Penulis: Benz

Latihan Olimpiade Matematika 03
Soal 1

Perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga ABC diketahui panjang BF = 5 cm, FC = 3 cm, dan panjang AE sama dengan panjang EC. DE sejajar dengan BC. Perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC adalah ..

(A) 19 : 22

(B) 20 : 37

(C) 25 : 36

(D) 28 : 39

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: menghitung panjang GE

Perhatikan segitiga AGE dan segitiga AFC

\(\color{blue}\triangle \text{AGE} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{AFC}\)

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

\(\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{GE}}{\text{FC}}\)

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{\text{GE}}{3}\)

Kalikan silang,

\(1 \times 3 = 2 \times \text{GE}\)

\(3 = 2 \times \text{GE}\)

\(\text{GE} = \dfrac{3}{2} = 1,5 \text{ cm}\)

Langkah 2: menghitung panjang DE

Perhatikan segitiga ADE dan segitiga ABC

\(\color{blue}\triangle \text{ADE} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{ABC}\)

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

\(\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{BC}}\)

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{\text{DE}}{8}\)

Kalikan silang,

\(1 \times 8 = 2 \times \text{DE}\)

\(8 = 2 \times \text{DE}\)

\(\text{DE} = \dfrac{8}{2} = 4 \text{ cm}\)

Langkah 3: menghitung panjang DG

DG = DE − GE

DG = 4 − 1,5

DG = 2,5 cm

Langkah 4: menghitung perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC

Perbandingan luas dua segitiga yang sebangun sama dengan kuadrat perbandingan panjang alas kedua segitiga.

\(\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{\text{DG}}{\text{FC}}\right)^2\)

\(\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{2,5}{3}\right)^2\)

\(\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{\frac{5}{2}}{3}\right)^2\)

\(\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \left(\dfrac{5}{6}\right)^2\)

\(\dfrac{\text{luas segitiga ADG}}{\text{luas segitiga AFC}} = \dfrac{25}{36}\)

Jadi, perbandingan luas segitiga ADG dengan luas segitiga AFC = 25 : 36

Soal 2

Empat puluh persen peserta didik di suatu sekolah adalah laki-laki. Sebanyak 10% laki-laki memakai kacamata dan 60% perempuan tidak memakai kacamata. Jika diketahui ada 154 siswa yang memakai kacamata, maka jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah … orang

(A) 450

(B) 550

(C) 580

(D) 600

Pembahasan Antiruwet
Jawaban: B

Jumlah peserta didik:
- laki-laki = 40%
- Perempuan = 100% − 40% = 60%
Sebanyak 10% laki-laki memakai kacamata

60% perempuan tidak memakai kacamata, artinya ada 40% perempuan memakai kacamata

Misal jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah \(\textbf{T}\)

Laki-laki berkacamata + perempuan berkacamata = 154 orang

10% × 40% × \(\textbf{T}\) + 40% × 60% × \(\textbf{T}\) = 154 orang

\(\dfrac{10}{100}\cdot \dfrac{40}{100}\cdot \textbf{T} + \dfrac{40}{100}\cdot \dfrac{60}{100}\cdot \textbf{T} = 154\)

\(\dfrac{400}{10000}\textbf{T} + \dfrac{2400}{10000}\textbf{T} = 154\)

\(\dfrac{4}{100}\textbf{T} + \dfrac{24}{100}\textbf{T} = 154\)

\(\dfrac{28}{100}\textbf{T}= 154\)

\(\textbf{T} = \dfrac{100}{28}\times 154\)

\(\textbf{T} = \dfrac{100}{\cancel{28}}\times \cancelto{5,5}{154}\)

\(\textbf{T} = 100 \times 5,5 = 550\)

Jadi, jumlah seluruh peserta didik di sekolah tersebut adalah 550 orang
Soal 3

Pak Rahmat memiliki 60 permen rasa jeruk, 40 permen rasa mangga, dan 50 permen rasa durian. Permen-permen tersebut akan dibagikan Pak Rahmat kepada para muridnya. Setiap murid mendapatkan permen setiap rasa sama banyak. Banyaknya permen rasa jeruk yang diterima setiap murid adalah …

(A) 5

(B) 6

(C) 8

(D) 10

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Langkah 1 : Mencari FPB dari 60, 40, dan 50

Faktorisasi prima dari 60 = 2² × 3 × 5

Faktorisasi prima dari 40 = 2³ × 5

Faktorisasi prima dari 50 = 2 × 5²

FPB dari 60, 40, dan 50 adalah 10

Karena FPB = 10, artinya ada 10 murid yang mendapatkan permen setiap rasa sama banyak

Langkah 2 : Menghitung jumlah permen rasa jeruk yang diterima setiap murid

Jumlah permen jeruk yang diterima setiap murid = 60 permen ÷ 10 = 6 permen rasa jeruk

Soal 4

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, dengan panjang AB = AC.

Nilai \(x\) yang benar adalah …

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) 20

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°

Besar sudut ACB = 180° − 40° − 56° = 84°

Karena segitiga ABC adalah sama kaki, maka besar sudut ABC = ACB = 84°

Besar sudut BAC = 180° − 84° − 84°

\(x^{\circ}\) = 180° − 84° − 84° = 12°

Jadi, nilai \(x\) adalah 12

Soal 5

OSN 2017

Diberikan empat bilangan asli \(a, b, c, \text{ dan } d\). Jika KPK \((a, b, c) = 30\), \(3a = 2b\), \(c = 15\), KPK \((a, b) = d\), maka nilai maksimum dari \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}\) adalah …

Pembahasan Antiruwet

Faktorisasi prima dari \(c = 3 \times 5\)

Karena KPK \((a, b, c) = 30\) dan \(3a = 2b\), maka kemungkinan nilai \(a\) dan \(b\) adalah:

\(a = 2\)

\(b = 3\)

Selanjutnya,

KPK \((a, b) = d\)

KPK \((2, 3) = 6\)

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}\)

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} + \dfrac{2}{30} + \dfrac{5}{30}\)

\(\dfrac{15 + 10 + 2 + 5}{30}\)

\(\dfrac{32}{30}\)

\(\dfrac{16}{15}\)

\(1\dfrac{1}{15}\)

Jadi, \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} = 1\dfrac{1}{15}\)

Soal 6

OSN 2017

The value of \(\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2}\) is …

Pembahasan Antiruwet

\(\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2}\)

dapat ditulis menjadi:

\(\dfrac{(100000 + 1)^2\:-\:(100000\:-\:1)^2}{(1000 + 1)^2\:-\:(1000\:-\:1)^2}\)

Bentuk \(\color{blue} \text{A}^2\:-\:\text{B}^2 = (\text{A} + \text{B})(\text{A}\:-\:\text{B})\)

\(\dfrac{(100000 + 1 + 100000\:-\:1)(100000 + 1 \:-\: (100000\:-\:1))}{(1000 + 1 + 1000 \:-\:1)(1000 + 1 \:-\:(1000 \:-\:1))}\)

\(\dfrac{(200000)(2)}{(2000)(2)}\)

\(\dfrac{400000}{4000}\)

\(100\)

Jadi, \(\dfrac{100001^2\:-\:99999^2}{1001^2\:-\:999^2} = 100\)

Soal 7

Berikut ini adalah data mata pelajaran yang paling disukai oleh sekelompok siswa di suatu sekolah.

Jika banyaknya siswa yang menyukai pelajaran matematika adalah 9 orang, maka banyaknya siswa dalam kelompok tersebut adalah … orang

(A) 40

(B) 50

(C) 55

(D) 60

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Siswa yang menyukai matematika sebanyak 15% = 9 orang

Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah \(\dfrac{100}{15} \times 9 \text{ orang} = 60 \text{ orang}\)
06/05/2022
Volume Prisma

Rumus untuk Menentukan Volume Prisma:

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas } \times \text{ Tinggi}}$$

Volume Prisma Segitiga Siku-Siku

\(\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas (segitiga) } \times \text{ Tinggi}\)

\(\text{Volume Prisma } = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8\times 10\)

\(\text{Volume Prisma } = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot 3 \cdot \cancelto{4}{8}\times 10\)

\(\text{Volume Prisma } = 12\times 10\)

\(\text{Volume Prisma } = 120 \text{ cm}^3\)

Volume Prisma Segi Enam

Diketahui prisma segi enam memiliki luas alas \(36\text{ cm}^2\) dan tinggi \(20 \text{ cm}\).

\(\text{Volume Prisma } = \text{ Luas alas (segi enam) } \times \text{ Tinggi}\)

\(\text{Volume Prisma } = 36 \times 20\)

\(\text{Volume Prisma } = 720 \text{ cm}^3\)

06/05/2022
Latihan Olimpiade Matematika 02

Soal 1

Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Panjang AC sama dengan BC dan panjang AB = 40 cm. DEFG adalah sebuah persegi yang memiliki ukuran sisi 16 cm. Luas segitiga ABC adalah …

(A) \(\dfrac{1400}{3}\text{ cm}^2\)

(B) \(\dfrac{1500}{3}\text{ cm}^2\)

(C) \(\dfrac{1600}{3}\text{ cm}^2\)

(D) \(\dfrac{1700}{3}\text{ cm}^2\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: Mencari tinggi segitiga ABC

Buat garis bantuan CH.

Panjang DH = HE = 8 cm (karena titik H berada di tengah DE)

Panjang AD sama dengan panjang EB = 12 cm

Hitungan:

AD = (AB − DE) ÷ 2

AD = (40 − 16) ÷ 2

AD = 24 ÷ 2 = 12 cm

Perhatikan segitiga ADG dan segitiga AHC

\(\color{blue}\triangle \text{ADG} \text{ sebangun dengan } \triangle \text{AHC}\)

Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

\(\dfrac{\text{AD}}{\text{AH}} = \dfrac{\text{DG}}{\text{HC}}\)

\(\dfrac{12}{12 + 8} = \dfrac{16}{\text{HC}}\)

\(\dfrac{12}{20} = \dfrac{16}{\text{HC}}\)

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{16}{\text{HC}}\:\:\:\:\color{blue}\text{kali silang}\)

\(3\times \text{HC} = 16 \times 5\)

\(3\times \text{HC} = 80\)

\(\text{HC} = \dfrac{80}{3} \text{ cm}\)

Jadi tinggi segitiga ABC adalah \(\dfrac{80}{3} \text{ cm}\)

Langkah 2: Menghitung luas segitiga ABC

Luas segitiga ABC = \(\dfrac{1}{2} \times \text{AB} \times \text{HC}\)

Luas segitiga ABC = \(\dfrac{1}{2} \times 40 \text{ cm} \times \dfrac{80}{3} \text{ cm}\)

Luas segitiga ABC = \(\dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{20}{40} \text{ cm} \times \dfrac{80}{3} \text{ cm}\)

Luas segitiga ABC = \(\dfrac{1600}{3}\text{ cm}^2\)

Soal 2

Perhatikan gambar berikut:

ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan luas 66 cm² dan memiliki panjang AB = 11 cm. AEFD, EGHI, dan IJCF berbentuk persegi, sedangkan GBJH berbentuk persegi panjang. Luas persegi panjang GBJH adalah …

(A) 4 cm²

(B) 6 cm²

(C) 8 cm²

(D) 10 cm²

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Langkah 1: Mencari lebar persegi panjang ABCD

Luas persegi panjang = panjang × lebar

66 cm² = 11 cm × lebar

lebar = 66 cm² ÷ 11 cm = 6 cm

Langkah 2: Menentukan ukuran setiap bangun datar yang terbentuk

Langkah 3: Menentukan Luas Persegi Panjang GBJH

Luas persegi panjang GBJH = GB × BJ

Luas persegi panjang GBJH = 4 cm × 1 cm

Luas persegi panjang GBJH = 4 cm²

Soal 3

Sebuah trapezium sama kaki ABCD, memiliki koordinat titik A\((-4, -3)\), B\((4, -3)\), C\((2, 3)\), dan D\((-2, 3)\). Luas trapezium sama kaki ABCD tersebut adalah … satuan luas

(A) 26

(B) 30

(C) 32

(D) 36

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: E

Luas trapesium = [jumlah sisi sejajar × tinggi] ÷ 2

Luas trapesium = [(AB + DC) × DE] ÷ 2

Luas trapesium = [(8 + 4) × 6] ÷ 2

Luas trapesium = [12 × 6] ÷ 2

Luas trapesium = 72 ÷ 2

Luas trapesium sama kaki ABCD = 36 satuan luas

Soal 4

Sepotong besi dengan panjang 25 cm dipanaskan sehingga panjangnya bertambah 8%. Sesudah pemanasan tersebut, besi kemudian didinginkan sehingga panjangnya menyusut sebesar 8%. Panjang besi sekarang adalah …

(A) 24,84 cm

(B) 25 cm

(C) 25,24 cm

(D) 27 cm

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Langkah 1: Menentukan panjang besi setelah dipanaskan

Pertambahan panjang besi = 8% × 25 cm

Pertambahan panjang besi = \(\dfrac{8}{100}\) × 25 cm

Pertambahan panjang besi = \(\dfrac{2}{25}\) × 25 cm

Pertambahan panjang besi = 2 cm

Panjang besi setelah dipanaskan adalah 25 cm + 2 cm = 27 cm

Langkah 2: Menentukan panjang besi setelah didinginkan

Penyusutan panjang besi = 8% × 27 cm

Penyusutan panjang besi = \(\dfrac{8}{100}\) × 27 cm

Penyusutan panjang besi = \(\dfrac{216}{100}\) cm

Penyusutan panjang besi = 2,16 cm

Panjang besi setelah didinginkan adalah 27 cm − 2,16 cm = 24,84 cm

Soal 5

Perhatikan gambar berikut!

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika besar sudut BDC = 28°, maka besar sudut DBC adalah …

(A) 20°

(B) 18°

(C) 17°

(D) 12°

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Karena \(\triangle \text{ABC}\) adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka besar

\(\angle \text{BAC} = \angle \text{BCA} = 45^{\circ}\).

Selanjutnya, perhatikan segitiga BCD

Karena \(\angle \text{ACD}\) adalah sudut lurus (besarnya 180°), maka

Besar \(\angle \text{BCD} = 180^{\circ}\:-\:\angle \text{BCA}\)

Besar \(\angle \text{BCD} = 180^{\circ}\:-\:45^{\circ}\)

Besar \(\angle \text{BCD} = 135^{\circ}\)

Jumlah setiap sudut dalam segitiga adalah 180°

Besar \(\angle \text{DBC} = 180^{\circ}\:-\:28^{\circ}\:-\:135^{\circ}\)

Besar \(\angle \text{DBC} = 17^{\circ}\)

Soal 6

Tiga buah mesin pompa air A, B, dan C berbahan bakar bensin mampu beroperasi terus-menerus, kecuali saat pengisian bahan bakar. Mesin-mesin tersebut digunakan untuk menyedot air dari sungai untuk dialirkan ke kolam-kolam budidaya ikan air tawar milik petani. Mesin A mengisi bahan bakar setiap 3 jam sekali, mesin B mengisi bahan bakar setiap 4 jam sekali, dan mesin C mengisi bahan bakar setiap 5 jam sekali. Setiap pengisian bahan bakar mesin berhenti beroperasi selama 1 jam. Jika mesin-mesin tersebut secara bersama-sama beroperasi mulai hari Sabtu pukul 06:00, maka ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya pada …

(A) Senin pukul 06:00

(B) Senin pukul 12:00

(C) Senin pukul 15:00

(D) Senin pukul 18:00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Berikut ini adalah waktu untuk pengisian bahan bakar setiap mesin selanjutnya:

Mesin A = 3 jam + 1 jam = 4 jam

Mesin B = 4 jam + 1 jam = 5 jam

Mesin C = 5 jam + 1 jam = 6 jam

Semuanya ditambah 1 jam karena setelah pengisian bahan bakar mesin tidak dioperasikan selama 1 jam.

Selanjutnya, mencari KPK dari 4, 5, dan 6

Faktorisasi prima dari 4 adalah 2²

Faktorisasi prima dari 5 adalah 5

Faktorisasi prima dari 6 adalah 2 × 3

KPK dari 4, 5, dan 6 adalah 2² × 3 × 5 = 60 jam

Ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya 60 jam mendatang dihitung dari pukul 06:00 hari Sabtu.

Catatan: 1 hari = 24 jam

Sabtu pukul 06:00 sampai Minggu pukul 06:00 = 24 jam

Minggu pukul 06:00 sampai Senin pukul 06:00 = 24 jam

Senin pukul 06:00 – 18:00 = 12 jam

Jadi, ketiga mesin akan mengisi bahan bakar bensin secara bersama-sama untuk pertama kalinya pada hari Senin pukul 18:00

Soal 7

\(1\:-\:2 + 3 \:-\:4 + 5 \:-\:6 + \dotso + 2001\:-\:2002 + 2003 = \dotso\)

(A) 1001

(B) 1002

(C) 1003

(D) 1004

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\((2002 \div 2) \times (-1) + 2003\)
\(1001 \times (-1) + 2003\)
\(-1001 + 2003\)
\(2003 \:-\:1001\)
\(1002\)

Soal 8

Sebuah bilangan terdiri dari 3 digit (angka) tersusun dari angka-angka 5, 7, 2. Jika tidak ada angka yang berulang, maka jumlah bilangan terbesar dan terkecil yang terbentuk adalah …

(A) 1007

(B) 1008

(C) 1009

(D) 1010

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Dari angka-angka 5, 7, 2, bilangan terbesar yang dapat dibentuk adalah 752 dan bilangan terkecil yang dapat dibentuk adalah 257.

752 + 257 = 1009

Soal 9

Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 orang siswa di kelas 5 adalah 80. Jika ada seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan matematika, dan nilainya digabung dengan jumlah nilai 39 siswa lainnya, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas 5 menjadi 80,5. Nilai ulangan matematika siswa yang mengikuti susulan tersebut adalah …

(A) 80

(B) 85

(C) 90

(D) 100

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Langkah 1: Menentukan jumlah nilai ulangan matematika 39 orang siswa

\(\text{Rata-rata} = \dfrac{\text{jumlah nilai}}{\text{banyak siswa}}\)

\(80 = \dfrac{\text{jumlah nilai dari 39 orang siswa}}{39}\)

\(\text{Jumlah nilai 39 orang siswa} = 80 \times 39 = 3.120\)

Misal nilai seorang siswa yang mengikuti susulan adalah \(x\)

Setelah nilainya digabung dengan nilai 39 siswa yang lain, nilai rata-rata kelas menjadi 80,5

\(\text{Rata-rata baru} = \dfrac{\text{jumlah nilai}}{\text{banyak siswa}}\)

\(80,5 = \dfrac{\text{jumlah nilai dari 39 orang siswa} + x}{39 + 1}\)

\(80,5 = \dfrac{3.120 + x}{39 + 1}\)

\(80,5 = \dfrac{3.120 + x}{40}\)

\(80,5 \times 40 = 3.120 + x\)

\(3.220 = 3.120 + x\)

\(3.220\:-\:3.120 = x\)

\(x = 100\)

Jadi, nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah 100

Soal 10

Pak Rudi membeli ikan lele hidup sebanyak 100 kg dari peternak lele untuk dijual kembali di pasar. Harga 1 kg ikan lele dari peternak adalah Rp15.000,00. Dalam perjalanan ke pasar, terdapat 2 kg ikan lele yang mati. Jika Pak Rudi hanya menjual kembali ikan lele yang hidup dengan harga Rp18.000,00 per kg, maka keuntungan yang didapat oleh Pak Rudi adalah …

(A) Rp264.000,00

(B) Rp268.000,00

(C) Rp290.000,00

(D) Rp300.000,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Harga beli ikan lele 100 kg = Rp15.000,00 × 100 = Rp1.500.000,00

Banyaknya ikan lele yang dijual kembali (yang masih hidup) = 100 kg − 2 kg = 98 kg

Harga jual ikan lele 98 kg = Rp18.000,00 × 98 = Rp1.764.000,00

Keuntungan = harga jual − harga beli

Keuntungan = Rp1.764.000,00 − Rp1.500.000,00

Keuntungan = Rp264.000,00

Jadi, keuntungan yang didapat oleh Pak Rudi adalah Rp264.000,00

06/05/2022
Latihan Olimpiade Matematika 01

Soal 1

Terdapat tiga buah bilangan A, B, dan C. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 1250. Bilangan A adalah empat kali bilangan B. Bilangan C adalah lima kali bilangan A. Bilangan B adalah …

(A) 25

(B) 50

(C) 75

(D) 100

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Bilangan A adalah empat kali bilangan B

A = 4B

Bilangan C adalah lima kali bilangan A

C = 5A

C = 5(4B)

C = 20B

Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 1250

A + B + C = 1250

Selanjutnya ganti nilai A dan C,

4B + B + 20B = 1250

25B = 1250

B = 1250 ÷ 25

B = 50

Jadi B = 50

Soal 2

Jika \(\text{a} = -2\) dan \(\text{b} = 3\), maka nilai \(2a^4\:-\:ab = \dotso\)

(A) 30

(B) 32

(C) 34

(D) 38

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

\(2a^4\:-\:ab = 2(-2)^4\:-\:(-2)(3)\)

\(\color{blue}\text{Note} : (-2)^4 = -2 \times -2 \times -2 \times -2 = 16\)

\(2a^4\:-\:ab = 2(16)\:-\:(-6)\)

\(2a^4\:-\:ab = 32 + 6\)

\(2a^4\:-\:ab = 38\)

Soal 3

Umur ayah saat ini adalah empat kali umur kakak. Umur ibu 2 tahun lebih muda dari umur ayah. Jika umur kakak saat ini adalah 10 tahun, maka umur ibu 5 tahun yang lalu adalah …

(A) 33 tahun

(B) 35 tahun

(C) 38 tahun

(D) 40 tahun

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Umur kakak saat ini adalah 10 tahun

Umur ayah saat ini adalah empat kali umur kakak, maka umur ayah saat ini adalah 4 × 10 = 40 tahun

Umur ibu 2 tahun lebih muda dari umur ayah, maka umur ibu saat ini adalah 40 − 2 = 38 tahun

Jadi, umur ibu 5 tahun yang lalu adalah 38 − 5 = 33 tahun

Soal 4

0,125 dapat ditulis sebagai penjumlahan 0,1 + 0,02 + \(x\). Nilai \(x\) adalah …

(A) 0,5

(B) 0,05

(C) 0,005

(D) 0,0005

Pembahasan Anti Ruwet

Jawaban: C

0,125 = 0,1 + 0,02 + 0,005

Jadi nilai \(x\) adalah 0,005

Soal 5

Jumlah pengunjung perpustakaan di suatu sekolah selalu mengalami penurunan sebesar 2,5% setiap tahunnya. Jika tahun lalu jumlah pengunjung perpustakaan di sekolah tersebut 200 orang, maka untuk tahun ini jumlah pengunjung perpustakaan diperkirakan sebanyak … orang.

(A) 190

(B) 192

(C) 195

(D) 198

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Menghitung penurunan jumlah pengunjung perpustakaan setiap tahun

Penurunan = \(2,5 \% \times 200\) orang

Penurunan = \(\dfrac{2,5}{100} \times 200\) orang

Penurunan = \(\dfrac{2,5}{\cancel{100}} \times \cancelto{2}{200}\) orang

Penurunan = \(5 \text{ orang}\)

Setiap tahun jumlah pengunjung perpustakaan berkurang sebanyak 5 orang, sehingga tahun ini diperkirakan jumlah pengunjung perpustakaan sebanyak 200 − 5 = 195 orang

Soal 6

Anton memiliki sejumlah kelereng yang akan dibagikan kepada 3 orang sahabatnya yaitu Niel, David, dan Agnes. Sepertiga bagian kelereng milik Anton diberikan kepada Niel. Seperempat dari sisanya diberikan kepada David. Jika Agnes mendapat 30 butir kelereng, maka jumlah kelereng yang dibagikan Anton kepada 3 orang sahabatnya adalah … butir

(A) 30

(B) 40

(C) 50

(D) 60

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Anton memperoleh \(\color{red}\dfrac{1}{3}\) bagian

Sisa kelereng = \(1 \:-\:\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) bagian

David memperoleh seperempat bagian dari sisa kelereng

David memperoleh \(\dfrac{1}{4}\times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{12} = \color{red}\dfrac{1}{6}\) bagian

Selanjutnya, menghitung bagian kelereng yang diberikan kepada Agnes

Anggap total kelereng yang dibagikan Anton adalah 1 bagian.

Agnes memperoleh \(\color{red}1\:-\:\dfrac{1}{3}\:-\:\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\) bagian

Menghitung jumlah kelereng yang dibagikan Anton

Agnes memperoleh \(\dfrac{1}{2}\) bagian kelereng yang jumlahnya adalah 30 butir

Artinya, 1 bagian kelereng = 2 × 30 butir = 60 butir

Jadi jumlah kelereng yang dibagikan Anton kepada 3 orang sahabatnya adalah 60 butir kelereng.

Soal 7

Sebuah balok memiliki luas alas 80 cm², luas sisi samping 40 cm², dan luas sisi depan 50 cm². Volume balok tersebut adalah … cm³

(A) 300

(B) 350

(C) 380

(D) 400

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Luas sisi alas : p × l = 80 cm²

Luas sisi samping : l × t = 40 cm²

Luas sisi depan : p × t = 50 cm²

Selanjutnya kalikan semua luas sisi balok tersebut,

p² × l² × t² = 80 × 40 × 50

(p × l × t)² = 80 × 40 × 50

p × l × t = \(\sqrt {80 \times 40 \times 50}\)

p × l × t = \(\sqrt {160000}\) cm³

p × l × t = \(400\) cm³

Volume balok = \(400\) cm³

Soal 8

Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung dengan ukuran diameter alas 49 cm dan tinggi 150 cm. Jika tabung kosong tersebut diisi dengan air melalui sebuah kran yang dapat mengalirkan air dengan debit 1,155 liter per menit, maka waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian tabung tersebut adalah … detik

(A) 200

(B) 240

(C) 300

(D) 310

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1 : Menghitung volume tabung

Volume tabung = \(\pi \text{r}^2 \text{t}\)

Volume tabung = \(\dfrac{22}{7}\times \dfrac{49}{2} \times 150\)

Volume tabung = \(\dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}}\times \dfrac{\cancelto{7}{49}}{\cancel{2}} \times 150\)

Volume tabung = \(11.550\) cm³

Volume tabung = \(11,550\) dm³

Volume tabung = \(11,550\) liter

Langkah 2 : Menghitung volume air yang dibutuhkan

Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi ½ bagian tabung adalah 11,550 ÷ 2 = 5,775 liter

Langkah 3 : Menghitung lama waktu yang dibutuhkan

\(\text{Debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\)

\(1,155 \text{ liter/menit} = \dfrac{5,775 \text{ liter}}{\text{waktu}}\)

\(\text{Waktu} = \dfrac{5,775}{1,155}\)

\(\text{Waktu} = 5 \text{ menit}\)

\(\text{Waktu} = 5 \times 60\text{ detik}\)

\(\text{Waktu} = 300\text{ detik}\)

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian tabung adalah 300 detik

Soal 9

Joni, Tuti, dan Romi suka menyanyi di tempat karaoke yang sama. Joni menyanyi di tempat karaoke setiap 4 hari sekali, Tuti menyanyi di tempat karaoke 8 hari sekali, dan Romi menyanyi di tempat karaoke setiap seminggu sekali. Jika pada hari Jumat tanggal 10 Maret 2023 mereka untuk kedua kalinya bernyanyi bersama di tempat karaoke, maka kapan mereka bernyanyi bersama di tempat karaoke untuk pertama kalinya?

(A) Kamis, 12 Januari 2023

(B) Jumat, 13 Januari 2023

(C) Sabtu, 13 Januari 2023

(D) Minggu, 15 Januari 2023

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Cari KPK dari 4, 8, dan 7

4 = 2²

8 = 2³

7 = 7¹

KPK dari 4, 8, dan 7 adalah 2³ × 7 = 56

Joni, Tuti,dan Romi menyanyi di tempat karaoke yang sama setiap 56 hari sekali

Pertemuan kedua mereka pada hari Jumat tanggal 10 Maret 2023

Pertemuan pertama mereka adalah 56 hari sebelum 10 Maret 2023

Hitungan:

Maret 2023 : 10 hari

Februari 2023 : 28 hari

Januari 2023 : 31 − 18 = 13 Januari 2023

Karena Romi menyanyi di tempat karaoke setiap seminggu sekali maka pertemuan mereka jatuh pada hari Jumat

Jadi pada hari Jumat tanggal 13 Januari 2023 mereka bernyanyi bersama di tempat karaoke untuk pertama kalinya.

Soal 10

Pak Tono memiliki sebidang tanah pekarangan berbentuk persegi panjang. Di tengah-tengah pekarangan tersebut terdapat kolam ikan. Denah pekarangan Pak Tono ditunjukkan sebagai berikut:

Jika skala denah 1 : 500, maka luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam sesungguhnya adalah … m²

(A) 500

(B) 525

(C) 600

(D) 625

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Langkah 1 : Menghitung panjang dan lebar pekarangan Pak Tono sesungguhnya

Skala denah 1 : 500, artinya setiap jarak 1 cm pada denah mewakili jarak sesungguhnya 500 cm

Panjang pekarangan = 6 cm × 500 = 3000 cm = 30 m

Lebar pekarangan = 4 cm × 500 = 2000 cm = 20 m

Langkah 2 : Menghitung panjang dan lebar kolam sesungguhnya

Panjang kolam pada denah = 6 cm − 2 cm − 2 cm = 2 cm

Panjang kolam sesungguhnya = 2 cm × 500 = 1000 cm = 10 m

Lebar kolam pada denah = 4 cm − 1 cm − 1 cm = 2 cm

Lebar kolam sesungguhnya = 2 cm × 500 = 1000 cm = 10 m

Langkah 3 : Menghitung luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam

Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = luas pekarangan keseluruhan − luas kolam

Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = (30 × 20) − (10 × 10) m²

Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = 600 − 100 m²

Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = 500 m²

Soal 11

Segitiga ABC memiliki 3 buah sudut dengan perbandingan 2 : 3 : 5. Selisih antara sudut terbesar dengan sudut terkecil pada segitiga ABC tersebut adalah …

(A) \(54^{\circ}\)

(B) \(55^{\circ}\)

(C) \(58^{\circ}\)

(D) \(62^{\circ}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Segitiga ABC memiliki 3 buah sudut dengan perbandingan 2 : 3 : 5

Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180°

Sudut terbesar adalah sudut dengan nilai perbandingan terbesar, sedangkan sudut terkecil adalah sudut dengan nilai perbandingan terkecil

Sudut terbesar = \(\dfrac{5}{2 + 3 + 5} \times 180^{\circ}\)

Sudut terbesar = \(\dfrac{5}{10} \times 180^{\circ}\)

Sudut terbesar = \(\dfrac{1}{2} \times 180^{\circ}\)

Sudut terbesar = \(90^{\circ}\)

Sudut terkecil = \(\dfrac{2}{2 + 3 + 5} \times 180^{\circ}\)

Sudut terkecil = \(\dfrac{2}{10} \times 180^{\circ}\)

Sudut terkecil = \(\dfrac{1}{5} \times 180^{\circ}\)

Sudut terkecil = \(36^{\circ}\)

Selisih antara sudut terbesar dengan terkecil = \(90^{\circ}\:-\:36^{\circ} = 54^{\circ}\)

Soal 12

Seorang pedagang membeli 5 kuintal beras dengan harga Rp4.500.000,00. Jika ia menghendaki keuntungan sebesar 10%, maka harga jual beras per kg adalah …

(A) Rp9.500,00

(B) Rp9.800,00

(C) Rp9.900,00

(D) Rp10.000,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1 : Menghitung besar keuntungan

Keuntungan = 10% × Rp4.500.000,00

Keuntungan = \(\dfrac{10}{100}\) × Rp4.500.000,00

Keuntungan = Rp450.000,00

Langkah 2 : Menentukan harga jual beras 5 kuintal

Harga jual beras 5 kuintal = harga beli + untung

Harga jual beras 5 kuintal = Rp4.500.000,00 + Rp450.000,00

Harga jual beras 5 kuintal = Rp4.950.000,00

Langkah 3 : Menentukan harga jual beras per kg

5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg

Harga jual beras per kg = Rp4.950.000,00 ÷ 500

Harga jual beras per kg = Rp9.900,00

Soal 13

Jeni membeli 1 gros pensil dengan merk yang sama di sebuah toko seharga Rp216.000,00. Toko tersebut memberikan diskon sebesar 20% untuk setiap pembelian pensil. Berapakah harga sebuah pensil yang dibeli Jeni sebelum diskon?

(A) Rp1.800,00

(B) Rp1.875,00

(C) Rp1.900,00

(D) Rp1.925,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Karena Jeni mendapat diskon 20%, artinya Jeni hanya membayar sebesar 80% dari harga aslinya (sebelum diskon)

80% × harga sebelum diskon = Rp216.000,00

\(\dfrac{80}{100}\) × harga sebelum diskon = Rp216.000,00

Harga 1 gros pensil sebelum diskon = \(\dfrac{100}{80}\) × Rp216.000,00

Harga 1 gros pensil sebelum diskon = Rp270.000,00

1 gros = 144 buah

Harga 1 buah pensil sebelum diskon = Rp270.000,00 ÷ 144

Harga 1 buah pensil sebelum diskon = Rp1.875,00

Soal 14

Diketahui garis \(g\) sejajar dengan garis \(l\). Garis \(m\) memotong garis \(g\) dan \(l\), seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Besar sudut \(a + b + c = \dotso\)

(A) \(180^{\circ}\)

(B) \(200^{\circ}\)

(C) \(220^{\circ}\)

(D) \(230^{\circ}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Besar sudut \(a\) sama dengan \(50^{\circ}\), karena sehadap

Besar sudut \(c\) sama dengan sudut \(a = 50^{\circ}\), karena saling bertolak belakang

Sudut \(a\) dan sudut \(b\) saling berpelurus, sehingga \(a + b = 180°\)

Jadi \(a + b + c = 180^{\circ} + 50^{\circ} = 230^{\circ}\)

Soal 15

Romi berangkat dari kota A ke kota B dan Intan berangkat dari kota B ke kota A. Mereka akan melewati jalan yang sama. Romi mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam dan Intan mengendarai mobil dengan kecepatan 80 km/jam. Jarak antara kota A dan kota B adalah 280 km. Mereka berangkat bersama-sama pada pukul 08:00. Jika jalan yang mereka lalui tanpa hambatan dan tanpa istirahat, maka mereka akan berpapasan di jalan pada pukul …

(A) 09:45

(B) 10:00

(C) 10:15

(D) 10:30

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Misalkan:

\(\text{S}_{\text{a}}\) = Jarak yang ditempuh Romi dari kota A sampai berpapasan dengan Intan.

\(\text{S}_{\text{b}}\) = Jarak yang ditempuh Intan dari kota B sampai berpapasan dengan Romi.

\(\text{t}\) = lama waktu dari awal mereka berangkat sampai berpapasan di jalan

\(\text{S}_{\text{a}} + \text{S}_{\text{b}} = 280 \text{ km}\)

\(\text{V}_{\text{a}}\times \text{t} + \text{V}_{\text{b}}\times \text{t} = 280 \text{ km}\)

\(60\text{t} + 80\text{t} = 280\)

\(140\text{t} = 280\)

\(\text{t} = 280 \div 140\)

\(\text{t} = 2\text{ jam}\)

Jadi mereka akan berpapasan di jalan pada pukul 08:00 + 2 jam = pukul 10:00

Soal 16

Mesin pompa air merk P dapat mengisi penuh satu tandon air dengan kapasitas 1.200 liter dalam waktu 5 menit. Sedangkan, mesin pompa air merk Q dapat mengisi penuh satu tandon air dengan kapasitas 2.000 liter dalam waktu 10 menit. Jika kedua mesin digunakan bersama-sama untuk mengisi satu tandon air dengan kapasitas 13.200 liter, maka waktu yang diperlukan adalah … menit

(A) 20

(B) 25

(C) 30

(D) 40

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Dalam 1 menit, mesin pompa air merk P dapat mengisi satu tandon air sebanyak 1.200 liter ÷ 5 = 240 liter

Dalam 1 menit, mesin pompa air merk Q dapat mengisi satu tandon air sebanyak 2.000 liter ÷ 10 = 200 liter

Dalam 1 menit, mesin pompa air merek P dan Q bersama-sama dapat mengisi satu tandon air sebanyak 240 + 200 = 440 liter

Untuk mengisi satu tandon air dengan kapasitas 13.200 liter, kedua mesin memerlukan waktu 13.200 ÷ 440 = 30 menit

Soal 17

\(\text{Berapakah hasil dari }\left( 1\:-\:\dfrac{1}{4}\right)\times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{5}\right) \times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{6}\right) \times \dotso \times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{2023}\right)\times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{2024}\right) ?\)

(A) \(\dfrac{1}{2024}\)

(B) \(\dfrac{2}{2024}\)

(C) \(\dfrac{3}{2024}\)

(D) \(\dfrac{4}{2024}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

\(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{6}\times \dotso \times \dfrac{2022}{2023}\times \dfrac{2023}{2024}\)

\(\dfrac{3}{\cancel{4}}\times \dfrac{\cancel{4}}{\cancel{5}}\times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{6}}\times \dotso \times \dfrac{\cancel{2022}}{\cancel{2023}}\times\dfrac{\cancel{2023}}{2024}\)

\(\dfrac{3}{2024}\)

Soal 18

\(\text{Hasil dari } (-2)^3\:-\:\sqrt{225} + 1\dfrac{1}{4}\times 5\dfrac{3}{5} + 80\% \div 0,02 = \dotso\)

(A) 22

(B) 24

(C) 25

(D) 27

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(-8\:-\:15+ \dfrac{5}{4}\times \dfrac{28}{5} + \dfrac{80}{100} \div \dfrac{2}{100}\)

\(-23 + \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\times \dfrac{\cancelto{7}{28}}{\cancel{5}} + \dfrac{\cancelto{40}{80}}{\cancel{100}} \times \dfrac{\cancel{100}}{\cancel{2}}\)

\(-23 + 7 + 40 = 24\)

06/05/2022
Pembahasan Soal Basa Kuat

SOAl 1

Berikut ini yang merupakan kelompok basa kuat adalah …

(A) Kalium hidroksida, amonium hidroksida, dan besi (III) hidroksida

(B) Amonia, tembaga (II) hidroksida, dan aluminium hidroksida

(C) Kalsium hidroksida, lithium hidroksida, dan barium hidroksida

(D) Amonium hidroksida, magnesium hidroksida, besi (III) hidroksida

(E) Natrium hidroksida, kalium hidroksida, dan aluminium hidroksida

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : C

SOAl 2

Konsentrasi \(\ce{Ba(OH)2}\) 0,05 M memiliki pH sebesar …

(A) 1

(B) 2

(C) 12

(D) 13

(E) 14

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : D

\([\text{OH}^{-}] = \text{M} \times \text{ valensi basa}\)

\([\text{OH}^{-}] = 0,05 \times 2\)

\([\text{OH}^{-}] = 0,1\)

\([\text{OH}^{-}] = 1\times 10^{-1}\)

\(\text{pOH} = -\log_{}{[\text{OH}^{-}] }\)

\(\text{pOH} = -\log_{}{1\times 10^{-1}}\)

\(\text{pOH} = 1\)

\(\text{pH} = 14\:-\:\text{pOH}\)

\(\text{pH} = 14\:-\:1 = 13\)

SOAl 3

Konsentrasi larutan kalsium hidroksida dengan \(\text{pH} = 12 + \log_{}{3}\) adalah …

(A) 0,010 molar

(B) 0,015 molar

(C) 2,030 molar

(D) 3,020 molar

(E) 3,040 molar

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : B

\(\text{pH dari } \ce{Ca(OH)2} = 12 + \log_{}{3}\)

\(\text{pOH} = 14\:-\:(12 + \log_{}{3})\)

\(\text{pOH} = 2\:-\:\log_{}{3}\)

\([\text{OH}^{-}] = 3 \times 10^{-2}\)

\([\text{OH}^{-}] = \text{M} \times \text{ valensi basa}\)

\(3 \times 10^{-2} = \text{M} \times 2\)

\(\text{M} = \frac{3}{2} \times 10^{-2}\)

\(\text{M} = 1,5 \times 10^{-2}\)

\(\text{M} = 0,015 \text{ molar}\)

SOAl 4

Sebanyak 1,48 gram \(\ce {Ca(OH)2}\) dilarutkan dalam 10 liter air. Larutan tersebut memiliki pH sebesar …

(Ar Ca = 40, H = 1, dan O = 16)

(A) \(3 \:-\:\log_{}{2}\)

(B) \(3 + \log_{}{2}\)

(C) \(11\:-\:\log_{}{2}\)

(D) \(11 + \log_{}{2}\)

(E) \(11 + \log_{}{4}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : E

Langkah 1 : Menghitung jumlah mol \(\ce {Ca(OH)2}\)

\(\text{n} = \dfrac{\text{massa}}{\text{Mr}}\)

\(\text{n} = \dfrac{1,48}{40 + 32 + 2}\)

\(\text{n} = \dfrac{1,48}{74}\)

\(\text{n} = 0,02 \text{ mol}\)

Langkah 2 : Menghitung konsentrasi larutan \(\ce {Ca(OH)2}\)

\(\text{M} = \dfrac{\text{n}}{\text{V}}\)

\(\text{M} = \dfrac{0,02}{10}\)

\(\text{M} = 0,002\text{ molar}\)

Langkah 3 : Menghitung pH larutan \(\ce {Ca(OH)2}\)

\([\text{OH}^{-}] = 0,002 \times 2\)

\([\text{OH}^{-}] = 4\times 10^{-3}\)

\(\text{pOH} = -\log_{}{[\text{OH}^{-}] }\)

\(\text{pOH} = -\log_{}{4\times 10^{-3}}\)

\(\text{pOH} = 3\:-\:\log_{}{4}\)

\(\text{pH} = 14\:-\: (3\:-\:\log_{}{4})\)

\(\text{pH} = 11 + \log_{}{4}\)

SOAl 5

Larutan dengan pH = 12 dibuat dengan melarutkan \(x\) gram NaOH (Mr = 40) dalam air sampai volumenya 500 ml. Nilai \(x\) adalah …

(A) 0,001 gram

(B) 0,01 gram

(C) 0,05 gram

(D) 0,1 gram

(E) 0,2 gram

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : E

Langkah 1: Menghitung konsentrasi larutan natrium hidroksida

\(\text{pOH} = 14\:-\:\text{pH}\)

\(\text{pOH} = 14\:-\:12 = 2\)

\([\text{OH}^{-}] = 1\times 10^{-2}\)

\([\text{OH}^{-}] = \text{M} \times \text{ valensi basa}\)

\(1\times 10^{-2} = \text{M} \times 1\)

\(\text{M} = 1\times 10^{-2}\text{ molar} \)

Langkah 2: Menghitung jumlah mol NaOH

\(\text{n} = \text{M} \times \text{V}\)

\(\text{n} = 1\times 10^{-2} \text{ molar }\times 0,5 \text{ liter } \)

\(\text{n} = 5 \times 10^{-3}\text{ mol}\)

Langkah 3: Menghitung massa NaOH

\(\text{n} = \dfrac{\text{massa}}{\text{Mr}}\)

\(5 \times 10^{-3} = \dfrac{\text{massa}}{40}\)

\(\text{massa} = 5 \times 10^{-3} \times 40\)

\(\text{massa} = 0,2 \text{ gram}\)

SOAl 6

Sebanyak 200 ml natrium hidroksida 0,5 M dicampur dengan 200 ml kalium hidroksida 0,1 M. pH hasil pencampuran adalah ….

(A) \(13 + \log_{}{3}\)

(B) \(13\:-\:\log_{}{3}\)

(C) \(1\:-\:\log_{}{3}\)

(D) \(2 + \log_{}{3}\)

(E) \(3 + \log_{}{1}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : A

\([\text{OH}^{-}_1]\times \text{V}_1 + [\text{OH}^{-}_2]\times \text{V}_2 = [\text{OH}^{-}_3]\times \text{V}_3\)

\(\text{M}_1\cdot \text{ valensi}\times \text{V}_1 + \text{M}_2\cdot \text{ valensi}\times \text{V}_2 = [\text{OH}^{-}_3]\times \text{V}_3\)

\(0,5\cdot 1\times 200 + 0,1\cdot 1\times 200 = [\text{OH}^{-}_3]\times (200 + 200)\)

\(100 + 20= 400[\text{OH}^{-}_3]\)

\([\text{OH}^{-}] = \dfrac{120}{400}\)

\([\text{OH}^{-}] = 3 \times 10^{-1}\)

\(\text{pOH} = 1\:-\:\log_{}{3}\)

\(\text{pH} = 14\:-\:(1\:-\:\log_{}{3})\)

\(\text{pH} = 13 + \log_{}{3}\)

SOAl 7

Ke dalam 200 ml larutan barium hidroksida 0,1 M ditambahkan air sebanyak 300 ml. Maka pH larutan tersebut berubah dari …

(A) \(13\:-\:\log_{}{4} \text{ menjadi } 13 + \log_{}{4}\)

(B) \(13 + \log_{}{2} \text{ menjadi } 12 + \log_{}{8}\)

(C) \(13 + \log_{}{2} \text{ menjadi } 12 + \log_{}{4}\)

(D) \(1 + \log_{}{2} \text{ menjadi } 2\:-\: \log_{}{4}\)

(E) \(1\:-\:\log_{}{2} \text{ menjadi } 2\:-\:\log_{}{4}\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban : B

Langkah 1: Menghitung pH awal larutan \(\ce{Ba(OH)2}\)

\([\text{OH}^{-}] = \text{M} \times \text{ valensi basa}\)

\([\text{OH}^{-}] = 0,1 \times 2\)

\([\text{OH}^{-}] = 2 \times 10^{-1}\)

\(\text{pOH} = 1\:-\:\log_{}{2}\)

\(\text{pH} = 14\:-\:(1\:-\:\log_{}{2})\)

\(\text{pH} = 13 + \log_{}{2}\)

Langkah 2: Menghitung pH sesudah pengenceran

\([\text{OH}^{-}_1]\times \text{V}_1 = [\text{OH}^{-}_2]\times \text{V}_2\)

\(\text{M}_1\cdot \text{ valensi}\times \text{V}_1 = [\text{OH}^{-}_2]\times \text{V}_2\)

\(0,1\cdot 2\times 200 = [\text{OH}^{-}_2]\times (200 + 300)\)

\(40 = 500[\text{OH}^{-}_2]\)

\([\text{OH}^{-}_2] = \dfrac{40}{500} = 8 \times 10^{-2}\)

\(\text{pOH} = 2\:-\:\log_{}{8}\)

\(\text{pH} = 14\:-\:(2\:-\:\log_{}{8})\)

\(\text{pH} = 12 + \log_{}{8}\)

SOAl 8

Sebanyak 2 gram NaOH (Mr = 40), dilarutkan ke dalam air hingga volumenya 500 ml. Jika 10 ml larutan ini diencerkan hingga 1 liter, maka pH larutannya akan menjadi …

(A) 1

(B) 3

(C) 9

(D) 11

(E) 13

Pembahasan Antiruwet

Jawaban :

Langkah 1 : Menghitung jumlah mol NaOH

\(\text{n} = \dfrac{\text{ massa}}{\text{Mr}}\)

\(\text{n} = \dfrac{2}{40} = 0,05 \text{ mol}\)

Langkah 2 : Menghitung konsentrasi awal NaOH

\(\text{M} = \dfrac{\text{n}}{\text{V}}\)

\(\text{M} = \dfrac{0,05}{0,5} = 0,1\text{ molar}\)

Langkah 3 : Menghitung konsentrasi NaOH sesudah pengenceran

\([\text{OH}^{-}_1]\times \text{V}_1 = [\text{OH}^{-}_2]\times \text{V}_2\)

\(\text{M}_1\cdot \text{ valensi}\times \text{V}_1 = [\text{OH}^{-}_2]\times \text{V}_2\)

\(0,1 \cdot 1 \times 10 = [\text{OH}^{-}_2]\times 1000\)

\(1 = 1000[\text{OH}^{-}_2]\)

\( [\text{OH}^{-}_2] = 1 \times 10^{-3}\text{ molar}\)

Langkah 4 : Menghitung pH larutan NaOH

\(\text{pOH} = 3\:-\:\log_{}{1} = 3\)

\(\text{pH} = 14\:-\:3 = 11\)

03/05/2022
Menghitung pH dari Basa Kuat
Sifat-sifat larutan basa secara umum
- Larutan basa kuat tergolong elektrolit kuat sedangkan larutan basa lemah tergolong elektrolit yang lemah
- memiliki rasa pahit
- Bersifat kaustik (dapat bereaksi dengan lemak dan protein), dan terasa licin saat disentuh
- Derajat keasaman (pH) > 7
- Membirukan kertas lakmus merah
Contoh basa kuat dari logam alkali
- \(\ce{LiOH} \text{ (lithium hidroksida)}\)
- \(\ce{NaOH} \text{ (natrium hidroksida)}\)
- \(\ce{KOH} \text{ (kalium hidroksida)}\)
- \(\ce{RbOH} \text{ (rubidium hidroksida)}\)
- \(\ce{CsOH} \text{ (cesium hidroksida)}\)
Contoh basa kuat dari logam alkali tanah
- \(\ce{Ca(OH)2} \text{ (kalsium hidroksida)}\)
- \(\ce{Sr(OH)2} \text{ (stronsium hidroksida)}\)
- \(\ce{Ba(OH)2} \text{ (barium hidroksida)}\)
Cara menghitung pH basa kuat

\([\text{OH}^{-}] = \text{M}\times \text{ valensi basa}\)

\(\text{pOH} = -\log [\text{OH}^{-}]\)

\(\text{pH} = 14\:-\:\text{ pOH}\)
03/05/2022
Cara Menghilangkan Sifat Kemagnetan

Pada benda magnet, susunan magnet elementernya tersusun rapi dan searah

Pada benda bukan magnet, susunan magnet elementernya terdistribusi acak

Benda magnet dapat hilang sifat kemagnetannya jika susunan magnet elementer yang semula rapi dan searah menjadi terdistribusi secara acak.

Berikut ini adalah cara menghilangkan sifat kemagnetan:

(1) Memukul benda magnet dengan benda keras terus-menerus

(2) Memanaskan atau membakar benda magnet

(3) Mengaliri benda magnet dengan arus bolak-balik/arus AC

(4) Menjatuhkan atau membanting benda magnet

03/05/2022
Cara Membuat Magnet

1
DIGOSOK

Sebatang besi atau baja dapat dibuat menjadi magnet dengan cara digosok dengan sebuah kutub magnet secara berulang dan searah.

Ujung awal besi atau baja yang digosok akan menjadi kutub yang sama dengan kutub magnet yang menggosoknya, sedangkan ujung akhir akan menjadi kutub yang berlawanan.

2
INDUKSI

Sebatang besi atau baja dapat dibuat menjadi magnet dengan cara didekatkan dengan sebuah kutub magnet kuat selama waktu tertentu seperti pada gambar di bawah ini.

Ujung besi atau baja yang didekatkan dengan kutub utara magnet kuat akan menjadi kutub selatan magnet.

3
ELEKTROMAGNETIK

Sebatang besi atau baja yang akan dijadikan magnet dililitkan kawat secara melingkar kemudian kawat tersebut dihubungkan dengan baterai (sumber arus listrik searah/DC).

Arus listrik mengalir dari kutub positif ke kutub negatif baterai.

Dengan aturan genggaman tangan kanan kita bisa menentukan kutub utara dan kutub selatan magnet.

Jempol menunjuk arah utara magnet

Arah empat jari searah dengan arus listrik.

03/05/2022
Magnet

Magnet adalah benda yang mampu menarik benda tertentu yang berada disekitarnya. Benda yang terbuat dari besi, baja, kobalt, dan nikel yang terletak dekat dengan magnet permanen akan dapat ditarik secara kuat.

Berikut ini adalah sifat magnetik bahan.

(A) Feromagnetik.

Bahan feromagnetik sangat mudah dipengaruhi medan magnet sehingga benda-benda yang tersusun dari bahan ini akan dapat ditarik secara kuat oleh magnet permanen.

Contoh benda feromagnetik: besi, baja, kobalt, dan nikel.

Besi, baja, kobalt, dan nikel ini juga dapat dibuat menjadi magnet permanen.

(B) Paramagnetik

Bahan paramegnetik tidak mudah dipengaruhi oleh medan magnet sehingga benda-benda yang tersusun dari bahan paramagnetik hanya dapat ditarik secara lemah oleh magnet permanen.

Contoh benda paramagnetik: aluminium, lithium, sodium, magnesium, dan tungsten.

(C) Diamagnetik

Benda-benda yang tersusun dari bahan diamagnetik ditolak secara lemah oleh magnet.

Contoh benda diamagnetik: emas, timah hitam, perak, dan seng.

Benda-benda yang tidak dapat ditarik oleh magnet disebut benda nonmagnetis. Contohnya adalah kayu, kertas, plastik, dan kaca. Benda nonmagnetis tidak memiliki sifat magnetis dan tidak terpengaruh oleh medan magnet eksternal.

Magnet memiliki dua buah kutub, yaitu kutub utara dan kutub selatan.

Daerah disekitar magnet yang masih mengalami gaya magnet disebut dengan medan magnet. Arah medan magnet adalah dari kutub utara ke kutub selatan.

Kutub yang senama dari dua buah magnet jika didekatkan akan tolak-menolak.

Kutub yang tidak senama dari dua buah magnet jika didekatkan akan tarik-menarik.

03/05/2022
Radiasi
Semua benda yang bersuhu di atas 0 Kelvin akan memancarkan radiasi panas dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Perpindahan kalor secara radiasi ini tidak membutuhkan zat perantara (medium).

Gambar radiasi panas dari api unggun

Contoh:
- Jika kita berada disekitar api unggun, kita akan merasa hangat karena adanya rasiasi panas dari api unggun tersebut
- Radiasi panas matahari dapat sampai ke bumi walaupun melewati ruang hampa udara, sehingga kita dapat merasakan panasnya terik matahari.
- Tubuh manusia dapat juga meradiasikan panas, saat banyak orang berada dalam satu ruangan tertutup tanpa AC, udara dalam ruangan tersebut akan terasa panas.
02/05/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?