Penulis: Mr. Benz (Teacher)

Bagian-Bagian Lingkaran

03/04/2022
Kuis 01 Aritmetika Sosial

Kuis 01 Sosial Aritmetika

Pak Rusdi membeli seekor kambing jantan seharga Rp800.000,00. Setelah tiga bulan dipelihara, kambing tersebut dijual dengan harga Rp1.200.000,00. Jika biaya perawatan kambing selama 3 bulan Rp200.000,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh Pak Rusdi adalah …

Seorang pedagang ikan patin menjual 1 kg ikan patin seharga Rp33.000,00. Jika keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut sebesar 10%, harga beli ikan patin per kg sebesar …

Seorang pedagang membeli seekor ayam jantan seharga Rp150.000,00. Karena terkena penyakit, ayam jantan tersebut kemudian dijual rugi sebesar 60%. Harga jual ayam tersebut sebesar …

Sebuah toko baju ABC memberikan diskon akhir tahun untuk semua jenis baju sebesar 20%. Jika harga yang tertera pada sebuah baju Rp240.000,00, maka harga baju tersebut setelah diskon sebesar …

Dalam satu kemasan kotak kardus yang berisi buah anggur memiliki bruto 8,5 kg dan tara 0,5 kg. Jika harga satu kemasan kotak kardus yang berisi anggur tersebut Rp280.000,00, maka harga buah anggur per kg sebesar …

Sebuah sepeda bekas dibeli pedagang seharga Rp450.000,00. Sepeda tersebut kemudian diperbaiki untuk dijual kembali. Jika harga jual sepeda tersebut Rp800.000,00 dan pedagang mendapat untung 60%, maka biaya perbaikan sepeda sebesar …

Ani meminjam uang di bank sebesar Rp38.400.000,00. Bank memberikan bunga tunggal sebesar 8% per tahun. Jika Ani membayar uang cicilan selama 24 bulan, maka besar cicilan per bulan yang harus dibayarkan Ani ke bank sebesar …

Joko menabung uang di bank sebesar Rp5.000.000,00. Bank memberikan bunga tunggal per tahun sebesar 5%. Setelah 3 tahun saldo tabungan Joko sebesar …

Bagas menabung uang di bank sebesar Rp4.000.000,00. Setelah 18 bulan, saldo tabungan Bagas sebesar Rp4.240.000,00. Berapa persen suku bunga tunggal yang diberikan pihak bank kepada Bagas?

Perhatikan daftar persentase bunga tunggal per tahun di sebuah bank.

(1) Jangka waktu menabung \(t \leq 1\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 4%

(2) Jangka waktu menabung \(1 < t \leq 2\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 5%

(3) Jangka waktu menabung \( t > 2\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 6%

Terdapat potongan biaya administrasi per bulan sebesar Rp7.500,00.

Paman menabung di bank tersebut sebesar Rp6.000.000,00. Jumlah uang tabungan paman setelah 16 bulan adalah …

Seorang pedagang membeli sepeda listrik bekas seharga Rp3.500.000,00. Pedagang tersebut berencana menjual kembali sepeda listrik tersebut dengan menetapkan keuntungan minimal yang diperoleh sebesar 10% dan keuntungan maksimal sebesar 20%. Harga penjualan yang sesuai dengan keinginan pedagang tersebut adalah …

(Jawaban benar lebih dari satu)

Modal sebesar Rp5.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun. Besar bunga yang diperoleh setelah 3 tahun adalah …

Total tabungan Pak Joni setelah 8 bulan di bank dengan bunga tunggal 12% per tahun adalah Rp2.160.000,00. Berapakah jumlah tabungan awal Pak Joni?

Loading Quiz…

02/04/2022
Latihan Diagram Lingkaran

SOAL LATIHAN

SOAL 1

Berikut disajikan data penjualan buah-buahan di Toko Buah Ananda selama 1 minggu.

Jeruk yang terjual di Toko Buah Ananda sebanyak 25 kg, maka banyaknya mangga yang terjual adalah…

(A) 15 kg

(B) 18 kg

(C) 24 kg

(D) 32 kg

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Mangga yang terjual = \(\dfrac{75^{\circ}}{125^{\circ}}\times 25 \text{ kg}\)

Mangga yang terjual = \(\dfrac{3}{\cancel{5}}\times \cancelto{5}{25} \text{ kg}\)

Mangga yang terjual = \(15 \text{ kg}\)

SOAL 2

Berikut disajikan data warna baju kesukaan 36 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Banyaknya anak kelas 5 SD Makmur Jaya yang suka warna biru adalah…

(A) 8 anak

(B) 9 anak

(C) 10 anak

(D) 12 anak

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Anak yang suka warna biru = \(\dfrac{80^{\circ}}{360^{\circ}}\times 36 \text{ anak}\)

Anak yang suka warna biru = \(\dfrac{2}{\cancel{9}}\times \cancelto{4}{36} \text{ anak}\)

Anak yang suka warna biru = \(8\text{ anak}\)

SOAL 3

Berikut disajikan data jumlah buku yang dipinjam dari perpustakaan SD Makmur Jaya.

Jika jumlah buku komputer yang dipinjam adalah 12 buku, maka selisih jumlah buku IPA dan IPS yang dipinjam ada sebanyak …

(A) 5 buku

(B) 6 buku

(C) 7 buku

(D) 8 buku

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Langkah 1: menghitung jumlah buku IPA yang dipinjam

Buku IPA = \(\dfrac{80^{\circ}}{60^{\circ}}\times 12 \text{ buku}\)

Buku IPA = \(\dfrac{8}{\cancel{6}}\times \cancelto{2}{12} \text{ buku}\)

Buku IPA = \(16\text{ buku}\)

Langkah 2: menghitung jumlah buku IPS yang dipinjam

Buku IPS = \(\dfrac{50^{\circ}}{60^{\circ}}\times 12 \text{ buku}\)

Buku IPS = \(\dfrac{5}{\cancel{6}}\times \cancelto{2}{12} \text{ buku}\)

Buku IPS = \(10\text{ buku}\)

Jadi, selisih buku IPA dan IPS yang dipinjam ada sebanyak 16 − 10 = 6 buku

SOAL 4

Berikut disajikan data makanan kesukaan 40 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Selisih jumlah anak yang menyukai bakso dan soto adalah …

(A) 6 anak

(B) 8 anak

(C) 10 anak

(D) 14 anak

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Langkah 1: menghitung jumlah anak yang menyukai bakso

Bakso = \(\dfrac{50\%}{100\%}\times 40\text{ anak}\)

Bakso = \(\dfrac{1}{\cancel{2}}\times \cancelto{20}{40} \text{ anak}\)

Bakso = \(20\text{ anak}\)

Langkah 2: menghitung jumlah anak yang menyukai soto

Soto = \(\dfrac{15^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ anak}\)

Soto = \(\dfrac{3}{\cancel{20}}\times \cancelto{2}{40} \text{ anak}\)

Soto = \(6\text{ anak}\)

Jadi, selisih jumlah anak yang menyukai bakso dan soto adalah 20 − 6 = 14 anak

SOAL 5

Berikut disajikan data pekerjaan orang tua 40 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Berdasarkan diagram lingkaran di atas, pernyataan yang salah adalah …

(A) Orang tua anak kelas 5 SD Makmur Jaya mayoritas bekerja sebagai pegawai swasta

(B) Orang tua yang bekerja sebagai PNS ada sebanyak 10 orang

(C) Orang tua yang bekerja sebagai petani ada sebanyak 6 orang

(D) Selisih jumlah orang tua yang bekerja sebagai dokter dan petani adalah 5 orang

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Opsi A (Benar)

Persentase pekerjaan terbesar orang tua anak kelas 5 adalah pegawai swasta, yakni sebesar 40%

Opsi B (Benar)

PNS = \(\dfrac{25^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

PNS = \(\dfrac{1}{\cancel{4}}\times \cancelto{10}{40} \text{ orang}\)

PNS = \(10\text{ orang}\)

Opsi C (Benar)

Petani = \(\dfrac{15^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

Petani = \(\dfrac{3}{\cancel{20}}\times \cancelto{2}{40} \text{ orang}\)

Petani = \(6\text{ orang}\)

Opsi D (Salah)

Dokter = \(\dfrac{20^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

Dokter = \(\dfrac{1}{\cancel{5}}\times \cancelto{8}{40} \text{ orang}\)

Dokter = \(8\text{ orang}\)

Petani = \(6\text{ orang}\)

Jadi, selisih jumlah orang tua kelas 5 yang bekerja sebagai dokter dan petani seharusnya adalah 8 − 6 = 2 orang

02/04/2022
Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Soal

Soal 1

Modus untuk data \(3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8\) adalah…

(A) 3

(B) 5

(C) 7

(D) 8

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

3 muncul sebanyak 2 kali

4 muncul sebanyak 1 kali

5 muncul sebanyak 1 kali

6 muncul sebanyak 1 kali

7 muncul sebanyak 3 kali

8 muncul sebanyak 1 kali

Data yang paling sering muncul adalah 7, yaitu sebanyak 3 kali

Jadi, modus data tersebut adalah 7

Soal 2

Modus untuk data \(10, 11, 10, 12, 12, 18, 15, 11, 11, 12\) adalah…

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 11 dan 12

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

10 muncul sebanyak 2 kali

11 muncul sebanyak 3 kali

12 muncul sebanyak 3 kali

15 muncul sebanyak 1 kali

18 muncul sebanyak 1 kali

Data yang paling sering muncul adalah 11 dan 12, karena sama-sama muncul sebanyak 3 kali.

Jadi, modus data tersebut adalah 11 dan 12

Soal 3

Modus untuk data \(10, 11, 13, 15, 12, 18, 17, 16\) adalah…

(A) 10

(B) 11

(C) 15

(D) tidak memiliki modus

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Karena tidak ada data yang paling sering muncul, maka modus data tersebut tidak ada

Soal 4

Berikut ini disajikan data nilai ulangan matematika 45 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Modus data di atas adalah …

(A) 60

(B) 70

(C) 80

(D) 90

Pembahasan Antiruwet

Jawaban:

Modus dari data di atas adalah nilai dengan frekuensi terbesar (nilai yang paling banyak diperoleh siswa)

Modus = 80

02/04/2022
Nilai Tengah (Median)

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar.

Cara Menghitung Median

Data Ganjil

Contoh:

3, 5, 7, 8, 12

Median = 7

Median untuk data ganjil terletak pada data ke−\((\frac{n + 1}{2})\)

Untuk data di atas, median terletak pada data ke−3, yaitu 7

Data Genap

3, 5, 7, 8, 12, 15

Median = (7 + 8) ÷ 2

Median = 7,5

Median untuk data genap terletak antara data ke−\((\frac{n}{2})\) dan data ke−\((\frac{n + 2}{2})\)

Untuk data di atas, median terletak antara data ke−3 dan data ke−4

Median terletak antara 7 dan 8, yaitu 7,5

CONTOH SOAL

Soal 1

Median untuk data \(7, 3, 10, 2, 7, 5, 11, 15\) adalah…

(A) 6

(B) 7

(C) 7,5

(D) 8

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Data harus diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar

Data terurut 2, 3, 5, 7, 7, 10, 11, 15

Median untuk data genap = (7 + 7) ÷ 2 = 7

Soal 2

Median untuk data \(10, 30, 12, 17, 9, 25, 19\) adalah…

(A) 16

(B) 17

(C) 18,5

(D) 19

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Data harus diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar

Data terurut 9, 10, 12, 17, 19, 25, 30

Median untuk data ganjil = 17

Soal 3

Berikut ini disajikan data nilai ulangan IPS 40 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Median data di atas adalah …

(A) 70

(B) 75

(C) 80

(D) 90

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Karena jumlah seluruh siswa kelas 5 adalah 40, maka merupakan data genap

Median terletak antara data ke−\((\frac{n}{2})\) dan data ke−\((\frac{n + 2}{2})\)

Median terletak antara data ke−\((\frac{40}{2})\) dan data ke−\((\frac{40 + 2}{2})\)

Median terletak antara data ke−20 dan data ke−21

Median terletak antara 90 dan 90

Median = (90 + 90) ÷2

Median = 90

02/04/2022
Rata-rata (Mean)

Rata-rata (mean), median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data.

Cara Menghitung Rata-rata

Untuk data \(x_1, x_2, x_3, \dotso, x_n\), rata-rata \((\bar{x})\) dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data kemudian hasilnya dibagi dengan banyaknya data.

\(\color{blue}\bar {x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dotso + x_n}{n}\)

CONTOH SOAL

Soal 1

Berikut ini adalah data berat badan 10 orang siswa:

50 kg, 35 kg, 40 kg, 38 kg, 42 kg, 55 kg, 60 kg, 58 kg, 42 kg, 52 kg

Rata-rata berat badan 10 orang siswa tersebut adalah …

(A) 40,3 kg

(B) 47,2 kg

(C) 50,7 kg

(D) 51,7 kg

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(\bar {x} = \dfrac{50 + 35 + 40 + 38 + 42 + 55 + 60 + 58 + 42 + 52}{10}\)

\(\bar {x} = \dfrac{472}{10}\)

\(\bar {x} = 47,2\)

Jadi, rata-rata 10 orang siswa tersebut adalah 47,2 kg

Soal 2

Berikut ini adalah data nilai matematika dari 5 orang siswa:

70, 83, 77, 90, \(a\)

Jika rata-rata nilai matematika 5 orang siswa adalah 80, maka nilai \(a = \dotso\)

(A) 50

(B) 60

(C) 70

(D) 80

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

\(\bar {x} = \dfrac{70 + 83 + 77 + 90 + a}{5}\)

\(80 = \dfrac{320 + a}{5}\)

kalikan kedua ruas dengan 5

\(80 \times 5 = 320 + a\)

\(400 = 320 + a\)

\(a = 400\:-\:320\)

\(a = 80\)

Jadi, nilai \(a\) adalah 80

Soal 3

Rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa awalnya adalah 75. Salah satu siswa yang nilainya 40 mengikuti ulangan perbaikan. Setelah siswa tersebut mengikuti ulangan perbaikan, rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa menjadi 78. Nilai ulangan perbaikan siswa tersebut adalah …

(A) 45

(B) 48

(C) 58

(D) 70

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: menghitung jumlah nilai awal 6 orang siswa

\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)

\(75 = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)

kalikan kedua ruas dengan 6

\(75 \times 6 = \text{jumlah nilai awal}\)

\(\text{Jumlah nilai awal} = 450\)

Langkah 2: menghitung jumlah nilai akhir 6 orang siswa

\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)

\(78 = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)

kalikan kedua ruas dengan 6

\(78 \times 6 = \text{jumlah nilai akhir}\)

\(\text{Jumlah nilai akhir} = 468\)

Langkah 3 menghitung nilai siswa yang mengikuti ulangan perbaikan

Kenaikan nilai siswa setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah jumlah nilai akhir semua siswa dikurangi jumlah nilai awal semua siswa.

Kenaikan nilai = 468 − 450 = 18

Karena nilai siswa sebelum perbaikan adalah 40, maka nilai siswa tersebut setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah 40 + 18 = 58

Soal 4

Rata-rata tinggi badan 20 anak perempuan di kelas 5 adalah 155 cm. Rata-rata tinggi badan 15 anak laki-laki di kelas 5 adalah 165 cm. Jika digabung, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah …

(A) 156,3 cm

(B) 157,3 cm

(C) 158,3 cm

(D) 159,3 cm

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: E

Misal

\(\bar{x}_1\) adalah rata-rata murid perempuan

\(n_1\) adalah jumlah murid perempuan

\(\bar{x}_2\) adalah rata-rata murid laki-laki

\(n_2\) adalah jumlah murid laki-laki

\(\bar{x}_{\text{gab}}\) adalah rata-rata seluruh murid kelas 5

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{\bar{x}_1 \cdot n_1 +\bar{x}_2 \cdot n_2 }{n_1 + n_2}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{155 \cdot 20 + 165 \cdot 15}{20 + 15}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{3100 + 2475}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{5575}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = 159,3 \text{ cm}\)

Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah 159,3 cm

Soal 5

Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana

Rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah …

(A) 77,5

(B) 78,6

(C) 80,2

(D) 83,5

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(\bar {x} = \dfrac{60(5) + 70(8) + 80(12) + 90(7) + 100(3)}{5 + 8 + 12 + 7 + 3}\)

\(\bar {x} = \dfrac{300 + 560 + 960 + 630 + 300}{35}\)

\(\bar {x} = \dfrac{2750}{35}\)

\(\bar {x} = 78,6\)

Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah 78,6

Soal 6

Berikut ini disajikan data nilai ulangan IPA 60 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah …

(A) 74,7

(B) 75,7

(C) 79,2

(D) 83,3

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\(\bar {x} = \dfrac{62(8) + 68(12) + 72(15) + 80(20) + 98(5)}{8 + 12 + 15 + 20 + 5}\)

\(\bar {x} = \dfrac{496 + 816 + 1080 + 1600 + 490}{60}\)

\(\bar {x} = \dfrac{4482}{60}\)

\(\bar {x} = 74,7\)

Jadi, rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah 74,7

02/04/2022
Diagram Lingkaran

Cara Membaca Diagram Lingkaran

Contoh 1

Berikut ini disajikan data makanan kesukaan dari 40 murid di kelas 5 SD Berani Maju.

Dari diagram lingkaran di atas, diketahui bahwa:

(1) Persentase anak yang suka sate 40%

(2) Persentase anak yang suka pecel 15%

(3) Persentase anak yang suka soto 25%

(4) Persentase anak yang suka bakso 20%

Jika kita jumlahkan, total persentasenya adalah 100%.

Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah anak yang menyukai setiap makanan.

(1) Jumlah anak yang menyukai sate ada 16 anak

\(40\% \times 40\)

\(\dfrac{40}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1600}{100} = \color{blue} 16 \text{ anak}\)

(2) Jumlah anak yang menyukai pecel ada 6 anak

\(15\% \times 40\)

\(\dfrac{15}{100} \times 40\)

\(\dfrac{600}{100} = \color{blue} 6 \text{ anak}\)

(3) Jumlah anak yang menyukai soto ada 10 anak

\(25\% \times 40\)

\(\dfrac{25}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1}{4} \times 40 = \color{blue} 10 \text{ anak}\)

(4) Jumlah anak yang menyukai bakso ada 8 anak

\(20\% \times 40\)

\(\dfrac{20}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1}{5} \times 40 = \color{blue} 8 \text{ anak}\)

Contoh 2

Berikut ini disajikan data hasil pertanian para petani di Desa Suka Maju selama 1 tahun. Diketahui hasil panen kedelai selama 1 tahun ada sebanyak 4 ton.

Dari diagram lingkaran di atas, hasil panen kedelai ada 25%, yaitu sebanyak 4 ton. Dari informasi ini, kita dapat juga menghitung hasil panen jagung, kacang, padi, dan ketela.

(1) Hasil panen jagung selama 1 tahun adalah 2,4 ton

\(\dfrac{\text{persentase jagung}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{15\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{3}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{12}{5} = \color{blue} 2,4\text{ ton}\)

(2) Hasil panen kacang selama 1 tahun adalah 2,4 ton

\(\dfrac{\text{persentase kacang}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{15\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{3}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{12}{5} = \color{blue} 2,4\text{ ton}\)

(3) Hasil panen padi selama 1 tahun adalah 5,6 ton

\(\dfrac{\text{persentase padi}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{35\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{7}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{28}{5} = \color{blue} 5,6\text{ ton}\)

(4) Hasil panen ketela selama 1 tahun adalah 1,6 ton

\(\dfrac{\text{persentase ketela}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{10\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{2}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{8}{5} = \color{blue} 1,6\text{ ton}\)

Total hasil panen petani selama 1 tahun = 4 + 2,4 + 2,4 + 5,6 + 1,6 = 16 ton

Contoh 3

Berikut ini disajikan data hasil panen Pak Somat selama 1 tahun. Total hasil panen Pak Somat selama 1 tahun adalah 720 kuintal.

Dari diagram lingkaran di atas, diketahui :

(1) Sudut pusat lingkaran padi adalah 100°

(2) Sudut pusat lingkaran ubi adalah 25°

(3) Sudut pusat lingkaran jagung adalah 35°

(4) Sudut pusat lingkaran cabai adalah 40°

(5) Sudut pusat lingkaran kedelai adalah 70°

(6) Sudut pusat lingkaran kacang tanah adalah 90°

Jika kita jumlahkan, total sudut pusat lingkaran adalah 360° (satu lingkaran penuh)

Selanjutnya, kita dapat menghitung hasil panen padi, ubi, jagung, cabai, kedelai, dan kacang tanah milik Pak Somat selama 1 tahun.

(1) Hasil panen padi selama 1 tahun adalah 200 kuintal

\(\dfrac{100^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{100}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(100 \times 2 = \color{blue} 200\text{ kuintal}\)

(2) Hasil panen ubi selama 1 tahun adalah 50 kuintal

\(\dfrac{25^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{25}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(25 \times 2 = \color{blue} 50\text{ kuintal}\)

(3) Hasil panen jagung selama 1 tahun adalah 70 kuintal

\(\dfrac{35^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{35}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(35 \times 2 = \color{blue} 70\text{ kuintal}\)

(4) Hasil panen cabai selama 1 tahun adalah 80 kuintal

\(\dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{40}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(40 \times 2 = \color{blue} 80\text{ kuintal}\)

(5) Hasil panen kedelai selama 1 tahun adalah 140 kuintal

\(\dfrac{70^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{70}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(70 \times 2 = \color{blue} 140\text{ kuintal}\)

(6) Hasil panen kacang tanah selama 1 tahun adalah 180 kuintal

\(\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{90}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(90 \times 2 = \color{blue} 180\text{ kuintal}\)

02/04/2022
Latihan Kerucut

Soal 1

Ibu membuat nasi tumpeng yang berbentuk kerucut untuk acara ulang tahun. Diameter alas tumpeng tersebut adalah 48 cm, dan tinggi tumpeng dua kali panjang diameter alas. Apabila tumpeng tersebut dipotong \(\dfrac{1}{4}\) bagian untuk dimakan, maka volume nasi tumpeng yang masih tersisa adalah … (gunakan \(\pi = 3,14\))

(A) \(43.207,36 \text{ cm}^3\)

(B) \(43.307,36 \text{ cm}^3\)

(C) \(43.407,36 \text{ cm}^3\)

(D) \(43.417,36 \text{ cm}^3\)

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Jari-jari alas kerucut = \(\dfrac{1}{2}\) × 48 cm = 24 cm

Tinggi kerucut = 2 × 48 cm = 96 cm

Karena \(\dfrac{1}{4}\) bagian nasi tumpeng dimakan, maka nasi tumpeng yang tersisa tinggal \(1\:-\:\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\) bagian.

Volume nasi tumpeng yang tersisa dapat dihitung sebagai berikut:

\(\text{Volume sisa } = \dfrac{3}{4}\times \text{ volume kerucut}\)

\(\text{Volume sisa } = \dfrac{3}{4}\times \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(\text{Volume sisa } = \dfrac{\cancel{3}}{4}\cdot \dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot 3,14 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 96\)

\(\text{Volume sisa } = \dfrac{1}{\cancel{4}}\cdot 3,14 \cdot \cancelto{6}{24} \cdot 24 \cdot 96\)

\(\text{Volume sisa } = 3,14 \cdot 13.824\)

\(\text{Volume sisa } = 43.407,36 \text{ cm}^3\)

Soal 2

Joni hendak membuat sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut dengan menggunakan kertas karton. Topi tersebut memiliki ukuran diameter 30 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. Luas kertas karton yang dibutuhkan Joni adalah … (gunakan \(\pi = 3,14\))

(A) 600,7 cm²

(B) 700,7 cm²

(C) 800,7 cm²

(D) 900,7 cm²

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Jari-jari kerucut (r) = \(\dfrac{1}{2}\) × 30 cm = 15 cm

Panjang garis pelukis (s) = 17 cm

Topi ulang tahun yang dibut Joni berbentuk kerucut tanpa alas, sehingga luas kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat sebuah topi sama dengan luas selimut kerucut.

\(\text{Luas selimut} = \pi \text{r} \text{s}\)

\(\text{Luas selimut} = 3,14 \cdot 15 \cdot 17\)

\(\text{Luas selimut} = 3,14 \cdot 255\)

\(\text{Luas selimut} = 800,7 \text{ cm}^2\)

Jadi, luas karton yang dibutuhkan Joni adalah 800,7 cm²

01/04/2022
Luas Permukaan Kerucut

\(\color{blue}\text{Luas Permukaan Kerucut} = \pi \text{r}(\text{r} + \text{s})\)

\(\text{r} = \text{jari – jari}\)

\(\text{s} = \text{panjang garis pelukis}\)

CONTOH SOAL

Soal 1

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan luas permukaan kerucut di atas. (Gunakan \(\pi = 3,14\))

Pembahasan Antiruwet

Panjang garis pelukis (s) = 17 cm

Jari-jari alas (r) = 8 cm

\(\text{Luas permukaan kerucut} = \pi \text{r}(\text{r} + \text{s})\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = 3,14\cdot 8 (8 + 17)\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = 3,14\cdot 8 (25)\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = 3,14\cdot 200\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = 628 \text{ cm}^2\)

Soal 2

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan luas permukaan kerucut di atas. (Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\))

Pembahasan Antiruwet

Panjang garis pelukis (s) = 25 cm

Jari-jari alas (r) = 14 ÷ 2 = 7 cm

\(\text{Luas permukaan kerucut} = \pi \text{r}(\text{r} + \text{s})\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = \dfrac{22}{7}\cdot 7 (7 + 25)\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = \dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancel{7} (32)\)

\(\text{Luas permukaan kerucut} = 704 \text{ cm}^2\)

01/04/2022
Volume Kerucut

\(\textbf{Volume} = \dfrac{1}{3}\times \text{luas alas} \times \text{tinggi}\)

\(\color{blue}\textbf{Volume} = \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(\text{r} = \text{jari-jari alas}\)

\(\text{t} = \text{tinggi kerucut}\)

CONTOH SOAL

Contoh 1

Perhatikan gambar berikut:

Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas sepanjang 14 cm dan tinggi 42 cm. Tentukan volume kerucut tersebut!

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{22}{7}\cdot 14^2 \cdot 42\)

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancelto{2}{14} \cdot 14 \cdot \cancelto{14}{42}\)

\(\text{Volume kerucut} = 22\cdot 2\cdot 14 \cdot 14\)

\(\text{Volume kerucut} = 8.624 \text{ cm}^3\)

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan volume kerucut yang memiliki diameter alas 21 cm dan tinggi 24 cm.

Pembahasan Antiruwet

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2}\) × diameter

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2}\) × 21 = \(\dfrac{21}{2} \text{ cm}\)

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{22}{7}\cdot \dfrac{21}{2} \cdot \dfrac{21}{2} \cdot 24\)

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \dfrac{\cancel{21}}{\cancel{2}} \cdot \dfrac{21}{\cancel{2}} \cdot \cancelto{6}{24}\)

\(\text{Volume kerucut} = 22\cdot 21 \cdot 6\)

\(\text{Volume kerucut} = 2.772 \text{ cm}^3\)

Contoh 3

Sebuah kerucut memiliki luas alas 54 cm² dan volume 216 cm³. Tentukan tinggi kerucut tersebut.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Volume} = \dfrac{1}{3}\times \text{luas alas} \times \text{tinggi}\)

\(216 \text{ cm}^3 = \dfrac{1}{3}\times 54 \text{ cm}^2 \times \text{tinggi}\)

\(216 \text{ cm}^3 = \dfrac{1}{\cancel{3}}\times \cancelto{18}{54} \text{ cm}^2 \times \text{tinggi}\)

\(\text{Tinggi kerucut} = 216 \div 18\)

\(\text{Tinggi kerucut} = 12 \text{ cm}\)

jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm

Contoh 4

Sebuah kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan volume 1.694 cm³. Tentukan tinggi kerucut tersebut.

Pembahasan Antiruwet

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2}\) × diameter

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2}\) × 14 = 7 cm

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(1.694 = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancel{7} \cdot 7 \cdot \text{t}\)

\(1.694 = \dfrac{1}{3}\cdot 22 \cdot 7 \cdot \text{t}\)

Kalikan kedua ruas dengan 3,

\(\color{blue} 3 \times \color{black} 1.694 = \color{blue} \cancel{3} \times \color{black} \dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot 22 \cdot 7 \cdot \text{t}\)

\(5.082 = 154 \cdot \text{t}\)

\(\text{t} = 5.082 \div 154\)

\(\text{t} = 33 \text{ cm}\)

jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 33 cm

Contoh 5

Sebuah kerucut memiliki tinggi 27 cm dan volume 22.176 cm³. Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut.

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Volume kerucut} = \dfrac{1}{3}\times \pi \text{r}^2 \times \text{t}\)

\(22.176 = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot \text{r}^2 \cdot 27\)

\(22.176 = \dfrac{1}{\cancel{3}} \cdot \dfrac{22}{7} \cdot \text{r}^2 \cdot \cancelto{9}{27}\)

\(22.176 = \dfrac{198}{7} \cdot \text{r}^2\)

Kalikan kedua ruas dengan 7,

\(\color{blue} 7 \times \color{black} 22.176 = \color{blue} \cancel{7} \times \color{black}\dfrac{198}{\cancel{7}} \cdot \text{r}^2\)

\(155.232 = 198 \cdot \text{r}^2\)

\(\text{r}^2 = 155.232 \div 198\)

\(\text{r}^2 = 784\)

\(\text{r} = \sqrt{784}\)

\(\text{r} = 28 \text{ cm}\)

jadi, jari-jari kerucut tersebut adalah 28 cm

01/04/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?