Benang Lurus
Materi TKA Matematika SMP Bilangan 01
-
MODUL 01Materi Belajar TKA Matematika SMP
-
MODUL 02Materi TKA Matematika SMP Bilangan 01
-
MODUL 03Materi TKA Matematika SMP Aljabar 01
-
MODUL 04Contoh Soal TKA Matematika SMP 2026
-
MODUL 05Kuis TKA Matematika SMP 01
-
MODUL 06Kuis TKA Matematika SMP 02
-
MODUL 07Kuis TKA Matematika SMP 03
-
MODUL 08Kuis TKA Matematika SMP 04
-
MODUL 09Kuis TKA Matematika SMP 05
-
MODUL 10Kuis TKA Matematika SMP 06
-
MODUL 11Video Pembahasan TKA Matematika SMP 01
Soal 01
Sebuah wahana penelitian oseanografi sedang menguji daya tahan sensor suhu di palung laut. Titik nol meter dinyatakan sebagai permukaan air laut. Posisi sensor mula-mula berada pada kedalaman \(420\text{ m}\) di bawah permukaan laut. Sensor tersebut kemudian diturunkan lebih dalam sejauh \(350\text{ m}\). Karena terdapat palung sempit berbatu, sensor dinaikkan kembali sejauh \(185\text{ m}\).
Jika suhu air laut mengalami penurunan rata-rata sebesar \(1{,}2^\circ\text{C}\) untuk setiap penurunan kedalaman \(100\text{ m}\), dan suhu permukaan air laut adalah \(28^\circ\text{C}\), berapakah perkiraan suhu air pada posisi akhir sensor tersebut?
A. \(20{,}98^\circ\text{C}\)
B. \(21{,}38^\circ\text{C}\)
C. \(21{,}98^\circ\text{C}\)
D. \(22{,}42^\circ\text{C}\)
Opsi A (\(20{,}98^\circ\text{C}\))
Gunakan prinsip operasi bilangan bulat bertanda negatif (di bawah permukaan laut):
\text{Posisi akhir} = -420 \:-\: 350 + 185 = -585\text{ m}
\]
Sensor berada pada kedalaman \(585\text{ m}\) di bawah permukaan laut.
Suhu turun \(1{,}2^\circ\text{C}\) untuk setiap kedalaman \(100\text{ m}\):
\Delta T = \frac{585}{100} \times 1{,}2^\circ\text{C} = 5{,}85 \times 1{,}2 = \mathbf{7{,}02^\circ\text{C}}
\]
T_{\text{akhir}} = T_{\text{permukaan}}\:-\: \Delta T = 28^\circ\text{C} \:-\: 7{,}02^\circ\text{C} = \mathbf{20{,}98^\circ\text{C}}
\]
Soal 02
Ibu Rahma memiliki persediaan beras sebanyak \(48\text{ kg}\). Sebanyak \(\dfrac{3}{8}\) bagian dari total beras tersebut dikemas ke dalam kantong berukuran \(1\dfrac{1}{2}\text{ kg}\). Kemudian, \(\dfrac{2}{5}\) dari sisa beras dikemas ke dalam kantong berukuran \(0{,}75\text{ kg}\), dan seluruh sisa akhirnya dibagikan sama rata kepada \(6\) orang temannya.
Pilihlah semua pernyataan berikut yang bernilai BENAR (jawaban benar lebih dari satu):
[ ] Banyak kemasan beras \(1\frac{1}{2}\text{ kg}\) yang dihasilkan adalah \(12\) kantong. [ ] Beras yang tersisa setelah pengemasan pertama adalah \(30\text{ kg}\). [ ] Banyak kemasan beras \(0{,}75\text{ kg}\) yang dihasilkan adalah \(16\) kantong. [ ] Setiap teman menerima beras sebanyak \(3{,}5\text{ kg}\).
Pernyataan 1 BENAR
Pernyataan 2 BENAR
Pernyataan 3 BENAR
Pernyataan 4 SALAH
BENAR
Beras yang dialokasikan: \(\frac{3}{8} \times 48\text{ kg} = 18\text{ kg}\).
\text{Banyak kantong I} = \frac{18}{1{,}5} = 18 \times \frac{2}{3} = \mathbf{12\text{ kantong}}
\] \[
\text{Sisa beras I} = 48 \:-\: 18 = \mathbf{30\text{ kg}}
\]
(Pernyataan 1 dan Pernyataan 2 bernilai BENAR).
BENAR
Beras tahap kedua: \(\frac{2}{5} \times 30\text{ kg} = 12\text{ kg}\).
\text{Banyak kantong II} = \frac{12}{0{,}75} = 12 \times \frac{4}{3} = \mathbf{16\text{ kantong}}
\]
(Pernyataan 3 bernilai BENAR).
SALAH
Sisa beras akhir: \(30\:-\:12 = 18\text{ kg}\).
\text{Beras per teman} = \frac{18\text{ kg}}{6} = \mathbf{3\text{ kg}}
\]
Setiap teman menerima \(3\text{ kg}\), bukan \(3{,}5\text{ kg}\) (Pernyataan 4 bernilai SALAH).
Soal 03
Panitia bakti sosial menerima bantuan berupa \(168\) buku tulis, \(126\) pulpen, dan \(84\) pensil. Seluruh barang tersebut akan dibagi habis ke dalam sejumlah paket donasi dengan isi setiap jenis barang sama banyak tanpa ada barang yang tersisa.
Tentukan nilai kebenaran (Benar atau Salah) dari setiap pernyataan berikut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| (1) Jumlah paket donasi terbanyak yang dapat dibentuk adalah \(42\) paket. | ||
| (2) Di dalam setiap paket donasi, terdapat tepat \(4\) buku tulis. | ||
| (3) Perbandingan jumlah buku tulis, pulpen, dan pensil dalam setiap paket adalah \(4 : 3 : 2\). | ||
| (4) Jika panitia ingin membagikan paket kepada \(84\) anak dengan isi yang sama, persediaan pensil masih kurang \(42\) buah. |
(1) BENAR
(2) BENAR
(3) BENAR
(4) SALAH
BENAR
Dihitung dari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB):
168 = 2^3 \times 3 \times 7, \quad 126 = 2 \times 3^2 \times 7, \quad 84 = 2^2 \times 3 \times 7
\] \[
\text{FPB} = 2 \times 3 \times 7 = \mathbf{42\text{ paket}}
\]
BENAR
\text{Buku} = \frac{168}{42} = \mathbf{4}, \quad \text{Pulpen} = \frac{126}{42} = \mathbf{3}, \quad \text{Pensil} = \frac{84}{42} = \mathbf{2}
\]
Tiap paket berisi \(4\) buku tulis (Pernyataan 2 BENAR) dan rasio ketiganya adalah \(4 : 3 : 2\) (Pernyataan 3 BENAR).
SALAH
Kebutuhan pensil: \(84 \text{ anak} \times 2 \text{ pensil} = 168\text{ buah}\).
\text{Kekurangan} = 168 \:-\: 84 = \mathbf{84\text{ buah}} \quad (\text{bukan } 42\text{ buah})
\]
Soal 04
Sebuah kultur bakteri membelah diri menjadi \(2\) setiap \(15\) menit. Pada pukul 08.00, tercatat ada \(150\) bakteri dalam biakan. Tepat pada pukul 09.30, biakan tersebut diberi perlakuan suhu tinggi yang mematikan seperempat dari seluruh populasi bakteri yang ada saat itu.
Berapakah jumlah bakteri yang masih bertahan hidup setelah perlakuan tersebut?
A. \(4.800\)
B. \(7.200\)
C. \(9.600\)
D. \(14.400\)
Opsi B (\(7.200\text{ bakteri}\))
Rentang waktu: 08.00 s.d. 09.30 = \(90\text{ menit}\).
n = \frac{90\text{ menit}}{15\text{ menit}} = \mathbf{6\text{ kali pembelahan}}
\]
N_1 = N_0 \times 2^n = 150 \times 2^6 = 150 \times 64 = \mathbf{9.600\text{ bakteri}}
\]
Karena \(\frac{1}{4}\) bagian mati, maka yang bertahan hidup adalah \(\frac{3}{4}\) bagian:
N_{\text{hidup}} = \frac{3}{4} \times 9.600 = 3 \times 2.400 = \mathbf{7.200\text{ bakteri}}
\]
Soal 05
Sebuah taman kota berbentuk persegi panjang dirancang dengan ukuran panjang \((\sqrt{75} + \sqrt{12})\text{ meter}\) dan lebar \((\sqrt{48} – \sqrt{27})\text{ meter}\). Di sekeliling taman tersebut akan dipasang kawat pembatas sebanyak \(3\) putaran penuh.
Pilihlah semua pernyataan matematis berikut yang bernilai BENAR (jawaban benar lebih dari satu):
[ ] Panjang taman tersebut setara dengan \(7\sqrt{3}\text{ meter}\). [ ] Lebar taman tersebut setara dengan \(2\sqrt{3}\text{ meter}\). [ ] Luas area taman kota tersebut adalah \(21\text{ m}^2\). [ ] Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk memagari taman adalah \(48\sqrt{3}\text{ meter}\).
Pernyataan 1 BENAR
Pernyataan 2 SALAH
Pernyataan 3 BENAR
Pernyataan 4 BENAR
p = \sqrt{75} + \sqrt{12} = 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = \mathbf{7\sqrt{3}\text{ m}} \quad \text{[BENAR]}
\] \[
l = \sqrt{48} \:-\: \sqrt{27} = 4\sqrt{3}\:-\:3\sqrt{3} = \mathbf{\sqrt{3}\text{ m}} \quad (\text{Pernyataan 2 bernilai } \mathbf{SALAH})
\]
L = p \times l = (7\sqrt{3}) \times (\sqrt{3}) = 7 \times 3 = \mathbf{21\text{ m}^2} \quad \text{[BENAR]}
\]
K = 2(p + l) = 2(7\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 2(8\sqrt{3}) = 16\sqrt{3}\text{ m}
\] \[
\text{Kawat} = 3 \times K = 3 \times 16\sqrt{3} = \mathbf{48\sqrt{3}\text{ m}} \quad \text{[BENAR]}
\]
Soal 06
Beberapa konstanta fisika dan astronomi dinyatakan dalam notasi ilmiah sebagai berikut:
Massa satu atom hidrogen: \(1{,}67 \times 10^{-24}\text{ gram}\)
Jarak rata-rata Bumi ke Matahari: \(1{,}496 \times 10^{8}\text{ km}\)
Cepat rambat cahaya di ruang hampa: \(3{,}0 \times 10^{8}\text{ m/detik}\)
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| (1) Massa dari \(6 \times 10^{23}\) atom hidrogen mendekati \(1{,}002\text{ gram}\). | ||
| (2) Jarak Bumi ke Matahari jika dinyatakan dalam satuan meter adalah \(1{,}496 \times 10^{11}\text{ m}\). | ||
| (3) Waktu tempuh cahaya dari Matahari menuju ke Bumi adalah sekitar \(4{,}986 \times 10^2\text{ detik}\). | ||
| (4) Nilai \(3{,}0 \times 10^8\text{ m/detik}\) jika dinyatakan dalam \(\text{km/jam}\) adalah \(1{,}08 \times 10^8\text{ km/jam}\). |
(1) BENAR
(2) BENAR
(3) BENAR
(4) SALAH
BENAR
m = (1{,}67 \times 10^{-24}) \times (6 \times 10^{23}) = 10{,}02 \times 10^{-1} = \mathbf{1{,}002\text{ gram}}
\]
BENAR
s = (1{,}496 \times 10^8\text{ km}) \times 10^3\text{ m/km} = \mathbf{1{,}496 \times 10^{11}\text{ m}}
\]
BENAR
t = \frac{1{,}496 \times 10^{11}\text{ m}}{3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}} = 0{,}49867 \times 10^3 \approx \mathbf{4{,}986 \times 10^2\text{ detik}}
\]
SALAH
v = 3{,}0 \times 10^5\text{ km/s} \times 3.600\text{ s/jam} = \mathbf{1{,}08 \times 10^9\text{ km/jam}}
\]
Ordo pangkat yang benar adalah \(10^9\), bukan \(10^8\).
Soal 07
Sebuah ekspedisi kargo harus mengangkut \(28\) unit peti kemas. Setiap peti kemas memiliki berat berkisar antara \(1.920\text{ kg}\) hingga \(1.980\text{ kg}\). Armada yang digunakan terdiri atas truk berkapasitas muat maksimal \(7{,}5\text{ ton}\) per unit.
Berdasarkan prinsip estimasi kapasitas teraman (batas atas muatan), berapakah jumlah truk minimal yang harus disewa agar seluruh peti terangkut serentak dalam satu perjalanan tanpa melanggar batas kapasitas angkut?
A. \(7\text{ truk}\)
B. \(8\text{ truk}\)
C. \(9\text{ truk}\)
D. \(10\text{ truk}\)
Opsi D (\(10\text{ truk}\))
Gunakan batas atas peti (\(1.980\text{ kg}\)) terhadap kapasitas truk (\(7{,}5\text{ ton} = 7.500\text{ kg}\)):
3\text{ peti} = 3 \times 1.980\text{ kg} = 5.940\text{ kg} \le 7.500\text{ kg} \quad (\mathbf{Aman})
\] \[
4\text{ peti} = 4 \times 1.980\text{ kg} = 7.920\text{ kg} > 7.500\text{ kg} \quad (\mathbf{Melebihi\ kapasitas})
\]
Tiap truk maksimal hanya boleh memuat tepat \(3\text{ peti kemas}\).
N_{\text{truk}} = \left\lceil \frac{28}{3} \right\rceil = \lceil 9{,}333 \rceil = \mathbf{10\text{ unit truk}}
\]
Soal 08
Denah ruang laboratorium IPA digambar dengan skala \(1 : 250\). Pada lembar kerja arsitektur, ruang tersebut berukuran panjang \(4{,}8\text{ cm}\) dan lebar \(3{,}2\text{ cm}\).
Pilihlah seluruh pernyataan berikut yang bernilai BENAR (jawaban benar lebih dari satu):
[ ] Panjang ruang laboratorium yang sebenarnya adalah \(12\text{ meter}\). [ ] Lebar ruang laboratorium yang sebenarnya adalah \(8\text{ meter}\). [ ] Luas lantai laboratorium yang sebenarnya adalah \(96\text{ m}^2\). [ ] Rasio perbandingan luas pada gambar terhadap luas sebenarnya adalah \(1 : 500\).
Pernyataan 1 BENAR
Pernyataan 2 BENAR
Pernyataan 3 BENAR
Pernyataan 4 SALAH
p = 4{,}8\text{ cm} \times 250 = 1.200\text{ cm} = \mathbf{12\text{ meter}} \quad \text{[BENAR]}
\] \[
l = 3{,}2\text{ cm} \times 250 = 800\text{ cm} = \mathbf{8\text{ meter}} \quad \text{[BENAR]}
\]
L = 12\text{ m} \times 8\text{ m} = \mathbf{96\text{ m}^2} \quad \text{[BENAR]}
\]
Perbandingan luas merupakan kuadrat skala linear (\(1 : k^2\)):
\frac{L_{\text{gambar}}}{L_{\text{asli}}} = \left(\frac{1}{250}\right)^2 = \mathbf{\frac{1}{62.500}} \quad (\text{Pernyataan 4 bernilai } \mathbf{SALAH})
\]
Soal 09
Sebuah tandon air berkapasitas penuh \(1.800\text{ liter}\) dilengkapi pipa pengisian (inlet) dan pipa pengeluaran (outlet). Pipa inlet memiliki laju alir \(25\text{ liter/menit}\), sedangkan pipa outlet memiliki laju pembuangan konstan \(10\text{ liter/menit}\).
Cocokkan setiap skenario pada kolom kiri dengan durasi waktu pengisian/pengosongan yang tepat pada kolom kanan:
| Skenario Operasi Tandon | Pilihan Durasi Waktu |
|---|---|
| (A) Tandon kosong diisi oleh pipa inlet saja sampai penuh. | (1) \(60\text{ menit}\) |
| (B) Tandon penuh dikosongkan oleh pipa outlet saja hingga habis. | (2) \(72\text{ menit}\) |
| (C) Tandon kosong diisi pipa inlet, tetapi pipa outlet lupa ditutup. | (3) \(120\text{ menit}\) |
| (D) Tandon berisi separuh (\(900\text{ liter}\)), kedua pipa bekerja bersamaan hingga penuh. | (4) \(180\text{ menit}\) |
(A) → (2)
(B) → (4)
(C) → (3)
(D) → (1)
t_A = \frac{1.800}{25} = \mathbf{72\text{ menit}} \quad \rightarrow \text{Opsi (2)}
\]
t_B = \frac{1.800}{10} = \mathbf{180\text{ menit}} \quad \rightarrow \text{Opsi (4)}
\]
t_C = \frac{1.800}{15} = \mathbf{120\text{ menit}} \quad \rightarrow \text{Opsi (3)}
\]
t_D = \frac{900}{15} = \mathbf{60\text{ menit}} \quad \rightarrow \text{Opsi (1)}
\]
Soal 10
Grafik berikut menyajikan konsumsi bahan bakar terhadap jarak tempuh sebuah prototipe mobil listrik hibrida:
Jika mobil tersebut dikendarai menempuh rute luar kota sejauh \(375\text{ km}\) dan harga bahan bakar adalah \(\text{Rp}13.500{,}00\) per liter, berapakah total biaya bahan bakar yang dikeluarkan?
A. \(\text{Rp}337.500{,}00\)
B. \(\text{Rp}375.000{,}00\)
C. \(\text{Rp}405.000{,}00\)
D. \(\text{Rp}421.875{,}00\)
Opsi A (\(\text{Rp}337.500{,}00\))
\text{Efisiensi} = \frac{60\text{ km}}{4\text{ liter}} = \mathbf{15\text{ km/liter}}
\]
V = \frac{375\text{ km}}{15\text{ km/liter}} = \mathbf{25\text{ liter}}
\]
\text{Biaya} = 25 \times \text{Rp}13.500{,}00 = \mathbf{\text{Rp}337.500{,}00}
\]
Soal 11
Pembangunan sebuah fasilitas jembatan direncanakan tuntas dalam waktu \(60\) hari dengan memberdayakan \(24\) orang tenaga kerja. Setelah berlangsung selama \(20\) hari, proyek dihentikan selama \(8\) hari akibat cuaca buruk banjir lahar dingin.
Pilihlah setiap pernyataan berikut yang bernilai BENAR (jawaban benar lebih dari satu):
[ ] Beban pekerjaan yang tersisa setara dengan \(960\) hari-orang pekerja. [ ] Sisa hari efektif untuk menyelesaikan proyek tepat waktu adalah \(32\) hari. [ ] Total pekerja yang dibutuhkan agar proyek selesai tepat pada jadwal awal adalah \(30\) orang. [ ] Kontraktor harus menambahkan \(8\) orang tenaga kerja baru ke lapangan.
Pernyataan 1 BENAR
Pernyataan 2 BENAR
Pernyataan 3 BENAR
Pernyataan 4 SALAH
\text{Total Beban} = 60 \times 24 = 1.440\text{ hari-orang}
\] \[
\text{Sisa Beban} = (60 \:-\:20) \times 24 = 40 \times 24 = \mathbf{960\text{ hari-orang}} \quad \text{[BENAR]}
\]
\text{Sisa hari efektif} = 60 \:-\: 20 \:-\: 8 = \mathbf{32\text{ hari}} \quad \text{[BENAR]}
\] \[
\text{Total pekerja} = \frac{960\text{ hari-orang}}{32\text{ hari}} = \mathbf{30\text{ orang}} \quad \text{[BENAR]}
\]
\text{Pekerja tambahan} = 30 \:-\: 24 = \mathbf{6\text{ orang}} \quad (\text{Pernyataan 4 bernilai } \mathbf{SALAH})
\]
Soal 12
Perhatikan letak beberapa bilangan real pada garis bilangan berikut:
Tentukan kebenaran pernyataan berikut mengenai karakteristik bilangan real tersebut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| (1) Nilai \(P = \sqrt{5}\) terletak di antara bilangan bulat \(2\) dan \(3\). | ||
| (2) Bilangan \(S\) merupakan bilangan rasional, sedangkan \(Q\) adalah bilangan irasional. | ||
| (3) Jarak antara titik \(P\) dan \(R\) pada garis bilangan lebih besar daripada \(3\) satuan. | ||
| (4) Bilangan \(\sqrt{27}\) dapat diubah menjadi bentuk pecahan murni \(\frac{a}{b}\) dengan \(a, b \in \mathbb{Z}\). |
(1) BENAR
(2) BENAR
(3) SALAH
(4) SALAH
BENAR
Karena \(4 < 5 < 9\), maka \(\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} \implies 2 < \sqrt{5} < 3\) (mendekati \(2{,}236\)).
BENAR
\(S = \frac{3}{4}\) rasional (\(\in \mathbb{Q}\)), sedangkan \(\pi\) desimal tak berulang / irasional (\(\notin \mathbb{Q}\)).
SALAH
R – P \approx 5{,}196 \:-\: 2{,}236 = \mathbf{2{,}960 < 3\text{ satuan}}
\]
Jaraknya terbukti kurang dari \(3\), bukan lebih besar dari \(3\).
SALAH
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) adalah bilangan irasional sehingga tidak dapat diubah menjadi pecahan murni rasional \(\frac{a}{b}\) dengan \(a, b \in \mathbb{Z}\).
Soal 13
Seorang laboran menyiapkan larutan antiseptik. Botol I berisi \(300\text{ ml}\) larutan dengan konsentrasi alkohol murni \(15\%\). Laboran mencampurkan cairan dari Botol II yang berkonsentrasi alkohol \(40\%\) ke dalam Botol I, sehingga menghasilkan larutan baru dengan konsentrasi alkohol tepat \(30\%\).
Berapa mililiter volume larutan dari Botol II yang ditambahkan?
A. \(350\text{ ml}\)
B. \(400\text{ ml}\)
C. \(450\text{ ml}\)
D. \(500\text{ ml}\)
Opsi C (\(450\text{ ml}\))
Misalkan volume larutan Botol II adalah \(x\text{ ml}\):
\text{Alkohol I} + \text{Alkohol II} = \text{Alkohol Total}
\] \[
(15\% \times 300) + (40\% \times x) = 30\% \times (300 + x)
\] \[
45 + 0{,}4x = 90 + 0{,}3x
\] \[
0{,}4x \:-\: 0{,}3x = 90 \:-\: 45
\] \[
0{,}1x = 45 \implies x = \frac{45}{0{,}1} = \mathbf{450\text{ ml}}
\]
Volume Botol II yang perlu dicampurkan tepat \(450\text{ ml}\).
Soal 14
Diberikan bentuk ekspresi eksponensial berikut:
\[
M = \dfrac{4^n \cdot 8 \cdot 9^{n-1}}{6^{2n-1}}
\]
Pilihlah seluruh pernyataan berikut yang bernilai BENAR untuk setiap bilangan bulat \(n\) (jawaban benar lebih dari satu):
[ ] Nilai dari bentuk \(M\) konstan dan tidak bergantung pada variabel \(n\). [ ] Bentuk sederhana \(M\) menghasilkan bilangan rasional positif murni. [ ] Nilai pecahan sederhana dari \(M\) adalah \(\frac{16}{3}\). [ ] Jika nilai \(n = 3\), maka hasil perhitungan \(M\) bernilai lebih dari \(10\).
Pernyataan 1 BENAR
Pernyataan 2 BENAR
Pernyataan 3 BENAR
Pernyataan 4 SALAH
4^n \cdot 8 = (2^2)^n \cdot 2^3 = 2^{2n+3}
\] \[
9^{n-1} = (3^2)^{n\:-\:1} = 3^{2n\:-\:2}
\] \[
6^{2n\:-\:1} = (2 \cdot 3)^{2n\:-\:1} = 2^{2n\:-\:1} \cdot 3^{2n\:-\:1}
\]
M = \frac{2^{2n+3} \cdot 3^{2n\:-\:2}}{2^{2n\:-\:1} \cdot 3^{2n\:-\:1}} = 2^{(2n+3)\:-\:(2n\:-\:1)} \cdot 3^{(2n\:-\:2)\:-\:(2n\:-\:1)}
\] \[
M = 2^4 \cdot 3^{-1} = \frac{16}{3} = \mathbf{5\frac{1}{3}}
\]
Variabel \(n\) saling meniadakan sehingga \(M\) selalu konstan bernilai \(\frac{16}{3}\). Untuk sembarang nilai \(n\) (termasuk \(n=3\)), nilainya tetap \(5\frac{1}{3} < 10\) (Pernyataan 4 SALAH).
Soal 15
Sebuah proyek pematangan lahan menggunakan armada alat berat dengan catatan teknis sebagai berikut:
Sebanyak \(12\) unit ekskavator dengan kapasitas setara mampu mengeruk \(5.400\text{ m}^3\) tanah selama \(6\) hari kerja.
Satu hari kerja berlangsung normal selama \(8\) jam operasi.
Tentukan nilai kebenaran (Benar atau Salah) dari setiap pernyataan berikut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| (1) Laju pengerukan satu unit ekskavator adalah \(75\text{ m}^3\) tanah per hari. | ||
| (2) Dalam waktu satu jam, satu unit ekskavator mampu mengeruk tanah sebesar \(9{,}375\text{ m}^3\). | ||
| (3) Sebanyak \(16\) unit ekskavator yang bekerja bersama akan menyelesaikan pengerukan \(8.000\text{ m}^3\) tanah dalam waktu \(6\frac{2}{3}\) hari. | ||
| (4) Hubungan antara volume tanah yang dikeruk dengan banyaknya ekskavator yang dikerahkan pada durasi kerja yang sama merupakan perbandingan berbalik nilai. |
(1) BENAR
(2) BENAR
(3) BENAR
(4) SALAH
| Volume Awal (\(V\)) | : \(5.400\text{ m}^3\) |
| Armada Awal (\(n\)) | : \(12\text{ unit}\) |
| Waktu Kerja (\(t\)) | : \(6\text{ hari}\) (\(8\text{ jam/hari}\)) |
BENAR
Laju per unit harian diperoleh dari volume total dibagi perkalian armada dan hari kerja:
\text{Laju per unit per hari} = \frac{5.400\text{ m}^3}{12 \times 6} = \frac{5.400}{72} = \mathbf{75\text{ m}^3/\text{hari}}
\]
BENAR
Dengan durasi \(8\text{ jam/hari}\), produktivitas operasional per jam adalah:
\text{Laju per unit per jam} = \frac{75\text{ m}^3}{8\text{ jam}} = \mathbf{9{,}375\text{ m}^3/\text{jam}}
\]
BENAR
Kapasitas harian gabungan \(16\text{ unit} = 16 \times 75 = 1.200\text{ m}^3/\text{hari}\). Waktu kerja (\(H\)):
H = \frac{8.000\text{ m}^3}{16 \times 75\text{ m}^3/\text{hari}} = \frac{8.000}{1.200} = \frac{20}{3} = \mathbf{6\frac{2}{3}\text{ hari}}
\]
SALAH
Pada durasi waktu yang sama, semakin banyak ekskavator dikerahkan, semakin banyak pula volume tanah yang berhasil dikeruk (berubah searah). Hubungan ini merupakan perbandingan senilai, bukan berbalik nilai.
