahui \(\textbf{a} = \left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\-1\end{array}\right)\) dan \(\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\), Hasil dari \((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = \dotso\)

84

85

82

80

88

Benar

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = 3\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\-1\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-12\\ 6\\-3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-11\\ 9\\3\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = 2\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\-1\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-8\\ 4\\-2\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-9\\1\\-8\end{array}\right)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) =\left(\begin{array}{c}-11\\ 9\\3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}-9\\1\\-8\end{array}\right)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = -11(-9) + 9(1) + 3(-8)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 99 + 9 \:-\:24 = 84\)

Salah

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = 3\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\-1\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-12\\ 6\\-3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(3\textbf{a} + \textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-11\\ 9\\3\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = 2\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\-1\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-8\\ 4\\-2\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\6\end{array}\right)\)

\(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b} = \left(\begin{array}{c}-9\\1\\-8\end{array}\right)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) =\left(\begin{array}{c}-11\\ 9\\3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}-9\\1\\-8\end{array}\right)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = -11(-9) + 9(1) + 3(-8)\)

\((3\textbf{a} + \textbf{b})(2\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 99 + 9 \:-\:24 = 84\)

Pertanyaan 3 dari 10

3. Pertanyaan
1 points

Diketahui vektor \(\textbf{u} = \left(\begin{array}{c}m\\ -1\\-2\end{array}\right)\) dan \(\textbf{v} = \left(\begin{array}{c}4\\ 3\\m\end{array}\right)\). Jika \(\textbf{u}\cdot \textbf{v} = 5\) maka nilai \(m = \dotso\)

4

3

2

1

5

Benar

\(\textbf{u}\cdot \textbf{v} = 5\)

\(\left(\begin{array}{c}m\\ -1\\-2\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\\m\end{array}\right) = 5\)

\(4m + (-1)(3) + (-2)(m) = 5\)

\(4m\:-\:3\:-\:2m = 5\)

\(2m = 5 + 3\)

\(2m = 8\)

\(m = 4\)

Salah

\(\textbf{u}\cdot \textbf{v} = 5\)

\(\left(\begin{array}{c}m\\ -1\\-2\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\\m\end{array}\right) = 5\)

\(4m + (-1)(3) + (-2)(m) = 5\)

\(4m\:-\:3\:-\:2m = 5\)

\(2m = 5 + 3\)

\(2m = 8\)

\(m = 4\)

Pertanyaan 4 dari 10

4. Pertanyaan
1 points

Jika vektor \(\textbf{u} = \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\2m + 2\end{array}\right)\) dan \(\textbf{v} = \left(\begin{array}{c}8\\ 3\\m + 1\end{array}\right)\) saling tegak lurus, maka nilai \(m = \dotso\)

\(-3\) atau \(1\)

\(3\) atau \(-1\)

\(3\) atau \(1\)

\(-3\) atau \(3\)

\(-1\) atau \(1\)

Benar

Karena vektor \(\textbf{u}\) dan \(\textbf{v}\) saling tegak lurus maka berlaku \(\textbf{u}\cdot \textbf{v} = 0\)

\(\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\2m + 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}8\\ 3\\m + 1\end{array}\right) = 0\)

\(-8 + 0 + (2m + 2)(m + 1) = 0\)

\(-8 + 2m^2 + 4m + 2 = 0\)

\(2m^2 + 4m \:-\:6 = 0\)

\(m^2 + 2m\:-\:3 = 0\)

\((m + 3)(m\:-\:1) = 0\)

\(m + 3 = 0 \rightarrow m = -3\)

\(m – 1 = 0 \rightarrow m = 1\)

Jadi nilai \(m\) yang memenuhi adalah \(-3\) atau \(1\)

Salah

Karena vektor \(\textbf{u}\) dan \(\textbf{v}\) saling tegak lurus maka berlaku \(\textbf{u}\cdot \textbf{v} = 0\)

\(\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\2m + 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}8\\ 3\\m + 1\end{array}\right) = 0\)

\(-8 + 0 + (2m + 2)(m + 1) = 0\)

\(-8 + 2m^2 + 4m + 2 = 0\)

\(2m^2 + 4m \:-\:6 = 0\)

\(m^2 + 2m\:-\:3 = 0\)

\((m + 3)(m\:-\:1) = 0\)

\(m + 3 = 0 \rightarrow m = -3\)

\(m – 1 = 0 \rightarrow m = 1\)

Jadi nilai \(m\) yang memenuhi adalah \(-3\) atau \(1\)

Pertanyaan 5 dari 10

5. Pertanyaan
1 points

Diketahui vektor \(\textbf{u} = \left(\begin{array}{c}2\\ -2\\1\end{array}\right)\) dan \(\textbf{v} = \left(\begin{array}{c}4\\ 4\\-2\end{array}\right)\). Jika \(\alpha\) adalah sudut yang dibentuk oleh vektor \(\textbf{u}\) dan \(\textbf{v}\), maka nilai \(\cos \alpha = \dotso\)

\(-\dfrac{1}{9}\)

\(-\dfrac{1}{11}\)

\(\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{1}{12}\)

\(\dfrac{1}{13}\)

Benar

\(\cos \alpha = \dfrac{\textbf{u}\cdot \textbf{v}}{||\textbf{u}||\cdot ||\textbf{v}||}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 4\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}\cdot \sqrt{4^2 + 4^2 + (-2)^2}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{2(4) + (-2)(4) + 1(-2)}{\sqrt{4 + 4 + 1}\cdot \sqrt{16 + 16 +4}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{8\:-\:8 \:-\:2}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{36}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{-2}{3\times 6}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{-2}{18}\)

\(\cos \alpha = -\dfrac{1}{9}\)

Salah

\(\cos \alpha = \dfrac{\textbf{u}\cdot \textbf{v}}{||\textbf{u}||\cdot ||\textbf{v}||}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 4\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}\cdot \sqrt{4^2 + 4^2 + (-2)^2}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{2(4) + (-2)(4) + 1(-2)}{\sqrt{4 + 4 + 1}\cdot \sqrt{16 + 16 +4}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{8\:-\:8 \:-\:2}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{36}}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{-2}{3\times 6}\)

\(\cos \alpha = \dfrac{-2}{18}\)

\(\cos \alpha = -\dfrac{1}{9}\)

Pertanyaan 6 dari 10

6. Pertanyaan
1 points

Diketahui \(||\textbf{a}|| = 2\) dan \(||\textbf{b}|| = 3\). Jika besar sudut antara vektor \(\textbf{a}\) dan \(\textbf{b}\) adalah \(120^{\circ}\), maka \(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \dotso\)

\(\sqrt{7}\)

\(\sqrt{6}\)

\(\sqrt{8}\)

\(\sqrt{10}\)

\(\sqrt{15}\)

Benar

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 2\cdot 2\cdot 3\cdot \cos 120^{\circ}}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4 + 9 + 2\cdot 2\cdot 3\cdot (-\frac{1}{2})}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{13 \:-\: 6}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{7}\)

Salah

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 2\cdot 2\cdot 3\cdot \cos 120^{\circ}}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4 + 9 + 2\cdot 2\cdot 3\cdot (-\frac{1}{2})}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{13 \:-\: 6}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{7}\)

Pertanyaan 7 dari 10

7. Pertanyaan
1 points

Diketahui \(||\textbf{a}|| = 4\) dan \(||\textbf{b}|| = 5\). Jika besar sudut antara vektor \(\textbf{a}\) dan \(\textbf{b}\) adalah \(60^{\circ}\), maka \(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \dotso\)

\(\sqrt{21}\)

\(\sqrt{22}\)

\(\sqrt{20}\)

\(\sqrt{19}\)

\(\sqrt{23}\)

Benar

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 \:-\:2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{4^2 + 5^2 \:-\:2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ}}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{16 + 25 \:-\:2\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{41 \:-\:20}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{21}\)

Salah

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 \:-\:2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{4^2 + 5^2 \:-\:2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ}}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{16 + 25 \:-\:2\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{41 \:-\:20}\)

\(||\textbf{a} \:-\: \textbf{b}|| = \sqrt{21}\)

Pertanyaan 8 dari 10

8. Pertanyaan
1 points

Jika \(||\textbf{a}|| = 5\), \(||\textbf{b}|| = 2\), dan \(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{31}\) maka nilai dari \(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = \dotso\)

1

2

3

4

5

Benar

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}}\)

\(\sqrt{31} = \sqrt{5^2 + 2^2 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}}\)

\(31 = 25 + 4 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(31 \:-\:29 = 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(2 = 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 1\)

Salah

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}}\)

\(\sqrt{31} = \sqrt{5^2 + 2^2 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}}\)

\(31 = 25 + 4 + 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(31 \:-\:29 = 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(2 = 2\cdot \textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 1\)

Pertanyaan 9 dari 10

9. Pertanyaan
1 points

Diketahui vektor \(||\textbf{a}|| = 3\) dan \(||\textbf{b}|| = 5\). Jika besar sudut antara vektor \(||\textbf{a}||\) dan \(||\textbf{b}||\) adalah \(60^{\circ}\), maka nilai dari \(||2\textbf{a} + \textbf{b}|| = \dotso\)

\(\sqrt{91}\)

\(\sqrt{90}\)

\(\sqrt{92}\)

\(\sqrt{93}\)

\(\sqrt{94}\)

Benar

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||2\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||2\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 4\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4(3)^2 + (5)^2 + 4\cdot 3\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ}}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{36 + 25 + 4\cdot 3\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{36 + 25 + 30}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{91}\)

Salah

\(||\textbf{a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{||2\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 2\cdot ||2\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4||\textbf{a}||^2 +||\textbf{b}||^2 + 4\cdot ||\textbf{a}||\cdot ||\textbf{b}||\cdot \cos \alpha}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{4(3)^2 + (5)^2 + 4\cdot 3\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ}}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{36 + 25 + 4\cdot 3\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{36 + 25 + 30}\)

\(||\textbf{2a} + \textbf{b}|| = \sqrt{91}\)

Pertanyaan 10 dari 10

10. Pertanyaan
1 points

Jika \(||\textbf{a}|| = 5\) dan \(\textbf{a}\cdot \textbf{b} = 2\), maka \(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = \dotso\)

23

22

21

24

25

Benar

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = \textbf{a}\cdot \textbf{a}\:-\:\textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = ||\textbf{a}||^2\:-\:\textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 5^2 \:-\:2 \)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 25 \:-\:2 = 23\)

Salah

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = \textbf{a}\cdot \textbf{a}\:-\:\textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = ||\textbf{a}||^2\:-\:\textbf{a}\cdot \textbf{b}\)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 5^2 \:-\:2 \)

\(\textbf{a}\cdot (\textbf{a} \:-\:\textbf{b}) = 25 \:-\:2 = 23\)
19/01/2022
Kuis Vektor 01
Batas Waktu: 0
Quiz-summary

0 of 13 questions completed

Pertanyaan:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13
Information

Dear Students,

Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 45 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.

Good luck!

Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil

0 dari 13 pertanyaan terjawab dengan benar

Waktu Anda:

Time has elapsed

Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)

Categories

Not categorized 0%
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Dijawab

Ragu-Ragu
Pertanyaan 1 dari 13

1. Pertanyaan
1 points

Diketahui koordinat titik A\((-1, 2, 0)\) dan titik B\((3, -4, 2)\). Vektor satuan dari \(\overrightarrow{\text{BA}}\) adalah …

\(\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-4\\ 3\\-2\end{array}\right)\)

\(\dfrac{1}{14}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\2\end{array}\right)\)

Benar

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\textbf{BA}}{||\textbf{BA}||}\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \textbf{a}\:-\:\textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\0\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}3\\-4\\2\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{(-4)^2 + 6^2 + (-2)^2}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{16 + 36 + 4}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{56}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{2\sqrt{14}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

Salah

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\textbf{BA}}{||\textbf{BA}||}\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \textbf{a}\:-\:\textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\0\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}3\\-4\\2\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{BA}} = \left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{(-4)^2 + 6^2 + (-2)^2}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{16 + 36 + 4}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{\sqrt{56}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\\-2\end{array}\right)}{2\sqrt{14}}\)

\(\widehat{\text{BA}}=\dfrac{1}{\sqrt{14}}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\-1\end{array}\right)\)

Pertanyaan 2 dari 13

2. Pertanyaan
1 points

Diketahui \(\textbf{u} = 2\textbf{i} \:-\:5\textbf{j} + \textbf{k}\) dan \(\textbf{v} = \textbf{j} + 3\textbf{k}\). Pernyataan di bawah ini yang benar adalah …

\(||\textbf{u}|| \cdot ||\textbf{v}|| =\sqrt{30}\cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}\)

\(||\textbf{u}||\:-\: ||\textbf{v}|| = \sqrt{20}\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{78}\)

\(||\textbf{u}\:-\:3\textbf{v} || = \sqrt{87}\)

\(2||\textbf{u}\:-\:3\textbf{v} || = \sqrt{89}\)

Benar

\(\textbf{u} = 2\textbf{i} \:-\:5\textbf{j} + \textbf{k}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + 1^2}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{4 + 25 + 1}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{30}\)

\(\textbf{v} = \textbf{j} + 3\textbf{k}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{1^2 + 3^2}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{1 + 9}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{10}\)

\(||\textbf{u}|| \cdot ||\textbf{v}|| =\sqrt{30}\cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{3}\)

\(||\textbf{u}||\:-\: ||\textbf{v}|| =\sqrt{30}\:-\: \sqrt{10}\)

\(\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} = 2\textbf{i} \:-\:5\textbf{j} + \textbf{k}\:-\:(\textbf{j} + 3\textbf{k})\)

\(\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} = 2\textbf{i} \:-\:7\textbf{j} \:-\:5\textbf{k})\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + (-5)^2}\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{4 + 49 + 25}\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{78}\)

Salah

\(\textbf{u} = 2\textbf{i} \:-\:5\textbf{j} + \textbf{k}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + 1^2}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{4 + 25 + 1}\)

\(||\textbf{u}|| = \sqrt{30}\)

\(\textbf{v} = \textbf{j} + 3\textbf{k}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{1^2 + 3^2}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{1 + 9}\)

\(||\textbf{v}|| = \sqrt{10}\)

\(||\textbf{u}|| \cdot ||\textbf{v}|| =\sqrt{30}\cdot \sqrt{10} = 10\sqrt{3}\)

\(||\textbf{u}||\:-\: ||\textbf{v}|| =\sqrt{30}\:-\: \sqrt{10}\)

\(\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} = 2\textbf{i} \:-\:5\textbf{j} + \textbf{k}\:-\:(\textbf{j} + 3\textbf{k})\)

\(\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} = 2\textbf{i} \:-\:7\textbf{j} \:-\:5\textbf{k})\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + (-5)^2}\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{4 + 49 + 25}\)

\(||\textbf{u}\:-\:2\textbf{v} || = \sqrt{78}\)

Pertanyaan 3 dari 13

3. Pertanyaan
1 points

Jika \(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\0\end{array}\right)\), \(\textbf{q} = \left(\begin{array}{c}0\\ -1\\2\end{array}\right)\) dan \(\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\-3\end{array}\right)\), maka nilai \(||(2\textbf{p} + \textbf{q})\:-\:(\textbf{p}\:-\:3\textbf{r})|| = \dotso\)

\(\sqrt{186}\)

\(\sqrt{185}\)

\(\sqrt{184}\)

\(\sqrt{188}\)

\(\sqrt{187}\)

Benar

\(2\textbf{p} + \textbf{q}\:-\:(\textbf{p}\:-\:3\textbf{r})\)

\(2\textbf{p} + \textbf{q}\:-\:\textbf{p}+ 3\textbf{r}\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r}\)

\(\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\0\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}0\\ -1\\2\end{array}\right) + 3\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\-3\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}1 + 0 + 3\\3\:-\:1 + 9\\0 + 2 \:-\:9\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}4\\11\\-7\end{array}\right)\)

\(||\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} ||= \sqrt{4^2 + 11^2 + (-7)^2}\)

\(\sqrt{16 + 121 +49}\)

\(\sqrt{186}\)

Salah

\(2\textbf{p} + \textbf{q}\:-\:(\textbf{p}\:-\:3\textbf{r})\)

\(2\textbf{p} + \textbf{q}\:-\:\textbf{p}+ 3\textbf{r}\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r}\)

\(\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\0\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}0\\ -1\\2\end{array}\right) + 3\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\-3\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}1 + 0 + 3\\3\:-\:1 + 9\\0 + 2 \:-\:9\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}4\\11\\-7\end{array}\right)\)

\(||\textbf{p} + \textbf{q}+ 3\textbf{r} ||= \sqrt{4^2 + 11^2 + (-7)^2}\)

\(\sqrt{16 + 121 +49}\)

\(\sqrt{186}\)

Pertanyaan 4 dari 13

4. Pertanyaan
1 points

Diketahui titik A\((2, 0, -6)\) dan titik B\((-4, 2, 4)\). Titik P terletak di tengah-tengah AB. Vektor posisi dari P adalah …

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-2\\1\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-1\\0\\2\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}2\\2\\2\end{array}\right)\)

Benar

\(\textbf{p} = \dfrac{\textbf{a} + \textbf{b}}{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\-6\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\4\end{array}\right)}{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\:-\:4\\ 0 + 2\\-6 + 4\end{array}\right) }{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}-2\\2\\-2\end{array}\right) }{2}\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-1\end{array}\right)\)

Salah

\(\textbf{p} = \dfrac{\textbf{a} + \textbf{b}}{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\-6\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\4\end{array}\right)}{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}2\:-\:4\\ 0 + 2\\-6 + 4\end{array}\right) }{2}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}-2\\2\\-2\end{array}\right) }{2}\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-1\end{array}\right)\)

Pertanyaan 5 dari 13

5. Pertanyaan
1 points

Diketahui A\((3, 7)\) dan titik B\((3, 3)\). Titik P terletak pada ruas garis AB, dengan perbandingan AP : PB = 1 : 3. Vektor posisi titik P tersebut ditulis dalam vektor basis adalah …

\(\textbf{p} =3\textbf{i} + 6\textbf{j}\)

\(\textbf{p} =3\textbf{i} + 5\textbf{j}\)

\(\textbf{p} =2\textbf{i} + 6\textbf{j}\)

\(\textbf{p} =3\textbf{i} \:-\: 6\textbf{j}\)

\(\textbf{p} =4\textbf{i} + 3\textbf{j}\)

Benar

\(\textbf{p} = \dfrac{1\cdot \textbf{b} + 3\cdot \textbf{a}}{1 + 3}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right)+ 3\left(\begin{array}{c}3\\7\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}3 + 9\\3 + 21\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}12\\24\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\6\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} =3\textbf{i} + 6\textbf{j}\)

Salah

\(\textbf{p} = \dfrac{1\cdot \textbf{b} + 3\cdot \textbf{a}}{1 + 3}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right)+ 3\left(\begin{array}{c}3\\7\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}3 + 9\\3 + 21\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{\left(\begin{array}{c}12\\24\end{array}\right)}{4}\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\6\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} =3\textbf{i} + 6\textbf{j}\)

Pertanyaan 6 dari 13

6. Pertanyaan
1 points

Titik A\((3, 0, -6)\), B\((3, -12, 0)\) dan P kolinear dengan perbandingan AP : PB = – 2 : 5. Jika \(\textbf{p}\) adalah vektor posisi dari titik P, maka \(\textbf{p} = \dotso\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\8\\-10\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}-3\\8\\-10\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\4\\-10\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}4\\-8\\10\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\8\\4\end{array}\right)\)

Benar

\(\dfrac{\overrightarrow{\text{AP}}}{\overrightarrow{\text{PB}}} = \dfrac{- 2}{5}\)

\(\dfrac{\textbf{p}\:-\:\textbf{a}}{\textbf{b}\:-\:\textbf{p}} = -2 : 5\)

\(5\textbf{p}\:-\:5\textbf{a} = -2\textbf{b} + 2\textbf{p}\)

\(5\textbf{p}\:-\:2\textbf{p} = 5\textbf{a}\:-\:2\textbf{b}\)

\(3\textbf{p} = 5\textbf{a}\:-\:2\textbf{b}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{5}{3}\textbf{a}\:-\:\dfrac{2}{3}\textbf{b}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{5}{3}\left(\begin{array}{c}3\\0\\-6\end{array}\right)\:-\:\dfrac{2}{3}\left(\begin{array}{c}3\\-12\\0\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}5\\0\\-10\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}2\\-8\\0\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\8\\-10\end{array}\right)\)

Salah

\(\dfrac{\overrightarrow{\text{AP}}}{\overrightarrow{\text{PB}}} = \dfrac{- 2}{5}\)

\(\dfrac{\textbf{p}\:-\:\textbf{a}}{\textbf{b}\:-\:\textbf{p}} = -2 : 5\)

\(5\textbf{p}\:-\:5\textbf{a} = -2\textbf{b} + 2\textbf{p}\)

\(5\textbf{p}\:-\:2\textbf{p} = 5\textbf{a}\:-\:2\textbf{b}\)

\(3\textbf{p} = 5\textbf{a}\:-\:2\textbf{b}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{5}{3}\textbf{a}\:-\:\dfrac{2}{3}\textbf{b}\)

\(\textbf{p} = \dfrac{5}{3}\left(\begin{array}{c}3\\0\\-6\end{array}\right)\:-\:\dfrac{2}{3}\left(\begin{array}{c}3\\-12\\0\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}5\\0\\-10\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}2\\-8\\0\end{array}\right)\)

\(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}3\\8\\-10\end{array}\right)\)

Pertanyaan 7 dari 13

7. Pertanyaan
1 points

Besar sudut antara vektor \(\textbf{a}\) dan \(\textbf{b}\) di atas adalah …

\(110^{\circ}\)

\(130^{\circ}\)

\(150^{\circ}\)

\(-50^{\circ}\)

\(50^{\circ}\)

Benar

Salah

Pertanyaan 8 dari 13

8. Pertanyaan
1 points

Misalkan ABCD adalah segi empat dengan diagonal AC dan BD berpotongan di titik P. Jika DP = PB dan AP = 2PC, \(\overrightarrow{\text{AB}} = \textbf{a}\) dan \(\overrightarrow{\text{AD}} = \textbf{b}\), maka \(\overrightarrow{\text{PC}} = \dotso\)

\(\frac{1}{2}\textbf{a} + \frac{1}{2}\textbf{b}\)

\(\frac{1}{4}\textbf{a} + \frac{1}{4}\textbf{b}\)

\(\frac{1}{2}\textbf{a} \:-\: \frac{1}{2}\textbf{b}\)

\(\textbf{a} + \frac{1}{2}\textbf{b}\)

\(\textbf{a} \:-\: \frac{1}{2}\textbf{b}\)

Benar

Langkah 1 Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BP}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{a} + \textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{BP}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BP}} = -\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

Langkah 2 Menentukan \(\overrightarrow{\text{AP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \overrightarrow{\text{AB}} +\overrightarrow{\text{BP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \textbf{a} \:-\:\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

Langkah 3 Menentukan \(\overrightarrow{\text{PC}}\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AP}}\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\right]\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{4}\textbf{a} + \dfrac{1}{4}\textbf{b}\)

Salah

Langkah 1 Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BP}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{a} + \textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{BP}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BP}} = -\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

Langkah 2 Menentukan \(\overrightarrow{\text{AP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \overrightarrow{\text{AB}} +\overrightarrow{\text{BP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \textbf{a} \:-\:\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\)

Langkah 3 Menentukan \(\overrightarrow{\text{PC}}\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AP}}\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\textbf{a} + \dfrac{1}{2}\textbf{b}\right]\)

\(\overrightarrow{\text{PC}} = \dfrac{1}{4}\textbf{a} + \dfrac{1}{4}\textbf{b}\)

Pertanyaan 9 dari 13

9. Pertanyaan
1 points

Perhatikan gambar berikut:

ABCD adalah sebuah persegi panjang dan ABEC adalah sebuah jajargenjang. Jika \(\overrightarrow{\text{AB}} = \textbf{u}\) dan \(\overrightarrow{\text{AD}} = \textbf{v}\), maka \(\overrightarrow{\text{AE}} +\overrightarrow{\text{OD}} = \dotso\)

\(\frac{3}{2}\textbf{u} + \frac{3}{2}\textbf{v}\)

\(\frac{1}{3}\textbf{u} + \frac{3}{2}\textbf{v}\)

\(\frac{3}{2}\textbf{u} \:-\: \frac{3}{2}\textbf{v}\)

\(\frac{1}{2}\textbf{u} + \frac{1}{2}\textbf{v}\)

\(\frac{1}{3}\textbf{u} \:-\: \frac{3}{2}\textbf{v}\)

Benar

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{OD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{1}{2}(-\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = -\dfrac{1}{2}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

Karena ABEC adalah jajargenjang maka:

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BE}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = \textbf{u} + \textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = 2\textbf{u} + \textbf{v}\)

Langkah 4: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}} = 2\textbf{u} + \textbf{v} + -\dfrac{1}{2}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{3}{2}\textbf{u} + \dfrac{3}{2}\textbf{v}\)

Salah

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{OD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{1}{2}(-\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{OD}} = -\dfrac{1}{2}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

Karena ABEC adalah jajargenjang maka:

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BE}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BE}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = \textbf{u} + \textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} = 2\textbf{u} + \textbf{v}\)

Langkah 4: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}} = 2\textbf{u} + \textbf{v} + -\dfrac{1}{2}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{AE}} + \overrightarrow{\text{OD}} = \dfrac{3}{2}\textbf{u} + \dfrac{3}{2}\textbf{v}\)

Pertanyaan 10 dari 13

10. Pertanyaan
1 points

Diketahui \(\textbf{p} = \left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right)\), \(\textbf{q} = \left(\begin{array}{c}3\\-2\\3\end{array}\right)\) dan \(\textbf{r} = \left(\begin{array}{c}0\\5\\-2\end{array}\right)\). Jika ketiga vektor tersebut satu bidang sehingga dapat dinyatakan \(\textbf{p} = m\textbf{q} + n\textbf{r}\), maka nilai \(m + n = \dotso\)

1

2

3

4

5

Benar

\(\textbf{p} = m\textbf{q} + n\textbf{r}\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = m\left(\begin{array}{c}3\\-2\\3\end{array}\right) + n\left(\begin{array}{c}0\\5\\-2\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m\\3m\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}0\\5n\\-2n\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m + 5n\\3m\:-\:2n\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m + 5n\\3m\:-\:2n\end{array}\right)\)

Dengan prinsip kesamaan dua vektor:

\(9 = 3m\rightarrow m = 3\)

\(4 = -2m + 5n\)

\(4 = -2(3) + 5n\)

\(4 = -6 + 5n\)

\(4 + 6 = 5n\)

\(10 = 5n\)

\(n = 2\)

Jadi, \(m + n = 3 + 2 = 5\)

Salah

\(\textbf{p} = m\textbf{q} + n\textbf{r}\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = m\left(\begin{array}{c}3\\-2\\3\end{array}\right) + n\left(\begin{array}{c}0\\5\\-2\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m\\3m\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}0\\5n\\-2n\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m + 5n\\3m\:-\:2n\end{array}\right)\)

\(\left(\begin{array}{c}9\\4\\5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3m\\-2m + 5n\\3m\:-\:2n\end{array}\right)\)

Dengan prinsip kesamaan dua vektor:

\(9 = 3m\rightarrow m = 3\)

\(4 = -2m + 5n\)

\(4 = -2(3) + 5n\)

\(4 = -6 + 5n\)

\(4 + 6 = 5n\)

\(10 = 5n\)

\(n = 2\)

Jadi, \(m + n = 3 + 2 = 5\)

Pertanyaan 11 dari 13

11. Pertanyaan
1 points

Perhatikan jajargenjang ABCD di bawah ini:

Jika koordinat titik A\((-2, 0, 3)\), B\((-2, 1, 2)\) dan D\((-3, 1, 1)\), maka \(\overrightarrow{\text{AC}}=\dotso\)

\(\textbf{i} + 2\textbf{j}\:-\:3\textbf{k}\)

\(\textbf{i} + 3\textbf{j}\:-\:3\textbf{k}\)

\(-\textbf{i} + 2\textbf{j} + 3\textbf{k}\)

\(-\textbf{i} + 2\textbf{j} \:-\: 3\textbf{k}\)

\(-2\textbf{i} + 3\textbf{j} \:-\: \textbf{k}\)

Benar

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \textbf{d}\:-\:\textbf{a}\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-3\\1\\1\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}-2\\0\\3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-3\:-\:(-2)\\1\:-\:0\\1\:-\:3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

Karena ABCD jajargenjang, maka:

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \overrightarrow{\text{BC}} = \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AB}}\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \textbf{b}\:-\:\textbf{a}\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \left(\begin{array}{c}-2\\1\\2\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}-2\\0\\3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array}\right)\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \left(\begin{array}{c}-1\\2\\-3\end{array}\right) \)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= -\textbf{i} + 2\textbf{j} \:-\: 3\textbf{k}\)

Salah

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \textbf{d}\:-\:\textbf{a}\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-3\\1\\1\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}-2\\0\\3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-3\:-\:(-2)\\1\:-\:0\\1\:-\:3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

Karena ABCD jajargenjang, maka:

\(\overrightarrow{\text{AD}}= \overrightarrow{\text{BC}} = \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AB}}\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \textbf{b}\:-\:\textbf{a}\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \left(\begin{array}{c}-2\\1\\2\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}-2\\0\\3\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AB}}= \left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array}\right)\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \left(\begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-1\\1\\-2\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= \left(\begin{array}{c}-1\\2\\-3\end{array}\right) \)

\(\overrightarrow{\text{AC}}= -\textbf{i} + 2\textbf{j} \:-\: 3\textbf{k}\)

Pertanyaan 12 dari 13

12. Pertanyaan
1 points

ABCD adalah sebuah persegi panjang. AC dan BD merupakan diagonal persegi panjang yang berpotongan di titik O. Titik R terletak pada AC dengan perbandingan AR : RC = 5 : 3 dan titik P berada pada OB dengan perbandingan BP : PO = 1 : 3. Jika \(\overrightarrow{\text{AB}} = \textbf{u}\) dan \(\overrightarrow{\text{AD}} = \textbf{v}\), maka \(\overrightarrow{\text{PR}}\) dapat dinyatakan sebagai …

\(\frac{1}{3}\textbf{u}\:-\:\frac{1}{2}\textbf{v}\)

\(\textbf{u}\:-\:\frac{1}{2}\textbf{v}\)

\(-\frac{1}{4}\textbf{u}\:-\:\frac{1}{2}\textbf{v}\)

\(-\frac{1}{4}\textbf{u} + \frac{1}{2}\textbf{v}\)

\(\frac{3}{4}\textbf{u}\:-\:\frac{1}{2}\textbf{v}\)

Benar

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\) dan \(\overrightarrow{\text{OR}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}\overrightarrow{\text{AC}}\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}(\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}\textbf{u} + \dfrac{1}{8}\textbf{v}\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{PO}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = \dfrac{3}{8}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = \dfrac{3}{8}(-\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = -\dfrac{3}{8}\textbf{u} + \dfrac{3}{8}\textbf{v}\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{PR}}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = \overrightarrow{\text{PO}} + \overrightarrow{\text{OR}}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{3}{8}\textbf{u} + \dfrac{3}{8}\textbf{v} + \dfrac{1}{8}\textbf{u} + \dfrac{1}{8}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{2}{8}\textbf{u} + \dfrac{4}{8}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{1}{4}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

Salah

Langkah 1: Menentukan \(\overrightarrow{\text{AC}}\) dan \(\overrightarrow{\text{OR}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}\overrightarrow{\text{AC}}\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}(\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{OR}} = \dfrac{1}{8}\textbf{u} + \dfrac{1}{8}\textbf{v}\)

Langkah 2: Menentukan \(\overrightarrow{\text{BD}}\) dan \(\overrightarrow{\text{PO}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AD}}\)

\(\overrightarrow{\text{BD}} = -\textbf{u} + \textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = \dfrac{3}{8}\overrightarrow{\text{BD}}\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = \dfrac{3}{8}(-\textbf{u} + \textbf{v})\)

\(\overrightarrow{\text{PO}} = -\dfrac{3}{8}\textbf{u} + \dfrac{3}{8}\textbf{v}\)

Langkah 3: Menentukan \(\overrightarrow{\text{PR}}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = \overrightarrow{\text{PO}} + \overrightarrow{\text{OR}}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{3}{8}\textbf{u} + \dfrac{3}{8}\textbf{v} + \dfrac{1}{8}\textbf{u} + \dfrac{1}{8}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{2}{8}\textbf{u} + \dfrac{4}{8}\textbf{v}\)

\(\overrightarrow{\text{PR}} = -\dfrac{1}{4}\textbf{u} + \dfrac{1}{2}\textbf{v}\)

Pertanyaan 13 dari 13

13. Pertanyaan
1 points

Perhatikan gambar kubus OABC.DEFG di bawah ini:

Titik P terletak pada rusuk FG, sehingga FP : PG = 1 : 2. Jika \(\overrightarrow{\text{OA}} = \textbf{u}\), \(\overrightarrow{\text{OC}} = \textbf{v}\) dan \(\overrightarrow{\text{OD}} = \textbf{w}\), maka \(\overrightarrow{\text{OP}} = \dotso\)

\(\frac{2}{3}\textbf{u} + \textbf{v} + \textbf{w}\)

\(\frac{2}{3}\textbf{u} \:-\: \textbf{v} + \textbf{w}\)

\(\frac{1}{3}\textbf{u} + \textbf{v} + \textbf{w}\)

\(\frac{2}{3}\textbf{u} + \textbf{v} + \frac{1}{3}\textbf{w}\)

\(\frac{2}{3}\textbf{u} + \textbf{v} \:-\:\frac{1}{3} \textbf{w}\)

Benar

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}\)

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \textbf{u} + \textbf{v} \:-\: \dfrac{1}{3}\textbf{u} + \textbf{w}\)

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \dfrac{2}{3}\textbf{u} + \textbf{v} + \textbf{w}\)

Salah

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}\)

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \textbf{u} + \textbf{v} \:-\: \dfrac{1}{3}\textbf{u} + \textbf{w}\)

\(\overrightarrow{\text{OP}} = \dfrac{2}{3}\textbf{u} + \textbf{v} + \textbf{w}\)
19/01/2022
Vektor 3 Dimensi
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk dengan panjang 10 satuan.
- \(\overrightarrow{\text{DA}}= 10\textbf{i} \text{ dan } \overrightarrow{\text{AD}}= -10\textbf{i} \)
- \(\overrightarrow{\text{DC}}= 10\textbf{j} \text{ dan } \overrightarrow{\text{CD}}= -10\textbf{j} \)
- \(\overrightarrow{\text{DH}}= 10\textbf{k} \text{ dan } \overrightarrow{\text{HD}}= -10\textbf{k} \)
Dari informasi di atas, nyatakan:

A. Vektor \(\overrightarrow{\text{DB}}\) dan panjang DB

B. Vektor\(\overrightarrow{\text{DF}}\) dan panjang DF

C. Vektor \(\overrightarrow{\text{AC}}\) dan panjang AC

D. Vektor \(\overrightarrow{\text{AG}}\) dan panjang AG

Penyelesaian:

Menyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{DB}}\)

\(\overrightarrow{\text{DB}} = \overrightarrow{\text{DA}} + \overrightarrow{\text{AB}}\)

\(\overrightarrow{\text{DB}} = 10\textbf{i} + 10\textbf{j}\)

\(\text{DB} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ satuan}\)

Menyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{DF}}\)

\(\overrightarrow{\text{DF}} = \overrightarrow{\text{DB}} + \overrightarrow{\text{BF}}\)

\(\overrightarrow{\text{DF}} = 10\textbf{i} + 10\textbf{j} + 10\textbf{k}\)

\(\text{DF} = \sqrt{10^2 + 10^2 + 10^2} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\text{ satuan}\)

Menyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{AC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\)

\(\overrightarrow{\text{AC}} = 10\textbf{j} \:-\: 10\textbf{i}\)

\(\text{AC} = \sqrt{10^2 + (-10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ satuan}\)

Menyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{AG}}\)

\(\overrightarrow{\text{AG}} = \overrightarrow{\text{AC}} + \overrightarrow{\text{CG}}\)

\(\overrightarrow{\text{AG}} = 10\textbf{j} \:-\: 10\textbf{i} + 10\textbf{k}\)

\(\text{AG} = \sqrt{10^2 + (-10)^2 + 10^2} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\text{ satuan}\)

Contoh Soal

Soal 1

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 satuan. Titik P terletak di tengah HG. Tentukan panjang AP.

Pembahasan Antiruwet

Cara 1:

Sebelum menentukan panjang AP, terlebih dahulu kita nyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{AP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}} + \overrightarrow{\text{CG}} + \overrightarrow{\text{GP}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = 10\textbf{j} \:-\: 10\textbf{i} + 10\textbf{k} + \frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{\text{GH}}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = 10\textbf{j} \:-\: 10\textbf{i} + 10\textbf{k} + \frac{1}{2}\cdot (-10)\textbf{j} \)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = 10\textbf{j} \:-\: 10\textbf{i} + 10\textbf{k} \:-\:5\textbf{j} \)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = -10\textbf{i} + 5\textbf{j} + 10\textbf{k} \)

Menghitung panjang AP

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| = \sqrt{(-10)^2 + 5^2 + 10^2}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| = \sqrt{100 + 25 + 100}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| = \sqrt{225}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| = 15\text { satuan}\)

Cara 2:

Tentukan koordinat titik A dan P terlebih dahulu

Koordinat titik A adalah \((10, 0, 0)\) dan koordinat titik P adalah \((0, 5, 10)\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \textbf{p}\:-\:\textbf{a}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \left(\begin{array}{c}0\\ 5\\10\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}10\\ 0\\0\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-10\\ 5\\10\end{array}\right)\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| =\sqrt{(-10)^2 + 5^2 + 10^2}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| =\sqrt{100 + 25 + 100}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| =\sqrt{225}\)

\(||\overrightarrow{\text{AP}}|| = 15\text { satuan}\)

Soal 2

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 satuan. Titik P terletak pada EF dengan perbandingan EP : PF = 2 : 3. Titik Q terletak pada CG dengan perbandingan CQ : QG = 1 : 4. Tentukan panjang PQ.

Pembahasan Antiruwet

Cara 1:

Sebelum menentukan panjang PQ, terlebih dahulu kita nyatakan vektor \(\overrightarrow{\text{PQ}}\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{PF}} + \overrightarrow{\text{FB}} + \overrightarrow{\text{BC}} + \overrightarrow{\text{CQ}}\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = \frac{3}{5}\cdot \overrightarrow{\text{EF}} + \overrightarrow{\text{FB}} + \overrightarrow{\text{BC}} + \frac{1}{5}\cdot \overrightarrow{\text{CG}}\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = \frac{3}{5}\cdot 10\textbf{j} \:-\:10\textbf{k}\:-\:10\textbf{i} + \frac{1}{5}\cdot 10\textbf{k}\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = 6\textbf{j} \:-\:10\textbf{k}\:-\:10\textbf{i} + 2\textbf{k}\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = -10\textbf{i} + 6\textbf{j} \:-\:8\textbf{k}\)

Menghitung panjang PQ

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| = \sqrt{(-10)^2 + 6^2 + (-8)^2}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| = \sqrt{100 + 36 + 64}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| = \sqrt{200}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| = 10\sqrt{2}\text { satuan}\)

Cara 2:

Tentukan koordinat titik P dan Q terlebih dahulu

Koordinat titik P adalah \((10, 4, 10)\) dan koordinat titik Q adalah \((0, 10, 2)\)

\(\overrightarrow{\text{PQ}} = \textbf{q}\:-\:\textbf{p}\)

\(\overrightarrow{\text{AP}} = \left(\begin{array}{c}0\\10\\2\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}10\\ 4\\10\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-10\\6\\-8\end{array}\right)\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| =\sqrt{(-10)^2 + 6^2 + (-8)^2}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| =\sqrt{100 + 36 + 64}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| =\sqrt{200}\)

\(||\overrightarrow{\text{PQ}}|| = 10\sqrt{2}\text { satuan}\)
19/01/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?