Penulis: Benz

Konsep Untung dan Rugi

Konsep Untung dan Rugi dalam Bidang Ekonomi

Untung terjadi saat harga jual lebih besar dari harga belinya

Contoh:

Ayah membeli sepeda bekas dari temannya dengan harga Rp500.000,00. Sepeda tersebut kemudian dijual ayah kepada orang lain dengan harga Rp590.000,00. Dari penjualan sepeda tersebut, ayah mendapat untung sebesar Rp90.000,00.

Perhitungan:

Untung = harga jual − harga beli

Untung = Rp590.000 − Rp500.000

Untung = Rp90.000,00

Rugi terjadi saat harga jual lebih kecil dari harga belinya

Contoh:

Ayah membeli sepeda bekas dari temannya dengan harga Rp500.000,00. Karena ada kebutuhan mendesak, sepeda tersebut dijual ayah dengan harga Rp450.000,00. Dari penjualan sepeda tersebut, ayah mengalami kerugian sebesar Rp50.000,00.

Perhitungan:

Rugi = harga beli − harga jual

Rugi = Rp500.000 − Rp450.000

Rugi = Rp50.000,00

Cara Menghitung Persen Untung dan Rugi

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\%\: \text{Untung} = \dfrac{\text{untung}}{\text{harga beli}} \times 100 \%}$$

Contoh:

Ibu memiliki perhiasan emas seberat 2 gram yang ia beli pada tahun lalu sebesar Rp1.800.000,00. Pada tahun ini, ibu menjual perhiasan emas tersebut dan mendapat untung sebesar Rp360.000,00. Tentukan persentase untung dari penjualan emas tersebut.

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{\text{untung}}{\text{harga beli}} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{360.000}{1.800.000} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{1}{5} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = 20\%\)

Jadi, persentase untung dari penjualan emas sebesar 20%.

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\%\: \text{Rugi} = \dfrac{\text{rugi}}{\text{harga beli}} \times 100 \%}$$

Contoh:

Paman membeli satu keranjang buah mangga dari pasar induk sebesar Rp220.000,00. Paman kemudian menjual buah mangga tersebut di warungnya. Karena buah mangganya ada yang busuk, paman menderita kerugian sebesar Rp44.000,00. Tentukan persentase rugi dari penjualan mangga tersebut.

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{\text{rugi}}{\text{harga beli}} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{44.000}{220.000} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{1}{5} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = 20\%\)

Jadi, persentase rugi dari penjualan mangga tersebut sebesar 20%.

Latihan Soal

Soal 01

Seorang pedagang akan dikatakan rugi jika…

(A) harga penjualan > harga pembelian

(B) harga penjualan < harga pembelian

(C) harga penjualan = harga pembelian

(D) harga penjualan ≥ harga pembelian

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Seorang pedagang akan dikatakan rugi jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

harga penjualan < harga pembelian

Soal 02

Pak Umar membeli seekor kambing dari tetangganya seharga Rp900.000,00. Kemudian kambing tersebut dijual di pasar dengan harga Rp975.000,00. Dari penjualan kambing tersebut, Pak Umar mengalami…

(A) kerugian

(B) keuntungan

(C) impas

(D) sedikit keuntungan dan juga kerugian

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Karena harga jual kambing lebih besar dari harga beli, maka Pak Umar mengalami keuntungan.

Soal 03

Pak Roni membeli sebidang tanah seharga Rp80.000.000,00. Pak Roni kemudian menjual tanah tersebut kepada salah seorang kerabatnya dengan harga Rp90.000.000,00. Keuntungan yang diperoleh Pak Roni dari penjualan sebidang tanah tersebut adalah…

(A) Rp5.000.000,00

(B) Rp10.000.000,00

(C) Rp15.000.000,00

(D) Rp20.000.000,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Untung = harga jual − harga beli

Untung = Rp90.000.000 − Rp80.000.000

Untung = Rp10.000.000

Jadi, keuntungan yang diperoleh Pak Roni dari penjualan sebidang tanah tersebut adalah Rp10.000.000,00

Soal 04

Budi membeli gitar bekas seharga Rp1.200.000,00. Karena temannya tertarik untuk membeli gitar tersebut, akhirnya Budi menjual gitar tersebut dan ia mendapat untung Rp125.000,00. Harga jual gitar tersebut adalah…

(A) Rp1.300.000,00

(B) Rp1.320.000,00

(C) Rp1.325.000,00

(D) Rp1.350.000,00

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Untung = harga jual − harga beli

Rp125.000 = harga jual − Rp1.200.000

Rp125.000 + Rp1.200.000 = harga jual

Harga jual = Rp1.325.000,00

Jadi, gitar tersebut dijual dengan harga Rp1.325.000,00

Soal 05

Pak Joni membeli seekor sapi seharga Rp8.000.000,00. Setelah beberapa bulan, sapi tersebut terjual Rp9.200.000,00. Persentase keuntungan yang didapat Pak Joni adalah…

(A) 15%

(B) 18%

(C) 20%

(D) 25%

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Untung = harga jual − harga beli

Untung = Rp9.200.000 − Rp8.000.000

Untung = Rp1.200.000,00

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{\text{untung}}{\text{harga beli}} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{1.200.000}{8.000.000} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{3}{20} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{3}{\cancel{20}} \times \cancelto{5}{100} \%\)

\(\%\: \text{Untung} = 15 \%\)

Jadi, persentase keuntungan yang didapat Pak Joni adalah 15%

Soal 06

Seorang pedagang membeli 2 kodi baju seharga Rp1.200.000,00. Karena ada 5 baju yang sobek, maka sisa baju dijual dengan harga Rp32.000,00. Persentase kerugian pedagang tersebut sebesar…

(A) 4,25%

(B) 5,77%

(C) 6,25%

(D) 6,67%

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

1 kodi = 20 buah

2 kodi = 40 buah

Harga beli baju = Rp1.200.000,00

Dari 40 buah baju, 5 diantaranya rusak sehingga tidak dijual.

Jumlah baju yang dijual 35 buah, dengan harga setiap baju Rp32.000,00.

Harga jual baju = 35 × Rp32.000,00

Harga jual baju = Rp1.120.000,00

Kerugian = Rp1.200.000 − Rp1.120.000

Kerugian = Rp80.000,00

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{\text{rugi}}{\text{harga beli}} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{80.000}{1.200.000} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{1}{15} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Rugi} = \dfrac{20}{3}\%\)

\(\%\: \text{Rugi} = 6,67\%\)

Jadi, kerugian yang dialami pedagang sebesar 6,67%

Soal 07

Joni membeli 1 lusin pensil dari toko grosir peralatan sekolah dengan harga Rp9.600,00. Kemudian Joni menjual setiap pensil dengan harga Rp1000,00. Jika semua pensil habis terjual, persentase keuntungan yang diperoleh Joni adalah…

(A) 20%

(B) 25%

(C) 26%

(D) 28%

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

1 lusin = 12 buah

Harga beli pensil = Rp9.600,00

Harga jual seluruh pensil = 12 × Rp1000,00

Harga jual seluruh pensil = Rp12.000,00

Keuntungan yang didapat = harga jual − harga beli

Keuntungan yang didapat = Rp12.000 − Rp9.600

Keuntungan yang didapat = Rp2.400,00

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{\text{untung}}{\text{harga beli}} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{2.400}{9.600} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} = \dfrac{1}{4} \times 100 \%\)

\(\%\: \text{Untung} =25 \%\)

Jadi, keuntungan yang diperoleh Joni dari penjualan pensil sebesar 25%

04/04/2022
Kuis Lingkaran
Batas Waktu: 0
Quiz-summary

0 of 10 questions completed

Pertanyaan:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
Information

Dear Students,

Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 60 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.

Good luck!

Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil

0 dari 10 pertanyaan terjawab dengan benar

Waktu Anda:

Time has elapsed

Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)

Categories

Not categorized 0%
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Dijawab

Ragu-Ragu
Pertanyaan 1 dari 10

1. Pertanyaan
1 points

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah… (gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\))

40 cm

41 cm

42 cm

44 cm

Benar

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = \(2 \times \dfrac{22}{7} \times 7\)

Keliling lingkaran = \(2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7}\)

Keliling lingkaran = \(44 \text{ cm}\)

Salah

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = \(2 \times \dfrac{22}{7} \times 7\)

Keliling lingkaran = \(2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7}\)

Keliling lingkaran = \(44 \text{ cm}\)

Pertanyaan 2 dari 10

2. Pertanyaan
1 points

Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 42 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah… (gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\))

132 cm

134 cm

140 cm

145 cm

150 cm

Benar

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2} \times\) diameter

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2} \times 42 = 21 \text{ cm} \)

Keliling lingkaran = \(2 \pi r\)

Keliling lingkaran = \(2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 21)\)

Keliling lingkaran = \(2 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{3}{21}\)

Keliling lingkaran = \(132 \text{ cm}\)

Salah

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2} \times\) diameter

Jari-jari = \(\dfrac{1}{2} \times 42 = 21 \text{ cm} \)

Keliling lingkaran = \(2 \pi r\)

Keliling lingkaran = \(2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 21)\)

Keliling lingkaran = \(2 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{3}{21}\)

Keliling lingkaran = \(132 \text{ cm}\)

Pertanyaan 3 dari 10

3. Pertanyaan
1 points

Sebuah lingkaran memiliki ukuran jari-jari 10 cm. Luas lingkaran tersebut adalah… (gunakan \(\pi = 3,14\)).

\(300 \text{ cm}^2\)

\(302 \text{ cm}^2\)

\(312 \text{ cm}^2\)

\(314 \text{ cm}^2\)

Benar

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

Luas lingkaran = \(3,14 \times 10^2\)

Luas lingkaran = \(3,14 \times 100\)

Luas lingkaran = \(314 \text{ cm}^2\)

Salah

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

Luas lingkaran = \(3,14 \times 10^2\)

Luas lingkaran = \(3,14 \times 100\)

Luas lingkaran = \(314 \text{ cm}^2\)

Pertanyaan 4 dari 10

4. Pertanyaan
1 points

Sebuah lingkaran memiliki ukuran diameter 21 cm. Luas lingkaran tersebut adalah… (gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\))

\(345 \text{ cm}^2\)

\(350 \text{ cm}^2\)

\(346 \text{ cm}^2\)

\(346,5 \text{ cm}^2\)

Benar

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{1}{2} \times\) diameter

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{1}{2} \times 21\)

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{21}{2} \text{ cm}\)

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{22}{7} \times \left(\dfrac{21}{2}\right)^2\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{22}{7} \times \dfrac{21}{2} \times \dfrac{21}{2}\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \dfrac{21}{2}\)

Luas lingkaran = 346,5 cm²

Salah

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{1}{2} \times\) diameter

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{1}{2} \times 21\)

Jari-jari lingkaran = \(\dfrac{21}{2} \text{ cm}\)

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{22}{7} \times \left(\dfrac{21}{2}\right)^2\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{22}{7} \times \dfrac{21}{2} \times \dfrac{21}{2}\)

Luas lingkaran = \(\dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \dfrac{21}{2}\)

Luas lingkaran = 346,5 cm²

Pertanyaan 5 dari 10

5. Pertanyaan
1 points

Tentukan keliling bangun di bawah ini:

47 cm

49 cm

50 cm

52 cm

Benar

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4} \cdot \text{ keliling lingkaran } + 7 + 7\)

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4}\cdot 2\pi r + 14\)

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4}\cdot 2 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancel{7} + 14\)

Keliling bangun = \(33 + 14\)

Keliling bangun = 47 cm

Salah

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4} \cdot \text{ keliling lingkaran } + 7 + 7\)

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4}\cdot 2\pi r + 14\)

Keliling bangun = \(\dfrac{3}{4}\cdot 2 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancel{7} + 14\)

Keliling bangun = \(33 + 14\)

Keliling bangun = 47 cm

Pertanyaan 6 dari 10

6. Pertanyaan
1 points

Tentukan keliling bangun di bawah ini:

25 cm

30 cm

32 cm

50 cm

Benar

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times\) keliling lingkaran + 14 + 14

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times 2 \pi r + 28\)

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times 2\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} + 28\)

Keliling bangun = \(22 + 28\)

Keliling bangun = \(50 \text{ cm}\)

Salah

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times\) keliling lingkaran + 14 + 14

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times 2 \pi r + 28\)

Keliling bangun = \(\dfrac{1}{4}\times 2\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} + 28\)

Keliling bangun = \(22 + 28\)

Keliling bangun = \(50 \text{ cm}\)

Pertanyaan 7 dari 10

7. Pertanyaan
1 points

Tentukan luas bangun di bawah ini:

\(56,5 \text{ cm}^2\)

\(70,5 \text{ cm}^2\)

\(78,5 \text{ cm}^2\)

\(79,5 \text{ cm}^2\)

Benar

Luas bangun = ¼ luas lingkaran

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times \pi r^2\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 3,14 \cdot 10^2\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 3,14 \cdot 100\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 314\)

Luas bangun = \(78,5 \text{ cm}^2\)

Salah

Luas bangun = ¼ luas lingkaran

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times \pi r^2\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 3,14 \cdot 10^2\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 3,14 \cdot 100\)

Luas bangun = \(\dfrac{1}{4} \times 314\)

Luas bangun = \(78,5 \text{ cm}^2\)

Pertanyaan 8 dari 10

8. Pertanyaan
1 points

Sebuah roda berdiameter 28 cm berputar sebanyak 100 kali pada lintasan yang lurus. Panjang lintasan yang ditempuh roda tersebut adalah…

\(88 \text{ m}\)

\(89 \text{ m}\)

\(92 \text{ m}\)

\(128\text{ m}\)

Benar

Panjang lintasan = keliling roda × banyak putaran roda

Keliling roda dapat juga dicari menggunakan rumus \(\pi d\), dengan \(d\) adalah diameter roda

Panjang lintasan = \(\pi d \times 100\)

Panjang lintasan = \(\dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancelto{4}{28} \times 100\)

Panjang lintasan = \(8.800 \text{ cm}\)

Panjang lintasan = \(88 \text{ m}\)

Salah

Panjang lintasan = keliling roda × banyak putaran roda

Keliling roda dapat juga dicari menggunakan rumus \(\pi d\), dengan \(d\) adalah diameter roda

Panjang lintasan = \(\pi d \times 100\)

Panjang lintasan = \(\dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancelto{4}{28} \times 100\)

Panjang lintasan = \(8.800 \text{ cm}\)

Panjang lintasan = \(88 \text{ m}\)

Pertanyaan 9 dari 10

9. Pertanyaan
1 points

Kebun buah Pak Tono berbentuk lingkaran berdiameter 28 meter. Di bagian tepi kebun akan ditanami pohon rambutan seluruhnya dengan jarak tanam 4 meter. Berapa jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono?

20

21

22

23

Benar

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = keliling lingkaran ÷ jarak tanam

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = π.d ÷ 4

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(\dfrac{22}{7}\cdot 28 \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(\dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancelto{4}{28} \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(88 \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = 22 pohon

Salah

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = keliling lingkaran ÷ jarak tanam

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = π.d ÷ 4

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(\dfrac{22}{7}\cdot 28 \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(\dfrac{22}{\cancel{7}}\cdot \cancelto{4}{28} \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = \(88 \div 4\)

Jumlah pohon rambutan yang dibutuhkan Pak Tono = 22 pohon

Pertanyaan 10 dari 10

10. Pertanyaan
1 points

Kebun Pak Rudi berbentuk lingkaran dengan luas 616 m². Kebun tersebut akan ditanami pohon pisang di bagian tepi seluruhnya dengan jarak tanam antar pohon 2 meter. Banyaknya pohon pisang yang ditanam adalah…

44 pohon

45 pohon

46 pohon

48 pohon

Benar

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

\(616 = \dfrac{22}{7} \cdot r^2\)

\(\cancelto{28}{616} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = r^2\)

\(196 = r^2\)

\(r = \sqrt{196}\)

\(r = 14 \text{ meter}\)

Banyak pohon yang ditanam = keliling lingkaran ÷ jarak tanam

Banyak pohon yang ditanam = \(2\pi r \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(2\cdot \dfrac{22}{7} \cdot 14 \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(2\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(88\div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(44\)

Salah

Luas lingkaran = \(\pi r^2\)

\(616 = \dfrac{22}{7} \cdot r^2\)

\(\cancelto{28}{616} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = r^2\)

\(196 = r^2\)

\(r = \sqrt{196}\)

\(r = 14 \text{ meter}\)

Banyak pohon yang ditanam = keliling lingkaran ÷ jarak tanam

Banyak pohon yang ditanam = \(2\pi r \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(2\cdot \dfrac{22}{7} \cdot 14 \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(2\cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} \div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(88\div 2\)

Banyak pohon yang ditanam = \(44\)
03/04/2022
Luas dan Keliling Lingkaran

Rumus luas lingkaran

\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)

\(\text{atau}\)

\(\text{Luas lingkaran} = \dfrac{1}{4}\pi d^2\)

Rumus keliling lingkaran

\(\text{Keliling lingkaran} = 2\pi r\)

\(\text{atau}\)

\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)

\(\text{Note:}\)

\(r = \text{ jari-jari lingkaran}\)

\(d = \text{diameter lingkaran}\)

\(\pi = \dfrac{22}{7}\)

Contoh Soal

Contoh 1

Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:

Pembahasan Antiruwet

Diketahui jari-jari lingkaran = 7 cm

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \pi r^2\\\\
& = \dfrac{22}{7}\times 7^2\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancel{7} \times 7\\\\
& = 154 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = 2\pi r\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{7}\times 7\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancel{7}\\\\
& = 44 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}

Contoh 2

Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:

Pembahasan Antiruwet

Diketahui jari-jari lingkaran = 14 cm

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \pi r^2\\\\
& = \dfrac{22}{7}\times 14^2\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{2}{14} \times 14\\\\
& = 616 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = 2\pi r\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{7}\times 14\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{2}{14}\\\\
& = 88 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}

Contoh 3

Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:

Pembahasan Antiruwet

Diketahui diameter lingkaran = 21 cm

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \dfrac{1}{4}\pi d^2\\\\
& = \dfrac{1}{4}\times \dfrac{22}{7}\times 21^2\\\\
& = \dfrac{1}{\cancelto{2}{4}}\times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21} \times 21\\\\
& = \dfrac{693}{2}\\\\
& = 346,5 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = \pi d\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21}\\\\
& = 66 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}

Contoh 4

Sebuah tutup gelas berbentuk lingkaran memiliki ukuran diameter 10 cm. Tentukan luas dan keliling tutup gelas tersebut

Pembahasan Antiruwet

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \dfrac{1}{4}\pi d^2\\\\
& = \dfrac{1}{4}\times \dfrac{22}{7}\times 10^2\\\\
& = \dfrac{1}{\cancel{4}}\times \dfrac{22}{7}\times \cancelto{25}{100}\\\\
& = \dfrac{550}{7}\\\\
& = 78,57 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = \pi d\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times 10\\\
& = \dfrac{220}{7}\\\\
& = 31,43 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}

Contoh 5

Sebuah lingkaran memiliki luas 5544 cm². Tentukan ukuran jari-jari lingkaran tersebut

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)

\(5544 = \dfrac{22}{7}r^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)

\(\cancelto{252}{5544} \times \color{blue}\dfrac{7}{\cancel{22}}\color{black} = \cancel{\dfrac{22}{7}} \times \color{blue}\cancel{\dfrac{7}{22}}\color{black} \times r^2\)

\(1764 = r^2\)

\(r = \sqrt{1764}\)

\(r = \sqrt{42 \times 42}\)

\(r = 42\text{ cm}\)

Jadi jari-jari lingkaran tersebut adalah 42 cm

Contoh 6

Sebuah lingkaran memiliki luas 2464 cm². Tentukan ukuran diameter lingkaran tersebut

Lihat Pembahasan

\(\text{Luas lingkaran} = \dfrac{1}{4}\pi d^2\)

\(2464 = \dfrac {1}{4}\times\dfrac{22}{7}\times d^2\)

\(2464 = \dfrac {22}{28}\times d^2\)

\(2464 = \dfrac {11}{14}\times d^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{14}{11}\)

\(\cancelto{224}{2464} \times \color{blue}\dfrac{14}{\cancel{11}}\color{black} = d^2\)

\(3136 = d^2\)

\(d = \sqrt{3136}\)

\(d = \sqrt{56 \times 56}\)

\(d = 56\text{ cm}\)

Jadi diameter lingkaran tersebut adalah 56 cm

Contoh 7

Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan keliling 110 meter. Tentukan ukuran diameter taman tersebut

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)

\(110 = \dfrac{22}{7}\times d\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)

\(\cancelto{5}{110} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = d\)

\(d = 35 \text{ m}\)

Jadi ukuran diameter taman tersebut adalah 35 m

Contoh 8

Sebuah kaca jendela berbentuk lingkaran dengan luas 1386 cm². Tentukan keliling kaca jendela tersebut

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)

\(1386 = \dfrac{22}{7}\times r^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)

\(\cancelto{63}{1386} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = r^2\)

\(441 = r^2\)

\(r = \sqrt{441}\)

\(r = \sqrt{21 \times 21}\)

\(r = 21 \text{ cm}\)

\(\text{Keliling lingkaran} = 2\pi r\)

\(= 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21}\)

\(= 132 \text{ cm}\)

Jadi keliling jendela kaca tersebut adalah 132 cm

Contoh 9

Sebuah lingkaran memiliki keliling 66 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)

\(66 = \dfrac{22}{7}\times d\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)

\(\cancelto{3}{66} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = d\)

\(d = 21 \text{ cm}\)

\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)

\(= \dfrac{22}{7}\times 21^2\)

\(= \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21} \times 21\)

\(= 1386 \text{ cm}^2\)

Jadi luas lingkaran tersebut adalah 1386 cm²

Contoh 10

Sebuah roda sepeda memiliki ukuran diameter 63 cm. Sepeda tersebut dikayuh melewati jalan yang lurus. Jika jarak yang telah ditempuh adalah 19,8 km maka berapa kali roda sepeda tersebut berputar?

Pembahasan Antiruwet

\(19,8 \text{ km} = 19,8 \times 100.000 \text{ cm} = 1.980.000 \text{ cm}\)

\(\bbox[yellow, 5px] {\text{Jarak yang ditempuh} = \text{ keliling roda} \times \text{ banyak putaran roda}}\)

\(1.980.000 = \pi d \times \text{ banyak putaran roda}\)

\(1.980.000 = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{9}{63} \times \text{ banyak putaran roda}\)

\(\cancelto{10.000}{1.980.000} = \cancel{198} \times \text{ banyak putaran roda}\)

\(\text{Banyak putaran roda} = 10.000 \text{ kali}\)

Jadi roda berputar sebanyak 10.000 kali

Contoh 11

Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan ukuran diameter 77 m. Jika disekeliling taman tersebut dipasang tiang lampu dengan jarak antar tiangnya 22 meter, maka berapa banyak tiang lampu yang dibutuhkan?

Pembahasan Antiruwet

\(\text{Keliling lingkaran } = \pi d\)

\(\text{Keliling lingkaran } = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{11}{77} = 242 \text{ m}\)

\(\text{Banyak tiang lampu yang dibutuhkan} = \text{keliling lingkaran} \div 22\)

\(\text{Banyak tiang lampu yang dibutuhkan} = 242 \div 22 = 11 \text{ tiang}\)

Jadi banyaknya tiang lampu yang dibutuhkan ada sebanyak 11 tiang

03/04/2022
Bagian-Bagian Lingkaran

03/04/2022
Kuis 01 Aritmetika Sosial

Kuis 01 Sosial Aritmetika

Pak Rusdi membeli seekor kambing jantan seharga Rp800.000,00. Setelah tiga bulan dipelihara, kambing tersebut dijual dengan harga Rp1.200.000,00. Jika biaya perawatan kambing selama 3 bulan Rp200.000,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh Pak Rusdi adalah …

Seorang pedagang ikan patin menjual 1 kg ikan patin seharga Rp33.000,00. Jika keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut sebesar 10%, harga beli ikan patin per kg sebesar …

Seorang pedagang membeli seekor ayam jantan seharga Rp150.000,00. Karena terkena penyakit, ayam jantan tersebut kemudian dijual rugi sebesar 60%. Harga jual ayam tersebut sebesar …

Sebuah toko baju ABC memberikan diskon akhir tahun untuk semua jenis baju sebesar 20%. Jika harga yang tertera pada sebuah baju Rp240.000,00, maka harga baju tersebut setelah diskon sebesar …

Dalam satu kemasan kotak kardus yang berisi buah anggur memiliki bruto 8,5 kg dan tara 0,5 kg. Jika harga satu kemasan kotak kardus yang berisi anggur tersebut Rp280.000,00, maka harga buah anggur per kg sebesar …

Sebuah sepeda bekas dibeli pedagang seharga Rp450.000,00. Sepeda tersebut kemudian diperbaiki untuk dijual kembali. Jika harga jual sepeda tersebut Rp800.000,00 dan pedagang mendapat untung 60%, maka biaya perbaikan sepeda sebesar …

Ani meminjam uang di bank sebesar Rp38.400.000,00. Bank memberikan bunga tunggal sebesar 8% per tahun. Jika Ani membayar uang cicilan selama 24 bulan, maka besar cicilan per bulan yang harus dibayarkan Ani ke bank sebesar …

Joko menabung uang di bank sebesar Rp5.000.000,00. Bank memberikan bunga tunggal per tahun sebesar 5%. Setelah 3 tahun saldo tabungan Joko sebesar …

Bagas menabung uang di bank sebesar Rp4.000.000,00. Setelah 18 bulan, saldo tabungan Bagas sebesar Rp4.240.000,00. Berapa persen suku bunga tunggal yang diberikan pihak bank kepada Bagas?

Perhatikan daftar persentase bunga tunggal per tahun di sebuah bank.

(1) Jangka waktu menabung \(t \leq 1\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 4%

(2) Jangka waktu menabung \(1 < t \leq 2\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 5%

(3) Jangka waktu menabung \( t > 2\) tahun, persentase bunga per tahun sebesar 6%

Terdapat potongan biaya administrasi per bulan sebesar Rp7.500,00.

Paman menabung di bank tersebut sebesar Rp6.000.000,00. Jumlah uang tabungan paman setelah 16 bulan adalah …

Seorang pedagang membeli sepeda listrik bekas seharga Rp3.500.000,00. Pedagang tersebut berencana menjual kembali sepeda listrik tersebut dengan menetapkan keuntungan minimal yang diperoleh sebesar 10% dan keuntungan maksimal sebesar 20%. Harga penjualan yang sesuai dengan keinginan pedagang tersebut adalah …

(Jawaban benar lebih dari satu)

Modal sebesar Rp5.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun. Besar bunga yang diperoleh setelah 3 tahun adalah …

Total tabungan Pak Joni setelah 8 bulan di bank dengan bunga tunggal 12% per tahun adalah Rp2.160.000,00. Berapakah jumlah tabungan awal Pak Joni?

Loading Quiz…

02/04/2022
Latihan Diagram Lingkaran

SOAL LATIHAN

SOAL 1

Berikut disajikan data penjualan buah-buahan di Toko Buah Ananda selama 1 minggu.

Jeruk yang terjual di Toko Buah Ananda sebanyak 25 kg, maka banyaknya mangga yang terjual adalah…

(A) 15 kg

(B) 18 kg

(C) 24 kg

(D) 32 kg

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Mangga yang terjual = \(\dfrac{75^{\circ}}{125^{\circ}}\times 25 \text{ kg}\)

Mangga yang terjual = \(\dfrac{3}{\cancel{5}}\times \cancelto{5}{25} \text{ kg}\)

Mangga yang terjual = \(15 \text{ kg}\)

SOAL 2

Berikut disajikan data warna baju kesukaan 36 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Banyaknya anak kelas 5 SD Makmur Jaya yang suka warna biru adalah…

(A) 8 anak

(B) 9 anak

(C) 10 anak

(D) 12 anak

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

Anak yang suka warna biru = \(\dfrac{80^{\circ}}{360^{\circ}}\times 36 \text{ anak}\)

Anak yang suka warna biru = \(\dfrac{2}{\cancel{9}}\times \cancelto{4}{36} \text{ anak}\)

Anak yang suka warna biru = \(8\text{ anak}\)

SOAL 3

Berikut disajikan data jumlah buku yang dipinjam dari perpustakaan SD Makmur Jaya.

Jika jumlah buku komputer yang dipinjam adalah 12 buku, maka selisih jumlah buku IPA dan IPS yang dipinjam ada sebanyak …

(A) 5 buku

(B) 6 buku

(C) 7 buku

(D) 8 buku

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Langkah 1: menghitung jumlah buku IPA yang dipinjam

Buku IPA = \(\dfrac{80^{\circ}}{60^{\circ}}\times 12 \text{ buku}\)

Buku IPA = \(\dfrac{8}{\cancel{6}}\times \cancelto{2}{12} \text{ buku}\)

Buku IPA = \(16\text{ buku}\)

Langkah 2: menghitung jumlah buku IPS yang dipinjam

Buku IPS = \(\dfrac{50^{\circ}}{60^{\circ}}\times 12 \text{ buku}\)

Buku IPS = \(\dfrac{5}{\cancel{6}}\times \cancelto{2}{12} \text{ buku}\)

Buku IPS = \(10\text{ buku}\)

Jadi, selisih buku IPA dan IPS yang dipinjam ada sebanyak 16 − 10 = 6 buku

SOAL 4

Berikut disajikan data makanan kesukaan 40 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Selisih jumlah anak yang menyukai bakso dan soto adalah …

(A) 6 anak

(B) 8 anak

(C) 10 anak

(D) 14 anak

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Langkah 1: menghitung jumlah anak yang menyukai bakso

Bakso = \(\dfrac{50\%}{100\%}\times 40\text{ anak}\)

Bakso = \(\dfrac{1}{\cancel{2}}\times \cancelto{20}{40} \text{ anak}\)

Bakso = \(20\text{ anak}\)

Langkah 2: menghitung jumlah anak yang menyukai soto

Soto = \(\dfrac{15^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ anak}\)

Soto = \(\dfrac{3}{\cancel{20}}\times \cancelto{2}{40} \text{ anak}\)

Soto = \(6\text{ anak}\)

Jadi, selisih jumlah anak yang menyukai bakso dan soto adalah 20 − 6 = 14 anak

SOAL 5

Berikut disajikan data pekerjaan orang tua 40 anak kelas 5 SD Makmur Jaya.

Berdasarkan diagram lingkaran di atas, pernyataan yang salah adalah …

(A) Orang tua anak kelas 5 SD Makmur Jaya mayoritas bekerja sebagai pegawai swasta

(B) Orang tua yang bekerja sebagai PNS ada sebanyak 10 orang

(C) Orang tua yang bekerja sebagai petani ada sebanyak 6 orang

(D) Selisih jumlah orang tua yang bekerja sebagai dokter dan petani adalah 5 orang

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Opsi A (Benar)

Persentase pekerjaan terbesar orang tua anak kelas 5 adalah pegawai swasta, yakni sebesar 40%

Opsi B (Benar)

PNS = \(\dfrac{25^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

PNS = \(\dfrac{1}{\cancel{4}}\times \cancelto{10}{40} \text{ orang}\)

PNS = \(10\text{ orang}\)

Opsi C (Benar)

Petani = \(\dfrac{15^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

Petani = \(\dfrac{3}{\cancel{20}}\times \cancelto{2}{40} \text{ orang}\)

Petani = \(6\text{ orang}\)

Opsi D (Salah)

Dokter = \(\dfrac{20^{\circ}}{100^{\circ}}\times 40 \text{ orang}\)

Dokter = \(\dfrac{1}{\cancel{5}}\times \cancelto{8}{40} \text{ orang}\)

Dokter = \(8\text{ orang}\)

Petani = \(6\text{ orang}\)

Jadi, selisih jumlah orang tua kelas 5 yang bekerja sebagai dokter dan petani seharusnya adalah 8 − 6 = 2 orang

02/04/2022
Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Soal

Soal 1

Modus untuk data \(3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8\) adalah…

(A) 3

(B) 5

(C) 7

(D) 8

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

3 muncul sebanyak 2 kali

4 muncul sebanyak 1 kali

5 muncul sebanyak 1 kali

6 muncul sebanyak 1 kali

7 muncul sebanyak 3 kali

8 muncul sebanyak 1 kali

Data yang paling sering muncul adalah 7, yaitu sebanyak 3 kali

Jadi, modus data tersebut adalah 7

Soal 2

Modus untuk data \(10, 11, 10, 12, 12, 18, 15, 11, 11, 12\) adalah…

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 11 dan 12

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

10 muncul sebanyak 2 kali

11 muncul sebanyak 3 kali

12 muncul sebanyak 3 kali

15 muncul sebanyak 1 kali

18 muncul sebanyak 1 kali

Data yang paling sering muncul adalah 11 dan 12, karena sama-sama muncul sebanyak 3 kali.

Jadi, modus data tersebut adalah 11 dan 12

Soal 3

Modus untuk data \(10, 11, 13, 15, 12, 18, 17, 16\) adalah…

(A) 10

(B) 11

(C) 15

(D) tidak memiliki modus

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Karena tidak ada data yang paling sering muncul, maka modus data tersebut tidak ada

Soal 4

Berikut ini disajikan data nilai ulangan matematika 45 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Modus data di atas adalah …

(A) 60

(B) 70

(C) 80

(D) 90

Pembahasan Antiruwet

Jawaban:

Modus dari data di atas adalah nilai dengan frekuensi terbesar (nilai yang paling banyak diperoleh siswa)

Modus = 80

02/04/2022
Nilai Tengah (Median)

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar.

Cara Menghitung Median

Data Ganjil

Contoh:

3, 5, 7, 8, 12

Median = 7

Median untuk data ganjil terletak pada data ke−\((\frac{n + 1}{2})\)

Untuk data di atas, median terletak pada data ke−3, yaitu 7

Data Genap

3, 5, 7, 8, 12, 15

Median = (7 + 8) ÷ 2

Median = 7,5

Median untuk data genap terletak antara data ke−\((\frac{n}{2})\) dan data ke−\((\frac{n + 2}{2})\)

Untuk data di atas, median terletak antara data ke−3 dan data ke−4

Median terletak antara 7 dan 8, yaitu 7,5

CONTOH SOAL

Soal 1

Median untuk data \(7, 3, 10, 2, 7, 5, 11, 15\) adalah…

(A) 6

(B) 7

(C) 7,5

(D) 8

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Data harus diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar

Data terurut 2, 3, 5, 7, 7, 10, 11, 15

Median untuk data genap = (7 + 7) ÷ 2 = 7

Soal 2

Median untuk data \(10, 30, 12, 17, 9, 25, 19\) adalah…

(A) 16

(B) 17

(C) 18,5

(D) 19

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

Data harus diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar

Data terurut 9, 10, 12, 17, 19, 25, 30

Median untuk data ganjil = 17

Soal 3

Berikut ini disajikan data nilai ulangan IPS 40 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Median data di atas adalah …

(A) 70

(B) 75

(C) 80

(D) 90

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

Karena jumlah seluruh siswa kelas 5 adalah 40, maka merupakan data genap

Median terletak antara data ke−\((\frac{n}{2})\) dan data ke−\((\frac{n + 2}{2})\)

Median terletak antara data ke−\((\frac{40}{2})\) dan data ke−\((\frac{40 + 2}{2})\)

Median terletak antara data ke−20 dan data ke−21

Median terletak antara 90 dan 90

Median = (90 + 90) ÷2

Median = 90

02/04/2022
Rata-rata (Mean)

Rata-rata (mean), median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data.

Cara Menghitung Rata-rata

Untuk data \(x_1, x_2, x_3, \dotso, x_n\), rata-rata \((\bar{x})\) dapat dihitung dengan menjumlahkan semua data kemudian hasilnya dibagi dengan banyaknya data.

\(\color{blue}\bar {x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dotso + x_n}{n}\)

CONTOH SOAL

Soal 1

Berikut ini adalah data berat badan 10 orang siswa:

50 kg, 35 kg, 40 kg, 38 kg, 42 kg, 55 kg, 60 kg, 58 kg, 42 kg, 52 kg

Rata-rata berat badan 10 orang siswa tersebut adalah …

(A) 40,3 kg

(B) 47,2 kg

(C) 50,7 kg

(D) 51,7 kg

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(\bar {x} = \dfrac{50 + 35 + 40 + 38 + 42 + 55 + 60 + 58 + 42 + 52}{10}\)

\(\bar {x} = \dfrac{472}{10}\)

\(\bar {x} = 47,2\)

Jadi, rata-rata 10 orang siswa tersebut adalah 47,2 kg

Soal 2

Berikut ini adalah data nilai matematika dari 5 orang siswa:

70, 83, 77, 90, \(a\)

Jika rata-rata nilai matematika 5 orang siswa adalah 80, maka nilai \(a = \dotso\)

(A) 50

(B) 60

(C) 70

(D) 80

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: D

\(\bar {x} = \dfrac{70 + 83 + 77 + 90 + a}{5}\)

\(80 = \dfrac{320 + a}{5}\)

kalikan kedua ruas dengan 5

\(80 \times 5 = 320 + a\)

\(400 = 320 + a\)

\(a = 400\:-\:320\)

\(a = 80\)

Jadi, nilai \(a\) adalah 80

Soal 3

Rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa awalnya adalah 75. Salah satu siswa yang nilainya 40 mengikuti ulangan perbaikan. Setelah siswa tersebut mengikuti ulangan perbaikan, rata-rata nilai ulangan IPA 6 orang siswa menjadi 78. Nilai ulangan perbaikan siswa tersebut adalah …

(A) 45

(B) 48

(C) 58

(D) 70

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: C

Langkah 1: menghitung jumlah nilai awal 6 orang siswa

\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)

\(75 = \dfrac{\text{jumlah nilai awal}}{6}\)

kalikan kedua ruas dengan 6

\(75 \times 6 = \text{jumlah nilai awal}\)

\(\text{Jumlah nilai awal} = 450\)

Langkah 2: menghitung jumlah nilai akhir 6 orang siswa

\(\bar {x} = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)

\(78 = \dfrac{\text{jumlah nilai akhir}}{6}\)

kalikan kedua ruas dengan 6

\(78 \times 6 = \text{jumlah nilai akhir}\)

\(\text{Jumlah nilai akhir} = 468\)

Langkah 3 menghitung nilai siswa yang mengikuti ulangan perbaikan

Kenaikan nilai siswa setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah jumlah nilai akhir semua siswa dikurangi jumlah nilai awal semua siswa.

Kenaikan nilai = 468 − 450 = 18

Karena nilai siswa sebelum perbaikan adalah 40, maka nilai siswa tersebut setelah mengikuti ulangan perbaikan adalah 40 + 18 = 58

Soal 4

Rata-rata tinggi badan 20 anak perempuan di kelas 5 adalah 155 cm. Rata-rata tinggi badan 15 anak laki-laki di kelas 5 adalah 165 cm. Jika digabung, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah …

(A) 156,3 cm

(B) 157,3 cm

(C) 158,3 cm

(D) 159,3 cm

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: E

Misal

\(\bar{x}_1\) adalah rata-rata murid perempuan

\(n_1\) adalah jumlah murid perempuan

\(\bar{x}_2\) adalah rata-rata murid laki-laki

\(n_2\) adalah jumlah murid laki-laki

\(\bar{x}_{\text{gab}}\) adalah rata-rata seluruh murid kelas 5

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{\bar{x}_1 \cdot n_1 +\bar{x}_2 \cdot n_2 }{n_1 + n_2}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{155 \cdot 20 + 165 \cdot 15}{20 + 15}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{3100 + 2475}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = \dfrac{5575}{35}\)

\(\bar{x}_{\text{gab}} = 159,3 \text{ cm}\)

Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid kelas 5 adalah 159,3 cm

Soal 5

Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana

Rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah …

(A) 77,5

(B) 78,6

(C) 80,2

(D) 83,5

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: B

\(\bar {x} = \dfrac{60(5) + 70(8) + 80(12) + 90(7) + 100(3)}{5 + 8 + 12 + 7 + 3}\)

\(\bar {x} = \dfrac{300 + 560 + 960 + 630 + 300}{35}\)

\(\bar {x} = \dfrac{2750}{35}\)

\(\bar {x} = 78,6\)

Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika kelas 5 SD Panca Buana adalah 78,6

Soal 6

Berikut ini disajikan data nilai ulangan IPA 60 siswa kelas 5 SD Panca Buana

Rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah …

(A) 74,7

(B) 75,7

(C) 79,2

(D) 83,3

Pembahasan Antiruwet

Jawaban: A

\(\bar {x} = \dfrac{62(8) + 68(12) + 72(15) + 80(20) + 98(5)}{8 + 12 + 15 + 20 + 5}\)

\(\bar {x} = \dfrac{496 + 816 + 1080 + 1600 + 490}{60}\)

\(\bar {x} = \dfrac{4482}{60}\)

\(\bar {x} = 74,7\)

Jadi, rata-rata nilai ulangan IPA kelas 5 SD Panca Buana adalah 74,7

02/04/2022
Diagram Lingkaran

Cara Membaca Diagram Lingkaran

Contoh 1

Berikut ini disajikan data makanan kesukaan dari 40 murid di kelas 5 SD Berani Maju.

Dari diagram lingkaran di atas, diketahui bahwa:

(1) Persentase anak yang suka sate 40%

(2) Persentase anak yang suka pecel 15%

(3) Persentase anak yang suka soto 25%

(4) Persentase anak yang suka bakso 20%

Jika kita jumlahkan, total persentasenya adalah 100%.

Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah anak yang menyukai setiap makanan.

(1) Jumlah anak yang menyukai sate ada 16 anak

\(40\% \times 40\)

\(\dfrac{40}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1600}{100} = \color{blue} 16 \text{ anak}\)

(2) Jumlah anak yang menyukai pecel ada 6 anak

\(15\% \times 40\)

\(\dfrac{15}{100} \times 40\)

\(\dfrac{600}{100} = \color{blue} 6 \text{ anak}\)

(3) Jumlah anak yang menyukai soto ada 10 anak

\(25\% \times 40\)

\(\dfrac{25}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1}{4} \times 40 = \color{blue} 10 \text{ anak}\)

(4) Jumlah anak yang menyukai bakso ada 8 anak

\(20\% \times 40\)

\(\dfrac{20}{100} \times 40\)

\(\dfrac{1}{5} \times 40 = \color{blue} 8 \text{ anak}\)

Contoh 2

Berikut ini disajikan data hasil pertanian para petani di Desa Suka Maju selama 1 tahun. Diketahui hasil panen kedelai selama 1 tahun ada sebanyak 4 ton.

Dari diagram lingkaran di atas, hasil panen kedelai ada 25%, yaitu sebanyak 4 ton. Dari informasi ini, kita dapat juga menghitung hasil panen jagung, kacang, padi, dan ketela.

(1) Hasil panen jagung selama 1 tahun adalah 2,4 ton

\(\dfrac{\text{persentase jagung}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{15\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{3}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{12}{5} = \color{blue} 2,4\text{ ton}\)

(2) Hasil panen kacang selama 1 tahun adalah 2,4 ton

\(\dfrac{\text{persentase kacang}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{15\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{3}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{12}{5} = \color{blue} 2,4\text{ ton}\)

(3) Hasil panen padi selama 1 tahun adalah 5,6 ton

\(\dfrac{\text{persentase padi}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{35\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{7}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{28}{5} = \color{blue} 5,6\text{ ton}\)

(4) Hasil panen ketela selama 1 tahun adalah 1,6 ton

\(\dfrac{\text{persentase ketela}}{\text{persentase kedelai}} \times \text{ hasil panen kedelai}\)

\(\dfrac{10\%}{25\%}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{2}{5}\times 4 \text{ ton}\)

\(\dfrac{8}{5} = \color{blue} 1,6\text{ ton}\)

Total hasil panen petani selama 1 tahun = 4 + 2,4 + 2,4 + 5,6 + 1,6 = 16 ton

Contoh 3

Berikut ini disajikan data hasil panen Pak Somat selama 1 tahun. Total hasil panen Pak Somat selama 1 tahun adalah 720 kuintal.

Dari diagram lingkaran di atas, diketahui :

(1) Sudut pusat lingkaran padi adalah 100°

(2) Sudut pusat lingkaran ubi adalah 25°

(3) Sudut pusat lingkaran jagung adalah 35°

(4) Sudut pusat lingkaran cabai adalah 40°

(5) Sudut pusat lingkaran kedelai adalah 70°

(6) Sudut pusat lingkaran kacang tanah adalah 90°

Jika kita jumlahkan, total sudut pusat lingkaran adalah 360° (satu lingkaran penuh)

Selanjutnya, kita dapat menghitung hasil panen padi, ubi, jagung, cabai, kedelai, dan kacang tanah milik Pak Somat selama 1 tahun.

(1) Hasil panen padi selama 1 tahun adalah 200 kuintal

\(\dfrac{100^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{100}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(100 \times 2 = \color{blue} 200\text{ kuintal}\)

(2) Hasil panen ubi selama 1 tahun adalah 50 kuintal

\(\dfrac{25^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{25}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(25 \times 2 = \color{blue} 50\text{ kuintal}\)

(3) Hasil panen jagung selama 1 tahun adalah 70 kuintal

\(\dfrac{35^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{35}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(35 \times 2 = \color{blue} 70\text{ kuintal}\)

(4) Hasil panen cabai selama 1 tahun adalah 80 kuintal

\(\dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{40}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(40 \times 2 = \color{blue} 80\text{ kuintal}\)

(5) Hasil panen kedelai selama 1 tahun adalah 140 kuintal

\(\dfrac{70^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{70}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(70 \times 2 = \color{blue} 140\text{ kuintal}\)

(6) Hasil panen kacang tanah selama 1 tahun adalah 180 kuintal

\(\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\times 720 \text{ kuintal}\)

\(\dfrac{90}{\cancel{360}} \times \cancelto{2}{720} \text{ kuintal}\)

\(90 \times 2 = \color{blue} 180\text{ kuintal}\)

02/04/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?